Statistica probabilità blog

Statistica
e
Probabilità

Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli

1

Statistica

Indagine
statistica
Statistica

• Dall’indagine “Giovani &
Cultura” risulta che il
luogo più visitato dai
ragazzi di Roma è il
Colosseo

• Scienza che studia
l’andamento dei fenomeni
collettivi, al fine di fare
previsioni sull’andamento
del fenomeno stesso

Inizialmente
venne usata
per conoscere
tutto ciò che
riguardava
l’amministrazio
ne dello Stato
Sono fenomeni
collettivi:
• Le caratteristiche
demografiche;
• Le abitudini
alimentari;
• gli sport più
praticati dagli
adolescenti;
•…


2

Fasi di un’indagine statistica
Definizione completa del fenomeno collettivo su cui
indagare
Individuazione precisa di ciò o di chi è interessato al
fenomeno
Scelta dello strumento per la raccolta dei dati
Rilevamento e trascrizione dei dati

Elaborazione dei dati
Rappresentazione grafica dei dati


3

Definizione completa del fenomeno
collettivo su cui indagare


Esposizione chiara di tutti gli aspetti del
fenomeno che si vogliono prendere in
considerazione


4

Individuazione precisa di ciò o di chi
è interessato al fenomeno


Definizione della “popolazione” interessata al fenomeno
Popolazione
l’insieme degli elementi ai quali il fenomeno si riferisce, e sui quali va indirizzata
l’indagine statistica.

Unità statistica
Ogni singolo elemento della popolazione

Variabili statistiche
Variabile quantitativa: è espressa da un numero
Variabile qualitativa: non è espressa da un numero

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Rilevamento
totale
Rilevamento
per campione
Strumenti per la
raccolta dei dati

Tipo di rilevamento

Scelta dello strumento per la
raccolta dei dati
• Si prendono in esame tutte le unità
statistiche che costituiscono la
popolazione
• Si prende in esame solo un campione
(parte) rappresentativo della
popolazione

Interviste
Questionari
Archivi

• Si pongono domande e si registrano le
risposte

• Si distribuisce un questionario che viene
successivamente ritirato con le risposte
• Si consultano informazioni che già esistono

6

Rilevamento e trascrizione dei dati


Si procede al riscontro delle
informazioni, che con lo spoglio, danno i
dati statistici

Dati statistici
Le informazioni di cui si conosce il numero di volte con cui si presentano in un’indagine

Spoglio
Si conta il numero di volte che è stata data ciascuna risposta

Trascrizione dei dati
In una tabella si riporta su una colonna le risposte ottenute e sull’altra il numero di volte
che è stata ottenuta

7

Elaborazione dei dati


Questa fase
corrisponde all’analisi
delle tabelle

Frequenza
assoluta

• Si prendono in esame tutte le unità
statistiche che costituiscono la
popolazione

Frequenza
relativa

• Si prende in esame solo un campione
(parte) rappresentativo della
popolazione


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Indagine statistica a variabile qualitativa
Variabile Qualitativa
Variabili non rappresentate da numeri (colore preferito…)

Calcolo della Frequenza
fa=Assoluta

fr=Relativa

Calcolo della Frequenza Percentuale
fp= f x 100

Calcolo della MODA
Si chiama moda dell’indagine il dato che si presenta con maggiore frequenza

9

Indagine statistica a variabile quantitativa
Variabile Quantitativa
Variabili rappresentate da numeri (punteggio ottenuto…)

Calcolo della Frequenza
fa=Assoluta

fr=Relativa

Calcolo della Frequenza Percentuale
fp= f x 100

Calcolo della MODA e della MEDIANA
Si chiama moda dell’indagine il dato che si presenta con
maggiore frequenza

Si chiama mediana di un insieme di dati numerici disposti
in ordine crescente, il dato che occupa il posto centrale

Calcolo della MEDIA ARITMETICA e della DEVIAZIONE
La media aritmetica è data dal rapporto tra la somma di
tutti i dati e il numero dei dati

La differenza tra un dato qualsiasi e la media aritmetica
si chiama deviazione del dato

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Rappresentazione grafica dei dati
I dati di un’indagine vengono spesso rappresentati
graficamente. Le principali rappresentazioni grafiche sono:

Ideogrammi

Areogrammi

I dati vengono rappresentati da
un disegno che associato al
tema dell’indagine e il cui
numero rappresenta la
grandezza numerica dei dati

Per disegnare un areogramma
o grafico a torta, bisogna
dividere in parti proporzionali
alla frequenza percentuale.
360 : x = 100 : fp

Istogrammi
I dati sono rappresentati da una
linea. Un rettangolo o un
parallelepipedo aventi tutti
uguale base ed affiancati tra
loro. La loro lunghezza o
altezza rappresenta la
frequenza del dato


11

Probabilità
•L’estrazione di un
numero a tombola

Evento
Aleatorio

• Un evento si dice
aleatorio, o casuale, se il
suo verificarsi dipende
esclusivamente dal caso

•L’uscita di “testa”
o “croce” nel lancio
di una moneta
•L’uscita di un
numero nel lancio
di un dado
•…


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Evento aleatorio
Certo

Probabile

Impossibile

• Il suo verificarsi è sicuro
• Lanciando un dado uscirà un numero
minore di 10

• Se può verificarsi, ma non
sicuramente
• Lanciando un dado uscirà un numero pari

• Se non potrà assolutamente
verificarsi
• Lanciando un dado uscirà il numero 7


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Calcolo della probabilità semplice
La probabilità matematica p(E) di
un evento casuale E è il rapporto
tra il numero di casi favorevoli e
il numero di casi possibili

f
p( E ) 
n

• Considerando il lancio di un dado i casi possibili (n) sono 6.

Se vogliamo calcolare la probabilità che esca un numero pari
i casi favorevoli (f) sono 3.
• Quindi la probabilità dell’evento p(E)=3:6 cioè 0,5

14

Calcolo della probabilità
La probabilità di un evento casuale
è sempre compresa tra 0 e 1

La probabilità di un evento
certo è pari a 1

La probabilità di un evento
impossibile è 0


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La legge dei grandi numeri
Probabilità p(E)
Rapporto fra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili

Frequenza Assoluta (f)
Numero di volte che un evento E si è verificato, durante un numero n di prove effettuale.

Frequenza Relativa F(E)
Rapporto fra la frequenza assoluta dell’evento E e il numero n di prove effettuate

Sottoponendo un evento casuale E ad un gran numero di
prove, la frequenza relativa F(E) si approssima sempre più
alla probabilità p(E) dell’evento stesso

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Eventi incompatibili, compatibili, complementari
Due eventi aleatori sono incompatibili se il
verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro e
può accadere che nessuno dei due si verifichi
p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2)

La probabilità che si verifica uno o
l’altro evento è data dalla somma
delle singole probabilità

Eventi incompatibili:
Lanciando un dado ottenere quattro o sei
E1= ottenere quattro
E2= ottenere sette

p(E1) = 1/6
p(E2) = 1/6

p(E1 o E2) = 1/6 + 1/6 = 2/6

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Due eventi aleatori sono compatibili se il
verificarsi dell’uno non esclude il verificarsi
dell’altro
p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) - p(E1 ed E2)

La probabilità che si verifica
almeno uno dei due eventi è
data dalla somma delle singole
probabilità meno la probabilità
che si verifichino entrambi

Eventi compatibili:
Estrarre da un mazzo di 40 carte un due o un “bastoni”
E1= estrarre un due
E2= estrarre un “bastoni”
E1 ed E2 = estrarre un due e un “bastoni”

p(E1) = 4/40
p(E2) = 10/40
p(E1 ed E2 ) = 1/40

p(E1 o E2) = 4/40 + 10/40 – 1/40 = 13/40

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Due eventi aleatori sono complementari se il
verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro, ma
uno dei due si verificherà certamente
p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) = 1

Due eventi complementari sono
sempre incompatibili, ma due
eventi incompatibili non sono
necessariamente complementari

Eventi compatibili:
Estrarre dalla tombola un numero pari o dispari
E1= estrarre un numero pari
E2= estrarre un numero dispari

p(E1) = 45/90
p(E2) = 45/90

p(E1 o E2) = 45/90 + 45/90 = 90/90 = 1

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