Este documento describe el método de exhausión, un procedimiento matemático para aproximar resultados con mayor precisión. Explica que Antifonte usó este método para calcular el área de un círculo y que Arquímedes lo usó de forma más famosa para calcular la longitud de una circunferencia. Arquímedes inscribió y circunscribió polígonos regulares de más lados al círculo, acercándose así a su forma y obteniendo una medida precisa de π.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE
CAÑAVERAL
Método de Exhausión
LA TOPOLOGÍA
CAÑAVERAL – TURBACO
Octubre de 2011

2. PONENTE
Gustavo A. Sanabria De Arco
Ingeniero Civil
Docente Matemáticas y Física
Especialista en Pedagogía para la
Docencia Universitaria

3. Método de Exhausción 1
El método de exhausción es un procedimiento
geométrico-matemático de aproximación a un
resultado, con el cual, al avanzar el cálculo, aumenta
el grado de precisión.
Método de exhausción para hallar el área del círculo,
la longitud de la circunferencia y, como consecuencia,
el número Pi.

4. Método de Exhausción 2
El sofista Antifonte (430 a.C.) trató de determinar el
área del círculo inscribiendo en él un mayor número de
triángulos, cada vez más pequeños, hasta que su área se
colmara.
El ejemplo más famoso del método de exhausción es el
del cálculo de la longitud de una circunferencia
efectuado por Arquímedes.
Él utilizó dos métodos, el de exhausción, inscribiendo
polígonos regulares en una circunferencia de radio
unitario, y el método de compresión circunscribiendo
polígonos a la circunferencia.

5. Método de Exhausción 3
De este modo, al aumentar el número de lados de
los polígonos, las figuras tenderán a acercarse a
la forma de la circunferencia, tanto que
Arquímedes pudo obtener una medida bastante
precisa de π.
El método de exhausción está descrito en El
Método, un libro de Arquímedes en el que se
explica este procedimiento. Es la base del
concepto de límite de una función desarrollado en
el siglo XVII por Newton.

6. WEBGRAFÍA
• es.wikipedia.org
• www.topología.org
• www.colombiaaprende.com

7. WEBGRAFÍA
• es.wikipedia.org
• www.topología.org
• www.colombiaaprende.com