Método simplex

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Méto SIMPLEX, dictado para los estuadisntes de la CArrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque-Peru

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Método simplex

  1. 1. MÉTODO SIMPLEX<br />Ing. Gavino Marcelo Loyaga Orbegoso<br />
  2. 2. PROBLEMA<br />Para producir 2 toneladas de trigo se requieren 4 hectáreas, 2 bolsas de semillas de trigo por hectárea y 5 meses/hombre.<br />Para producir 3 toneladas de centeno se requieren 2 hectáreas, 1.5 bolsas de semillas de centeno por hectárea y 9 meses/hombre.<br />El precio del trigo y del centeno por tonelada asciende a 300 y 230 pesos respectivamente. El costo de la bolsa de semillas de cada uno de estos productos es $20 la de trigo y $30 la de centeno.<br />El empresario maximizador de beneficios dispone de 120 hectáreas y de 270 meses/hombre. Asimismo cuenta de un contrato que le otorga la opción de arrendar un campo lindero de 80 hectáreas a razón de $30 la hectárea utilizada. La ley laboral, por otra parte, le brinda el beneficio de contratar mano de obra adicional a un costo de $50 por meses/hombre, sin limitación.<br />
  3. 3. a) Formule el problema en términos de programación lineal.b) Resuelva el problema por el método gráfico y por el método SIMPLEXc) Determine cuál será la solución óptima del empresario y el correspondiente nivel que adoptará cada una de las actividades.<br />
  4. 4. RESUMEN POR HECTAREA (HA)<br />ULIDAD POR HECTAREA (HA)<br />OBJETIVO: MAXIMIZAR UTILIDADES<br />VARIABLES:<br />X1 : CANTIDAD DE HA SEMBRADAS CON TRIGO<br />X2: CANTIDAD DE HA SEMBRADAS CON CENTENO<br />
  5. 5. MODELO DE PL<br />MAX Z= 145X1 + 215X2<br />sa<br /> X1 + X2 <= 120 (HA DE TERRENO)<br /> 1.25X1 + 3X2 <= 270 (MESES /HOMBRE)<br />Con X1 y X2 >= 0<br />
  6. 6. SOLUCION GRAFICA<br />
  7. 7. SOLUCION CON LINDO<br />LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2<br /> <br /> OBJECTIVE FUNCTION VALUE<br /> <br /> 1) 22200.00<br /> <br /> VARIABLE VALUE REDUCED COST<br /> X1 51.428570 0.000000<br /> X2 68.571426 0.000000<br /> <br /> <br /> ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES<br />2) 0.000000 95.000000<br /> 3) 0.000000 40.000000<br /> <br /> NO. ITERATIONS= 2<br /> <br />
  8. 8. SIMPLEX<br />1. TRANSFORMAR EL MODELO A FORMA ESTANDAR<br />Variables de holgura<br />FORMA ESTANDAR<br />
  9. 9. TABLERO No. 1<br />CONJUNTO DE VARIABLES BASICAS<br />LADOS DERECHOS<br />0*120+0*270=0<br />COEFICIENTE DE LAS VARIABLES BASICAS<br />SOLUCION BASICA INICIAL<br />VARIABLES BASICAS:<br />X3 = 120<br />X4 = 270<br />VARIABLES NO BASICAS:<br />X1 , X2 = 0<br />Z = 0<br />0*1+0*1.25 =0<br />0*1+0*3 =0<br />0*1+0*0 =0<br />0*0+0*0.25 =0<br />-145 – 0 = -145<br />-215 – 0 = -215 <br /> 0 - 0 =0<br /> 0 - 0 =0<br />
  10. 10. TABLERO No. 2<br />120/1<br />MAS NEGATIVO<br />270/3<br />
  11. 11. TABLERO No. 2 (modificado)El pivote siempre debe ser 1<br />Ingresa X2<br />Salió X4<br />SOLUCION BASICA FACTIBLE<br />VARIABLES BASICAS:<br />X3 = 30<br />X2 = 90<br />VARIABLES NO BASICAS:<br />X1 , X4 = 0<br />Z = -19,350<br />
  12. 12. TABLERO No. 3<br />Convertir el pivote en 1, y el valor de la columna del pivote debe ser cero<br />NUEVO PIVOTE<br />300/0.58333<br />AL OBSERVAR LA ULTIMA FILA, SE OBSERVA QUE HAY VALORES NEGATIVOS, POR LO TANTO TIENE QUE REPETIRSE L OS PASOS DEL TABLERO 2<br />90/0.416667<br />
  13. 13. TABLERO No. 3 Modificado<br />Como ya no existen números negativos en la última fila, se termina el algoritmo.<br />SOLUCION OPTIMA<br />VARIABLES BASICAS:<br />X1 = 51.43<br />X2 = 68.57<br />VARIABLES NO BASICAS:<br />X3 , X4 = 0<br />Z = -22,200<br />
  14. 14. COMPARACION ENTRE LA TABLA FINAL DE LINDO Y LA OBTENIDA POR EL SIMPLEX<br />
  15. 15. RESPUESTA<br />Para obtener un ingreso máximo de US$ 22,200.00, se deben sembrar:<br />51.43 Ha con trigo, y<br />68.57 Ha con centeno.<br />

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