1. Calculo integral

2. ANÁLISIS MATEMÁTICO EN LA PRODUCCIÓN
DE BIENES Y SERVICIOS
CARRERA:
INGENIERIA INDUSTRIAL
PARALELO:
“K”
TEMA:
INTEGRALES INDEFINIDAS
AUTORES:
FREIRE GLENDA
JURADO JOFFRE
SANTILLAN KATERINE
TOMALA MANUEL
TUTORA:
ING. TERESA LLERENA
QUEVEDO - LOS RIOS - ECUADOR
AÑO 2013-2014

3. La Integral Indefinida
f ( x)dx
Definición
Regla de la Potencia
Regla de una constante por una función
Regla de una suma o diferencia de sumas
Integración con condiciones iniciales
Integración por sustitución

4. INTEGRACIÓN
El proceso de encontrar todas las anti derivadas
de una función se llama anti derivación o
integración. El símbolo que representa es:

5. Representación de la integral indefinida
Esto se lee, la integral indefinida de
con
respecto de
es igual a
mas
,siendo
la
constante de integración.
De acuerdo a esta notación tenemos el siguiente
ejemplo:

6. Elementos de la integral indefinida
1. Integral
3. Diferencial
f ( x )dx
2. Integrando
5. Primitiva
general
F( x ) c
4. Variable de
integración
6. Constante de
integración

7. f x dx
F x
c
Elementos de la integral indefinida
...dx
7. Operador
integral
f x dx
8. Diferencial
de F(x)
dF x

8. INTEGRAL INDEFINIDA
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función
f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de
otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener
una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.

9. ∫ = es el signo de integración.
f(x) = es el integrando o función a integrar.
Dx = es diferencial de x, e indica cuál es la variable de
la función que se integra.
C = es la constante de integración y puede tomar
cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es
correcta basta con derivar.

10. Regla de la Potencia
Los exponentes también se llaman potencias o índices
El exponente de un número dice cuántas
veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la
segunda potencia", "8 a la potencia 2" o
simplemente "8 al cuadrado"

11. El exponente de un número
mismo tantas veces
dice multiplica
el
número por
sí
Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo
significa dividir
Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer
la raíz n-ésima:
Leyes de los exponentes
Ley
Ejemplo
x1 = x
61 = 6
x0 = 1
70 = 1
x-1 = 1/x
4-1 = 1/4
xmxn = xm+n
x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n
x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn
(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn
(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn
(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn
x-3 = 1/x3

12. Cómo utilizar la regla de la potencia de la integración
en cálculo
La regla de la potencia de la integración te da la solución general para la
integral de cualquier variable elevada a cualquier potencia excepto -1, lo que
representa un caso especial.
Instrucciones
1) Convierte las raíces cuadradas, raíces de otras potencias y potencias en los
denominadores a las funciones de potencia estándar. La raíz cuadrada de x
es igual a x ^ (1/2), la raíz cúbica de x es igual a x ^ (1/3) y así
sucesivamente para las otras raíces. Para mover una potencia del
denominador al numerador, toma la inversa de la potencia: 1 / x ^ 2 = x ^ 2, por ejemplo.
2) Agrega uno al poder. Para int [(x ^ 3) dx], por ejemplo, x ^ 3 se convierte en
x ^ 4.
3) Divide el resultado entre el nuevo poder. Por ejemplo, x ^ 4 se convierte en
(x ^ 4) / 4.

14. Reglas básicas de
integración

15. - Integral indefinida de una constante por una
función
Ejemplo:

17. - Integral indefinida de una suma o diferencia
Ejemplo:

18. Integración y sus condiciones iníciales
Dentro del cálculo, cualquier integral indefinida de una función se
escribe siempre con una constante, la cual se llama constante de
integración.
Como
ya
lo
sabes,
al
derivar
cualquier
función
constante, obtendremos como resultado cero.
Los ejemplos son los siguientes:
f(x) = x + 2
f(x) = x – 8
f(x) = x + 1
Podemos observar que en estos ejemplos, las constantes de
integración tienen valores de 2, -8 y 1.
Ahora supongamos que derivamos las 3 funciones, y obtenemos los
siguientes resultados:
f ‘ (x) = x
f ‘ (x) = x
f ‘ (x) = x

19. Método de integración por sustitución
El método de integración por sustitución o por cambio de
variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado
que permita convertir el integrando en algo sencillo con una
integral o antiderivada simple.
Suponiendo que la integral a resolver es:
En la integral se reemplaza