Presentacion 02

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Segunda presentacion de matematicas

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Presentacion 02

  1. 1. Conceptos asociados al conjunto de los números enterosObjetivos.• Dado un número entero reconocer si es primo , compuesto, par o impar.• Dado un conjunto de números enteros, encontrar el máximo común divisor y su mínimo común múltiplo.
  2. 2. Divisores y múltiplos de un número enteroSi a,b,c ϵ Z cumplen la relación c = a∙b, entoncesdecimos que a y b son factores o divisores de c.En tal caso, c es un múltiplo de a y b.
  3. 3. Reglas de divisibilidad• 2: Si termina en cero o en cifra par.• 3: Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.• 4: Si sus dos últimas cifras son 00 o es múltiplo de 4.• 5: Si termina en 0 o en 5.• 6: Si lo es por 2 y por 3 a la vez.• 8: Si sus tres últimas cifras son 000 o es múltiplo de 8• 9: Si la suma de sus cifras es múltiplo de 9• 10: Si termina en 0
  4. 4. Definición de número primo.• Un número entero positivo p>1 es primo, si y solo sí sus únicos factores son exactamente 1 y p.• P = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…}
  5. 5. Definición de número compuesto• Un número entero positivo n>1 es compuesto si y solo sí no es primo.
  6. 6. Teorema fundamental de la Aritmética.• Todo número compuesto se puede descomponer de manera única como el producto de números primos.Ejemplos.871052310
  7. 7. Definición de Máximo Común Divisor (MCD)• El MCD de un conjunto de números enteros es el mayor entero positivo que es divisor de cada uno de los números del conjuntoEjemplo:A = (87,105,2310)B = (24,36,48)Problema:Un vendedor dispone de 24,36,48 unidades detres artículos diferentes, respectivamente. Necesitaelaborar paquetes por cada artículo, de tal forma que elnúmero de unidades de todos los paquetes sea el mismoy el más grande posible. Calcular el número de unidades delos paquetes y cuantos paquetes por artículo tendrá?
  8. 8. Definición de mínimo común múltiplo (m.c.m)• El mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros es el menor entero positivo que es múltiplo de cada uno de los números dados.Ejemplos:A =(87,105,2310)B =(2,6,10)Problema:Un fabricante tiene tres productos en su inventario, loscuales se revisan periódicamente 2,6 y 10 semanas,respectivamente. El fabricante necesita calcular cuál seráel mínimo tiempo que debe transcurrir en semanas para quela revisión de los tres productos coincida.
  9. 9. Definición de números pares e impares.Se dice que a es:Número Par ↔ a = 2n, n ϵ ZNúmero impar ↔ a = 2n+1, nϵZ12-5031-14081
  10. 10. Ejemplos• Si a es un número natural impar entonces es un número natural impar.• Si es un número natural par, entonces a es un número natural par.
  11. 11. Ejercicios.• Queremos embaldosar un piso de 14m de largo por 4.2m de ancho con baldosas cuadradas. Lo queremos hacer con el menor número de baldosas posibles y sin cortar ninguna. Halle la medida del lado de la baldosa a utilizar Halle el número de baldosas a utilizar.
  12. 12. Ejercicio• Los alumnos de un paralelo de nivel cero pueden formar grupos para los talleres de 2,3,5 y 6 estudiantes, sin que sobre o falte ninguno. ¿Cuántos estudiantes habrá, si su número está comprendido entre 45 y 65?
  13. 13. Deber• Ejercicios del 20 al 29 del capitulo 2

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