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Desviación estandar series simples
- 1. Desviación Estándar Profesoras: Gloria Hernández Gómez y Eunice Azucena Morales Hernández 1 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores “ Zaragoza” Licenciatura en Enfermería Módulo: Enfermería Comunitaria Disciplina: Epidemiología
- 2. 2 Desviación Estándar Es una medida de dispersión de los datos alrededor de su media o mediana Teóricamente consiste en averiguar en cuanto difiere en promedio cada observación, del promedio general de las observaciones o del grupo.
- 3. 3 Desviación Estándar Se comprende que si todas las observaciones fueran exactamnente igua, la D.E. Sería de cero (0), y en cambio, su valor será mucho mayor, mientras más grande sean las diferencias entre unas observaciones y otras.
- 4. 4 Desviación Estándar Simbología D.E. d.e. Paramentro = σ Estaadística = S
- 5. 5
- 6. 6 Desviación Estándar Fórmula Series simples Σ(X – X ) 2 D.E = n ΣX2 D.E = n (X) 2 ó
- 7. 7 Desviación Estándar Series simples para la primera fórmula • Pasos a seguir: 1. Obtener el promedio elaborando un cuadro donde se muestren los valores (x) y la frecuencia (f) 2. Suman la multiplicación de (x) (f) y dividirlo entre el total de las observaciones (n) esto es igual al promedio. 3. A cada observación se le resta el ´promedio y el resultado se eleva al cuadrado y se multiplica por la frecuencia posteriormente se suma y se divide entre el total de observaciones, se le saca raíz cuadrada y esta es la desviación estándar.
- 8. Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de enfermería, calcule la desviación estándar. 18/02/15 8 18 30 29 19 23 18 23 21 18 23 18 22 23 19 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 21 23 18 22 19 21
- 9. 18/02/15 9 Edad (x) Alumnos (f) (x*f) (x - x)2 f(x-x)2 18 10 180 (18-20.43)2 = -2.4 5.90 59.00 19 8 152 (19-20.43)2 = -1.4 2.04 16.32 21 3 63 (21-20.43)2 = 0.57 0.32 0.96 22 2 44 (22-20.43)2 = 1.57 2.46 4.92 23 5 115 (23-20.43)2 = 2.57 6.60 33.00 29 1 29 (29-20.43)2 = 8.57 73.44 73.44 30 1 30 (30-20.43)2 = 9.57 91.58 91.58 n = 30 613 279.2/30 Promedio = 20.43 Varianza 9.31 DE =
- 10. 10 Desviación Estándar Series simples • Pasos a seguir para la segunda fórmula: 1. Elevar al cuadrado cada observación y sumar la columna 2. Dividir la suma anterior entre el número de observaciones (cuando son menos de 30 datos es mejor dividirlo n-1) 3. Elevar el promedio al cuadrado y restarlo a la cifra anterior. 4. Extraer la raíz cuadrada y se obtiene el resultado de la D.E..
- 11. 11 Desviación Estándar Fórmula Series simples ΣX2 D.E = (X) 2 n
- 12. 12 Desviación Estándar Series simples 1. Ejemplo:Edades de 7 alumnos de enfermeria:18,19,19, 20,20, 21, 22 A continuación se muestra el resultado del Calculo del promedio = 1397 = 19.86 Promedio al cuadrado = 394.42 La sumatoria de elevar al cuadrado X=2771 La división entre (2771/7) –394.42 =1.44 llamada antes de obtener la raiz cuadrada VARIANZA La raíz cuadrada de 1.44 = 1.2 (D.E)
- 13. 13 Desviación Estándar Series simples Edad (años) Valores al cuadrado 18 324 Promedio = 19.86 19 361 Promedio al 2 394.42 19 361 Suma de X2 2771 20 400 D.E. = Raiz cuadrada de : 20 400 (2771/7) - 394.42 21 441 395.86 - 394.42 22 484 VARIANZA =1.44 139 2771 D.E.1.2
- 14. Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de enfermería, calcule la desviación estándar con la segunda fórmula . 18/02/15 14 18 30 29 19 23 18 23 21 18 23 18 22 23 19 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 21 23 18 22 19 21
- 15. 15
- 16. 16 Desviación Estándar Fórmula series agrupadas (X) 2 Series agrupadas ΣfiXi2 D.E = D.E = ó(X) 2 Σ(fiXi ) Xi n n
- 17. 17 Desviación Estándar Fórmula series agrupadas D.E.= Σ=Sumatoria, f = Frecuencia Xi= Punto medio de clase X=Promedio aritmético n Σf (Xi- X) 2
- 18. 18 Desviación Estándar Series agrupadas • Pasos a seguir: 1. Calcular promedio 2. Multiplicar cada producto de la columna (4)(punto medio de clase por la frecuencia) por el respectivo valor de la columna 3 (punto medio de clase) 3. Dividir el total anterior entre el número de individuos estudiados. 4. Elevar el promedio al cuadrado y restarlo a la cifra anterior. 5. Extraer la raiz cuadrada y se obtiene el resultado de la D.E..
- 19. 19 Desviación Estándar en series agrupadas Peso No. de Punto medio ProductoFi*Xi ProductoXi(Fi*Xi) (kilos) alumnos de clase (Fi * Xi) Num. Relativos Fi Xi 1 x 2 2 x 3 1 2 3 4 20 - 24 4 19.5 24.5 22 88 1936 25 - 29 8 24.5 29.5 27 216 5832 30 - 34 9 29.5 34.5 32 288 9216 35 - 39 10 34.5 39.5 37 370 13690 40 - 44 7 39.5 44.5 42 294 12348 45 - 49 6 44.5 49.5 47 282 13254 50 - 54 6 49.5 54.5 52 312 16224 Total 50 1850 72500 Promedio 1850/50 Desviación Estandar 37.000 Kg. Escolares de acuerdo a su peso 72500 50 = (37)2 = 81 = 9 Kilos Limites verdaderos o reales
- 20. 20 Desviación Estándar en series agrupadas Peso No. de Punto medio ProductoFi*Xi Producto Producto Producto (kilos) alumnos de clase (Fi * Xi) (X - X) (X - X)2 f(X - X)2 Num. Relativos Fi Xi 1 x 2 20 - 24 4 20 24.5 22 88 22 - 37= -15 225 900 25 - 29 8 25 29.5 27 216 27 - 37= -10 100 800 30 - 34 9 30 34.5 32 288 32 - 37= -5 25 225 35 - 39 10 35 39.5 37 370 37 - 37= 0 0 0 40 - 44 7 40 44.5 42 294 42 - 37= 5 25 175 45 - 49 6 45 49.5 47 282 47 - 37= 10 100 600 50 - 54 6 50 54.5 52 312 52 - 37= 15 225 1350 Total 50 1850 700 4050 Promedio 1850/50 Desviación Estandar Escolares de acuerdo a su peso Limites Cálculo de Desviación Estandar para series agrupadas verdaderos ó reales 37.000 Kg. 4050 - (37)2 = 81 = 9 Kilos 50
- 21. 21 Desviación Estándar • Su utilidad es que la desviación estandar indica en qué forma se distribuye las observaciones alrededor del valor central representado por el promedio. • En conclusión a través de ésta, se podra determinar qué tanto se desvia cada dato, en promedio, respecto a la media aritmética u otra medida de tendencia central.
- 22. 22 Desviación Estándar Su utilidad se debe a que ella, junto con el promedi, ayuda a determinar los límites dentro de los cuales se encuentran las observaciones que se estudian, en tal forma, que basta conocer el promedio y la D.E. Para reproducir toda la información contenida en los datos originales, salvo, pequeñas variaciones. Esta interpretación se basa en las propiedades de la curva normal.
- 23. Ejercicio 23 Con los datos obtenidos en la encuesta aplicada para valorar el estado nutricional en estudiantes de enfermería calcule al menos con 30 datos la desviación estándar para las variables cuantitativas y con todos los datos la desviación estándar para series agrupadas.