Exactitud numerica

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Exactitud numérica.. acerca del porque hay que respetar los puntos y comas en los niumeros

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Exactitud numerica

  1. 1. MÉTODOS NUMÉRICOS Exactitud Numérica Carlos Alonso Gómez Cornelio Gerardo López García Andrés Correa García Iván Fernando Jiménez López
  2. 2. AproximacionesLos métodos numéricos constituyen procedimientos alternativosprovechosos para resolver problemas matemáticos para los cualesse dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y,ocasionalmente, son la única opción posible de solución.Son técnicas mediante las cuales un modelo matemático esresuelto usando solamente operaciones aritméticas, … tediososcálculos aritméticos.Son técnicas sistemáticas cuyos resultados son aproximaciones delverdadero valor que asume la variable de interés; la repeticiónconsistente de la técnica, a lo cual se le denomina iteraciones, es loque permite acercarse cada vez más al valor buscado.
  3. 3. Aproximaciones
  4. 4. Aproximación numéricaSe entiende por aproximación numérica X* una cifra querepresenta a un número cuyo valor exacto es X. En lamedida en que la cifra X* se acerca más al valor exactoX, será una mejor aproximación de ese númeroEjemplos:– 3.1416 es una aproximación numérica de ,– 2.7183 es una aproximación numérica de e,– 1.4142 es una aproximación numérica de 2,– 0.333333 es una aproximación numérica de 1/3.
  5. 5. Cifras significativasEl número de cifras significativas es el número de dígitost, que se pueden usar, con confianza, al medir unavariable; por ejemplo, 3 cifras significativas en elvelocímetro y 7 cifras significativas en el odómetro.Los ceros incluidos en un número no siempre son cifrassignificativas; por ejemplo, los números 0.00001845,0.001845, 1845 y 184500 aparentemente tienen 4 cifrassignificativas, pero habría que conocer el contexto en elque se está trabajando en cada caso, para identificarcuántos y cuáles ceros deben ser considerados comocifras significativas.
  6. 6. El manejo de cifras significativas permite desarrollarcriterios para detectar qué tan precisos son los resultadosobtenidos, así como evaluar los niveles de exactitud yprecisión con que son expresados algunos números talescomo , e ó 2.Alternativamente al número de cifras significativas, está elnúmero n de dígitos en la mantisa, que indica el númerode cifras a considerar, después del punto decimal. Enoperaciones manuales, el número de dígitos en la mantisasigue teniendo vigencia, aunque ha sido desplazado pocoa poco por el número de cifras significativas que, pordiseño, manejan calculadoras y computadoras.
  7. 7. Exactitud y precisión.La precisión se refiere al número de cifras significativas que representa unacantidad.La exactitud se refiere a la aproximación de un número o de una medida alvalor numérico que se supone representa.Ejemplo: es un número irracional, constituido por un número infinito dedígitos; 3.141592653589793... es una aproximación tan buena de , que talpodría considerarse que es su valor exacto. Al considerar las siguientesaproximaciones de : = 3.15 es impreciso e inexacto. = 3.14 es exacto pero impreciso. = 3.151692 es preciso pero inexacto. = 3.141593 es exacto y preciso.Los métodos numéricos deben ofrecer soluciones suficientemente exactasy precisas. El término error se usa tanto para representar la inexactitudcomo para medir la imprecisión en las predicciones.
  8. 8. Convergencia y estabilidadSe entiende por convergencia de un método numérico lagarantía de que, al realizar un “buen número” deiteraciones, las aproximaciones obtenidas terminan poracercarse cada vez más al verdadero valor buscado.En la medida en la que un método numérico requiera deun menor número de iteraciones que otro, paraacercarse al valor deseado, se dice que tiene una mayorrapidez de convergencia.
  9. 9. Tipo de problema
  10. 10. Modelo matemático
  11. 11. Método numérico
  12. 12. Selección de alternativas Es altamente recomendable“Software” que el ingeniero sepa programar– Desarrollo de programas: en por lo menos un lenguaje, sepa lenguaje “C” utilizar algún software matemático, “Basic” y manejar muy eficientemente una “Fortran” hoja de cálculo y una calculadora Otro. graficadora– Utilización de software matemático: “Maple”, “MatLab”, “MathCad”, “Mathematica”.– El manejo de hojas de cálculo en PC: Excel Lotus– Manejo expedito de una calculadora graficadora

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