O documento discute duas propostas de pagamento para um trabalho: 1) um centavo no primeiro dia, dobrando a cada dia por um mês, 2) R$1,000,000 em um mês. Ele mostra que a proposta 1 resulta em R$10,737,417 ao fim do mês, muito mais do que a proposta 2. Isso ilustra como funções exponenciais podem crescer rapidamente.
3. Função: A busca de ficar rico
Introdução
No mundo real é muito comum termos uma grandeza variando
de forma interdependente à variação de outra grandeza.
Essas relações são conhecidas como Funções; Que estão presentes
nas mídias impressas onde encontramos gráficos, tabelas e até na
linguagem cotidiana das pessoas.
4. • Os estudos das funções nos permitiram
estabelecer conexões entre diversos conceitos
matemáticos e entre diversas formas de
pensamento matemático, porque estas
funções podem ser utilizadas na compreensão
de vários fenômenos do cotidiano e sua
aplicabilidade.
5. • A aprendizagem por meio da exploração de
situações problemas contribui, por meio da
ação, a construção do significado do objeto de
estudo.
6. Objetivos
• Identificar aspectos relevantes na construção
da relação de interdependência entre duas
grandezas.
• Ressignificar o conceito de função.
• Identificar função como um modelo
matemático para situação problema.
• Perceber as particularidades da função
7. • Identificar aspectos relevantes na construção
da relação de interdependência entre duas
grandezas.
• Ressignificar o conceito de função.
• Identificar função como um modelo
matemático para situação problema.
• Perceber as particularidades da função
8. Situação Problema
• Um empresário chega à sua escola e faz a seguinte proposta de trabalho bem estranha para
uma turma dos 3 0 ano do 30 ciclo do Ensino Fundamental.A turma terá a oportunidade de
trabalhar em sua Empresa;
• Tendo apenas alguns minutos para decidir entre duas formas de receber o salário;
• 1a Proposta: Um centavo no primeiro dia, dois no segundo dia, dobrando o seu salário a cada dia para
frente durante um mês.
• 2a Proposta :O salário de R$1.000.000,00 em um mês de trabalho.
9. • A turma toda respondeu em coro:
“ É claro R$1.000.000,00”
• Foram ou não precipitados? Vamos Investigar!
• Qual das formas de pagamento você escolheria?
10.
11. Pagamento conforme 1a opção
– semana 1
Dia Pagamento do dia Pagamento total até
aquele dia
1 R$0.01 R$0,01
2 R$0,02 R$0,03
3 R$0,04 R$0,07
4
5
6
7
12. Pagamento conforme 2a opção
– semana 2
Dia Pagamento do dia Pagamento total até
aquele dia
1 R$1,28 R$2,56
2
3
4
5
6
7
13. Solução
Pagamento conforme 1a opção
– semana 1
Dia Pagamento do dia Pagamento total até
aquele dia
1 R$0.01 R$0,01
2 R$0,02 R$0,03
3 R$0,04 R$0,07
4 R$0,08 R$0,15
5 R$0,16 R$0,31
6 R$0,32 R$0,64
7
14. Solução Pagamento conforme 2a opção Semana 2
Dia Pagamento do dia Pagamento total até
aquele dia
8 R$1,28 R$2,56
9 R$2,56 R$5,12
10 R$5,12 R$10,24
11 R$10,24 R$20,48
12 R$20,48 R$40,96
13 R$40,96 R$81,92
14 R$81,92 R$163,84
15. Pagamento conforme 1a opção - Final
Dia Pagamento do dia Pagamento total até
aquele dia
29 R$2.684.354,40
30
16. Você concorda ainda com a decisão da Turma
Dia Pagamento do dia Pagamento total até
aquele dia
15 R$163,84 R$327,67
16
17
18
19
20
21
17. Solução
Pagamento conforme 1a opção Semana 3
Dia Pagamento do dia Pagamento total até
aquele dia
15 R$163,84 R$327,67
16 R$327,68 R$655,36
17 R$655,36 R$1.310,72
18 R$1.310,72 R$2.621,44
19 R$2.621,44 R$5.242,88
20 R$5.242,88 R$10.485,76
21 R$10.485,76 R$20.971,52
18. Solução
Pagamento conforme 1a opção Semana 4
Dia Pagamento do dia Pagamento total até
aquele dia
22 R$20.971,52 R$41.943,04
23 R$41.043,04 R$83.886,08
24 R$83.886,08 R$167.772,16
25 R$167.772,16 R$335.544,32
26 R$335.544,32 R$671.088,64
27 R$671.088,64 R$1.342.177,20
28 R$1.342.177,2 R$2.684.354,40
19. Você gostaria de fazer uma nova escolha?
Pagamento conforme 1a opção Semana 4
Dia Pagamento do dia Pagamento total até
aquele dia
22 R$20.971,52 R$41.943,04
23
24
25
26
27
28
20. Solução
Pagamento conforme 1a opção - Final
Dia Pagamento do dia Pagamento total até
aquele dia
29 R$2.684.354,40 R$5.368.7081,88
30 R$5.368.708,80 R$10.737.417,00
21. Discuta em grupo
• a) Qual a função que justifica essa variação?
• b)Qual seria o gráfico dessa função?
• c)Quando construímos um gráfico,é oportuno avaliarmos os pontos mais
interessantes na sua visualização ?
• d) Discuta em grupo caso a proposta inicial fosse à metade inicial em ambas as
proposta ,qual seria a melhor opção?