Solcap6

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Solcap6

  1. 1. ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS Y EN ELEMENTOS DE PARED DELGADA Carga transversal en la viga produce esfuerzos normales y los esfuerzos cortantes en la sección transversal de la misma. Distribución de estos esfuerzos debe satisfacer las siguientes ecuaciones de equilibrio: Esfuerzo cortante en la superficie vertical de un elemento debe estar acompañado por el igual esfuerzo cortante en la superficie horizontal. Esto significa que así como tenemos esfuerzo cortante en una sección transversal, tendremos esfuerzo cortante en una sección longitudinal.
  2. 2. Esto se puede comprobar con un simple experimento. Si se tiene una viga en voladizo constituida por varias partes longitudinales sin unión entre las partes longitudinales (figura a) Si esta viga así compuesta se carga ahora con una carga en su extremo libre (figura b), se deformará según muestra la figura. Nótese que las diferentes partes longitudinales se deslizan uno respecto al otro. Esto significa que si las vigas hubieran sido pegadas, en la junta se presentaría esfuerzo cortante longitudinal por la restricción a deslizamiento. También nótese si a la viga se somete a un momento en el extremo (tendrá flexión pura), no habrá deslizamientos entre las partes longitudinales, o sea no habrá esfuerzos cortantes longitudinales. Tampoco habrá esfuerzos cortantes transversales debido a que la fuerza cortante no existe.
  3. 3. Se supone una viga prismática en voladizo sometida a carga transversal P. Se saca un segmento ACA ’C’ y se hace DCL de este segmento.
  4. 4. El segmento debe estar en el equilibrio: considerando momentos respecto al eje neutro: P’ y V’ son porciones de la carga y fuerza cortante respectivamente correspondientes al segmento. donde Donde el integral es el momento de primer orden de parte del área de la sección con respecto al eje neutro. Se le designa con “Q” y se calcula Donde A ’ es la porción del área mientras es la distancia del centroide de A ’ hasta el eje neutro.
  5. 5. Resumiendo fuerza cortante longitudinal, H, será: Se nota que esta fuerza es proporcional a la longitud de la porción de la viga x. Fuerza cortante longitudinal por unidad de longitud será: H/x y se llama flujo a corte y se designa con “q”. Es la fuerza que deberían transmitir los conectores entre diferentes partes longitudinales de una viga. En el caso general, P es la fuerza cortante en la viga y flujo a corte se calcula: Ejemplo de aplicación Tres tablones de madera de sección 3x10 cm se unen por medio de clavos para formar una viga en voladizo que tendrá que soportar una carga de 200 kgf. Si cada clavo resiste una fuerza cortante de 40 kgf ¿a que distancia “s” hay que colocarlos si se colocan de a dos?
  6. 6. DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS CORTANTES EN LA VIGA Si se desprende de la viga un elemento de ancho Δ x y con un corte horizontal, en este corte horizontal del área Δ A= Δ xt actuará una fuerza cortante Δ H. El esfuerzo cortante promedio será: Estos son los esfuerzos cortantes en un plano longitudinal, pero como los mismos esfuerzos cortantes se presentan en los planos perpendiculares, estos serán también los esfuerzos cortantes en una sección transversal. Los esfuerzos cortantes varían a lo ancho de la sección: serán mayores cerca del borde lateral de la sección. Esta variación depende de la relación alto/ancho (h/b) de la sección. Para una sección rectangular con b ≤h/4, el esfuerzo cortante máximo no superará 0.8% al valor promedio calculado a lo largo del eje neutro.
  7. 7. En las superficies superior e inferior de la viga no habrá esfuerzos cortantes puesto que son superficies libres. Debido a que los esfuerzos cortantes son linealmente proporcionales al primer momento del área “Q” y este es máximo con respecto al eje neutro , se podría decir que el esfuerzo máximo se dará en el eje neutro de la sección, pero también es inversamente proporcional al ancho “t”, entonces esta conclusión es valida solamente en algunos casos como secciones rectangulares.
  8. 8. Esfuerzos cortantes en tipos comunes de las vigas En una sección rectangular, la distribución de los esfuerzos cortantes s lo alto de la sección será una función parabólica. En las secciones laminadas en acero tipo I o H (de patín ancho), designadas según normas AISC como W, S o M.
  9. 9. Esfuerzos cortantes en los elementos de pared delgada Son secciones tipo I, H, C, tubos rectangulares o circulares. La misma formula para calcular los esfuerzos cortantes se puede usar en estos casos también. Pero una sección longitudinal a lo largo del patín será una sección vertical y la fuerza horizontal en esta sección, Δ H, producirá esfuerzo cortante a lo largo del patín, τ xz . En las secciones de pared delgada, los esfuerzos cortantes están dirigidos a lo largo de la pared ( τ xz ) , aunque puede haber también esfuerzos cortantes perpendiculares a la pared ( τ xy ) pero los valores de estos serán muy pequeños (debido a que el espesor de la pared es mucho menor que su ancho) tanto que se acostumbra despreciarlos.
  10. 10. Variación de flujo a corte, “q”, y de esfuerzos cortantes en diferentes secciones Secciones de patín ancho El flujo y también los esfuerzos cortantes empiezan desde 0 en los puntos A y A’, crecen hasta alcanzar los máximos en el punto C y disminuyen hasta 0 en los puntos E y E’ Continuación en “q” y la fusión cuando pasa de las alas (patines) al alma sugiere analogía con fluidos.
  11. 11. Sección tipo cajón Si el espesor de la pared es constante entonces la variación del flujo a cortante a través de la sección depende solamente del primer momento del área. El flujo empieza con 0 en el punto A, se incrementa hasta alcanzar el máximo en los puntos C y C’ y después disminuye hasta 0 en el punto E.
  12. 12. Ejemplo: Construir diagrama de esfuerzos cortantes en la sección mostrada para una fuerza cortante de 12 t.
  13. 13. CARGA ASIMETRICA EN ELEMENTOS DE PARED DELGADA Cuando hay un plano vertical de simetría y la carga está en este plano, el elemento se deforma por flexión. Si no hay plano vertical de simetría y aunque la carga está en el centroide de la sección, el elemento se torcerá.
  14. 14. La torsión de la sección se debe a flujos de corte en los patines. El par de F y F ’ es responsable de la torsión de la sección. El momento torsor se puede anular aplicando la fuerza V a la izquierda del alma de tal manera que se cumpla: La distancia e, determina la posición del así llamado centro de cortante, punto O. Cuando la fuerza está aplicada en el punto O, el elemento no sufrirá la torsión.

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