Rama Ch10

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 10: Caùc moâ hình ñoä treã phaân phoái

CHÖÔNG 10

Caùc Moâ Hình Ñoä Treã Phaân Phoái

Nhö ñaõ ñeà caäp trong phaàn 6.6, taùc ñoäng do nhöõng thay ñoåi veà chính saùch haàu nhö
khoâng bao giôø xaûy ra töùc thì maø sau moät khoaûng thôøi gian naøo ñoù môùi nhaän bieát
söï aûnh höôûng ñoù. Nhö ví duï sau ñaây, giaû söû ban giaùm ñoác cuïc döï tröõ lieân bang
ñieàu chænh tyû suaát chieát khaáu, laø tyû leä laõi suaát maø caùc ngaân haøng thaønh vieân phaûi
traû neáu hoï vay tieàn döï tröõ töø caùc ngaân haøng chi nhaùnh quaän thuoäc cuïc döï tröõ lieân
bang. Vieäc naâng tyû leä laõi suaát leân baùo hieäu cho thaáy chính saùch tieàn teä ñang ñöôïc
thaét chaët hôn. Maëc duø söï kieän naøy seõ aûnh höôûng ñeán neàn kinh teá (ñaëc bieät trong
laõnh vöïc ñaàu tö, laïm phaùt, GDP, vaø .v.v.) tuy nhieân, noù cuõng caàn moät khoaûng thôøi
gian môùi thaáy ñöôïc caùc taùc ñoäng thöïc söï. Vì theá, tình traïng cuûa GDP, thaát
nghieäp, vaø laïm phaùt khoâng chæ phuï thuoäc vaøo tyû leä laõi suaát hieän taïi maø coøn phuï
thuoäc vaøo caùc tyû leä trong quaù khöù. Noùi caùch khaùc, chuùng ta caàn loaïi moâ hình
ñoäng ñeå coù theå ghi nhaän ñöôïc nhöõng taùc ñoäng treã naøy. Trong phaàn 6.6, chuùng ta
ñaõ xem xeùt ñeán nhöõng moâ hình ñoäng nhö theá. Caùc moâ hình ñoäng cuõng coù theå coù
moät soá bieán phuï thuoäc treã nhö loaïi bieán giaûi thích. Ví duï, möùc ñoä tieâu thuï ôû thôøi
ñieåm t coù theå phuï thuoäc moät phaàn naøo ñoù vaøo möùc ñoä tieâu thuï taïi thôøi ñieåm t –1
vì do coù söï hình thaønh caùc thoùi quen cuõng nhö söï phaûn öùng laïi tröôùc nhöõng thay
ñoåi cô baûn trong cuoäc soáng cuûa ngöôøi tieâu duøng noùi chung (xin xem ví duï 6.4).
Ñeå ghi nhaän hieäu öùng treã trong haønh vi naøy, ñaëc tröng cuûa nhöõng moâ hình chuoãi
thôøi gian thöôøng bao goàm caùc giaù trò treã cuûa bieán ñoäc laäp vaø phuï thuoäc. Chöông
naøy seõ xem xeùt caùc vaán ñeà treân vaø ñöa ra caùc giaûi phaùp cho chuùng. Caùc tröôøng
hôïp cuûa bieán ñoäc laäp treã vaø phuï thuoäc treã seõ ñöôïc xem xeùt moät caùch rieâng reõ.

10.1 Bieán Ñoäc Laäp Treã
Giaû söû chuùng ta ñang xem xeùt moâ hình sau

Yt = α + β0Xt + β1Xt –1 + … + βpXt –p + ut (10.1)

Moâ hình naøy coøn ñöôïc goïi laø moâ hình ñoä treã phaân phoái (vì caùc taùc ñoäng
ñöôïc phaân phoái theo thôøi gian), trong ñoù chæ coù caùc giaù trò treã vaø hieän taïi cuûa
bieán X, coøn goïi laø bieán ñoäc laäp treã, ñöôïc söû duïng ñeå tieân ñoaùn bieán Yt. Nhö
trong ví duï, goïi Yt laø möùc tieâu thuï ñieän taïi giôø thöù t trong ngaøy vaø Xt laø nhieät ñoä
taïi thôøi ñieåm t ñoù. Vaøo muøa heø, neáu nhieät ñoä trôû neân cao trong caùc giôø lieân tieáp
nhau thì caùc vaät noäi thaát cuûa caên nhaø seõ bò noùng leân (ñöôïc goïi laø “hieäu öùng taêng
nhieät”); vaø vì theá, möùc ñoä tieâu thuï ñieän coù khaû naêng khoâng chæ phuï thuoäc vaøo
nhieät ñoä hieän taïi maø coøn phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä trong khoaûng thôøi gian quaù khöù

Ramu Ramanathan 1 Thuïc Ñoan/Haøo Thi


gaàn ñaây. Heä soá töông quan β0 laø troïng soá gaùn cho bieán Xt ; vaø giaù trò ∆Yt/∆Xt
chính laø khoaûng gia taêng trung bình cuûa bieán Yt khi Xt gia taêng moät ñôn vò. Giaù
trò β0 ñöôïc goïi laø nhaân töû taùc ñoäng, nghóa laø caùc taùc ñoäng caän bieân cuûa bieán X
leân Y trong cuøng moät thôøi ñoaïn. Giaù trò βi baèng ∆Yt / ∆Xt – i laø khoaûng taêng
trung bình cuûa Yt khi giaù trò Xt – i taêng theâm moät ñôn vò, nghóa laø khi bieán X taêng
theâm moät ñôn vò taïi thôøi ñieåm tröôùc t moät khoaûng i thôøi ñoaïn. Ñoù cuõng chính laø
khoaûng gia taêng trung bình cuûa Y taïi thôøi ñieåm caùch sau hieän taïi moät khoaûng i
thôøi ñoaïn khi bieán X gia taêng moät ñôn vò vaøo thôøi ñieåm hieän taïi. βi ñöôïc goïi laø
nhaân töû taïm thôøi baäc i. Nhöõng ñieåm naøy seõ ñöôïc trình baøy trong ví duï 10.1
Giaû söû raèng neàn kinh teá ñang trong tình traïng oån ñònh (coøn goïi laø tình
traïng caân baèng daøi haïn), trong ñoù taát caû caùc bieán ñeàu laø haèng soá theo thôøi
gian. Neáu bieåu dieãn caùc giaù trò daøi haïn baèng daáu hình sao (*), moái quan heä khi
neàn kinh teá oån ñònh ñöôïc vieát laïi nhö sau (ut = 0 khi neàn kinh teá oån ñònh)

Y* = α + β0X* + β1X* + … + βpX* = α + X*(β0 + β1 + … + βp)
(10.2)

Phöông trình treân bieåu dieãn caùc aûnh höôûng tích luõy theo thôøi gian thoâng qua ñaïi
löôïng ∆Y*/∆X* = β0 + β1 + … + βp , vaø ñöôïc goïi laø nhaân töû daøi haïn.

VÍ DUÏ 10.1
Veà maët lyù thuyeát kinh teá vó moâ cô baûn, chuùng ta bieát raèng baát cöù söï thay ñoåi naøo
ôû nguoàn cung tieàn (M) seõ daãn ñeán söï thay ñoåi möùc laõi suaát (r). Töông töï, neáu
khoaûn thaâm huït ngaân saùch (D) ñöôïc huy ñoäng voán baèng caùch phaùt haønh caùc
chöùng nhaän kho baïc, chuùng cuõng seõ aûnh höôûng ñeán laõi suaát. Tuy nhieân, chuùng
ta phaûi döï tính ñöôïc nhöõng thay ñoåi coù theå xaûy ra theo thôøi gian. Sau ñaây laø moät
moâ hình ñoäng veà laõi suaát, vaø noù giaû thieát haønh vi cuûa moâ hình coù ñoä treã baäc boán:

rt = f(Mt, Mt - 1, Mt - 2, Mt - 3, Mt - 4, Dt, Dt - 1, Dt - 2, Dt - 3, Dt - 4) + ut
(10.3)

Döõ lieäu cuûa nöôùc Myõ cho trong baûng DATA10-1 (xin xem phaàn phuï luïc
D) trình baøy soá lieäu theo töøng quyù cho ba bieán töø quyù 1 naêm 1964 ñeán quyù 2
naêm 1991. Bieán laõi suaát (r) laø laõi suaát cuûa traùi phieáu kho baïc loaïi ba thaùng, bieán
cung tieàn ñöôïc tính baèng ñôn vò tyû ñoâ la, vôùi giaù trò ñoâ la coá ñònh tính taïi thôøi
ñieåm naêm 1987, vaø khoaûn thaâm huït ngaân saùch cuõng ñöôïc tính baèng ñôn vò tyû ñoâ
la nhöng giaù trò ñöôïc ñieàu chænh theo töøng chu kyø (nhöng seõ khoâng ñöôïc trình
baøy chi tieát caùch thöïc hieän nhö theá naøo). Baøi taäp thöïc haønh maùy tính trong phaàn
10.1 trình baøy chi tieát veà caùch tính toaùn keát quaû cuûa phaàn naøy. Khi moâ hình
ñöôïc öôùc löôïng baèng phöông phaùp OLS, trò thoáng keâ DW laø 0,269 cho thaáy tính



chaát töï töông quan. Tuy nhieân, vì döõ lieäu ñöôïc trình baøy theo töøng quyù neân
chuùng ta kyø voïng moät caáu truùc sai soá töï hoài quy baäc boán. Vì theá, moät kieåm ñònh
LM seõ ñöôïc thöïc hieän cho AR(4). Trò thoáng keâ nR2 laø 82,424 vôùi giaù trò p nhoû
hôn 0,0001 cho thaáy moái töông quan chuoãi baäc boán raát maïnh. Chuùng ta seõ tieáp
tuïc öôùc löôïng moâ hình baèng thuû tuïc Cochrane – Orcutt toång quaùt ñaõ ñöôïc trình
baøy trong chöông 9. Ñuùng nhö kyø voïng, raát nhieàu heä soá hoài quy laø khoâng coù
nghóa vì tính chaát ña coäng tuyeán raát maïnh giöõa caùc bieán giaûi thích. Moâ hình sau
ñoù ñöôïc laøm giaûm baèng caùch loaïi ra caùc bieán khoâng coù yù nghóa. Caùc giaù trò öôùc
löôïng cuûa moâ hình “boàn röûa cheùn” (moâ hình A) vaø cuûa moâ hình cuoái cuøng (moâ
hình B) ñöôïc trình baøy trong baûng 10.1 cuøng vôùi giaù trò p trong ngoaëc ñôn. Ñoä
thích hôïp ñöôïc tính toaùn baèng caùch bình phöông heä soá töông quan giöõa giaù trò
laõi suaát quan saùt ñöôïc vôùi giaù trò döï baùo coù ñöôïc töø moâ hình öôùc löôïng sau khi
ñöa vaøo tính toaùn caáu truùc sai soá AR(4) (xin xem phöông trình 9.13).
Moät ñieåm löu yù caàn xem xeùt trong moâ hình B laø taát caû caùc bieán thaâm huït
ngaân saùch seõ ñöôïc loaïi ra vaø chæ coøn laïi caùc bieán cung tieàn hieän taïi vaø cung tieàn
treã sau moät thôøi ñoaïn. Vì theá, khi cho tröôùc caùc bieán naøy, caùc bieán khaùc seõ
khoâng gaây ra caùc taùc ñoäng phuï coù yù nghóa. Nhaân töû daøi haïn ñoái vôùi bieán cung
tieàn laø –0,0002 (= – 0,0141 + 0,0139). Hình 10.1 bieåu dieãn caùc ñieåm giaù trò laõi
suaát quan saùt vaø döï ñoaùn cho moâ hình B. Löu yù raèng moâ hình ñaõ ghi nhaän khaù
ñaày ñuû moät caùch toång quaùt caùc soá lieäu thöïc teá ngoaïi tröø giaù trò töø 1980 ñeán 1982,
khi ñoù caùc giaù trò laõi suaát luoân lôùn hôn 12 phaàn traêm.

Baûng 10.1 Moâ Hình Öôùc Löôïng Laõi Suaát

Bieán Moâ hình A Moâ hình B
Haèng soá 5,001 (0,525) 8,2029 (0,167)
M(t) - 0,013 (0,005) - 0,0141(0,0005)
M(t – 1) 0,014 (0,008) 0,0139 (0,0006)
M(t – 2) - 0,004 (0,934)
M(t – 3) 0,003 (0,596)
M(t – 4) - 0,001 (0,727)
D(t) - 0,004 (0,509)
D(t – 1) 0,001 (0,940)
D(t – 2) - 0,001 (0,869)
D(t – 3) - 0,003 (0,693)
D(t – 4) - 0,005 (0,411)
u (t – 1)
ˆ 1,157 (< 0,0001) 1,135 (< 0,0001)
u (t – 2)
ˆ - 0,499 (0,0007) - 0,471 (0,0012)
u (t – 3)
ˆ 0,530 (0,0003) 0,519 (0,0004)



u (t – 4)
ˆ - 0,264 (0,0078) - 0,259 (0,0089)
R2 hieäu chænh 0,886 0,893

Hình 10.1 Giaù Trò Laõi Suaát Quan Saùt (daáu +) vaø Döï Ñoaùn (ñöôøng lieàn neùt)
(%)

Laõi suaát

Naêm

Trong phöông trình (10.1), neáu taát caû caùc bieán Xt, Xt – 1, …, Xt – p ñeàu
khoâng töông quan vôùi ut , laø bieán coù giaù trò trung bình baèng zero khi cho tröôùc
caùc bieán X, thì thuû tuïc bình phöông toái thieåu seõ ñöa ra ñöôïc caùc giaù trò öôùc
löôïng coù tính chaát BLUE vaø nhaát quaùn. Tuy nhieân, chuùng ta laïi thöôøng gaëp raát
nhieàu khoù khaên ôû ñaây. Giaù trò cuûa p, laø ñoä treã lôùn nhaát, thöôøng chöa bieát. Trong
tröôøng hôïp naøy, chuùng ta coù khuynh höôùng gaùn moät giaù trò lôùn naøo ñoù cho p vaø
thoâng qua tieâu chuaån AIC hoaëc caùc tieâu chuaån khaùc maø choïn ra trong soá caùc giaù
trò thay theá ñoái vôùi ñoä treã. Nhöng ñieàu naøy coù theå gaây ra nhieàu vaán ñeà veà tính
chaát ña coäng tuyeán do coù moái quan heä raát gaàn giöõa caùc bieán Xt , Xt – 1, …, Xt – p .
Trong ví duï 10.1, chuùng ta ñaõ gaëp raát nhieàu vaán ñeà veà tính ña coäng tuyeán ngay
caû khi chæ söû duïng boán bieán treã. Thöù hai, moät giaù trò lôùn ñöôïc gaùn cho p coù nghóa
laø moät söï giaûm baäc töï do ñaùng keå vì chuùng ta chæ coù theå söû duïng caùc giaù trò quan
saùt trong khoaûng p +1 ñeán n. Nhö chuùng ta ñaõ bieát, soá baäc töï do caøng thaáp ngaàm
ñònh möùc ñoä chính xaùc cuûa caùc giaù trò öôùc löôïng (nghóa laø hieäu quaû cuûa chuùng)
cuõng thaáp theo vaø giaûm khaû naêng cuûa vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát. Vì vaäy ngöôøi
ta ñang tìm kieám moät giaûi phaùp naøo ñoù coù theå laøm haïn cheá caùc khoù khaên treân.
Caùch tieáp caän ñieån hình laø aùp ñaët moät vaøi caáu truùc cho caùc giaù trò β vaø giaûm soá
löôïng töø p + 1 xuoáng coøn moät vaøi tham soá caàn ñöôïc öôùc löôïng. ÔÛ ñaây, chuùng ta
seõ ñöôïc trình baøy hai phöông phaùp. Caùc chi tieát veà caùc phöông phaùp khaùc ñöôïc
trình baøy trong caùc cuoán saùch cuûa taùc giaû Kmenta (1986) vaø Judge, Griffiths,
Hill, vaø Lee (1985), vaø Greene (2000).



Ñoä Treã Koyck (hay Ñoä Treã Hình Hoïc)
Taùc giaû Koyck (1954) ñaõ ñöa ra moät giaûn ñoà bieåu dieãn hình hoïc söï giaûm cuûa giaù
trò β, giaûn ñoà naøy ñöôïc goïi laø ñoä treã Koyck (hay ñoä treã hình hoïc). Cuï theå hôn,
oâng ta ñaõ giaû thieát raèng βi = λβi – 1, vôùi 0 < λ < 1. Vì vaäy, troïng soá cho thôøi ñoaïn
i coù daïng phaân soá cuûa troïng soá cuûa thôøi ñoaïn tröôùc. Baèng caùch thay theá lieân tuïc,
chuùng ta coù ñöôïc giaù trò βi = β0λi , taïo ra moät daõy troïng soá coù tính chaát giaûm
hình hoïc lieân tuïc. Neáu gaùn cho ñoä treã lôùn nhaát p moät giaù trò lôùn voâ cöïc, chuùng ta
coù ñöôïc

Yt = α + β0Xt + β0λXt –1 + β0λ2Xt –2 + … + ut

Hình 10.2 Ñoä Treã Phaân Phoái Koyck (hay Ñoä Treã Hình Hoïc)

βi (troïng soá)

i (ñoä treã)

Löu yù raèng caùc heä soá seõ giaûm daàn theo hình hoïc (xin xem hình 10.2) vaø
chæ coù ba tham soá chöa bieát laø α, β0, vaø λ. Giaû thieát ôû ñaây laø taùc ñoäng lôùn nhaát
cuûa X seõ coù taùc duïng ngay töùc thì vaø nhöõng aûnh höôûng tieáp theo seõ giaûm daàn
ñeán giaù trò zero. Tuy nhieân, vì laø chuoãi daøi voâ haïn neân chuùng ta khoâng theå duøng
chuùng ñeå öôùc löôïng tröïc tieáp giaù trò β0 vaø λ. Ñeå ñôn giaûn hoaù vieäc naøy, tröôùc
tieân chuùng ta haõy thieát laäp chuoãi Yt –1:

Yt –1 = α + β0Xt –1 + β0λXt –2 + β0λ2Xt –3 + … + ut -1

Keá ñoù laáy chuoãi ban ñaàu tröø ñi chuoãi treân sau khi ñaõ nhaân töøng ñaïi löôïng trong
chuoãi vôùi λ, löôïc boû nhöõng soá haïng chung, chuùng ta coù

Yt – λYt –1 = α(1 – λ ) + β0Xt + ut – λut -1
hay



Yt = α* + λYt –1 + β0Xt + vt
(10.4)

Trong ñoù α* = α(1 – λ). Vì vaäy, neáu cho tröôùc caùch tính gaàn ñuùng theo phöông
phaùp hình hoïc giaûm daàn laø hôïp lyù thì phöông phaùp ñoä treã Koyck laø moät phöông
phaùp coù nhieàu thuaän lôïi ñeå laøm giaûm soá löôïng caùc tham soá trong moâ hình ñoä treã
phaân phoái . Trong ví duï veà möùc ñoä tieâu thuï ñieän, phöông phaùp naøy toû ra raát
nhaïy neân chuùng ta coù theå kyø voïng moät taùc ñoäng lôùn nhaát seõ xaûy ra do aûnh
höôûng cuûa nhieät ñoä vaøo thôøi ñieåm t, vaø caùc taùc ñoäng sau ñoù seõ nhoû daàn do nhieät
ñoä theo caùc thôøi ñieåm t –1, t –2, vaø .v.v.
Löu yù raèng phöông trình (10.4) hieän ñang bao goàm bieán Yt –1 laø bieán phuï
thuoäc treã. Hôn nöõa, maëc duø soá haïng sai soá khoâng coù tính töï töông quan nhöng
chuùng coù caáu truùc khaùc nhau, ñöôïc goïi laø trung bình dòch chuyeån, tính chaát naøy
seõ ñöôïc ñeà caäp chi tieát trong chöông tieáp theo. Giaù trò öôùc löôïng cuûa moâ hình
naøy gaây ra moät soá vaán ñeà maø seõ ñöôïc trình baøy trong phaàn 10.2.

BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 10.1
Haõy chöùng minh nhaân töû daøi haïn baèng β0/(1 − λ)

VÍ DUÏ 10.2
Moâ hình ñoä treã Koyck ñöôïc minh hoïa baèng caùch söû duïng döõ lieäu veà nhu caàu
tieâu thuï ñieän keát hôïp döõ lieäu taùc ñoäng cuûa nhieät ñoä taïi caùc giôø khaùc nhau trong
ngaøy, ñaây laø döõ lieäu cuûa moät coâng ty ñieän löïc thuoäc vuøng taây baéc Hoa Kyø (xin
xem döõ lieäu DATA10-2). Döõ lieäu thu thaäp töø 744 giôø söû duïng ñieän trong thaùng
gieâng naêm 1992. Baøi taäp thöïc haønh maùy tính phaàn 10.2 trình baøy chi tieát daãn
ñeán keát quaû. Tröôùc tieân, moät moâ hình tónh ñöôïc öôùc löôïng ñeå taïo moái töông
quan giöõa löôïng ñieän naêng tieâu thuï trong moät giôø cho tröôùc (tính baèng ñôn vò
megawatt) vôùi nhieät ñoä trung bình trong khoaûng thôøi gian moät giôø ñoù. Moâ hình
öôùc löôïng ñöôïc trình baøy döôùi ñaây vôùi giaù trò p trong ngoaëc ñôn.

loadt = 3.132,369 – 11,133 tempt
(<0,0001) (0,00053)

Giaù trò R2 hieäu chænh ñoái vôùi moâ hình naøy chæ baèng 0,015. Tuy nhieân, khi moâ
hình bieán ñoåi trong phöông trình (10.4) ñöôïc öôùc löôïng thì giaù trò naøy ñaõ taêng
leân 0,848. Heä soá öôùc löôïng ñöôïc cho sau ñaây, vôùi giaù trò p trong ngoaëc ñôn.

loadt = 405,174 + 0,916 loadt –1 – 4,140 tempt
(<0,0001) (<0,0001) (0,00107)



Nhaân töû daøi haïn ñoái vôùi temp (bieán nhieät ñoä) ñöôïc cho baèng caùch tính – 4,140/
(1 – 0,916) = – 49,3. Vì moâ hình thuoäc daïng chuoãi theo thôøi gian neân chuùng ta
caàn kieåm ñònh tính töông quan theo thôøi gian. Nhö ñaõ trình baøy trong phaàn 10.2,
do coù söï hieän dieän cuûa bieán phuï thuoäc treã neân khoâng theå aùp duïng kieåm ñònh
Durbin – Watson ñoái vôùi tính chaát AR(4). Tuy nhieân, coù theå söû duïng kieåm ñònh
Breusch – Godfrey, ñaëc bieät ñoái vôùi tính chaát töï töông quan vôùi baäc cao hôn.
Vaán ñeà naøy seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán laàn nöõa khi chuùng ta quay laïi ví duï naøy trong
phaàn tieáp theo.

BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 10.2
Söû duïng taäp tin döõ lieäu cho saün vaø phaùt ra caùc bieán treã tempt – i khi i = 1, 2, …,
6; nghóa laø phaùt ra 6 bieán ñoäc laäp treã. Sau ñoù, haõy öôùc löôïng moâ hình töông töï
nhö trong phöông trình (10.1). Haõy so saùnh caùc tieâu chuaån löïa choïn cuûa moâ hình
vaø nhaân töû daøi haïn vôùi caùc yeáu toá cuûa moâ hình bieán ñoåi Koyck tröôùc ñoù.

Ñoä Treã Almon (hay Ñoä Treã Ña Thöùc)
Moät giaûi phaùp thay theá khaùc laø ñoä treã Almon (hay ñoä treã ña thöùc). Ñöôïc trình
baøy bôûi taùc giaû Almon (1965), phöông phaùp giaû thieát raèng coù theå tính gaàn ñuùng
heä soá βi baèng moät ña thöùc theo i, vì theá

βi = f(i) = α0 + α1 i + α2 i2 + …+ αr ir

Vì caùc haøm lieân tuïc coù theå tính gaàn ñuùng moät caùch toång quaùt baèng moät ña
thöùc neân phöông phaùp naøy toû ra khaù linh hoaït trong vieäc öùng duïng. Hình 10.3
minh hoaï hai ñoà thò coù hình daïng ñöôïc giaû thieát laø thích öùng vôùi nhieàu tröôøng
hôïp. Moät trong nhöõng ñoà thò naøy, ngöôøi ta ñaõ aùp ñaët caùc raøng buoäc ñieåm cuoái
nhö β -1 = βp +1 = 0; nhöõng ñieåm coøn laïi thì khoâng bò raøng buoäc. Khi coù moät söï
thay ñoåi nôi chính saùch cuûa chính phuû (ví duï nhö ban haønh moät ñieàu luaät thueá
môùi) thì chuùng ta coù theå kyø voïng nhöõng taùc ñoäng ngay sau ñoù laø khoâng ñaùng keå.
Chuùng ta seõ caûm nhaän ñöôïc caùc taùc ñoäng chính sau söï kieän naøy töø hai ñeán ba
quyù, vaø sau ñoù caùc taùc ñoäng naøy coù theå giaûm daàn nöõa. Moät ña thöùc baäc hai hoaëc
baäc ba thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå xaùc ñònh hình daïng ñoà thò bieåu dieãn haønh vi naøy.
Tuy nhieân, thuû tuïc Almon yeâu caàu phaûi choïn tröôùc baäc ña thöùc (r) vaø thôøi ñoaïn
maø ñoä treã lôùn nhaát (p) söû duïng trong moâ hình. Khaùc vôùi thuû tuïc ñoä treã Koyck,
giaù trò p trong thuû tuïc Almon phaûi coù giôùi haïn. Giaû söû chuùng ta choïn r = 3 vaø p =
4, nghóa laø moät ña thöùc baäc ba vaø moät ñoä treã cho boán thôøi ñoaïn. Töø ñaây, chuùng
ta coù

β0 = f(0) = α0



β1 = f(1) = α0 + α1 + α2 + α3
β2 = f(2) = α0 + 2α1 + 4α2 + 8α3
β3 = f(3) = α0 + 3α1 + 9α2 + 27α3
β4 = f(4) = α0 + 4α1 + 16α2 + 64α3

Theá giaù trò caùc giaù trò β vaøo moâ hình vaø nhoùm caùc thöøa soá chung laïi vôùi nhau,
chuùng ta coù

Yt = α + α0Xt + (α0 + α1 + α2 + α3)Xt – 1 + (α0 + 2α1 + 4α2 + 8α3)Xt – 2
+ (α0 + 3α1 + 9α2 + 27α3)Xt – 3 + (α0 + 4α1 + 16α2 + 64α3)Xt – 4 + ut

= α + α0(Xt + Xt – 1 + Xt – 2 + Xt – 3 + Xt – 4)
+ α1(Xt – 1 + 2Xt – 2 + 3Xt – 3 + 4Xt – 4)
+ α2(Xt – 1 + 4Xt – 2 + 9Xt – 3 + 16Xt – 4)
+ α3(Xt – 1 + 8Xt – 2 + 27Xt – 3 + 64Xt – 4) + ut

Hình 10.3 Ñoä Treã Ña Thöùc (hay Ñoä Treã Almon)

βi (troïng soá)

Khoâng raøng
buoäc

Vôùi raøng
buoäc ñieåm
cuoái

i (ñoä treã)

Caùc giaù trò α chöa bieát, daãn ñeán caùc giaù trò β cuõng chöa bieát, seõ ñöôïc öôùc
löôïng vì caùc bieán trong ngoaëc ñôn coù theå tính toaùn ñöôïc thoâng qua caùc pheùp
bieán ñoåi thích hôïp. Neáu giaù trò α3 khoâng coù yù nghóa, chuùng ta coù theå aùp duïng
moät ña thöùc baäc hai ñeå tính toaùn. Neáu muoán ñöa theâm vaøo moät soá soá haïng,
chuùng ta cuõng coù theå thöïc hieän moät caùch deã daøng. Chuùng ta coù theå thay ñoåi caùc
giaù trò r vaø p ñeå choïn ra moät toå hôïp sao cho giaù trò R 2 ñaït cöïc ñaïi hoaëc neáu thích
chuùng ta coù theå söû duïng caùc trò thoáng keâ choïn löïa cuûa moâ hình nhö AIC vaø
SCHWARZ.



VÍ DUÏ 10.3
Taùc giaû Almon ñaõ duøng phöông phaùp ñoä treã ña thöùc ñeå öôùc löôïng moái töông
quan giöõa chi phí söû duïng voán trong caùc ngaønh coâng nghieäp cheá taïo vaø caùc
khoaûng trích giöõ laïi trong quaù khöù trong caùc ngaønh coâng nghieäp naøy. Caùc soá
lieäu quan saùt theo töøng quyù trong giai ñoaïn töø naêm 1953 ñeán 1961 ñöôïc söû
duïng. Moâ hình ñöôïc cho nhö sau

Et = α1St 1 + α2St 2 + α3St 3 + α4St 4 + β0At + β1At – 1 + … + βpAt - p + ut

Trong ñoù, Et laø chi phí söû duïng voán taïi thôøi ñieåm t (tính baèng ñôn vò trieäu ñoâ la);
At , At – 1, vaø .v.v. laø caùc khoaûn trích giöõ laïi taïi caùc thôøi ñoaïn t, t –1, vaø .v.v.
(cuõng tính baèng ñôn vò trieäu ñoâ la); vaø St 1, St 2, St 3, vaø St 4 laø caùc bieán giaû theo
muøa. Taùc giaû Almon ñaõ quyeát ñònh ñöa vaøo taát caû caùc bieán giaû theo muøa naøy maø
khoâng coù soá haïng haèng soá. Moâ hình öôùc löôïng cho taát caû caùc ngaønh coâng nghieäp
laø (sai soá chuaån ñöôïc cho trong ngoaëc ñôn)

^
Et = – 283 St 1 + 13 St 2 – 50 St 3 + 320 St 4 + 0,048 At + 0,099 At – 1 + 0,141 At -
2
(0,023) (0,016) (0,013)
+ 0,165 At – 3 + 0,167 At – 4 + 0,146 At – 5 + 0,105 At – 6 + 0,053 At – 7
(0,023) (0,023) (0,013) (0,016) (0,024)
R = 0,922
2
DW d = 0,890

Moâ hình ñöôïc öôùc löôïng vôùi caùc raøng buoäc ñieåm cuoái β - 1 = β8 = 0. Hình
10.4 bieåu dieãn caùc troïng soá öôùc löôïng. Maëc duø giaù trò ñoä thích hôïp cuûa moâ hình
raát coù yù nghóa nhöng noù coù theå daãn ñeán keát quaû khoâng chính xaùc vì trò thoáng keâ
Durbin – Watson ñaõ haøm chöùa söï hieän dieän cuûa moái töông quan chuoãi. Taùc giaû
Almon ñaõ thöïc hieän thöû moät soá thay ñoåi nôi moâ hình, phaàn chi tieát cuûa nhöõng
thay ñoåi seõ ñöôïc trình baøy trong taøi lieäu naøy. Caùc sai soá chuaån trong ngoaëc ñôn
cho thaáy raèng caùc troïng soá ñoái vôùi caùc khoaûng trích voán giöõ laïi coù ñoä treã coù yù
nghóa.

BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 10.3
Giaû söû cho giaù trò r = 2 vaø p = 4 (nghóa laø coù ñoä treã phaân phoái baäc hai) vaø döïa
treân moâ hình kinh teá löôïng coù theå öôùc löôïng ñöôïc, haõy moâ taû baïn seõ öôùc löôïng
caùc tham soá thích hôïp nhö theá naøo?



Hình 10.4 Troïng Soá Öôùc Löôïng Ñoái Vôùi Ñoä Treã Almon

Caùc Loaïi Caáu truùc Ñoä Treã khaùc
Moät soá kyõ thuaät khaùc nhaèm laøm giaûm soá löôïng caùc thoâng soá trong moät moâ hình
ñoä treã phaân phoái cuõng ñaõ ñöôïc ñeà nghò. Chuùng toâi chæ lieät keâ ôû ñaây maø khoâng
thaûo luaän. Caùc kyõ thuaät ñoù bao goàm ñoä treã Pascal, ñoä treã hôïp lyù, ñoä treã gamma,
ñoä treã LaGuerre, vaø ñoä treã Shiller. Kmenta (1986) cung caáp moät caùch vaän duïng
hieäu quaû caùc phöông phaùp naøy.

10.2 Caùc Bieán Phuï thuoäc Treã
Nhö ñaõ ñeà caäp tröôùc ñaây, söï hieän dieän cuûa caùc bieán phuï thuoäc (hoaëc noäi sinh)
treã nhö laø moät bieán hoài qui khaù phoå bieán trong kinh teá hoïc. Trong pheùp bieán ñoåi
treã Koyck ñöôïc söû duïng tröôùc ñaây, Yt-1 xuaát hieän nhö laø moät bieán hoài qui. Ba
ñaëc tröng phoå bieán khaùc lieân quan ñeán caùc bieán phuï thuoäc treã seõ ñöôïc giôùi thieäu
trong nhöõng phaàn sau.

Moâ hình Hieäu chænh rieâng phaàn
Giaû söû Yt* laø möùc ñoä toàn kho mong muoán cuûa moät coâng ty, Yt laø möùc ñoä thöïc teá,
vaø Xt laø doanh soá baùn. Giaû söû raèng möùc ñoä toàn kho mong muoán phuï thuoäc vaøo
doanh soá baùn theo daïng

Yt* = α + βXt (10.5)

Do “söï ma saùt” treân thò tröôøng, khoaûng caùch giöõa caùc möùc ñoä mong muoán
vaø thöïc teá khoâng theå ñöôïc thu heïp ngay laäp töùc maø chæ coù moät soá ñoä treã vaø ñoät
bieán ngaãu nhieân. Giaû söû chæ moät phaàn tyû leä cuûa khoaûng caùch naøy ñöôïc thu heïp
trong moãi thôøi ñoaïn. Trong tröôøng hôïp naøy, löôïng toàn kho vaøo thôøi ñieåm t seõ



baèng vôùi löôïng toàn kho vaøo thôøi ñieåm t–1, coäng vôùi moät yeáu toá hieäu chænh, coäng
vôùi moät soá haïng sai soá ngaãu nhieân. Moät caùch chuaån hôn ta coù,

Yt = Yt-1 + λ( Yt* – Yt-1) + ut 0<λ<1 (10.6)

Moâ hình naøy ñöôïc goïi laø moâ hình hieäu chænh rieâng phaàn. Thoâng soá λ
ñöôïc goïi laø heä soá hieäu chænh vaø 1/λ ñöôïc goïi laø toác ñoä hieäu chænh. Heä soá hieäu
chænh xaáp xæ moät phaàn tyû leä cuûa khoaûng caùch ñöôïc thu heïp trong moät thôøi ñoaïn.
Toác ñoä hieäu chænh xaáp xæ soá thôøi ñoaïn caàn thieát ñeå vieäc hieäu chænh dieãn ra. Vì
^
vaäy, neáu λ = 0,25, coù nghóa laø vaøo khoaûng 25 phaàn traêm khoaûng caùch seõ ñöôïc
thu heïp trong moät thôøi ñoaïn. Neáu löôïng toàn kho mong muoán Yt* vöôït quaù löôïng
toàn kho thöïc teá vaøo cuoái thôøi ñoaïn t – 1, chuùng ta seõ kyø voïng thu heïp moät phaàn
cuûa khoaûng caùch vaøo thôøi ñoaïn t, vaø do ñoù Yt seõ taêng leân moät giaù trò baèng λ( Yt*
– Yt-1) coäng vôùi moät ñoät bieán ngaãu nhieân khoâng döï ñoaùn ñöôïc. Keát hôïp (10.5)
vaø (10.6), chuùng ta coù moâ hình

Yt = αλ + (1 – λ)Yt-1 + βλXt + ut = β1 + β2Yt-1 + β3 Xt + ut (10.7)

^ ^
Giaû söû β2 = 0,667 vaø β3 = 0,3. Öôùc löôïng β vaø λ töø caùc giaù trò naøy. Taùc ñoäng
caän bieân cuûa doanh soá baùn leân (1) möùc toàn kho mong muoán vaø (2) möùc toàn kho
thöïc teá laø gì? Soá thôøi ñoaïn trung bình caàn ñeå thu heïp ñöôïc 90 phaàn traêm khoaûng
caùch giöõa toàn kho mong muoán vaø thöïc teá laø bao nhieâu?

Ví duï Thöïc nghieäm: Nhu caàu Thuoác laù ôû Thoå Nhó Kyø
Tansel (1993) ñaõ söû duïng khung nghieân cöùu hieäu chænh rieâng phaàn ñeå kieåm tra
caùc ñaëc tröng cuûa nhu caàu huùt thuoác laù ôû Thoå Nhó Kyø. Cuï theå laø coâ ñaõ nghieân
cöùu caùc taùc ñoäng cuûa caùc caûnh baùo veà söùc khoûe cuõng nhö giaùo duïc ñoái vôùi vieäc
tieâu thuï thuoác laù. Tröôùc heát, löôïng tieâu thuï mong muoán (Qt* ) ñöôïc xaùc ñònh
baèng phöông trình log-hai laàn nhö sau:

ln Qt* = α + βlnPt + γlnYt + δDt

trong ñoù P laø giaù thuoác laù töông ñoái so vôùi chæ soá giaù cuûa ngöôøi tieâu duøng, Y laø
thu nhaäp phaân boå theo ñaàu ngöôøi trong nhöõng soá haïng khoâng ñoåi, vaø D ñaïi dieän
cho hai bieán giaû, moät cho thôøi ñoaïn töø 1982 trôû veà sau (khi caùc caûnh baùo veà söùc
khoûe ñaàu tieân xuaát hieän treân bao thuoác laù) vaø cho thôøi ñoaïn töø naêm 1986 trôû veà
sau (khi moät chieán dòch choáng huùt thuoác laù raàm roä ñöôïc tieán haønh). Löôïng tieâu
thuï thöïc teá (Qt) ñöôïc hieäu chænh theo cô cheá nhö sau:



∆ ln Qt = λ(ln Qt* − ln Qt-1 ) 0 < λ < 1

Nhö tröôùc ñaây, thay theá Qt* töø phöông trình ñaàu tieân vaøo phöông trình thöù hai vaø
saép xeáp laïi caùc soá haïng, chuùng ta thu ñöôïc phöông trình coù theå öôùc löôïng ñöôïc
nhö sau:

ln Qt = β1 + β2 lnPt + β3 lnYt + β4 lnQt-1 + β5 Dt + ut

Söû duïng döõ lieäu haøng naêm töø 1960 ñeán 1988, Tansel ñaõ öôùc löôïng moâ
hình naøy vaø sau ñoù ñöa vaøo moät soá kieåm ñònh chaån ñoaùn. Cuï theå laø coâ ñaõ kieåm
ñònh noù ñoái vôùi moät caáu truùc sai soá AR(2) vaø caùc taùc ñoäng ARCH vaø cuõng söû
duïng thuû tuïc RESET cuûa Ramsey. Bieán giaû cho thôøi ñoaïn töø 1986 trôû veà sau laø
khoâng coù yù nghóa vaø bò loaïi boû. Moâ hình öôùc löôïng laø (caùc giaù trò tuyeät ñoái cuûa
caùc tyû soá t trong daáu ngoaëc ñôn):

ln Qt = − 0,279 + 0,411 lnYt − 0,214 lnPt + 0,424 lnQt-1 −
0,087 D82
(3,36) (3,50) (2,22) (3,03)
(3,29)
Giaù trò R2 khoâng hieäu chænh laø 0,878. Ñoä co giaõn veà thu nhaäp vaø giaù daøi
haïn, moät caùch laàn löôït, laø 0,714 vaø − 0,372 (kieåm tra chuùng). Heä soá aâm coù yù
nghóa ñoái vôùi bieán giaû cho thaáy raèng caùc caûnh baùo veà söùc khoûe ñaõ coù moät taùc
ñoäng ñaùng keå ñeán vieäc laøm giaûm söùc tieâu thuï thuoác laù.
Tansel ñaõ môû roäng moâ hình ñeå tính luoân caû nhöõng taùc ñoäng cuûa giaùo duïc.
Cuï theå laø tyû soá giöõa soá löôïng ñaêng kyù nhaäp hoïc ôû caùc tröôøng trung hoïc cô sôû vaø
trung hoïc phoå thoâng vôùi daân soá trong ñoä tuoåi 12 –17 vaø tyû soá giöõa soá löôïng ñaêng
kyù nhaäp hoïc ôû caùc tröôøng ñaïi hoïc vôùi daân soá trong ñoä tuoåi 20 – 24 ñaõ ñöôïc theâm
vaøo nhö laø nhöõng bieán giaûi thích. Coâ ñaõ phaùt hieän ra raèng tyû soá nhaäp hoïc ôû caùc
tröôøng trung hoïc khoâng coù yù nghóa thoáng keâ, nhöng tyû soá nhaäp hoïc ôû caùc tröôøng
ñaïi hoïc thì coù yù nghóa vaø coù giaù trò aâm. Nguï yù veà chính saùch roõ raøng coù nghóa laø
vieäc giaùo duïc vaø vieäc taêng giaù baùn thuoác laù thoâng qua thueá seõ giaûm ñöôïc nhu
caàu huùt thuoác moät caùch ñaùng keå. Ñeå naém ñöôïc ñaày ñuû hôn nhöõng thaûo luaän veà
vieäc phaân tích vaø nhöõng lieân heä chính saùch, xin ñoïc baøi baùo cuûa Tansel. Baïn
cuõng neân söû duïng döõ lieäu ñaõ ñöôïc cung caáp ôû phaàn DATA 7-19 vaø thöïc hieän
vieäc phaân tích cuûa mình (xem Baøi taäp 10.14).



Moâ hình nhöõng Kyø voïng Thích nghi
Moät moâ hình khaùc coù bieán phuï thuoäc treã, ñoù laø moâ hình nhöõng kyø voïng thích
nghi. Giaû söû Yt laø löôïng tieâu thuï, Xt* laø thu nhaäp kyø voïng, vaø Xt laø thu nhaäp
thöïc teá. Löôïng tieâu thuï ñöôïc giaû söû laø khoâng lieân quan ñeán thu nhaäp hieän taïi,
maø lieân quan ñeán thu nhaäp kyø voïng. Vì vaäy,

Yt = α + β Xt* + ut (10.8)

β laø xu höôùng tieâu duøng caän bieân trong thu nhaäp kyø voïng. Phöông trình
naøy khoâng theå ñöôïc öôùc löôïng trong thöïc teá bôûi vì Xt* coù ñaëc tröng laø khoâng theå
quan saùt ñöôïc vaø do ñoù khoâng coù döõ lieäu veà noù. Vì vaäy chuùng ta caàn vaän duïng
caáu truùc boå sung cho moâ hình. Giaû söû raèng ngöôøi tieâu duøng thay ñoåi kyø voïng cuûa
hoï döïa treân nhöõng kyø voïng tröôùc ñoù cuûa hoï ñaõ ñöôïc nhaän bieát roõ raøng nhö theá
naøo. Söï thay ñoåi trong kyø voïng, Xt* − X*t-1, ñöôïc giaû söû laø phuï thuoäc vaøo khoaûng
caùch giöõa Xt-1 vaø X*t-1, nhö sau:

Xt* − X*t-1 = λ ( Xt-1 − X*t-1) 0<λ<1 (10.9)

Neáu thu nhaäp thöïc teá trong thôøi ñoaïn t – 1 vöôït quaù nhöõng mong ñôïi, chuùng ta
seõ kyø voïng ngöôøi tieâu duøng ñieàu chænh nhöõng mong ñôïi cuûa hoï cao hôn. Phöông
trình (10.9) khi ñoù seõ trôû thaønh

Xt* = λXt-1 + (1 − λ)X*t-1
Chuùng ta coù theå giaûi phöông trình (10.8) tìm Xt* theo Yt thaønh Xt* = (Yt −
α − ut)/β. Thay theá coâng thöùc naøy vaøo phöông trình keá tieáp vaø saép xeáp laïi caùc
soá haïng, chuùng ta coù

Yt − α − ut Yt-1 − α − ut-1
= λXt-1 + (1 – λ)  
β  β 

Nhaân hai veá vôùi β, chæ giöõ laïi Yt ôû veá traùi, vaø nhoùm caùc soá haïng laïi, chuùng ta ñaït
ñöôïc moâ hình kinh teá löôïng coù theå öôùc löôïng ñöôïc :

Yt = αλ + (1 − λ )Yt-1 + λβXt-1 + ut − (1 – λ)ut-1 (10.10)
= β1 + β2 Yt-1 + β3 Xt-1 + vt

trong ñoù β1 = αλ, β2 = 1 – λ, β3 = λβ, vaø vt = ut – (1 – λ) ut-1 . Soá haïng sai soá
trong Phöông trình (10.10) ôû daïng trung bình dòch chuyeån, ngöôïc vôùi Phöông
trình (10.4) ñaõ ñöôïc kieåm tra moät caùch chaët cheõ hôn trong chöông naøy ôû phaàn
veà caùc thuû tuïc öôùc löôïng cuõng nhö trong Chöông 11 veà döï baùo. Moät khi caùc öôùc



löôïng cuûa caùc β ñaõ ñaït ñöôïc, thì caùc giaù trò α, β, vaø λ coù theå ñöôïc öôùc löôïng nhö
sau:

^ ^
β1 β3
λ = 1 – β2 ,
^ ^ ^ ^
α = ^ , β = ^
λ λ

Ñieàu thuù vò laø chuùng ta coù theå öôùc löôïng xu höôùng tieâu duøng caän bieân
trong thu nhaäp kyø voïng maëc duø khoâng coù döõ lieäu veà thu nhaäp kyø voïng. Ñieàu naøy
minh hoïa cho caùch thöùc maø ngöôøi ta coù theå phoái hôïp caùc bieán khoâng quan saùt
ñöôïc vaøo moät moâ hình vaø vaãn coøn öôùc löôïng caùc thoâng soá khoâng ñöôïc bieát, caáu
truùc boå sung ñöôïc vaän duïng.
Heä soá hoài qui β3 laø ∆Yt / ∆Xt-1 vaø do ñoù nhaân töû taïm thôøi cho moät thôøi
ñoaïn cuûa X ñoái vôùi Y. Ñeå coù ñöôïc nhaân töû daøi haïn, cho ut = 0, Yt = Y*, vaø Xt =
^ ^ ^ ^ ^
X*, cho taát caû caùc giaù trò cuûa t. Khi ñoù chuùng ta coù Y* = β1 + β2Y* + β3X*. Moái
^ ^ ^ ^
quan heä daøi haïn ñöôïc öôùc löôïng trôû thaønh Y* = (β1 + β3X*) / (1 – β2). Töø ñoù
suy ra nhaân töû daøi haïn ñöôïc öôùc löôïng laø

^ ^
∆Y* β3 ^
= = β (10.11)
∆X* 1 – β2
^

Söû duïng cuøng caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa β2 vaø β3 nhö trong Baøi toaùn Thöïc haønh
10.4, öôùc löôïng nhaân töû taùc ñoäng, nhaân töû daøi haïn vaø nhaân töû taïm thôøi cho hai,
ba, vaø boán thôøi ñoaïn (nhaân töû taïm thôøi cho thôøi ñoaïn i laø ∆Yt / ∆Xt-i ).

Bieán Phuï Thuoäc Treã Nhö Laø Moät Söï Toång Quaùt Hoùa Cuûa Moät Moâ Hình AR
Trong chöông tröôùc, chuùng ta ñaõ chuù yù raèng Sargan (1964) vaø Henry vaø Mizon
(1978) tranh luaän raèng caùc sai soá töï hoài qui coù theå chæ ñònh cho söï ñaëc tröng sai
cuûa moâ hình. Chuùng ta chæ ra ôû ñaây raèng moâ hình Yt = α + β Xt + ut vôùi ut =
ρ ut-1 + εt coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau:

Yt = α + β1 Yt-1 + β2 Xt + β3 Xt-1 + εt  β1 < 1 (10.12)

Döôùi caùc sai soá coù töông quan theo chuoãi, caùc thoâng soá cuûa moâ hình naøy thoûa
maõn ñieàu kieän giôùi haïn β3 + β1β2 = 0. Chuùng ta deã daøng thaáy raèng Phöông
trình (10.12) coù bieán phuï thuoäc treã nhö laø moät bieán hoài qui.

Nhöõng Heä Quaû Cuûa Söï Hieän Dieän Cuûa Caùc Bieán Phuï Thuoäc Treã



Taïi sao chuùng ta neân quan taâm ñeán söï hieän dieän cuûa caùc bieán phuï thuoäc treã nhö
laø caùc bieán hoài qui? Taïi sao khoâng xem chuùng nhö laø baát kyø moät bieán treã naøo
khaùc? Noùi caùch khaùc, taïi sao khoâng hoài qui Yt theo moät haèng soá, Yt-1, vaø Xt; töø
^ ^ ^
ñoù thu ñöôïc β1, β2, vaø β3; vaø cuoái cuøng giaûi Phöông trình (10.10) tìm α, β, vaø λ
? Caâu hoûi naøy ñöôïc kieåm tra vôùi moâ hình ñôn giaûn sau ñaây. Caùc keát quaû toång
quaùt hoùa thaønh caùc moâ hình phöùc taïp hôn.

Yt = β Yt-1 + ut  β < 1 (10.13)

trong ñoù ut ñöôïc giaû söû laø thoûa maõn moïi giaû thieát ñöôïc ñöa ra ôû Chöông 3. Cuï
theå laø, chuùng ta giaû söû raèng E(Yt-1 ut) = 0 – nghóa laø, Yt-1 khoâng coù töông quan
vôùi ut.
Öôùc löôïng caùc bình phöông toái thieåu cuûa β laø (haõy kieåm tra)

t=n
∑ Y t Y t −1
^ t= 2
β = t=n
2
∑ Y t −1
t=2

Thay theá Yt töø moâ hình vaø taùch soá haïng β ra, chuùng ta coù
t= n
∑ u Y t−1
^ t= 2
t u2Y1 + u3Y2 + . . . + unYn-1
β = β + t= n
= β + Y21 + Y22 + . . . + Y2n-1
2
∑ Y t−1
t= 2

Maëc duø Yt-1 vaø ut coù theå khoâng töông quan, Yt-1 phuï thuoäc vaøo ut-1 (bôûi vì Yt-
1 = βYt-2 + ut-1, töø Phöông trình 10.13) vaø do ñoù nhieàu soá haïng trong töû soá coù
töông quan vôùi caùc soá haïng trong maãu soá. Vì vaäy, soá haïng thöù hai trong phöông
trình treân laø moät tyû soá giöõa hai bieán ngaãu nhieân vaø ôû daïng Z1/Z2, maø kyø voïng
cuûa noù khoâng deã tính toaùn ñöôïc. Cuï theå laø, ñaúng thöùc E(Z1/Z2) = E(Z1) / E(Z2).
^
Hurwicz (1950) cho thaáy raèng β bò thieân leäch ñoái vôùi baát kyø maãu höõu haïn naøo.
Trong nhöõng tình huoáng cuï theå, oâng ñaõ tìm ra raèng thieân leäch coù theå nhieàu ñeán
25 phaàn traêm cuûa giaù trò thöïc cuûa thoâng soá. Ví duï nhö tröôøng hôïp vôùi caùc maãu
coù khoaûng 20 quan saùt, thieân leäch coù theå vaøo khoaûng 10 phaàn traêm.
Bôûi vì soá haïng sai soá ut khoâng töông quan vôùi taát caû caùc soá haïng u khaùc vaø
^
vôùi Yt-1, theo Tính chaát 3.2 thì β coù tính nhaát quaùn duø bò thieân leäch trong nhöõng
maãu nhoû. Thöïc teá laø, nhö Rubin (1950) ñaõ cho thaáy, ñoái vôùi moâ hình ñôn giaûn ôû
Phöông trình (10.13), tính chaát nhaát quaùn naøy vaãn ñöôïc giöõ ngay caû khi  β ≥
1. Neáu soá haïng nhieãu ut cuõng theo phaân phoái chuaån, thì caùc kieåm ñònh maãu lôùn



ñeàu coù hieäu löïc vì caùc sai soá chuaån coù theå ñöôïc öôùc löôïng moät caùch oån ñònh. Do
ñoù chuùng ta coù tính chaát nhö sau.

Tính chaát 10.1 Neáu caùc ñoä treã cuûa caùc bieán phuï thuoäc hieän dieän nhö laø caùc bieán hoài qui
nhöng soá haïng nhieãu ut thoûa caùc Giaû thieát 3.2 ñeán 3.8, khi ñoù
a. Öôùc löôïng OLS cuûa caùc thoâng soá seõ bò thieân leäch trong caùc maãu nhoû
nhöng seõ nhaát quaùn vaø coù hieäu quaû moät caùch tieäm caän.
b. Caùc öôùc löôïng cuûa caùc phaàn dö vaø caùc sai soá chuaån ñeàu coù tính nhaát
quaùn, vaø do ñoù caùc kieåm ñònh cuûa caùc giaû thuyeát ñeàu coù hieäu löïc ñoái
vôùi caùc maãu lôùn. Tuy nhieân trong caùc maãu nhoû, kieåm ñònh khoâng coù
hieäu löïc.

10.3 Caùc Bieán Phuï thuoäc Treã vaø Töông quan Chuoãi
Caùc tính chaát 10.1a vaø 10.1b khoâng baûo ñaûm neáu nhö soá haïng nhieãu ut phuï
thuoäc vaøo ut-1, hoaëc nhö trong Phöông trình (10.4) (nghóa laø trung bình dòch
chuyeån) hoaëc khi ut coù töông quan chuoãi (nghóa laø theo daïng töï hoài qui). Söï keát
hôïp cuûa caùc bieán phuï thuoäc treã vaø söï töông quan chuoãi seõ phaù boû tính chaát oån
ñònh naøy. Hôn nöõa, kieåm ñònh Durbin-Watson ñoái vôùi töông quan chuoãi laø
khoâng coù hieäu löïc. Giaù trò DW coù xu höôùng gaàn vôùi 2 hôn (khi ρ > 0), vaø do ñoù
chuùng ta coù theå keát luaän moät caùch sai laàm raèng khoâng coù töông quan chuoãi.
Neáu ut = ρut-1 + εt thì caùc thuû tuïc Cochrane-Orcutt vaø Hildreth-Lu seõ cho
nhöõng öôùc löôïng nhaát quaùn, nhöng chuùng seõ thieân leäch trong nhöõng maãu nhoû.
Coù theå thaáy raèng (xem Johnston, 1972, Phaàn 10-3) raèng neáu thuû tuïc OLS ñöôïc
söû duïng, caùc giôùi haïn maãu nhoû ñoái vôùi caùc thoâng soá nhö sau:
^ ρ(1 – β2)
β→β+
1 + βρ

^ ρ(1 – β2)
ρ→ρ–
1 + βρ

2ρ(1 – β2)
d → 2(1 – ρ) +
1 + βρ
^
Do ñoù, ngay caû vôùi moät maãu lôùn, öôùc löôïng β theo OLS khoâng chuyeån ñoåi
thaønh giaù trò thöïc ñöôïc, heä soá töï töông quan ñöôïc öôùc löôïng cuõng khoâng chuyeån
ñoåi thaønh giaù trò ρ thöïc, vaø trò thoáng keâ Durbin-Watson khoâng chuyeån ñoåi thaønh
2(1 – ρ). Vì vaäy chuùng ta coù tính chaát sau ñaây.
Neáu caùc ñoä treã cuûa bieán phuï thuoäc ñöôïc trình baøy nhö laø caùc bieán hoài qui,
nhöng soá haïng nhieãu ut phuï thuoäc vaøo ut-1, ut-2, v.v…, thì
a. Caùc öôùc löôïng OLS cuûa caùc thoâng soá, vaø caùc döï baùo döïa treân chuùng, seõ bò
thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn.



b. Caùc öôùc löôïng cuûa caùc phaàn dö vaø caùc sai soá chuaån cuõng seõ khoâng nhaát
quaùn, vaø do ñoù kieåm ñònh giaû thuyeát khoâng coøn hieäu löïc nöõa ngay caû ñoái
vôùi caùc maãu lôùn.
c. Kieåm ñònh Durbin-Watson ñoái vôùi töông quan chuoãi baäc nhaát khoâng coøn
hieäu löïc nöõa.

Kieåm ñònh h cuûa Durbin
Durbin (1970) ñaõ phaùt trieån moät kieåm ñònh maãu lôùn, goïi laø Kieåm ñònh h Durbin,
aùp duïng cho töông quan chuoãi baäc nhaát khi coù söï hieän dieän cuûa caùc bieán phuï
thuoäc treã. Caùc böôùc thöïc hieän kieåm ñònh nhö sau:

^
Böôùc 1 Öôùc löôïng moâ hình baèng OLS vaø thu ñöôïc caùc phaàn dö (ut).
Böôùc 2 Öôùc löôïng heä soá töï töông quan baäc 1 baèng
^ ^
^ ∑ut ut-1
ρ = ^
∑ut2
hoaëc baèng (2 – d)/2, trong ñoù d laø trò thoáng keâ Durbin-Watson.
Böôùc 3 Xaây döïng trò thoáng keâ nhö sau, goïi laø trò thoáng keâ h Durbin (n’ = n –
1, laø soá quan saùt ñöôïc söû duïng):
1/2
^ n' 
h = ρ 
^2
1 − n' sβ 
^
trong ñoù sβ2 laø phöông sai öôùc löôïng cuûa β, heä soá cuûa Yt-1 trong moâ
^

hình. Ôû nhöõng maãu lôùn, h coù daïng phaân phoái chuaån.
Böôùc 4 Baùc boû giaû thuyeát khoâng veà ρ = 0 so vôùi giaû thuyeát ngöôïc laïi ρ ≠ 0 khi
h < - z* hoaëc h > z*, trong ñoù z* laø ñieåm naèm treân phaân phoái chuaån
chuaån hoùa N(0,1) theo ñoù vuøng beân phaûi laø 2,5 phaàn traêm (hay 0,5
phaàn traêm ñoái vôùi kieåm ñònh 1 phaàn traêm).

Kieåm ñònh Nhaân töû Lagrange Breusch – Godfrey
Löu yù raèng kieåm ñònh h Durbin seõ thaát baïi neáu n’sβ2 > 1 bôûi vì khi ñoù maãu soá seõ
^

laø caên baäc hai cuûa moät soá aâm. Kieåm ñònh h cuûa Durbin cuõng khoâng öùng duïng
ñöôïc khi caùc soá haïng nhö Yt-2, Yt-3, v.v… hieän dieän, hoaëc khi söï töï töông quan
xaûy ra ôû moät baäc cao hôn. Moät phöông aùn thay theá toát hôn ñoù laø thuû tuïc kieåm
ñònh LM Breusch–Godfrey maø chuùng ta ñaõ thaûo luaän ôû Phaàn 9.5. Caùc böôùc thöïc
hieän kieåm ñònh LM nhö sau:
Böôùc 1 Moâ hình ñöôïc giaû söû laø

Yt = β1 + β2Yt-1 + β3 Yt-2 + . . . + βp+1Yt-p + β p+2Xt + . . . + ut



vôùi caáu truùc sai soá thay theá laø

ut = ρ1 ut-1 + ρ2 ut-2 + . . . + ρm ut-m + εt

trong ñoù p laø baäc cuûa bieán phuï thuoäc treã vaø m laø baäc cuûa soá haïng sai
soá töï töông quan (vôùi giaû söû raèng p > m). Giaû thuyeát khoâng laø ρi = 0
vôùi i = 1, 2, . . . , m, nghóa laø, khoâng coù moät söï töï töông quan naøo giöõa
caùc ut.
Böôùc 2 Öôùc löôïng moâ hình baèng OLS vaø thu ñöôïc caùc phaàn dö (ut). ^

Böôùc 3 ^ ^ ^ ^
Hoài qui ut veà ut-1, ut-2, . . . , ut-m vaø taát caû caùc bieán giaûi thích trong moâ
hình , bao goàm caû caùc bieán phuï thuoäc treã Yt-1, Yt-2, . . . , Yt-p, vaø thu
ñöôïc R2 khoâng hieäu chænh.
Böôùc 4 Tính giaù trò (n – p) R2 vaø baùc boû giaû thuyeát H0: taát caû ρi = 0 so vôùi giaû
thuyeát H1: khoâng phaûi taát caû giaù trò ρ ñeàu laø khoâng, neáu noù vöôït quaù
χm2(a), ñieåm treân χm2 theo ñoù vuøng beân phaûi laø α. (n – p ñöôïc söû duïng
bôûi vì soá löôïng caùc quan saùt ñöôïc söû duïng thöïc teá laø n – p).

Maëc duø chæ coù Xt ñöôïc söû duïng ôû ñaây, thuû tuïc naøy deã daøng ñöôïc môû roäng ñeå
theâm vaøo Xt-1, Xt-2, . . . nhö laø caùc bieán giaûi thích.
Kieåm ñònh Breusch-Godfrey cuõng coù theå ñöôïc söû duïng ñeå kieåm ñònh xem
caùc bieán phuï thuoäc treã coù neân hieän dieän hay khoâng. Giaû söû moâ hình laäp ra laø Yt
= α + β Xt + ut vaø chuùng ta muoán kieåm ñònh xem Yt-1, Yt-2, . . . , vaø Yt-p. Nhö ôû
Böôùc 4, (n – p) R2 ñöôïc söû duïng nhö laø moät trò thoáng keâ kieåm ñònh.
Moät phöông phaùp thay theá cho kieåm ñònh Breusch-Godfrey laø hoài qui ut ^
^
theo taát caû caùc bieán X, bieán treã Y, vaø caùc bieán treã u vaø sau ñoù thöïc hieän moät
^
kieåm ñònh F ñoái vôùi vieäc loaïi boû caùc bieán treã u.

VÍ DUÏ 10.4
Trong ví duï 10.2 chuùng ta ñaõ söû duïng DATA10.2 vaø lieân heä vieäc söû duïng ñieän
vaøo moät thôøi ñieåm ñöôïc cho trong ngaøy vôùi ñoä treã moät thôøi ñoaïn cuûa noù vaø vôùi
nhieät ñoä töùc thôøi. Vôùi caùc döõ lieäu haøng giôø ngöôøi ta coù theå kyø voïng coù söï töông
quan chuoãi cuûa baäc lôùn hôn moät. Ôû ñaây chuùng ta aùp duïng kieåm ñònh Breusch-
Godfrey ñoái vôùi söï töï hoài qui baäc thöù saùu (xem Phaàn Thöïc haønh treân Maùy tính
10.3 ñeå thöïc haønh chi tieát hôn phaàn naøy). Böôùc ñaàu tieân laø öôùc löôïng moâ hình
hoài qui tuyeán tính baèng OLS

loadt = β1 + β2 loadt-1 + β3 tempt + ut



Hoài qui phuï bao goàm thuû tuïc hoài qui caùc phaàn dö töø phöông trình naøy theo
caùc bieán trong noù coäng theâm caùc phaàn dö treã ñoái vôùi caùc ñoä treã töø 1 ñeán 6. Trò
thoáng keâ kieåm ñònh LM cho phöông phaùp naøy laø 583,299. Vôùi giaû thuyeát khoâng
cho raèng khoâng coù söï töông quan chuoãi, phöông phaùp naøy coù phaân phoái chi-bình
phöông vôùi baäc töï do laø 6. Giaù trò p cho kieåm ñònh naøy nhoû hôn 0,0001, cho thaáy
coù töông quan chuoãi maïnh ôû baäc thöù saùu. Ñieàu naøy coù nghóa laø caùc öôùc löôïng
OLS bò thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn. Trong phaàn keá tieáp, chuùng ta seõ phaùt
bieåu vaán ñeà veà thuû tuïc öôùc löôïng phuø hôïp trong tröôøng hôïp naøy.

10. 4 Haïn cheá cuûa caùc Moâ hình vôùi caùc Bieán Phuï thuoäc treã

Moät vaøi thuû tuïc daønh rieâng ñeå öôùc löôïng caùc moâ hình coù lieân quan ñeán caùc bieán
phuï thuoäc treã. Phöông phaùp ñöôïc söû duïng tuøy thuoäc vaøo caùc tính chaát cuûa caùc soá
haïng nhieãu ngaãu nhieân.

Moät Moâ hình vôùi caùc Soá haïng Sai soá “Nhieãu Traéng”
Nhö ñaõ coù ñeà caäp trong Chöông 3, neáu caùc soá haïng nhieãu (ut) thoûa Giaû thieát 3.2
ñeán 3.8, chuùng thöôøng ñöôïc ñeà caäp ñeán nhö laø caùc soá haïng sai soá coù ñaëc tính
toát (hay thöôøng ñöôïc goïi laø nhieãu traéng). Xem xeùt moâ hình sau

Yt = β1 + β2Yt-1 + β3 Xt + ut (10.14)

vôùi caùc sai soá nhieãu traéng. Chuùng ta ñaõ thaáy raèng moâ hình hieäu chænh rieâng
phaàn seõ daãn tôùi moät phöông trình daïng naøy. Nhö ñaõ phaùt bieåu ôû Tính chaát 10.1,
thuû tuïc OLS cho ta nhöõng öôùc löôïng nhaát quaùn vaø hieäu quaû moät caùch tieäm caän
cuûa caùc thoâng soá vaø caùc sai soá chuaån cuûa chuùng. Hôn nöõa, caùc kieåm ñònh cuûa
caùc giaû thuyeát laø coù hieäu löïc ñoái vôùi caùc maãu lôùn. Do ñoù, OLS laø coù theå aùp
duïng, mieãn laø côõ maãu ñöôïc cung caáp laø ñuû lôùn (thöôøng baäc töï do lôùn hôn 30).
Tuy nhieân, thieân leäch do côõ maãu nhoû seõ vaãn cöù toàn taïi, vaø chuùng ta khoâng theå
coù ñöôïc nhöõng öôùc löôïng loaïi BLUE. Caàn phaûi chæ ra raèng trò thoáng keâ Durbin-
Watson do phaàn meàm hoài qui in ra khoâng neân ñöôïc duøng ñeå kieåm ñònh töông
quan chuoãi. Toát nhaát laø neân aùp duïng, hoaëc kieåm ñònh h Durbin hoaëc kieåm ñònh
Breusch-Godfrey ñaõ ñöôïc moâ taû ôû phaàn tröôùc.

Moät Moâ hình vôùi caùc yeáu toá Nhieãu Töï töông quan

Neáu caùc soá haïng sai soá keøm theo quaù trình AR (1), moâ hình coù daïng



Yt = β1 + β2Yt-1 + β3 Xt + ut (10.15)

ut = ρut-1 + εt (10.16)

trong ñoù soá haïng sai soá môùi εt ñöôïc giaû söû laø nhieãu traéng. Chuùng ta bieát ñöôïc töø
Tính chaát 10.2 raèng ut phuï thuoäc vaøo ut-1, Yt-1 vaø ut coù töông quan tröïc tieáp, vaø
do ñoù vieäc aùp duïng thuû tuïc OLS vaøo (10.15) seõ daãn ñeán caùc öôùc löôïng khoâng
nhaát quaùn vaø bò thieân leäch. Tuy nhieân thuû tuïc Cochrane-Orcutt (CORC) laø coù
theå aùp duïng ôû ñaây vôùi moät thay ñoåi nhoû. Caùc böôùc thöïc hieän nhö sau

Böôùc 1 Öôùc löôïng caùc thoâng soá β1, β2, vaø β3 baèng OLS vaø löu laïi caùc phaàn dö
^ ^ ^ ^
ut = Yt − β1 − β2Yt-1 − β3 Xt .
Böôùc 2 ^ ^
Hoài qui ut theo ut-1 (söû duïng caùc quan saùt thöù hai ñeán thöù n) vaø thu
^
ñöôïc ρ.
Böôùc 3 ^ ^
Bieán ñoåi caùc bieán nhö sau: Yt* = Yt − ρYt-1, Y*t-1 = Yt-1 − ρYt-2, vaø Xt* =
^
Xt − ρXt-1.
Böôùc 4 Hoài qui Yt* theo moät haèng soá, Y*t-1, vaø X*t-1, (söû duïng caùc quan saùt thöù
ba ñeán thöù n vì Yt* chæ xaùc ñònh ñöôïc töø thôøi ñoaïn thöù 3 trôû ñi).
Böôùc 5 Söû duïng caùc öôùc löôïng cuûa caùc soá haïng β thu ñöôïc töø Böôùc 4, tính laïi
^
laàn hai taäp phaàn dö ut. Tieáp ñeán trôû laïi Böôùc hai vaø laëp laïi cho ñeán khi
^
caùc öôùc löôïng ρ tieáp theo khoâng khaùc laém so vôùi moät giaù trò mong
muoán naøo ñoù.

Naêm böôùc naøy laø ñoàng nhaát vôùi caùc böôùc trong phöông phaùp CORC. Maëc duø caùc öôùc löôïn
caùch thöïc hieän moät böôùc cuoái cuøng.
Böôùc 6 Söû duïng caùc öôùc löôïng sau cuøng cuûa caùc β töø Böôùc 4 vaø tính toaùn caùc
^
phaàn dö cuûa moâ hình ñaõ bieán ñoåi; nghóa laø, thu ñöôïc εt. Tieáp tuïc hoài
^ ^ ^
qui εt theo moät haèng soá, Y*t-1, X*t, vaø ut-1 (chöù khoâng phaûi εt-1). Caùc sai
^
soá chuaån cuûa caùc heä soá hoài qui vaø sai soá chuaån cuûa ρ thu ñöôïc töø böôùc
naøy ñeàu nhaát quaùn.

Ñoïc theâm chi tieát veà phöông phaùp naøy trong baøi cuûa Harvey (1990).

Moät Moâ hình vôùi caùc Soá haïng Sai soá Trung bình Dòch chuyeån
Trong Phöông trình (10.4) vaø (10.10), soá haïng sai soá coù daïng ut − λut-1, trong ñoù
λ laø heä soá hieäu chænh (0 < λ <1). Moät soá haïng sai soá nhö vaäy ñöôïc goïi laø moät sai
soá trung bình dòch chuyeån (MA). Moät ñieàu roõ raøng laø vì Yt-1 vaø ut-1 ñeàu coù
töông quan, caùc öôùc löôïng OLS seõ bò thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn. Trong



tröôøng hôïp naøy, chuùng ta coù theå tieán haønh nhö sau. Tröôùc tieân, chuùng ta vieát laïi
Phöông trình (10.10)

Yt = αλ + (1 – λ)Yt-1 + λβXt-1 + [ut − (1 – λ)ut-1] (10.17)

Keá ñeán chuùng ta xaùc ñònh Wt = Yt − ut. Töø ñoù suy ra

Wt − (1 − λ)Wt-1 = (Yt − ut) – (1 – λ)(Yt-1 – ut-1) (10.18)
= Yt – (1 – λ)Yt-1 – [ut − (1 – λ)ut-1]
= αλ + λβXt-1 = β0 + β1Xt-1

trong ñoù β0 = αλ vaø β1 = λβ. Nhö vaäy chuùng ta coù

Wt = (1 − λ)Wt-1 + β0 + β1Xt-1

Baèng caùch thay theá laëp laïi ñoái vôùi Wt-1, Wt-2, v.v… vaø cho γ = 1 − λ, chuùng ta coù

Wt = γt W0 + β0 (1 + γ + γ2 + . . . + γt-1) + β1 (Xt-1 + γXt-2 + . . . + γt-2X1) (10.19)

1 – γt
= γt W0 + β0 + β1Zt
1–γ

trong ñoù

Zt = Xt-1 + γXt-2 + . . . + γt-2X1

Bôûi vì Wt = Yt − ut, Phöông trình (10.19) coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau
1 – γt
Yt = Wt + ut = γt W0 + β0 + β1Zt + ut (10.20)
1–γ
= α0 + α1γt + β1Zt + ut

trong ñoù

β0 β0
α0 = vaø α1 = W0 −
1–γ 1–γ

Bôûi vì γ naèm giöõa 0 vaø 1 (theo giaû thieát), chuùng ta coù theå söû duïng moät thuû
tuïc tìm kieám töông töï nhö thuû tuïc maø Hildreth vaø Lu. ñaõ aùp duïng. Coá ñònh caùc
giaù trò cuûa γ (taïi 0,05 hoaëc 0,01 trong khoaûng töø 0 ñeán 1) vaø ñoái vôùi moãi γ, öôùc
löôïng Phöông trình (10.20) baèng caùch hoài qui Yt theo moät haèng soá, γt, vaø Zt. Laáy



giaù trò cuûa γ maø töø ñoù toång caùc bình phöông sai soá cuûa (10.20) laø toái thieåu, vaø
thu ñöôïc caùc öôùc löôïng ñaày ñuû ñoái vôùi γ ñoù.
Coøn coù moät vaøi thuû tuïc khaùc nhöng khoâng ñöôïc trình baøy ôû ñaây. Xin tham khaûo taøi lieäu cu

Haõy cho thaáy raèng neáu ut töï hoài qui, vôùi daïng thöùc ñaëc bieät ut = (1 – λ) ut-1 +
εt, trong ñoù εt laø nhieãu traéng, thì caùc öôùc löôïng OLS cuûa caùc thoâng soá trong
Phöông trình (10.17) seõ nhaát quaùn. Haõy giaûi thích lyù do taïi sao baïn khoâng theå
khaúng ñònh raèng caùc öôùc löôïng cuõng laø loaïi BLUE. Haõy chöùng minh caùc caâu traû
lôøi cuûa baïn moät caùch caån thaän, cung caáp nhöõng tham khaûo veà caùc giaû thieát vaø
caùc tính chaát ñaõ ñöôïc neâu trong caùc chöông tröôùc.

Ví duï thöïc nghieäm: Laïm phaùt vaø Laõi suaát Tieát kieäm
Ngöôøi ta ñaõ quan saùt thöôøng xuyeân thaáy raèng nhöõng tyû leä laïm phaùt cao vaø
nhöõng laõi suaát tieát kieäm coù quan heä chaët cheõ vôùi nhau. Davidson vaø MacKinnon
(1983) ñaõ kieåm tra hai lyù thuyeát caïnh tranh nhau veà söï aûnh höôûng cuûa laïm phaùt
ñeán laõi suaát tieát kieäm. Lyù thuyeát thöù nhaát phaùt bieåu raèng khi tyû leä laïm phaùt gia
taêng, thì caùc khoaûn tieàn traû laõi cuõng gia taêng ñeå buø ñaép cho caùc chuû taøi saûn veà
khoaûn thieät haïi trong giaù trò thöïc cuûa taøi saûn. Ngöôøi tieâu duøng naøo mong muoán
duy trì giaù trò thöïc cuûa taøi saûn cuûa hoï seõ kieàm cheá gia taêng vieäc tieâu duøng, cho
duø khoaûn thu nhaäp tính ñöôïc coù taêng leân, bôûi vì söï gia taêng trong thu nhaäp ñôn
giaûn chæ laø moät khoaûn buø ñaép tieàn laõi do laïm phaùt. Caùc khoaûn tieát kieäm quan saùt
ñöôïc do ñoù seõ taêng leân. Vì vaäy, caùc khoaûn tieát kieäm vaø thu nhaäp tính ñöôïc coù xu
höôùng öôùc löôïng quaù möùc caùc khoaûn tieát kieäm vaø thu nhaäp thöïc. Moät lyù thuyeát
thöù hai thì laïi tranh caõi raèng khi laïm phaùt khoâng döï tính ñöôïc, ngöôøi tieâu duøng
seõ giaûm thieåu nhu caàu tieâu duøng, maø vì vaäy ñöa ñeán keát quaû laø coù söï gia taêng
trong caùc khoaûn tieát kieäm khoâng töï nguyeän.
Davidson vaø MacKinnon ñaõ xaây döïng moät moâ hình kinh teá löôïng maø noù
keát hôïp caû hai lyù thuyeát naøy vaø ñaõ öôùc löôïng noù moät caùch rieâng bieät cho Hoa
Kyø vaø Canada. Hoï ñaõ söû duïng caùc döõ lieäu haøng quí cho caùc thôøi ñoaïn 1954.1 vaø
1979.4. Moâ hình cô baûn nhö sau (ñoái vôùi lyù thuyeát giaûi thích cho phöông trình
naøy, xin xem baøi cuûa Davidson–Mackinnon):

St Zt St-1 – Yt-1  Yt 
Yt = a0 + (1 − a0) α Yt + b1 Yt  + d1 lnYt-1 + d2 πt + ut
 
 

trong ñoù St laø nhöõng khoaûn tieát kieäm thöïc, Yt laø thu nhaäp khaû duïng thöïc, πt laø tyû
leä laïm phaùt, vaø Zt laø khoaûn thieät haïi veà giaù trò thöïc cuûa taøi saûn do laïm phaùt. Zt
ñöôïc tính baèng πt It / rt, trong ñoù It laø giaù trò thöïc cuûa caùc khoaûn traû laõi tieát kieäm
vaø traû coå töùc, vaø rt laø laõi suaát danh nghóa.



Baûng 10.2 Caùc Öôùc löôïng cuûa caùc Moâ hình Davidson – MacKinnon

Hoa Kyø Canada
IIa IIb IIab Ia Ib Iab
a0 hay b0 0,6476 0,6728 0,6310 0,2485 0,4861 0,2976
(0,0452) (0,0650) (0,0662) (0,0437) (0,0785) (0,0830)
b1 0,6387 0,6669 0,6209 0,2179 0,4594 0,2690
(0,0464) (0,0670) (0,0686) (0,0453) (0,0820) (0,0859)
α 0,3935  0,2708 0,5339  0,5909
(0,1019) (0,1230) (0,0722) (0,1151)
d2  0,7202 0,3223  0,8077 −0,1641
(0,1503) (0,2296) (0,2127) (0,2932)
d1  0,0228 0,0528  −0,2603 −0,0683
(0,0534) (0,0539) (0,0882) (0,0910)
Heä soá theo t −0,1721 −0,1541 −0,1911 −0,3550 −0,3535 −0,3264
(x 1.000) (0,0412) (0,0398) (0,0423) (0,1716) (0,1938) (0,1755)
Heä soá theo t2    0,4036 0,4230 0,3722
(x 100.000) (0,1368) (0,1584) (−0,1438)
Heä soá theo 0,1828 0,2178 0,1894   
St-2 / Yt (0,0617) (0,0617) (0,0617)
log L 380,04 378,95 381,88 343,92 333,65 344,65
Sai soá chuaån 0,00673 0,00684 0,00669 0,00986 0,01095 0,00991
AR (1) 0,92143 0,4193 0,5968 0,9490 0,0128 0,2727
(+) (+) (−) (+) (−) (−)
AR (4) 0,0382 0,0286 0,0201 0,5923 0,8144 0,4497
(−) (−) (−) (−) (−) (−)
AR (1, 2, 3, 4) 0,2339 0,1982 0,1444 0,7504 0,1495 0,6214
(− − − −) (+ − − −) (− − − −) (+ + + −) (− − + −) (− + + −)
Nguoàn: Davidson vaø MacKinnon, 1983. Ñöôïc taùi xuaát baûn vôùi söï cho pheùp cuûa Coâng ty
Chapman vaø Hall, Ltd.

Neáu giaû thuyeát ño löôøng quaù möùc cöù tieáp tuïc nhö vaäy, chuùng ta seõ kyø
voïng α naèm giöõa khoâng vaø 1. Neáu giaû thuyeát caùc khoaûn tieát kieäm khoâng töï
nguyeän laø ñuùng, thì caû d1 vaø d2 seõ döông. Davidson vaø MacKinnon ñaõ öôùc löôïng
moâ hình cuøng vôùi caùc thay ñoåi khaùc nhau, bao goàm caùc bieán giaû theo muøa, caùc
xu höôùng thôøi gian, vaø caùc naêng löïc cuûa chuùng. Baûng 10.2 trình baøy caùc öôùc
löôïng cuûa caùc moâ hình khaùc nhau vôùi caùc sai soá chuaån trong ngoaëc ñôn. Caùc keát
quaû khoâng hoã trôï cho lyù thuyeát raèng laïm phaùt khoâng döï tính tröôùc seõ daãn ñeán
caùc khoaûn tieát kieäm khoâng töï nguyeän (ñoái vôùi caû Canada vaø Hoa Kyø). Tuy
nhieân coù söï hoã trôï döï kieán ñoái vôùi lyù thuyeát thöù nhaát, raèng laïm phaùt seõ daãn ñeán
laõi suaát tieát kieäm tính ñöôïc cao hôn. Davidson vaø MacKinnon cuõng ñaõ kieåm
ñònh moâ hình veà söï hieän dieän cuûa töông quan chuoãi cuûa caùc baäc cho tôùi 4. Maëc
duø hoï ñaõ tìm thaáy coù moät söï töông quan chuoãi naøo ñoù, caùc moâ hình ñaõ khoâng
ñöôïc öôùc löôïng laïi vôùi phöông phaùp toång quaùt hôn trong Chöông 9.



10.5 Öùng Duïng: Moät Moâ Hình Ñoäng Cuûa Caùc Chi Phí Tieâu Duøng Ôû Vöông Quoác
Anh

Trong öùng duïng xuyeân suoát naøy, chuùng ta kieåm tra laïi haøm tieâu duøng ôû Anh
Quoác ñaõ ñöôïc öôùc löôïng trong Chöông 6 (xem Ví duï 6.4) baèng caùch söû duïng caùc
kyõ thuaät hoïc ñöôïc trong chöông naøy. Ba coâng thöùc khaùc nhau ñöôïc söû duïng ôû
ñaây, coâng thöùc thöù nhaát laø moâ hình tónh sau ñaây:

(Moâ hình A) Ct = α + βDIt + ut

Söû duïng döõ lieäu trong DATA 6-3, moâ hình ñöôïc öôùclöôïng baèng OLS (xem
Phaàn Thöïc haønh treân Maùy tính 10.4 moâ taû chi tieát hôn veà vieäc taùi taïo öùng duïng
naøy). Trò thoáng keâ DW laø 0,25, vaø ngöôøi ta deã daøng kieåm chöùng ñöôïc raèng noù
raát coù yù nghóa thoáng keâ. Do ñoù, chuùng ta ñaõ söû duïng ñaëc tröng AR(1) cho soá
haïng sai soá, ut = ρut-1 + εt. Nhö ñaõ thaáy trong Phaàn 9.4, moâ hình tónh vôùi moät
ñaëc tröng AR(1) laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa moâ hình sau:

(Moâ hình B) Ct = β1 + β2 Ct-1 + β3DIt + β4DIt-1 + vt

vôùi raøng buoäc β4 + β2β3 = 0. Chuùng ta öôùc löôïng Moâ hình B baèng OLS vaø öôùc
löôïng moâ hình coù giôùi haïn baèng thuû tuïc hoãn hôïp Hildreth-Lu vaø Cochrane-
Orcutt. Moät kieåm ñònh tyû leä töông thích (xem Phaàn 6.A.1) khi ñoù ñöôïc thöïc hieän
(xem Phaàn Thöïc haønh treân Maùy tính 10.4 veà caùc böôùc tieán haønh), trò soá thoáng
keâ kieåm ñònh laø

^ ∼
LR = − nln(σ2 / σ2) = nln(ESSR / ESSU)

^
trong ñoù σ2 laø phöông sai sai soá ñöôïc öôùc löôïng ñoái vôùi moâ hình khoâng giôùi haïn,
∼
σ2 cuõng laø phöông sai ñoù nhöng laø ñoái vôùi moâ hình coù giôùi haïn, vaø ESS ñeà caäp
ñeán toång sai soá cuûa caùc bình phöông cuûa caùc moâ hình giôùi haïn (R) vaø khoâng giôùi
haïn (U). Vôùi giaû thuyeát khoâng cho raèng AR(1) laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa
Moâ hình B, trò thoáng keâ LR coù phaân phoái chi-bình phöông vôùi baäc töï do laø 1.
Giaù trò p cuûa noù laø 0,006, maø noù chæ cho thaáy raèng chuùng ta baùc boû giaû thuyeát
khoâng ôû möùc nhoû hôn 1 phaàn traêm. Vì vaäy, Moâ hình B laø phuø hôïp, vaø khoâng
phaûi Moâ hình A vôùi caùc soá haïng sai soá AR(1). Moâ hình B khi ñoù ñöôïc kieåm ñònh
ñoái vôùi söï hieän dieän cuûa söï töï töông quan baäc nhaát. Kieåm ñònh LM ñaõ chöùng toû
söï vaéng maët cuûa ñaëc tröng AR(1) ñoái vôùi Moâ hình B.



Hình 10.5 Tieâu Duøng Quan Saùt ( ) vaø Döï Ñoaùn (ñöôøng lieàn neùt) cuûa Vöông
Quoác Anh

Trong Ví duï 6.4, ta ñaõ duøng moâ hình sau laøm haøm tieâu duøng:

(Model C) Ct = γ1 + γ2Ct-1 + γ3(DIt – DIt-1) + ωt

laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät khaùc cuûa Moâ hình B, vôùi giôùi haïn β4 + β3 = 0. Giôùi
haïn naøy coù theå ñöôïc kieåm ñònh baèng caùch duøng kieåm ñònh F Wald ñöôïc moâ taû ôû
Chöông 4. Trò thoáng keâ F Wald laø 0,229, vôùi giaù trò p laø 0,635, nghóa laø khoâng yù
nghóa. Do ñoù, ta khoâng theå baùc boû giôùi haïn. Vaäy, Moâ hình C, xuùc tích hôn B,
nghóa laø thích hôïp hôn, vôùi ñieàu kieän caùc thoáng keâ löïa choïn moâ hình xaùc nhaän
ñöôïc ñieàu ñoù. Taát caû taùm trò thoáng keâ löïa choïn thöïc söï laø thaáp nhaát ñoái vôùi Moâ
hình C. Cuõng vaäy, kieåm ñònh LM cho AR(1) (quaù trình töï hoài qui baäc nhaát) cho
Moâ hình C ñaõ khoâng cho thaáy söï coù maët cuûa töông quan chuoãi. Cuoái cuøng, nhö
coù theå thaáy trong Hình 10.5 trong ñoù chi phí tieâu duøng quan saùt vaø döï ñoaùn ñöôïc
veõ ñoà thò, Moâ hình C bieåu dieãn haønh vi tieâu duøng voâ cuøng toát.

10.6 ÖÙng Duïng: Moâ Hình Tieâu Thuï Ñieän Theo Giôø Coù Söûa Ñoåi

Trong Ví duï 10.4, ta ñaõ duøng DATA10-2 vaø öôùc löôïng moät moâ hình tieâu thuï
ñieän theo giôø coù duøng bieán phuï thuoäc treã nhö moät bieán giaûi thích vaø ñaõ phaùt
hieän söï töông quan chuoãi baäc saùu coù yù nghóa. Bôûi vì ta ñang xöû lyù döõ lieäu theo
giôø, ta coù theå ngôø raèng sai soá taïi thôøi ñieåm t coù theå töông quan vôùi 24 giôø sai soá
tröôùc ñoù. Vaäy, moät caáu truùc sai soá AR(24) (quaù trình töï hoài qui baäc 24) coù theå
thích hôïp hôn. ÔÛ ñaây tröôùc tieân ta thöïc hieän moät kieåm ñònh LM cho caáu truùc sai
soá AR(24). Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh 10.5a trình baøy chi tieát caùch thu ñöôïc



keát quaû in thích hôïp. Böôùc ñaàu tieân laø hoài qui tieâu thuï ñieän taïi giôø t theo moät
haèng soá, tieâu thuï ñieän taïi giôø t-1, vaø nhieät ñoä taïi giôø t, vaø löu laïi caùc phaàn dö
( u t ). Keá tieáp hoài qui u t theo caùc bieán naøy vaø caùc ñoä treã u t −1 ñeán u t − 24 . Trò
ˆ ˆ ˆ ˆ
thoáng keâ LM laø 657,6, vôùi giaù trò p nhoû hôn 0,0001, cho thaáy coù söï töông quan
chuoãi cöïc ñoan. Trong hoài qui phuï, 13 trong 24 ñoä treã laø coù yù nghóa (ôû möùc 10
phaàn traêm), bao goàm trong ñoù laø 21, 23 vaø 24. Vì vaäy roõ raøng ta neân duøng thuû
tuïc Cochrane–Orcutt toång quaùt ñeå öôùc löôïng moâ hình. Ñieàu naøy ñaõ ñöôïc thöïc
hieän trong Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh 10.5b. Bôûi vì nhieàu soá haïng AR khoâng coù
yù nghóa, chuùng ñaõ ñöôïc loaïi boû ñeå coù theå thu ñöôïc moät moâ hình suùc tích vôùi caùc
öôùc löôïng hieäu quaû hôn. Trong moâ hình cuoái cuøng, caùc heä soá AR coù yù nghóa laø
caùc ñoä treã 1, 2, 5, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, vaø 24. Moâ hình öôùc
löôïng cho nhö sau.

Loadt = 242,858 + 0,941 loadt-1 – 1,966 tempt

Taát caû caùc giaù trò p nhoû hôn 0,0001, vaø bình phöông töông quan giöõa bieán
tieâu thuï ñieän quan saùt vaø tieâu thuï döï ñoaùn, sau khi saùt nhaäp caùc soá haïng AR cho
caùc phaàn dö, laø 0,987. Trò trung bình cuûa ñoä treã ñöôïc xaùc ñònh bôûi 0,941/(1 –
0,941) = 15,9, vaø nhaân töû daøi haïn cho nhieät ñoä laø –1,966/(1 – 0,941) = –33,3.
Trong Hình 10.6, tieâu thuï ñieän theo giôø thöïc teá vaø döï ñoaùn ñöôïc veõ ñoà thò cho
hai trong caùc ngaøy laáy maãu: ngaøy 3 thaùng Moät vaø 18 thaùng Moät. Ñoái vôùi ngaøy 3
thaùng Moät, moâ hình bieãu dieãn dieãn bieán thöïc teá hoaøn toaøn toát ngoaïi tröø giôø cao
ñieåm buoåi toái. Ñoái vôùi ngaøy 18 thaùng Moät, söï phuø hôïp khoâng ñöôïc toát laém.
Toaøn boä trò thoáng keâ toùm taét cho sai soá döï ñoaùn chæ ra raèng chæ coù 24 trong 719
quan saùt (744 – 25) coù sai soá döï ñoaùn treân 5 phaàn traêm vaø chæ coù moät quan saùt
coù sai soá döï ñoaùn khoaûng 10 phaàn traêm. Sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình laø
1,49. Vaäy, ngay caû moâ hình ñôn giaûn duøng trong ví duï naøy cuõng laøm gaàn ñuùng
haønh vi thöïc teá hoaøn toaøn toát. Nhöõng caûi thieän khaùc cho moâ hình coù theå laøm cho
söï gaàn ñuùng toát hôn. Ví duï, ta coù theå ñöa vaøo caùc bieán giaû cho caùc ngaøy cuoái
tuaàn bôûi vì haønh vi coù theå khaùc nhau cho caùc ngaøy trong tuaàn. Nhöõng caûi thieän
khaùc coù theå laø ñöa vaøo söï phi tuyeán trong nhieät ñoä vaø tính ñeán nhieàu hôn ñoä treã
trong nhieät ñoä. Veà phaàn phaân tích tæ mæ boä döõ lieäu naøy, xem baøi vieát do
Ramanathan, Engle, Granger, Vahid-Araghi, vaø Brace (1997).


Rama Ch10

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Rama Ch10

Similar a Rama Ch10 (20)

Más de Vince Vo

Más de Vince Vo (18)

Último

Último (20)

Rama Ch10