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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
  UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
        “FRANCISCO DE MIRANDA”
          ÁREA DE TECNOLIGÍA
   COMPLEJO ACADEMICO LOS PEROSO

 UNIDAD CURRICULAR: MECÁNICA RACIONAL




         TEMA 1:
CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA



                  AUTOR:
          ING. JOAN JOSE GIL AROCHA



                                        CORO, MARZO DEL 2009
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

                     Contenido:
   CONTENIDO         1.1 Concepto de Cinemática (Introducción).

                     1.2 Determinación del movimiento de una partícula (Posición,
  INTRODUCCIÓN
                     Velocidad y aceleración).

DETERMINACIÓN DEL    1.3 Representación del movimiento en diferentes sistemas
MOVIMIENTO DE UNA    coordenados.
    PARTÍCULA
                     1.4 Movimiento de una recta (Desplazamiento, Velocidad y
MOV. EN DIFERENTES   Aceleración Angular)
     SISTEMAS
  COORDENADOS
                     1.5. Movimiento Relativo con Sistema de coordenadas Móvil
                     con traslación pura, combinando la traslación-Rotación.
MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA



   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA



   CONTENIDO
                                    ESTÁTICA

  INTRODUCCIÓN                                     CINEMÁTICA

                                   DINÁMICA
DETERMINACIÓN DEL                                   CINÉTICA
MOVIMIENTO DE UNA
    PARTÍCULA
                     MECÁNICA

                                  TERMODINÁMICA
MOV. EN DIFERENTES
     SISTEMAS
  COORDENADOS
                                   MECÁNICA DE
MOVIMIENTO DE UNA                   LOS FLUIDOS
      RECTA



   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA


                    1.2 Determinación del movimiento de una partícula
   CONTENIDO

                          Vector Posición:
  INTRODUCCIÓN                      Y

                                         P

DETERMINACIÓN DEL
MOVIMIENTO DE UNA
    PARTÍCULA
                                             r
MOV EN DIFERENTES
    SISTEMAS
  COORDENADOS
                                                    X
                                     O
MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA
                           Z


   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA


                    Vector Velocidad:
   CONTENIDO
                              Y

                                                P
  INTRODUCCIÓN
                                                ∆r ∆r      P`



DETERMINACIÓN DEL
MOVIMIENTO DE UNA                       r
    PARTÍCULA                               r


MOV EN DIFERENTES                                               X
    SISTEMAS                   O
  COORDENADOS                                               
                    Z
                                                        Vm   r/ t
MOVIMIENTO DE UNA                                                          
      RECTA
                                                        V lim t 0 ( r / t ) dr / dt

   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA


                    Vector Aceleración:
   CONTENIDO
                              Y

                                          P   v
  INTRODUCCIÓN
                                                       P`

                                                                v
DETERMINACIÓN DEL
MOVIMIENTO DE UNA
    PARTÍCULA


MOV EN DIFERENTES                                           X
    SISTEMAS                   O
  COORDENADOS
                                                                   
                                                  am                v/ t
                    Z
MOVIMIENTO DE UNA                                                                   
      RECTA                                       a     lim         t   0 ( v / t)   dv / dt

   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA


                    1.3 Representación del movimiento en diferentes
   CONTENIDO        sistemas coordenados.

                     Coordenadas Rectangulares:
  INTRODUCCIÓN
                                                                 ˆ
                                                           Xi Yˆ Zk
                                                            ˆ j
                              Y
                                               P
                                                       r
DETERMINACIÓN DEL
MOVIMIENTO DE UNA
                                                                  ˆ
                                                       v Vxi Vyˆ Vzk
                                                           ˆ
    PARTÍCULA
                                           r                   j
MOV EN DIFERENTES             ˆ
                              j       iˆ
    SISTEMAS              ˆ
                          k                        X
                                                                    ˆ
                                                           axi ayˆ azk
                                                             ˆ
  COORDENADOS                     O
                                                       a         j
                     Z
MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA



   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA



   CONTENIDO
                    Coordenadas Normal y Tangencial:

                                                          v dS / dt
  INTRODUCCIÓN                        P

                       O                  Ut
                                                          
                                 Un                       v vU t
DETERMINACIÓN DEL
                                               t                   
MOVIMIENTO DE UNA
    PARTÍCULA                n
                                                             
                                                          a vU t vU t

MOV EN DIFERENTES                                  S=trayectoria
    SISTEMAS
  COORDENADOS



MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA



   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA



   CONTENIDO
                    Coordenadas Normal y Tangencial:

                                    P                                           Ut
  INTRODUCCIÓN                              Ut                                  ∆θ        ∆Ut
                                        ds                  t
                               ρ                 P’
DETERMINACIÓN DEL                                     Ut’
MOVIMIENTO DE UNA              ∆θ       ρ
    PARTÍCULA                                                        P 2 *R
                          O’                                    t’
                                                                         Ut          *1
MOV EN DIFERENTES
    SISTEMAS                                                           Ut    Un
  COORDENADOS
                                                                     Ut U n
                                                                      
                                                                      
                                                                     Ut (V / )U n
MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA
                                                                     
                                                                     a        
                                                                              vU t    (v 2 / )U n
   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA



   CONTENIDO
                     Coordenadas Polares:

                                                    
  INTRODUCCIÓN
                                                    r r.er
                                                    
                                                    v r.er r .e
                                                      
                                      eθ
DETERMINACIÓN DEL                                   
                                                        ( r  2 )er (r  2r )e
                                               er
MOVIMIENTO DE UNA
                                           P        a    r                   
    PARTÍCULA
                              r

MOV. EN DIFERENTES                θ
     SISTEMAS                                  X
  COORDENADOS                O


MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA



   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA



   CONTENIDO
                     Coordenadas Cilíndricas:
                                    Z   ˆ
                                        k
                                                     
  INTRODUCCIÓN                               eθ
                                                     r r.er
                                                                            ˆ
                                        P
                                                     v r.er r .e
                                                                         Vz.k
DETERMINACIÓN DEL
                                                                                       ˆ
MOVIMIENTO DE UNA
    PARTÍCULA
                                            er       a   ( r  2 )er (r  2r )e
                                                          r                          azk
                                        r        Y
                                θ
MOV. EN DIFERENTES
     SISTEMAS
                          X
  COORDENADOS



MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA



   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA



   CONTENIDO
                     Coordenadas Esféricas:
                                Z                               
                                                                r r.er
  INTRODUCCIÓN
                                                               
                                                     er        v r.er r sen .e
                                                                                           r .e
                                        Ф
DETERMINACIÓN DEL                                         eθ   
                                                                     ( r  2 r 2 sen 2 )er
                                            P
MOVIMIENTO DE UNA
                                    r                          a      r
    PARTÍCULA
                                                                   (2r sen    2r   cos   r 
                                                     Y
                                    r                                                         sen )e
                               θ
MOV. EN DIFERENTES     X                                           ( 2r  r  r
                                                                                 2
                                                                                      sen cos )e
     SISTEMAS                                   eФ
  COORDENADOS



MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA



   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA


                     1.4 Movimiento de una recta (Desplazamiento,
   CONTENIDO         Velocidad y Aceleración Angular)


  INTRODUCCIÓN
                                          B’                                        B’

                                θ                                        ∆θ
                                           B                                         B
DETERMINACIÓN DEL        A                         A
MOVIMIENTO DE UNA
    PARTÍCULA

                                                                                            
                                                                                                 
MOV. EN DIFERENTES      wm          / t        w lim     t       0   (            / t ) d / dt
     SISTEMAS
  COORDENADOS
                                                                                            
                                                                                                 
                            m   w/ t               lim       t   0 ( w / t) dw / dt              w
MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA



   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA


                    1.5.  Movimiento    Relativo   con    Sistema   de
   CONTENIDO        coordenadas     Móvil    con    traslación    pura,
                    combinando la traslación-Rotación.
  INTRODUCCIÓN      Traslación pura:
                                 Y                                    y
                                                                                               
DETERMINACIÓN DEL                                                                  rB       rA   rB / A
MOVIMIENTO DE UNA
                                                   B                                        ˆ  ˆ  ˆ
    PARTÍCULA                                          rA/B           ˆ
                                                                      J            rB / A   xI yJ zK
                                                                  A       Iˆ
                                                                               x      
MOV EN DIFERENTES                             rB
                                                                  ˆ
                                                                  K
                                                                      o            vB v A vB / A
    SISTEMAS                                                  z                          
  COORDENADOS
                                 ˆ
                                                       rA                          aB a A aB / A
                                 j       iˆ
                             ˆ
                             k                                            X
                                     O
MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA
                      Z

   MOVIMIENTO
    RELATIVO
TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA


                    Sistema de coordenadas Móvil con traslación-Rotación :
   CONTENIDO
                              Y                                    y                  
                                                                            
                                                                            
                                                                                    rB rA rB / A
                                                                                          ˆ   ˆ ˆ
  INTRODUCCIÓN                                  B
                                                                   ˆ
                                                                                    rB / A xI yJ zK
                                                     rA/
                                                               A
                                                                   J
                                                                       Iˆ
                                                                                             
                                                     B
                                                                                x   vB       vA rB / A
                                                               ˆ   o
DETERMINACIÓN DEL                                              K                                                 
MOVIMIENTO DE UNA
                                           rB
                                                           z
                                                                                    
                                                                                    rB / A      ˆ  ˆ  ˆ    ˆ  ˆ  ˆ
                                                                                              ( xI yJ zK ) ( xI yJ zK )
    PARTÍCULA                                       rA                                   
                              ˆ
                                                                                    
                                                                                    ˆ         ˆ
                              j       iˆ                                            I        xI
                          ˆ
                          k                                            X                                
MOV EN DIFERENTES                 O                                                 vB       vA ( xrB / A ) vB / A
    SISTEMAS
  COORDENADOS                                                 
                                                                                     
                                                aB                                     
                                                         a A ( xrB / A ) ( xrB / A ) vB / A
                    Z                                        
                                                
                                                                       
                                                vB / A     ( xvB / A ) aB / A
MOVIMIENTO DE UNA
      RECTA                                                   
                                                                                                  
                                                aB       a A ( xrB / A )      x( xrB / A ) (2 xvB / A ) aB / A

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Presentacion cinematica

  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” ÁREA DE TECNOLIGÍA COMPLEJO ACADEMICO LOS PEROSO UNIDAD CURRICULAR: MECÁNICA RACIONAL TEMA 1: CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA AUTOR: ING. JOAN JOSE GIL AROCHA CORO, MARZO DEL 2009
  • 2. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA Contenido: CONTENIDO 1.1 Concepto de Cinemática (Introducción). 1.2 Determinación del movimiento de una partícula (Posición, INTRODUCCIÓN Velocidad y aceleración). DETERMINACIÓN DEL 1.3 Representación del movimiento en diferentes sistemas MOVIMIENTO DE UNA coordenados. PARTÍCULA 1.4 Movimiento de una recta (Desplazamiento, Velocidad y MOV. EN DIFERENTES Aceleración Angular) SISTEMAS COORDENADOS 1.5. Movimiento Relativo con Sistema de coordenadas Móvil con traslación pura, combinando la traslación-Rotación. MOVIMIENTO DE UNA RECTA MOVIMIENTO RELATIVO
  • 3. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA CONTENIDO ESTÁTICA INTRODUCCIÓN CINEMÁTICA DINÁMICA DETERMINACIÓN DEL CINÉTICA MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA MECÁNICA TERMODINÁMICA MOV. EN DIFERENTES SISTEMAS COORDENADOS MECÁNICA DE MOVIMIENTO DE UNA LOS FLUIDOS RECTA MOVIMIENTO RELATIVO
  • 4. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA 1.2 Determinación del movimiento de una partícula CONTENIDO Vector Posición: INTRODUCCIÓN Y P DETERMINACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA r MOV EN DIFERENTES SISTEMAS COORDENADOS X O MOVIMIENTO DE UNA RECTA Z MOVIMIENTO RELATIVO
  • 5. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA Vector Velocidad: CONTENIDO Y P INTRODUCCIÓN ∆r ∆r P` DETERMINACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA r PARTÍCULA r MOV EN DIFERENTES X SISTEMAS O COORDENADOS   Z Vm r/ t MOVIMIENTO DE UNA    RECTA V lim t 0 ( r / t ) dr / dt MOVIMIENTO RELATIVO
  • 6. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA Vector Aceleración: CONTENIDO Y P v INTRODUCCIÓN P` v DETERMINACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA MOV EN DIFERENTES X SISTEMAS O COORDENADOS   am v/ t Z MOVIMIENTO DE UNA    RECTA a lim t 0 ( v / t) dv / dt MOVIMIENTO RELATIVO
  • 7. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA 1.3 Representación del movimiento en diferentes CONTENIDO sistemas coordenados. Coordenadas Rectangulares: INTRODUCCIÓN  ˆ Xi Yˆ Zk ˆ j Y P r DETERMINACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA  ˆ v Vxi Vyˆ Vzk ˆ PARTÍCULA r j MOV EN DIFERENTES ˆ j iˆ SISTEMAS ˆ k X  ˆ axi ayˆ azk ˆ COORDENADOS O a j Z MOVIMIENTO DE UNA RECTA MOVIMIENTO RELATIVO
  • 8. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA CONTENIDO Coordenadas Normal y Tangencial: v dS / dt INTRODUCCIÓN P O Ut  Un v vU t DETERMINACIÓN DEL t   MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA n  a vU t vU t MOV EN DIFERENTES S=trayectoria SISTEMAS COORDENADOS MOVIMIENTO DE UNA RECTA MOVIMIENTO RELATIVO
  • 9. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA CONTENIDO Coordenadas Normal y Tangencial: P Ut INTRODUCCIÓN Ut ∆θ ∆Ut ds t ρ P’ DETERMINACIÓN DEL Ut’ MOVIMIENTO DE UNA ∆θ ρ PARTÍCULA P 2 *R O’ t’ Ut *1 MOV EN DIFERENTES SISTEMAS Ut Un COORDENADOS Ut U n   Ut (V / )U n MOVIMIENTO DE UNA RECTA  a  vU t (v 2 / )U n MOVIMIENTO RELATIVO
  • 10. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA CONTENIDO Coordenadas Polares:  INTRODUCCIÓN r r.er  v r.er r .e  eθ DETERMINACIÓN DEL  ( r  2 )er (r  2r )e er MOVIMIENTO DE UNA P a r  PARTÍCULA r MOV. EN DIFERENTES θ SISTEMAS X COORDENADOS O MOVIMIENTO DE UNA RECTA MOVIMIENTO RELATIVO
  • 11. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA CONTENIDO Coordenadas Cilíndricas: Z ˆ k  INTRODUCCIÓN eθ r r.er  ˆ P v r.er r .e  Vz.k DETERMINACIÓN DEL  ˆ MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA er a ( r  2 )er (r  2r )e r  azk r Y θ MOV. EN DIFERENTES SISTEMAS X COORDENADOS MOVIMIENTO DE UNA RECTA MOVIMIENTO RELATIVO
  • 12. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA CONTENIDO Coordenadas Esféricas: Z  r r.er INTRODUCCIÓN  er v r.er r sen .e  r .e Ф DETERMINACIÓN DEL eθ  ( r  2 r 2 sen 2 )er P MOVIMIENTO DE UNA r a r PARTÍCULA (2r sen 2r   cos r  Y r  sen )e θ MOV. EN DIFERENTES X ( 2r  r  r  2 sen cos )e SISTEMAS eФ COORDENADOS MOVIMIENTO DE UNA RECTA MOVIMIENTO RELATIVO
  • 13. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA 1.4 Movimiento de una recta (Desplazamiento, CONTENIDO Velocidad y Aceleración Angular) INTRODUCCIÓN B’ B’ θ ∆θ B B DETERMINACIÓN DEL A A MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA        MOV. EN DIFERENTES wm / t w lim t 0 ( / t ) d / dt SISTEMAS COORDENADOS        m w/ t lim t 0 ( w / t) dw / dt w MOVIMIENTO DE UNA RECTA MOVIMIENTO RELATIVO
  • 14. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA 1.5. Movimiento Relativo con Sistema de CONTENIDO coordenadas Móvil con traslación pura, combinando la traslación-Rotación. INTRODUCCIÓN Traslación pura: Y y    DETERMINACIÓN DEL rB rA rB / A MOVIMIENTO DE UNA B  ˆ ˆ ˆ PARTÍCULA rA/B ˆ J rB / A xI yJ zK A Iˆ x    MOV EN DIFERENTES rB ˆ K o vB v A vB / A SISTEMAS z    COORDENADOS ˆ rA aB a A aB / A j iˆ ˆ k X O MOVIMIENTO DE UNA RECTA Z MOVIMIENTO RELATIVO
  • 15. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA Sistema de coordenadas Móvil con traslación-Rotación : CONTENIDO Y y      rB rA rB / A   ˆ ˆ ˆ INTRODUCCIÓN B ˆ rB / A xI yJ zK rA/ A J Iˆ    B x vB vA rB / A ˆ o DETERMINACIÓN DEL K     MOVIMIENTO DE UNA rB z  rB / A ˆ  ˆ  ˆ ˆ ˆ ˆ ( xI yJ zK ) ( xI yJ zK ) PARTÍCULA rA  ˆ  ˆ ˆ j iˆ I xI ˆ k X      MOV EN DIFERENTES O vB vA ( xrB / A ) vB / A SISTEMAS COORDENADOS         aB   a A ( xrB / A ) ( xrB / A ) vB / A Z      vB / A ( xvB / A ) aB / A MOVIMIENTO DE UNA RECTA            aB a A ( xrB / A ) x( xrB / A ) (2 xvB / A ) aB / A MOVIMIENTO RELATIVO
  • 16. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA