1. EVALUACIÓN, SELECCIÓN DE ACTIVOS Y CONFORMACIÓN DE PORTAFOLIOS APLICADOS A LOS FONDOS DE PENSIONES EN COLOMBIA Luis Berggrun y Fernando Jaramillo. Cali, abril 2 de 2009 Salón bursátil

3. Revisión de la literatura Reveiz y León (2008) proponen el máximo drawdown como una medida de riesgo aplicable a los fondos de pensiones. Lohre et al. (2008) examina diversas medidas de riesgo en el problema de optimización de portafolios. Para acciones europeas hallan que el riesgo de portafolios optimizados es menor que el de portafolios no optimizados con excepción de los hallados minimizando el VaR y el coeficiente de asimetría

4. Revisión de literatura Martínez y Murcia (2008) defienden una mezcla de comisiones sobre aportes y comisiones sobre la rentabilidad anual (y no trianual), en exceso de un rendimiento de referencia. Arango y Melo (2006) explican el número de afiliados activos a los fondos con base en la rentabilidad de los mismos, la población ocupada y el valor de los fondos en relación con los afiliados.

5. Revisión de literatura Zurita y Jara (1999) analizan si el desempeño histórico de fondos de pensiones chilenos es una buena guía del desempeño futuro (lo que evidenciaría persistencia) y concluyen que la evidencia al respecto es débil. Las correlaciones entre rankings en el tiempo en muchos casos son no significativas y conforme el plazo se amplía la correlación disminuye.

7. Pensiones voluntarias Protección

8. Evaluación de desempeño de fondos Se estimaron de manera móvil (52 semanas), los siguientes indicadores: Razón de Sharpe: Momentos parciales inferiores (MP): MP 0 = MP 1 = MP 2 =

9. Evaluación de desempeño de fondos Dominancia estocástica de segundo grado: Según este criterio, el portafolio i dominará de manera estocástica al portafolio j si: Esto significa que para que i domine a j, el área acumulada bajo la función de probabilidad acumulada de j debe ser mayor que el área acumulada para i

10. Correlación entre los retornos del fondo y del componente principal La correlación entre la rentabilidad del fondo i y el componente principal j está dada por: Los fondos que tuvieran una correlación alta con un componente principal dado se escogieron para un análisis posterior

11. Análisis de asignación de portafolio Utilizando las metodologías propuestas por Markowitz (1952), donde a través de un proceso de optimización se escogen portafolios eficientes que a igual retorno, minimicen la varianza de los retornos (MV) y por Reveiz y León (2008) en la cual se construyen portafolios que a igual nivel de riqueza acumulada (wealth creation o la suma de las retornos en un periodo dado) minimicen el drawdown, se procedió a analizar el desempeño de estos portafolios en un periodo posterior (periodo de evaluación).

13. Metodología De presentarse persistencia, uno esperaría que la correlación entre los retornos ex-ante y ex-post fuese alta Se estimó una correlación promedio, para cada tamaño de ventana, entre las rentabilidades sobre la frontera y en el periodo de evaluación Además se analizaron diferencias entre las rentabilidades out of sample obtenidas con la metodología de Markowitz y la de Reveiz et al.

14. Resultados – análisis de desempeño de los fondos obligatorios

15. Dominancia estocástica de segundo grado

16. Desempeño ajustado por riesgo pensiones obligatorias

17. Resultados Fondos de pensiones voluntarias Selección de fondos o activos Conformación de portafolios

18. Resultados – componentes principales - Protección

19. Desempeño ajustado por riesgo

20. Estimación de portafolios Las correlaciones entre los retornos sobre la frontera eficiente y los retornos posteriores fueron bajas incluso negativas:

21. Diferencias en la rentabilidad bajos las 2 aproximaciones - Protección Las diferencias entre las rentabilidades en su mayoría no fueron significativas. De 700 tests t solo el 9.1% rechazaron H 0 * = Significancia al 5%

22. Diferencias en la rentabilidad bajos las 2 aproximaciones - Skandia De 700 tests t solo el 4.7% rechazaron H 0

23. Efectos de persistencia en los fondos de pensiones y cesantías Los resultados que se muestran a continuación son preliminares (paper en proceso). Se amplió la base de datos con los 5 fondos de cesantías más representativos del país y 5 fondos voluntarios ofrecidos por Porvenir Se analiza persistencia tanto del punto de vista de las ordenaciones (rankings) de los fondos como de portafolios eficientes

25. Ordenaciones de 23 portafolios ofrecidos por Skandia

26. Persistencia de dos periodos Se analiza si existe una relación o dependencia entre el ranking de un fondo en el periodo T y el periodo T+1. Inicialmente se clasifican los fondos entre winners (W) si su retorno promedio en el periodo T está por encima de la mediana de fondos y como loser (L) si está por debajo.

27. Test de persistencia de dos periodos El cross product ratio permite probar la hipótesis nula de no persistencia. Christensen (1990) demostró que a partir del CPR se puede estimar un estadístico z como:

28. Tests de persistencia de dos periodos También estimamos un test basado en chi cuadrado con 1 g.l. (valor crítico = 3.84)

29. Resultados de persistencia de dos periodos _ = Significancia al 5%

30. Persistencia para tres periodos Se analizan cuan comunes son las sendas WWW o LLL.

31. Persistencia a nivel de portafolios óptimos Analizamos si aprovechando la persistencia en los fondos voluntarios y estableciendo una regla de trading que cada N periodos invierta en los portafolios de mas alta rentabilidad en la frontera eficiente versus los portafolios de menor rentabilidad (parte baja de la frontera) se generan retornos positivos.

32. Persistencia a nivel de portafolios óptimos – series de rentabilidades Por ejemplo, con 200 semanas y una ventana de 50 semanas se estiman 100 portafolios para la semana 51 (no se rebalancean las 50 semanas siguientes) y se evalúan su rentabilidades en las 50 semanas posteriores. En la semana 100 se conforman nuevamente los portafolios y así sucesivamente. Ventanas sin traslape.

33. Retornos semanales promedio out of sample

36. Información de contacto Fernando Jaramillo. Estudiante Maestría en Finanzas. Universidad Icesi [email_address] Luis Berggrun. Profesor Universidad Icesi. lberggru@icesi.edu.co