Conjuntos 3

1. ÁLGEBRA BÁSICA
PRIMER SEMESTRE

2. OPERACIONES BÁSICAS CON
CONJUNTOS
INTERSECCIÓN: Si L y M son dos conjuntos
entonces la intersección de L con M es el
conjunto formado por los elementos de L
que también lo son de M y se representa
como L  M.
L  M = x  L y x  M

3. INTERSECCIÓN
L = 1, 2, 3, 4 y M = 3, 4, 5, c, d
L  M = 3, 4
3 Y 4 SON LOS ÚNICOS ELEMENTOS
QUE LO SON TANTO DE L COMO
DE M

4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
UTILIZAREMOS EL MISMO DIAGRAMA DE VENN
PARA REPRESENTAR LAS OPERACIONES DE UNIÓN
E INTERSECCIÓN:
1 2 3 c
4 5 d
L M
LA UNIÓN ESTA REPRESENTADA POR EL CONTORNO
DE AMBOS CONJUNTOS Y LA INTERSECCIÓN POR
EL ÁREA EN QUE LOS CONJUNTOS SE UNEN.

5. OPERACIONES BÁSICAS CON
CONJUNTOS
Otra operación entre conjuntos es la:
DIFERENCIA: Si L y M son dos conjuntos,
entonces la diferencia del conjunto L con M es
el conjunto formado por los elementos que
pertenecen al conjunto L pero no pertenecen
al conjunto M.
L - M se lee “L diferencia con M” también suele
escribirse como L / M o L  M

6. DIFERENCIA
L = 1, 2, 3, 4 y M = 3, 4, 5, c, d
L - M = 1, 2
1 Y 2 SON LOS ELEMENTOS QUE SON DE L PERO
NO DE M.
M – L = 5, c, d
5, c Y d SON LOS ELEMENTOS QUE SON DE M
PERO NO DE L.

7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
EN EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE VENN EULER SE
REPRESENTA LA OPERACIÓN DE DIFERENCIA.
L - M
3 c
L 1 2 4 5 d M

8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
AHORA EN EL DIAGRAMA DE VENN EULER SE
REPRESENTA LA OPERACIÓN DE DIFERENCIA.
M - L
3 c
L 4 5 d M 1 2

9. Ejercicios
DADOS LOS SIGUIENTES CONJUNTOS:
U = inglés, francés, alemán, italiano, portugués,
español, chino, ruso
I = inglés, francés, alemán, español, ruso
L = francés, alemán, portugués, chino, ruso
ENCONTRAR a) C = I – L y b) D = L – I
OBTÉN ADEMAS:
c) (L  C)’ – (L  D) ‘ y d) (D  L’)’ – C
e) Realiza los diagramas de Venn de a), b) y c)

10. CONJUNTOS DISJUNTOS O
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Son aquellos que no tienen elementos comunes.
Por ejemplo A = 1, 3, 7, 8 y B = 2, 4, 6 son
conjuntos disjuntos ya que ningún elemento
de A es elemento de B y viceversa.
También puede decirse que A  B = 
Otro ejemplo:
C = x  x es par y D = x  x es impar

11. CARDINALIDAD DE CONJUNTOS
Se define como el número de elementos de un
conjunto.
Si tenemos un conjunto V usaremos los símbolos
n(V) o #(V) para su representación.
Ejemplo:
Obtener la cardinalidad de:
P = x  x es par menor que 20
P = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 n(P) = 9

12. 1.3 ESPACIO MUESTRAL
Espacio Muestral Ω es el conjunto de todos los
posibles resultados que se pueden obtener en
el experimento.
Nuestro objetivo será determinar P(A) la
probabilidad de que al llevar a cabo el
experimento aleatorio ocurra el suceso A.
Suceso simple: Es un suceso que nada más tiene
un elemento.
Suceso A, B,… Es cualquier subconjunto del
espacio muestral.

13. EQUIVALENCIA ENTRE
PROBABILIDAD Y CONJUNTOS.
Ejemplos:
≻ El experimento: Tirar un dado.
• Espacio muestral Ω = {1,2,3,4,5,6}
– Sucesos simples: cada uno de los elementos de Ω
– Otros ejemplos de sucesos podrían ser,
• A = {par}
– A = {2,4,6}.
• B = {múltiplos de 3 }
– B = {3,6}

14. EQUIVALENCIA ENTRE
PROBABILIDAD Y CONJUNTOS.
– Tirar una moneda tres veces
• Espacio muestral
– Ω = {CCC, CCX, CXC, CXX, XCC, XCX, XXC, XXX}.
– Sucesos simples: cada uno de los elementos de Ω
– Otros ejemplos de sucesos podrían ser,
• A = {dos caras como mínimo}
– A = {CCC, CCX,CXC, XCC}.
• B = {dos cruces}
– B = {CXX, XCX,XXC}