Presentacion 01

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Presentacion de la primera clase de fundamentos de matematicas

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Presentacion 01

  1. 1. REPRESENTACION DECIMAL.Objetivos• Representar un número racional en forma fraccionario o periódica.• Dada una representación decimal, determinar la fracción que le corresponde.• Dado un número racional representarlo en la recta real.• Reconocer la diferencia entre la representación decimal de un número racional y uno irracional.
  2. 2. Representación decimal de números racionales.• Obtener la representación decimal de un número fraccionario: p q• Dividimos el numerador para el denominador y establecemos el período 1 0,333 0, 3 3
  3. 3. Representación decimal de números racionalesPara el número: 0,3333 110 x 3.3333 010 x 0.333310x x 3.3333 0.33339x 3 3 1x 9 3
  4. 4. Operaciones BinariasObjetivos• Dado un conjunto y una operación definida sobre él, reconocer si es o no binaria, justificando su respuesta.• Dada una operación binaria, identificar que propiedades cumple.
  5. 5. Definición de operación BinariaSea un conjunto S = {a,b,c,…}, la operación * es una operación binaria en S, sí y sólo si a cada par ordenado (a,b) ϵ SxS, donde a ϵ S y b ϵ S, le corresponde un elemento único a*b ϵ S
  6. 6. Propiedades de las operaciones binariasPROPIEDAD CLAUSURATIVA.ᵿ ϵ S, a * b ϵ S a,bPROPIEDAD CONMUTATIVAᵿ ϵ S, a * b = b * a a,bPROPIEDAD ASOCIATIVAᵿa,b,c ϵ S, a * (b*c) = (a*b)*c
  7. 7. Propiedades de las operaciones binariasELEMENTO NEUTROƎ n ϵ S , ᵿ a S, a*n = n*a = a ϵELEMENTO INVERSOᵿ a S, Ǝ ᾱ ϵ S a* ᾱ = ᾱ *a = n ϵ
  8. 8. Operaciones con números realesObjetivos.• Realizar operaciones de adición y multiplicación sobre R• Aplicar las propiedades de las operaciones de los números reales.• Reconocer expresiones no definidas en R.
  9. 9. Operaciones con números reales AdiciónPROPIEDAD CONMUTATIVA a , b (a b b a)PROPIEDAD ASOCIATIVA a , b , c [a (b c) (a b) c]
  10. 10. Operaciones con números reales Adición0 ELEMENTO NEUTRO ADITIVO 0 , a ( a 0 0 a a)b ES EL ELEMENTO INVERSO ADITIVO a , b [a b b a 0]
  11. 11. Operaciones con números reales MultiplicaciónPROPIEDAD CONMUTATIVA a , b ( a b b a)PROPIEDAD ASOCIATIVA a , b , c [a (b c) (a b) c]
  12. 12. Operaciones con números reales Multiplicación1 ELEMENTO NEUTRO MULTIPLICATIVO 1 , a ( a 1 1 a a)b ELEMENTO INVERSO MULTIPLICATIVO (a (a 0)), b (a b b a 1)
  13. 13. Operaciones con números reales MultiplicaciónPROPIEDAD DISTRIBUTIVA a, b, c [a (b c) (a b) (a c)]
  14. 14. Relaciones de OrdenObjetivos.• Explicar con sus propias palabras una relación de orden en los números reales.• Interpretar la influencia de las operaciones de los números reales sobre las relaciones de orden.• Explicar con sus propias palabras la tricotomía de los números reales.
  15. 15. Relaciones de orden de números enteros. a, b (a b) c , (a b c)
  16. 16. Relaciones de orden de números enteros. PROPIEDADESPROPIEDAD REFLEXIVA n (n n)PROPIEDAD TRANSITIVA m, n, p [(m n) (n p)] (m p)
  17. 17. Relaciones de orden de números enteros. PROPIEDADESPROPIEDAD ANTISIMETRICA m, n [(m n) (n m)] (m n)
  18. 18. Relaciones de Orden de números reales Q
  19. 19. Relaciones de orden de números Reales. a, b [(a b) (a b) (a b)]
  20. 20. Relaciones de orden de números enteros. PROPIEDADESPROPIEDAD REFLEXIVA a (a a)PROPIEDAD TRANSITIVA a, b, c [(a b) (b c)] ( a c)
  21. 21. Relaciones de orden de números Reales. PROPIEDADESPROPIEDAD ANTISIMETRICA a, b [(a b) (b a)] (a b)
  22. 22. Relaciones de orden de números Reales. Efecto sobre las operaciones1 a, b, c (a b) (a c) (b c)2a, b, c [(a b) (c 0)] ( a c b c)
  23. 23. Relaciones de orden de números Reales. Efecto sobre las operaciones3 a, b, c [(a b) (c 0)] (a c b c)4(a b 0) [(a 0) (b 0)]
  24. 24. Relaciones de orden de números Reales. Efecto sobre las operaciones5 a, b, c [(a b b c) (a c)],b c6 a, b (a b 0) [(a 0 b 0) (a 0 b 0)]
  25. 25. Relaciones de orden de números Reales. Efecto sobre las operaciones7a, b [(a b 0) [(a 0 b 0) (a 0 b 0)]8 2 a ( a 0) (a 0)
  26. 26. Relaciones de orden de números Reales. Efecto sobre las operaciones9 1 a (a 0) ( 0) a10 1 a (a 0) ( 0) a

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