Este documento resume los principios fundamentales de la relatividad especial y general de Einstein. Explica que la velocidad de la luz es constante e independiente del movimiento del observador, lo que llevó a Einstein a concluir que el tiempo es relativo y se dilata a altas velocidades. También describe experimentos como la dilatación del tiempo en muones que confirman estas teorías.

1. Relatividad Especial y General
para todo publico
para todo publico
Dr. Willy H. Gerber
‐
Socio Achaya
Socio Achaya
‐
Instituto de Física
Universidad Austral de Chile, Valdivia
1
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2. Nuestro guía
Hola,,
soy
Albert!
Nuestro objetivo es explicar la teoría
especial y general de la relatividad en
la forma mas sencilla posible.
2
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3. Ondas y medios
Si arrojamos una piedra al agua observaremos olas que se propagan
por la superficie. El medio en que se propagan es el agua.
La onda se
propaga en
propaga en
el medio
agua
3
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4. Ondas y medios
En 1905 todos buscaban demostrar la existencia del éter lumínico, el medio
en que se propagaba la luz por el espacio.
En 1905 todos
buscaban el medio
buscaban el medio
en que se propa‐
gaba la luz.
4
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5. Ondas y medios
El éter debía llenar el espacio permitiendo que la luz de las estrellas llegue
a nosotros. Nuestro planeta debería “navegar” por el en su movimiento
p
por el espacio.
p
Esto se pone
complicado.
5
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6. Ondas y medios
El comportamiento del éter
El comportamiento del éter
entorno de la tierra podía ser
complejo pero ante todo
debiésemos observar que se
mueve en distintas
velocidades según la posición
que observáramos.
Éter con
turbulencias
???
6
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7. Ondas y medios
Como un objeto que viaja contra la corriente es mas lento que uno que se
desliza atravesando o incluso con ella, la velocidad de la luz debiese ser
distinta según la dirección en que se desplaza el éter.
La clave es medir
la velocidad de la
luz en distintas
direcciones.
7
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8. Ondas y medios
El interferómetro de Michelson‐Morley
debía medir la velocidad de la tierra
respecto del éter lumínico.
El resultado fue desconcertante: la
El resultado fue desconcertante: la
velocidad de la luz es en todas las
direcciones es exactamente igual.
Ha! la velocidad
de la luz es
de la luz es
constante en todo
sistema.
8
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9. Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
Einstein se pregunto… que pasaría si viajo a la velocidad de la luz
Me podría
ver en el
espejo?
9
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10. Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
En el mundo clásico la luz nunca La Luz nunca
alcanzaría el espejo.
l í l j alcanzaría el
espejo!
10
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11. Velocidad de la luz
Aquí vino las primeras dos “herejías” de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
1. La velocidad de la luz es constante,
independiente de la velocidad del
independiente de la velocidad del
emisor y receptor.
2. La luz no necesita medio para
propagarse (el éter no existe)
( lé i )
*o muchachas si corresponde.
11
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12. Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
12
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13. Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
Alta intensidad
Baja intensidad
Corriente
Frecuencia
Bueno por
esto me dieron
el Premio
Nobel
13
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14. Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
14
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15. Dos puntos de vista
Mismo evento visto primero desde la
Mismo evento visto primero desde la
camioneta y luego visto desde el borde
de la calle.
Dos puntos de
vista de un
mismo evento.
15
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16. El problema del tiempo
Ahora con luz.
Camino
Velocidad = Mmm… el camino
Tiempo
se alarga, misma
velocidad de la luz
velocidad de la luz
y el tiempo?
16
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17. Dilatación del tiempo
OK no
Ambos miden tiempos distintos!!! queda otra:
Para un observador externo el El tiempo no
tiempo de los pasajeros avanza mas
tiempo de los pasajeros avanza mas es absol to
es absoluto ‐
lento. se dilata
17
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18. Comprobación experimental: el decaimiento del muon
El Muón viaja a 0.998 c
Sin dilatación temporal:
p
Tiempo decaimiento: 2μs
Distancia que viaja:
Distancia * Tiempo = 600m ???
Con dilatación temporal:
Tiempo decaimiento: 31.6μs
Distancia que viaja:
q j
Distancia * Tiempo = 9500m !!!
Electron
No me
No me
Muon extraña.
Neutrinos
18
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19. Pero como lo ve el muon?
Nuestra
Nuestra
troposfera
tiene unos
15000m
Los terrícolas
están locos, su
troposfera es
de solo 1000m
Ok la
distancia
se
contrae.
19
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20. Como se ve el entorno en “blanco y negro”?
v = 0
v = 0.9c
Para el viajero el entorno se ve contraído….
en ese punto Star Wars lo reflejo
El entorno
correctamente.
“se
“
encoje”
20
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21. Efecto Doppler tradicional
Cuando el cuerpo se acerca hay un corrimiento al azul:
Esto no es
400nm 700nm relatividad.
21
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22. Efecto Doppler tradicional
Cuando el cuerpo se aleja hay un corrimiento al rojo:
Esto
tampoco.
400nm 700nm
22
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23. Efecto Doppler tradicional
Espectro de disco de gas en Galaxia M87
Acercándose
OK volvamos
a la relati‐
vidad?
Alejándose
23
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24. Efecto Doppler por dilatación del tiempo
Esto es
relatividad
nueva‐
nueva
mente
En movimiento transversal a alta velocidad se puede también
observar un corrimiento al rojo por efecto de la dilatación del
tiempo (contracción del largo de onda). Ejemplo sistema
binario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutrones
binario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutrones
emite dos jets en dirección opuesta.
24
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25. Como se ve en entorno en colores
Deformación de Ahora
la visual todos los
efectos a la
efectos a la
vez.
Corrimiento de la
frecuencia
(largo de onda)
Concentración de la
intensidad
25
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26. Velocidad de la luz
Aquí las primeras dos conclusiones de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
1. Para el observador en reposo el
tiempo de un observador en
tiempo de un observador en
movimiento se dilata.
2. Para el observador en movimiento las
distancias externas se contraen.
di i
*o muchachas si corresponde.
26
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27. Aplicaciones practicas
No solo se ha comprobado empíricamente estas leyes, además se
emplean en nuestra actual tecnología satelital. El sistema GPS
funciona con un numero de satélites sincronizados. Dicha
sincronización debe de tomar en cuenta efectos relativistas de la
i i ió d b d f l i i d l
dilatación del tiempo.
Para que
vean!
27
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28. Casos limites
El tiempo se dilata hasta que se detiene cuando la velocidad del
sistema es igual a la velocidad de la luz.
Los cuerpos se contraen hasta quedar planos.
La velocidad
de la luz es
una barrera
una barrera
natural
28

29. Velocidad de la luz
Aquí la próxima conclusión de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
Nada puede viajar
a la velocidad de la luz.
*o muchachas si corresponde.
29
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30. Limites en el espacio‐tiempo
Si se grafica el tiempo vs la distancia recorrida obtendremos un área
que es factible de alcanzar y un área “fuera de nuestras
posibilidades”:
osotros)
20:00
Situaciones posibles
es imposibles (para no
(lugares a los que
puedo llegar sin
sobrepasar la
velocidad máxima)
velocidad máxima)
6:00
Situacione
0:00
El diagrama
La Ser
Santia
Antofa
espacio‐
ago
rena
tiempo
i
agasta
30
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31. Limites en el espacio‐tiempo
Nota: la teoría dice que no es posible viajar a la velocidad de la luz y
no excluye la posibilidad de que existan objetos que viajen a mas
velocidad que la de la luz.
Comportamiento
C i
a causal.
Mmm los
“Tacyones”;
no creo que
no creo que
existan.
31
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32. Limites en el espacio‐tiempo – en dos dimensiones
El limite de lo posible forma en un espacio de dos dimensiones un
cono:
Hacia el futuro
El cono de
espacio‐ Desde el pasado
tiempo
32
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33. La paradoja de los mellizos
Como todos sabemos Luck y Leia Skywalker de la Guerra de las
Galaxias son mellizos. Se dice que a Luck lo mandaron a Aldebarán
viajando en su X‐wing a casi la velocidad de la luz, viaje que duro
varios anos.
i
Como Luck viaja para el, el
tiempo transcurre mas lento
Mmm yo
soy Cuando vuelva Leia
pacifista! será una anciana
mientras
que el casi no habrá
envejecido. 33
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34. La paradoja de los mellizos
El problema es que existe un movimiento relativo. Ejemplo, cuando
dos trenes/buses están lado a lado y uno parte … como se cual se
mueve?
Jejeje …
Nuevamente
confundí con
confundí con
lo relativo!!!
34
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35. La paradoja de los mellizos
Como a Leia no le gusta la idea de envejecer antes alega que en
realidad es un problema de relatividad. Total ella de igual forma
puede afirmar que es su nave la que se aleja y vuelve.
Por ello concluye que es
Luck el que envejecerá.
Sigo
siendo
p
pacifista!
35
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36. La paradoja de los mellizos
Quien tiene la razón?
La clave esta en que Luck debe frenar
y acelerar para volver … con lo que se
l l l
dará cuenta que es él, el que va y
vuelve.
Tiempo
Dibuja el Aldebarán
Origen Distancia
diagrama
espacio‐tiempo
espacio‐tiempo
y lo veras!
36
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37. Velocidad de la luz
Una advertencia de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
Cuidado, estamos aun viendo la
relatividad especial que solo vale
para sistemas que no aceleran o sea
aja a u a e oc dad co sta te
viajan a una velocidad constante.
*o muchachas si corresponde.
37
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38. La conservación de Impulso
Que se concluye si consideramos que se debe conservar el Impulso
Impulso = Masa x Velocidad
p
Mmm… esto es
Mmm esto es
complicado.. con la
dilatación del tiempo
la velocidad se vera
reducida.
38
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39. La conservación del impulso
Por la dilatación del tiempo la
Por la dilatación del tiempo la
velocidad de la pelota observada por la
persona al borde de la calle.
Para que el Impulso se conserve la
masa debiese de aumentar!!! La masa de un
cuerpo en
movimiento
aumenta.
39
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40. Conservación del Impulso
Otra conclusión de Einstein:
Tomen nota
muchachos!* m = γm0
Para el observador en reposo
Para el observador en reposo
la masa de un observador en
movimiento aumenta.
*o muchachas si corresponde.
40
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41. La conservación de la energía
La conservación de energía lleva a la
La conservación de energía lleva a la
famosa formula
Debí cobrar
royalty por esta
formula, me
habría hecho
millonario.
41
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42. La conservación de la energía
Fusión nuclear (el combustible de las estrellas)
Masa se transforma en
Masa se transforma en
energía de ligazón.
Fisión nuclear (reactores nucleares)
+ Energía
Agggrrrr…
Soy pacifista.
42
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43. Energía
Otra conclusión de Einstein:
Tomen nota E = mc2
muchachos!*
= γm0c2
La Energía es
E = mc2
E = mc
donde m es la masa del objeto
en el sistema en movimiento
observada desde el sistema en reposo.
b d d d l i
*o muchachas si corresponde.
43
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44. El Gedankenexperiment del ascensor
Vamos ahora al caso en que la aceleración no es cero. Entramos ahora
en lo que se denomina Relatividad General.
Ahora se
pone
interesante
Subamos con un ascensor
Al „subir“ ...
... sienten nuestros
... sienten nuestros
amigos la atracción
terrestre y la tracción
del ascensor.
44
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45. El Gedankenexperiment del ascensor
Si caer el ascensor … tanto el gordo como el flaco caen a la misma
forma.
Esto es
curioso, no
depende de
la masa!
Subamos con un ascensor
La razón es que las
masas inerciales y
gravitacionales son
i i l
iguales.
Principio de
p
Equivalencia de
Newton.
45
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46. El Gedankenexperiment del ascensor
Al caer el ascensor ...
O sea al caer
O sea al caer
para ellos es
como que no
existe
gravedad!
Subamos con un ascensor
... nuestros amigos
sienten como que „no
hay gravedad
hay gravedad“.
46
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47. El Gedankenexperiment del ascensor
Si los motores funcionan ...
Compare‐
mos con
esta nueva
situación
it ió
Volemos con un cohete
... nuestros amigos
sienten la tracción del
cohete como
si fuera la gravedad.
if l d d
47
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48. El Gedankenexperiment del ascensor
Se detiene el cohete en el espacio ...
O sea las
situaciones
son
idénticas!
Volemos con un cohete
... nuestros amigos
sienten la falta de
gravedad.
48
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49. El Gedankenexperiment del ascensor
Esta es la
esencia de la
relatividad
general l
La caída libre en un campo gravitacional se comporta
igual que el caso en el espacio sin gravedad. 49
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50. El Gedankenexperiment del ascensor
Una nueva conclusión de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
No podemos diferenciar entre la
situación en que nos encontramos en
caída libre en un campo gravitacional
y e espac o b e de g a edad
y el espacio libre de gravedad.
*o muchachas si corresponde.
50
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51. Simetrías
Existen sistemas que presentan simetrías o sea hay factores que pese
que hago cambios no varían.
En dirección
horizontal
h
hay simetría,
í
en la vertical
no.
51
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52. Simetrías
Existen cuerpos con mas o menos
dimensiones en que son
q
simétricos.
Mas
ejemplos
52
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53. Simetrías y conservación
Para cada simetría existe una ley de conservación
Invariancia
Simetría en la translación espacial: transnacional
‐ conservación de impulso
53
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54. Simetrías y conservación
Simetría en la rotación especial:
conservación del momento
angular
Invariancia
rotacional y
rotacional y
temporal
Simetría en el tiempo
p
‐ conservación de la energía
54
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55. La fuerza como una forma de modelar el quiebre de simetría
Si viajamos rumbo a Marte ya no
tenemos simetría en la translación.
La “fuerza”
Impacto – cambio en la simetría como un
artificio?
Impacto ‐ fuerza
La fuerza es cambio de impulso en el
tiempo, o sea, se podría entender como
un quiebre dinámico de la simetría.
55
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56. Modelando en base a la geometría
Movimiento a través del espacio curvo
Una
alternativa es
trabajar con un
b
espacio curvo.
Especial curvo
56
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57. La Ecuación de Einstein
La clave de la Relatividad General de Einstein:
Tomen nota
muchachos!*
Curvatura del espacio Distribución de la masa
Cada objeto le dice al espacio como
Cada objeto le dice al espacio como
curvarse y el espacio curvo le dice al
objeto como moverse.
*o muchachas si corresponde.
57
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58. La luz en el espacio curvo
Estrella visible
(Posición detrás del
(P i ió d á d l
sol – observado durante La curvatura
un eclipse solar) actúa también
sobre la luz
que no tiene
masa
58
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59. La luz en el espacio curvo
Posición visible Posición real
El sol actúa
como una
“lupa grav‐
itacional”
59
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60. La luz en el espacio curvo
sin Gravitación con Gravitación
Esto se
puede
verificar.
„Cruces de Einstein “ (dos Estrellas)
60
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61. La luz en el espacio curvo
Algunas galaxias
que vemos son
solo
solo
“espejismos”
61
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62. El equivalente en un sistema no gravitacional
La luz se desvía ya sea por la curvatura o la aceleración del sistema desde
el que se le observa.
Aun que
sorprenda!
62
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63. La luz en la Relatividad General
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota
muchachos!*
La luz es desviada por el espacio
La luz es desviada por el espacio
curvado. De igual forma es desviada
en un sistema acelerado.
*o muchachas si corresponde.
63
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64. La solución de Schwartzschild
Libre
Primera solución de la ecuación de
Entra en orbita
Entra en orbita Einstein por Karl Schwarzschild
Einstein por Karl Schwarzschild
Capturada
Esta metrica
(solución) tiene
un caso limite
en que nada
puede escapar.
64
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65. La solución de Schwartzschild
Si la densidad es
suficientemente John
grande, se forma Wheeler
un hoyo negro.
un hoyo negro
Nota: Lente gravitacional al borde
en el “horizonte visible”
Radio de Schwarzschild 65
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66. La solución de Schwartzschild
¿Qué tan alta tiene que ser la densidad?
Nuestra tierra
tendría que
ser de pocos
ser de pocos
centímetros.
66
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67. La solución de Schwartzschild
¿Podríamos viajar a un hoyo negro?
No soportaríamos
el gradiente (la
espagetizacion)
67
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68. La solución de Schwartzschild
¿Es totalmente negro? Steven Hawkings ve que se podrían “liberar” partículas virtuales.
No debiese Materia
de existir la
radiación
Hawkings
Creación Destrucción
Partícula libre
Partícula “libre”
Antimateria
68
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69. La solución de Schwartzschild
¿Existen los hoyos negros? Diagrama de Hertzsprung Russel
Di d H R l
Sir Roger Penrose
Deberían.
Deberían
En teoría pueden
surgir de estrellas
masivas que mueren.
Se han observado
situaciones que se
pueden explicar con
pueden explicar con
la presencia de un
hoyo negro. 69
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70. La solución de Schwartzschild
Kip Thorne
Ki Th
¿Cómo se formaría? Lo podríamos observar?
Supongamos que cada hormiga representa
un pulso de luz.
un pulso de luz
Se puede usar
la analogía de
l l í d
las hormigas de
Kip.
A medida que la membrana se va
p
volviendo mas profunda en camino de las
hormigas se alarga al igual que la distancia entre
ellas (mayor largo de onda = corrimiento al rojo)
70
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71. La solución de Schwartzschild
Al final no hay escape
Al final ninguna
hormiga puede
escapar
Mas espacio
en el interior de lo
en el interior de lo
Horizonte que corresponde
pequeño según dimensiones 71
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72. La solución de Schwartzschild
Si se lograra acoplar dos singularidades
Hoyo negro podría ser que una actúe como hoyo negro
y la otra como hoyo blanco.
Mmmm,
algunas pruebas
ninguna
ninguna
verificación.
El llamado Puente de
Einstein‐Rosen
o Gusano de Schwarzschild
es inestable.
El gusano de Morris‐Thorne
podría ser estable pero
podría ser estable pero
requiere de masa/energía
Hoyo blanco negativas.
72
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73. La solución de Schwartzschild
Se especula que estos llamados hoyos de gusano podrían conectar dos
puntos lejanos llegando a ser “autopistas intergalácticas”.
Quien
Quien
sabe.
73
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74. Los Hoyos Negros
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota
muchachos!*
Los hoyos negros son un pronostico de
la teoría General de la Relatividad.
la teoría General de la Relatividad
Existen indicios de que se les ha
observado. Temas como “hoyos de
gusanos” podrían ser posibles.
” dí ibl
*o muchachas si corresponde.
74
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75. Posibilidades de viajar en el tiempo
Se puede estudiar un como de espacio tiempo en el borde de un
hoyo negro:
Tiempo
El cono se gira
El cono se gira
hacia el hoyo
Radio de Schwartzschild
negro
Distancia
75
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76. Posibilidades de viajar en el tiempo
Si se inclina suficiente podría permitir ir a tiempos negativos o sea
retroceder en el tiempo.
Sera
posible?
mpo
Tiem
Distancia
Di t i
76
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77. Posibilidades de viajar en el tiempo
Existen dos situaciones:
Un sistema abierto o
uno cerrado.
Ok
especulemos
77
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78. Posibilidades de viajar en el tiempo
Martz viaja al
Martz viaja al
pasado
Podría ser un
sistema
cerrado
La madre Marty se
llama a su hijo encuentra con
Marty su madre
A la madre le
gusta el
t l
nombre Marty
78
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79. Posibilidades de viajar en el tiempo
Si los sistemas estarían cerrados la historia estaría Paradoja de Hawkings
escrita y la voluntad humana seria una ilusión.
“Porque no vemos a turistas,
cazadores de recuerdos,
estudiosos de la historia,
arqueólogos, fugitivos y
criminales que nos visitan del
criminales que nos visitan del
futuro.”
Hawkings, Newton, Data y
Einstein en el 2300 Quien dice
j g
jugando Póker que me gusta
que me gusta
el póker?
79
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80. Posibilidades de viajar en el tiempo
George &
Lorain se
casan
Y si el
sistema es
sistema es
Marty abierto?
nace
evita la boda
Marty
de sus padres
Marty viaja
Marty viaja
al pasado
80
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81. Posibilidades de viajar en el tiempo
Carl Sagan
Si los sistemas fueran
Si l i f
abiertos, la historia
sería una ciencia
p
experimental.
Tendremos
que esperar
a nuevos
estudios.
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82. Posibilidad de viajar en el tiempo
Y Einstein concluye respecto del viaje en el tiempo:
Tomen nota
muchachos!*
Lo lamento pero aun no sabemos si es
posible. Tampoco tenemos idea, de
ser factible, si los sistemas son
ab e tos o ce ados
abiertos o cerrados.
*o muchachas si corresponde.
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83. La expansión del universo
Por el corrimiento al rojo sabemos que las galaxias se están alejando
entre si. El universo se “infla”
El universo
l i
expande.
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84. La expansión del Universo
La masa
“observada”
no alcanza
para que sea
cerrado
Según la masa que exista el universo volverá a colapsar o se
expenderá hasta el infinito.
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85. La expansión del Universo
Esto me
recuerda
nuevament
e al éter!!!
En todo caso existen lentes
gravitacionales y comportamiento de
galaxias que hace pensar que existe
materia “no visible”. Se habla de
materia “no visible” Se habla de
Materia Oscura
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86. La expansión del Universo
La expansión es cada vez mas rápida. Pero de donde viene la energía?
En forma análoga se habla de
“Energía Oscura”
Energía Oscura
Quien
sabe.
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87. Para donde vamos?
Nos falta una teoría que nos permita estudiar objetos a escala atómica y de alta
velocidad (en espacio curvo).
Mecánica
cuántica Cosmolo‐
Relativi‐
c Relativista gia
dad
(en espacio relativista Aun no
Velocidad
curvo) terminamos
V
c/10 Cosmo‐
Mecánica Mecánica logia
cuántica Clásica newto‐
niana
Núcleos Átomos Galaxias
(10‐14 m) (10‐10 m) (1020 m)
Tamaño
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88. Las cuatro tipos de fuerzas
Se busca unificar todo creando la “Teoría del Todo”
F
Fuerzas Particulas
P ti l P ti l
Particulas Rango
R Inten‐
I t
Afectadas Trans‐ sidad Si todas ellas
misoras se pudieran
Interacciones Quarks y
Interacciones Quarks y Gluones 10‐15 m 1 unir con una
unir con una
fuertes Gluones sola teoría….
(nucleo)
g
Electromagne Con carga
g foton Infinito 1/137
/
tismo electrica
Interacciones Quarks y W+, W‐, Z0 10‐17 m 10‐5
debiles p
Leptones
(decaimiento )
Gravedad Particulas Gravitones infinito 6x10‐39
con masa (no obs.)
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89. Para finalizar
Y eso fue
todo.
Hay mucho aun por descubrir.
Espero que hayan comprendido de que
Espero que hayan comprendido de que
se trata todo esto y entiendan ahora
algo de lo que es la Relatividad
Especial y General.
E i l G l
89
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90. Versiones anteriores
Octubre 2005 Asociación de Astronomía y Astronáutica (Achaya)
Noviembre 2007 Congreso de Aficionados a la Astronomía
organizado por Achaya
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91. Contacto
Dr. Willy H. Gerber
wgerber@gphysics.net
Instituto de Fisica
Instituto de Fisica
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Casilla 567, Valdivia, Chile
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