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PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN dice que el efecto de diversas cargas es igual a la suma de los efectos de cada una. Este princ...
UN ELEMENTO SIMÉTRICO EN FLEXIÓN PURA Fuerzas internas en cualquier sección serán equivalentes a un par de fuerzas o sea m...
Las tres ecuaciones del equilibrio estático no nos dicen como será la distribución de los esfuerzos.  La distribución de e...
DEFORMACIÓNES EN FLEXIÓN Viga con un plano de simetría (plano  xy ) en flexión pura permanecerá simétrica después de la fl...
ESFUERZO EN FLEXIÓN Después de la deformación la superficie neutra quedará del mismo largo. Otras fibras, que no están en ...
Para un material linealmente elástico Esfuerzo es linealmente proporcional a la distancia de la fibra desde el eje neutro....
ESFUERZO NORMAL MÁXIMO EN EL CASO DE FLEXIÓN PURA Se dará en las fibras extremas, por arriba o por debajo de la superficie...
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Capitulo4

  1. 1. FLEXIÓN PURA Cuando un cuerpo (viga) está sometido a dos momentos de la misma magnitud y sentidos opuestos, estará sometido a flexión pura. Este es el caso del tramo CD de la barra mostrada. En este tramo hay solamente momento como fuerza interna y es constante.
  2. 2. En la práctica flexión pura se da pocas veces. Normalmente flexión esta acompañada con fuerzas cortante o con fuerzas axiales o con ambas. Se muestra un ejemplo de viga en voladizo con carga transversal. Esta viga tendrá a todo lo largo una fuerza cortante igual a la carga aplicada y el momento no será constante. Momento crece desde 0 en el punto A hasta el valor máximo en el punto B que será M B =PL. CON CARGA TRANSVERSAL CON CARGA EXCENTRICA Carga axial que no pasa por el centroide de la sección, produce fuerzas internas: axial y momento de un par
  3. 3. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN dice que el efecto de diversas cargas es igual a la suma de los efectos de cada una. Este principio se usa para explicar lo que pasa en el caso de flexión en combinación con la fuerza axial. Por esto estudiaremos primero la flexión pura para después agregar los efectos de fuerza axial, mientras los efectos de fuerza cortante son de otra índole – producen esfuerzos cortantes y la deformación será distorsión. Los esfuerzos normal y cortantes no se pueden sumar.
  4. 4. UN ELEMENTO SIMÉTRICO EN FLEXIÓN PURA Fuerzas internas en cualquier sección serán equivalentes a un par de fuerzas o sea momento de un par es el momento flector en la sección. De la estática se sabe que momento de un par consta de dos fuerzas iguales y opuestas. Entonces la suma de las componentes de las fuerzas en cualquier dirección será cero. El momento es el mismo alrededor de cualquier eje perpendicular al plano del par y cero alrededor de cualquier eje en el plano del par. Estableciendo las ecuaciones de equilibrio considerando lo mencionado arriba se tiene:
  5. 5. Las tres ecuaciones del equilibrio estático no nos dicen como será la distribución de los esfuerzos. La distribución de esfuerzos es estáticamente indeterminada y para obtenerla hay que analizar las deformaciones del elemento.
  6. 6. DEFORMACIÓNES EN FLEXIÓN Viga con un plano de simetría (plano xy ) en flexión pura permanecerá simétrica después de la flexión. Todas las secciones giran alrededor del punto C y permanecen planas. La viga se convierte en un arco circular con el centro en el punto C. Para el momento mostrado, las fibras superiores (de arriba) se acortan, mientras las fibras inferiores se alargan. Entre estas fibras habrá unas que ni se estiran ni se encojen. Estas fibras estarán en un plano curvo y neutro. La superficie del plano neutro será paralela a las superficies superior e inferior. Las fibras por encima de la superficie neutra estarán comprimidas y tendrán esfuerzos negativos, mientras las fibras por debajo estarán tensadas y tendrán esfuerzos positivos. Debido a la flexión una viga se curvará.
  7. 7. ESFUERZO EN FLEXIÓN Después de la deformación la superficie neutra quedará del mismo largo. Otras fibras, que no están en la superficie neutra (JK) sufrirán deformaciones y su nueva longitud será: Designando con  el radio de la curvatura de la viga, medido desde C hasta la superficie neutra y considerando un segmento de largo L se puede escribir: L= 
  8. 8. Para un material linealmente elástico Esfuerzo es linealmente proporcional a la distancia de la fibra desde el eje neutro. Debido a que fuerza axial en la sección no existe (se trata de flexión pura) se puede escribir la siguiente ecuación de equilibrio: Esta expresión dice que el momento de primer orden con respecto al eje neutro debe ser cero o sea el eje neutro pasa por el centroide de la sección. Otra ecuación de equilibrio:
  9. 9. ESFUERZO NORMAL MÁXIMO EN EL CASO DE FLEXIÓN PURA Se dará en las fibras extremas, por arriba o por debajo de la superficie neutra, depende de la dirección del momento. Valor absoluto del esfuerzo máximo será: Donde S es una propiedad de la sección y se llama módulo elástico de la sección. Para una sección rectangular será: Secciones laminadas hechas en acero en forma de H invertida (según normas ASTM designadas como perfil S o perfil W) tienen grandes momentos de inercia debido a que su área está alejada del eje neutro y por lo mismo tienen grandes módulos elásticos. Los valores de los módulos elásticos se obtienen de las tablas en los manuales donde además se obtienen todas las propiedades geométricas.
  10. 10. Deformación de la sección transversal Deformación debido a momento flector se cuantifica por medio de la curvatura de la superficie neutra: Aunque las secciones permanecen planas durante la flexión, en el plano de la sección habrá deformaciones: El área por encima del eje neutro se expandirá, mientras el área por debajo se contraerá causando una curvatura de la sección llamada curvatura anticlástica. curvatura anticlástica

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