Este documento presenta el tema 1 sobre cinemática de la partícula. Introduce conceptos como posición, velocidad, aceleración y representación del movimiento en diferentes sistemas de coordenadas como rectangulares, polares y esféricas. También cubre el movimiento de una recta y movimiento relativo con sistemas de coordenadas móviles con traslación y rotación.
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE TECNOLIGÍA
COMPLEJO ACADEMICO LOS PEROSO
UNIDAD CURRICULAR: MECÁNICA RACIONAL
TEMA 1:
CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
AUTOR:
ING. JOAN JOSE GIL AROCHA
CORO, MARZO DEL 2009
2. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
Contenido:
CONTENIDO 1.1 Concepto de Cinemática (Introducción).
1.2 Determinación del movimiento de una partícula (Posición,
INTRODUCCIÓN
Velocidad y aceleración).
DETERMINACIÓN DEL 1.3 Representación del movimiento en diferentes sistemas
MOVIMIENTO DE UNA coordenados.
PARTÍCULA
1.4 Movimiento de una recta (Desplazamiento, Velocidad y
MOV. EN DIFERENTES Aceleración Angular)
SISTEMAS
COORDENADOS
1.5. Movimiento Relativo con Sistema de coordenadas Móvil
con traslación pura, combinando la traslación-Rotación.
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
MOVIMIENTO
RELATIVO
3. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
CONTENIDO
ESTÁTICA
INTRODUCCIÓN CINEMÁTICA
DINÁMICA
DETERMINACIÓN DEL CINÉTICA
MOVIMIENTO DE UNA
PARTÍCULA
MECÁNICA
TERMODINÁMICA
MOV. EN DIFERENTES
SISTEMAS
COORDENADOS
MECÁNICA DE
MOVIMIENTO DE UNA LOS FLUIDOS
RECTA
MOVIMIENTO
RELATIVO
4. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
1.2 Determinación del movimiento de una partícula
CONTENIDO
Vector Posición:
INTRODUCCIÓN Y
P
DETERMINACIÓN DEL
MOVIMIENTO DE UNA
PARTÍCULA
r
MOV EN DIFERENTES
SISTEMAS
COORDENADOS
X
O
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
Z
MOVIMIENTO
RELATIVO
5. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
Vector Velocidad:
CONTENIDO
Y
P
INTRODUCCIÓN
∆r ∆r P`
DETERMINACIÓN DEL
MOVIMIENTO DE UNA r
PARTÍCULA r
MOV EN DIFERENTES X
SISTEMAS O
COORDENADOS
Z
Vm r/ t
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
V lim t 0 ( r / t ) dr / dt
MOVIMIENTO
RELATIVO
6. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
Vector Aceleración:
CONTENIDO
Y
P v
INTRODUCCIÓN
P`
v
DETERMINACIÓN DEL
MOVIMIENTO DE UNA
PARTÍCULA
MOV EN DIFERENTES X
SISTEMAS O
COORDENADOS
am v/ t
Z
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA a lim t 0 ( v / t) dv / dt
MOVIMIENTO
RELATIVO
7. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
1.3 Representación del movimiento en diferentes
CONTENIDO sistemas coordenados.
Coordenadas Rectangulares:
INTRODUCCIÓN
ˆ
Xi Yˆ Zk
ˆ j
Y
P
r
DETERMINACIÓN DEL
MOVIMIENTO DE UNA
ˆ
v Vxi Vyˆ Vzk
ˆ
PARTÍCULA
r j
MOV EN DIFERENTES ˆ
j iˆ
SISTEMAS ˆ
k X
ˆ
axi ayˆ azk
ˆ
COORDENADOS O
a j
Z
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
MOVIMIENTO
RELATIVO
8. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
CONTENIDO
Coordenadas Normal y Tangencial:
v dS / dt
INTRODUCCIÓN P
O Ut
Un v vU t
DETERMINACIÓN DEL
t
MOVIMIENTO DE UNA
PARTÍCULA n
a vU t vU t
MOV EN DIFERENTES S=trayectoria
SISTEMAS
COORDENADOS
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
MOVIMIENTO
RELATIVO
9. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
CONTENIDO
Coordenadas Normal y Tangencial:
P Ut
INTRODUCCIÓN Ut ∆θ ∆Ut
ds t
ρ P’
DETERMINACIÓN DEL Ut’
MOVIMIENTO DE UNA ∆θ ρ
PARTÍCULA P 2 *R
O’ t’
Ut *1
MOV EN DIFERENTES
SISTEMAS Ut Un
COORDENADOS
Ut U n
Ut (V / )U n
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
a
vU t (v 2 / )U n
MOVIMIENTO
RELATIVO
10. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
CONTENIDO
Coordenadas Polares:
INTRODUCCIÓN
r r.er
v r.er r .e
eθ
DETERMINACIÓN DEL
( r 2 )er (r 2r )e
er
MOVIMIENTO DE UNA
P a r
PARTÍCULA
r
MOV. EN DIFERENTES θ
SISTEMAS X
COORDENADOS O
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
MOVIMIENTO
RELATIVO
11. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
CONTENIDO
Coordenadas Cilíndricas:
Z ˆ
k
INTRODUCCIÓN eθ
r r.er
ˆ
P
v r.er r .e
Vz.k
DETERMINACIÓN DEL
ˆ
MOVIMIENTO DE UNA
PARTÍCULA
er a ( r 2 )er (r 2r )e
r azk
r Y
θ
MOV. EN DIFERENTES
SISTEMAS
X
COORDENADOS
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
MOVIMIENTO
RELATIVO
12. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
CONTENIDO
Coordenadas Esféricas:
Z
r r.er
INTRODUCCIÓN
er v r.er r sen .e
r .e
Ф
DETERMINACIÓN DEL eθ
( r 2 r 2 sen 2 )er
P
MOVIMIENTO DE UNA
r a r
PARTÍCULA
(2r sen 2r cos r
Y
r sen )e
θ
MOV. EN DIFERENTES X ( 2r r r
2
sen cos )e
SISTEMAS eФ
COORDENADOS
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
MOVIMIENTO
RELATIVO
13. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
1.4 Movimiento de una recta (Desplazamiento,
CONTENIDO Velocidad y Aceleración Angular)
INTRODUCCIÓN
B’ B’
θ ∆θ
B B
DETERMINACIÓN DEL A A
MOVIMIENTO DE UNA
PARTÍCULA
MOV. EN DIFERENTES wm / t w lim t 0 ( / t ) d / dt
SISTEMAS
COORDENADOS
m w/ t lim t 0 ( w / t) dw / dt w
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
MOVIMIENTO
RELATIVO
14. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
1.5. Movimiento Relativo con Sistema de
CONTENIDO coordenadas Móvil con traslación pura,
combinando la traslación-Rotación.
INTRODUCCIÓN Traslación pura:
Y y
DETERMINACIÓN DEL rB rA rB / A
MOVIMIENTO DE UNA
B ˆ ˆ ˆ
PARTÍCULA rA/B ˆ
J rB / A xI yJ zK
A Iˆ
x
MOV EN DIFERENTES rB
ˆ
K
o vB v A vB / A
SISTEMAS z
COORDENADOS
ˆ
rA aB a A aB / A
j iˆ
ˆ
k X
O
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
Z
MOVIMIENTO
RELATIVO
15. TEMA Nº 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
Sistema de coordenadas Móvil con traslación-Rotación :
CONTENIDO
Y y
rB rA rB / A
ˆ ˆ ˆ
INTRODUCCIÓN B
ˆ
rB / A xI yJ zK
rA/
A
J
Iˆ
B
x vB vA rB / A
ˆ o
DETERMINACIÓN DEL K
MOVIMIENTO DE UNA
rB
z
rB / A ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
( xI yJ zK ) ( xI yJ zK )
PARTÍCULA rA
ˆ
ˆ ˆ
j iˆ I xI
ˆ
k X
MOV EN DIFERENTES O vB vA ( xrB / A ) vB / A
SISTEMAS
COORDENADOS
aB
a A ( xrB / A ) ( xrB / A ) vB / A
Z
vB / A ( xvB / A ) aB / A
MOVIMIENTO DE UNA
RECTA
aB a A ( xrB / A ) x( xrB / A ) (2 xvB / A ) aB / A
MOVIMIENTO
RELATIVO