1. Kuhn Tucker y Lagrange

2. El método lagrangian (también conocido como multiplicadores
lagrangian) lo propuso Joseph Louis Lagrange (1736-1813), un
matemático nacido en Italia. Sus multiplicadores lagrangian tienen
aplicaciones en una variedad de campos, incluyendo el
físico, astronomía y económica.

3. Método para trabajar con funciones de varias variables
que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas
restricciones.
Este método reduce el problema restringido
en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas
ecuaciones pueden ser resueltas.

4. * El método de eliminación de variables no resulta operativo
cuando el problema tiene muchas restricciones o las restricciones
son complejas.
·
*Se utilizará un método alternativo que además proporciona
más información sobre el problema (método de los multiplicadores
de Lagrange).
· *Todos los óptimos que verifiquen las condiciones de regularidad
establecidas
tienen
asociados
los
correspondientes
multiplicadores.
· *El teorema de Lagrange establece una condición necesaria de
optimalidad (bajo las condiciones de regularidad).

5. •Visualizar algunas superficies cuádricas y curvas de nivel para
distintos valores de la variable z.
•Identificar, a través de los simuladores, los puntos (x,y) sobre la
curva correspondiente a la función restricción donde la función
principal tiene extremos.
•Interpretar gráficamente los resultados obtenidos empleando el
método de multiplicadores de Lagrange.
•Aproximar las soluciones del problema a partir de la observación
en el simulador, de las curvas de nivel de la función principal y la
curva correspondiente a la función condicionante.
•Adquirir habilidad en la resolución de problemas de optimización
en un ambiente computacional.

6. El multiplicador lagrangian, representado en la ecuación por la
letra minúscula griega lambda (?), representa la tasa de cambio
en la utilidad relativa al cambio en la restricción de presupuesto.
En economía, esto se conoce como el valor o utilidad marginal, el
aumento en la utilidad ganada de un aumento en la restricción de
presupuesto.

7. •Para la Solución de Problemas de Optimización Dinámica: La
resolución de un problema de interpolación lleva a un problema
de álgebra lineal en el cual se debe resolver un sistema de
ecuaciones. Usando una base monómica estándar para
el polinomio interpolador, se llega a la matriz de Vandermonde.
Eligiendo una base distinta, la base de Lagrange, se llega a la
forma más simple de matriz identidad = δi que puede resolverse
inmediatamente.
•Multiplicadores de Langrange: Llamados así en honor a Joseph
Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y
mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones.

8. El método lagrangian aplica cálculo diferencial, implicando el
cálculo de derivadas parciales, hasta temas de optimización
restringida. El propietario de un negocio, por ejemplo, puede
utilizar esta técnica para maximizar el beneficio o minimizar los
costos dados que el negocio tiene sólo una cierta cantidad de dinero
que invertir. Un consumidor hipotético, que, por ejemplo, deriva la
utilidad de coleccionar libros y CDx, podría utilizar este método para
determinar la forma de obtener el número óptimo de libros y
CDs, dado que sólo tiene US$100 de ingresos disponibles para gastar.

9. Existen en todas las ramas de la ciencia, en la Física, en la
Matemática, en la Química, en la Astronomía, en Biología, etc.
Situaciones en las que conociendo un conjunto de datos
experimentales en un cierto intervalo de la variable
independiente, esto es, conociendo una cierta cantidad de datos
tabulados, se hace preciso encontrar una función que verifique
todos esos datos y permita, por consiguiente, predecir la
existencia de otros valores con la aproximación adecuada. El
método de la interpolación de Lagrange es de gran importancia
en el análisis numérico.

10. En las condiciones de Kuhn-Tucker la restricción es siempre expresada
como más grande o igual que cero. Esto significa que a diferencia de
las restricciones de igualdad que son establecidas igual a cero, el
orden de la sustracción es importante en programación cóncava.

11. Un ejercicio interesante consiste en determinar las condiciones
de Kuhn-Tucker para el caso en que, además de las restricciones
del problema que ligan entre sí los valores de ciertas
variables, existan unas restricciones específicas sobre los valores
de cada una de las variables, independientemente de las demás.
Tal es el caso, por ejemplo, de que existan restricciones de
positividad sobre las variables, como ocurre frecuentemente en
las aplicaciones de tipo económico.

12. La importancia de este teorema radica en que nos dice que
podemos asociar una función de utilidad a unas
preferencias, esto nos abre la puerta de la potente herramienta
del análisis matemático al estudio del comportamiento del
consumidor.

13. Básicamente el procedimiento consiste en resolver el problema no
lineal como uno sin restricciones, luego si la solución óptima de dicho
problema no cumple la totalidad o parte de las restricciones del
problema se activan dichas restricciones (en conjunto y/o
secuencialmente) y se resuelve nuevamente. Esto se repite hasta
llegar a un conjunto de restricciones activas cuya solución también
satisface las restricciones omitidas. Notar que si se han activado la
totalidad
de
restricciones
sin
encontrar
una
solución
factible, entonces el problema es infectable. Esta característica
particular de los modelos no lineales permite abordar problemas
donde existen economías o de economías de escala o en general
donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

14. Una de las características del ser humano es su capacidad para
tomar decisiones, lo que incluye, básicamente, su capacidad para
analizar las alternativas y evaluarlas en términos de su
comportamiento respecto de los objetivos que desea conseguir. Es
una actividad tan cotidiana que prácticamente no le prestamos
atención. En muchos casos hemos ‘automatizado’ ese proceso de
toma de decisiones como fruto de la experiencia. Sin
embargo, cuando el problema al que nos enfrentamos es muy
complejo, hay muchas alternativas posibles, y son graves sus
consecuencias, por lo que resulta difícil realizar este proceso de
análisis y evaluación.

15. Los problemas que surgen en las grandes organizaciones, tanto en
el sector privado como en el público, son tan complejos que no
pueden resolverse usando exclusivamente sentido común y
experiencia práctica. Se deben tomar decisiones sobre la manera
‘óptima’ de usar los recursos disponibles, generalmente
escasos, para lograr unos ciertos objetivos. La Investigación
Operativa proporciona modelos y técnicas para abordar estos
problemas, que permiten comprender los sistemas reales y, en
general, facilitan información sobre la decisión o el conjunto de
decisiones más adecuado de acuerdo con los objetivos
establecidos y el impacto que pueden tener sobre el
funcionamiento del sistema como un todo.