Metal Hala

1. - ROŽNJAČE
Rožnjača je izrađena od čelika Č.0361
Rožnjača je HEA nosač, sistema kontinualnog nosača.
Raspon : l=8 m
Razmak: λ =3,0 m ( λ '=3,01 m)
Krovni pokrivač: quot;sandwichquot;-paneli aluminijski
Nagib krovne ravni: 5,5 o
(cos α =0,995 sin α =0,087)
ANALIZA OPTEREĆENJA
1. Krovni pokrivač g p = 0,35kN / m 2
2. Sopstvena težina rožnjače g r = 0, 2kN / m 2
3. Instalacije gi = 0, 05kN / m 2
4. Snijeg s = 1, 20kN / m 2
5. Vjetar
Objekat se nalazi u Bileći, visine je manje od 15 m.
Slijedi:
H 491
ρ = 1.225 − = 1.225 − = 1.16kg / m3
8000 8000
1
qm ,T ,10 = ⋅ ρ ⋅ (VmB,50,10 ⋅ kt ⋅ kT ) 2 ⋅10−3 = 0.393kN / m 2
2
1

2. Spoljno djelovanje vjetra
w1 = −0.6 ⋅ 2,5 ⋅ 0,393 = −0,58kN / m 2
w2 = −0,50 ⋅ 2,5 ⋅ 0.393 = −0, 49kN / m 2
Unutrašnje djelovanje vjetra
w3 = ±0, 20 ⋅ 2,5 ⋅ 0,393 = ±0,19kN / m 2
KROVNI POKRIVAČ
Mjerodavan je I slučaj opterećenja:
1. Krovni pokrivač g p = 0,35kN / m 2
2. Snijeg s = 1, 20kN / m 2
g p + s = 1,55kN / m 2
ROŽNJAČA
Opterećenje rožnjače
Za prvi slučaj opterećenja:
g p +i 0, 40
q 'x = ( + g r + s) ⋅ λ cos α = ( + 0, 2 + 1, 25) ⋅ 3, 0 ⋅ 0,995 = 5,52kN / m
cos α 0,995
1.
g p +i 0, 40
q 'y = ( + g r + s) ⋅ λ sin α = ( + 0, 20 + 1, 20) ⋅ 3, 0 ⋅ 0, 087 = 0, 47 kN / m
cos α 0,995
Za drugi slučaj opterećenja:
qx = qx + w3λ 'cos α = 5,52 + 0,19 ⋅ 3, 01 ⋅ 0, 087 = 5,56kN / m
ll l
q ll = q ly = 0, 47 kN / m
y
Odnos opterećenja:
18, 0 σ dop
ll ll
qx 5,56
= = 1, 07 p 1,125 = = l , te je mjerodavan I slučaj opterećenja
l
qx 5,52 16, 0 σ dop
2

3. DIMENZIONIRANJE ROŽNJAČE
Rožnjača sistema kontinualnog nosača i raspona 8 m bit će sa pretpostavkom HEA180
Dimenzioniranje će se vršit za brod sa većim razmakom rožnjača(max je 3,0m, dok je kod
prvog broda 2,8m),
Presječne sile:
-srednja polja:
Mx = 0, 043 ⋅ qx ⋅ l 2 = 0, 043 ⋅ 5,52 ⋅ 64 = 15,19kNm
My = 0, 043 ⋅ q y ⋅ l 2 = 0, 043 ⋅ 0, 47 ⋅ 64 = 1, 29kNm
-srednji oslonci:
Mx = 0, 085 ⋅ qx ⋅ l 2 = 0, 085 ⋅ 5,52 ⋅ 64 = 30, 02kNm
My = 0, 085 ⋅ q y ⋅ l 2 = 0, 085 ⋅ 0, 47 ⋅ 64 = 2,55kNm
Pretpostavka HEA180
Ix=2510cm4, Iy=925 cm4, W x=294cm3, W y=103cm3, Sx=162cm3, tw=0,60cm
Kontrola napona
Mx My 30, 02 ⋅100 2,55 ⋅100 kN kN
σx = + = + = 12, 60 2 p σ l dop = 16, 0 2
Wx Wy 294 103 cm cm
Kontrola ugiba
l
-dopušteni ugib: f = = 4, 0cm
200
qx ⋅ l 4 0, 0552 ⋅ 8004 l
max f x = k= = 1,35cm p dopf x = = 4, 0cm
Ix 317 ⋅ 2,1⋅10 ⋅ 2510
4
200
qy ⋅ l 4 0, 0047 ⋅ 8004 l
max f y = k= = 0,31cm p dopf x = = 4, 0cm
Iy 317 ⋅ 2,1 ⋅10 ⋅ 925
4
200
l
max f = f x2 + f y2 = 1,352 + 0,312 = 1,38cm p dopf x = = 4, 0cm
200
Kontrola na odizanje uslijed negativnog djelovanja vjetra w=-0,58 kN/m2
λ 3, 00
wl = w ⋅ = 0,58 ⋅ = 1, 74kN / m1
cos α 0,995
wuk = wl − qR ⋅ cos α = 1, 74 − 3 ⋅ 0, 2 ⋅ 0,995 = 1,143kN / m1
M = 0, 085 ⋅ wuk ⋅ l 2 = 0, 085 ⋅1,143 ⋅ 82 = 6, 2kNm
620 kN kN
σ= = 2,11 2 = σ dop = 16, 00 2
l
293 cm cm
Usvojen profil rožnjača za oba broda: HEA180
3

4. Rezultati pomoću SAP-a
Dijagram momenata od opterećenja qy
Dijagram momenata od opterećenja qx
Provjera napona u krajnjim poljima rožnjače
-Momenti u polju:
Mx = 0, 077 ⋅ qx ⋅ l 2 = 0, 077 ⋅ 5,52 ⋅ 64 = 27, 20kNm
My = 0, 077 ⋅ q y ⋅ l 2 = 0, 077 ⋅ 0, 47 ⋅ 64 = 2,31kNm
-Momenti nad osloncem:
Mx, o = 0,106 ⋅ qx ⋅ l 2 = 0,106 ⋅ 5,52 ⋅ 64 = 37, 44kNm
My , o = 0,106 ⋅ q y ⋅ l 2 = 0,106 ⋅ 0, 47 ⋅ 64 = 3,18kNm
-Naponi u polju
Mx My 27, 2 ⋅100 2,31⋅100 kN kN
σx = + = + = 11, 49 2 p σ ll dop = 18, 0 2
Wx Wy 294 103 cm cm
-Naponi nad osloncem
Mx My 37, 44 ⋅100 3,18 ⋅100 kN kN
σx = + = + = 15,82 2 p σ ll dop = 18, 0 2
Wx Wy 294 103 cm cm
Usvojen profil rožnjača za oba broda: HEA180
KRANSKI NOSAČ
4

5. -BROD I i BROD II
Kranska staza je sistema proste grede, limeni nosač
Raspon: 8 m
Tip željezničke šine na stazi: 49 (visina 149 mm, težina 49,43 kg/m)
ANALIZA OPTEREČENJA
Koeficijent udara φ =1,4
Koeficijent izravnanja ψ =1,1
Materijal: Č.0361, I slučaj opterečenja
σI
dop
= 16,0kN / cm2
τI
dop
= 9,0kN / cm2
kN
- vlastita težina g = 3,5
m,
- pokretno opterećenje
Dizalica I Dizalica II
Nosivost = 20t Nosivost = 12,5t
l = 25m l = 16m
h = 8,5m h = 8,5m
P = 171kN
1max P = 105kN
1max
P = 60kN
1min P = 34kN
1min
P2 max = 176kN P2 max = 106kN
P2 min = 64kN P2 min = 36kN
L = 5000mm L = 4050mm
Maksimalni momenti:
-stalno
5

6. -pokretno
Maksimalna reakcija:
8−5 8 − 4, 05
R p ,max = 176 ⋅1, 0 + 171 ⋅ = 240,125kN R p ,max = 106 ⋅1, 0 + 105 ⋅ = 157,843kN
8 8
3, 5 ⋅ 8 3,5 ⋅ 8
Rg ,max = = 14, 0kN Rg ,max = = 14, 0kN
8 8
max M = M g ⋅ψ + M p ⋅ ϕ = 28 ⋅1,1 + 352 ⋅1, 2 = max M = M g ⋅ψ + M p ⋅ ϕ = 28 ⋅1,1 + 212 ⋅1, 2 =
= 453, 2kNm = 285, 2kNm
maxT = Tg ⋅ψ + Tp ⋅ ϕ = 14 ⋅1,1 + 240,125 ⋅ 1, 2 = maxT = Tg ⋅ψ + Tp ⋅ ϕ = 14 ⋅1,1 + 157,843 ⋅ 1, 2 =
= 303,55kN = 204,81kN
Zbog smanjivanja posla usvojit ćemo iste kranske nosače, koje ćemo dimenzionirati na
vrijednosti većih momenata i trasnferzalnih sila (I kranski nosač).
ODREĐIVANJE PRESJEKA LIMENOG NOSAČA
visina nosača h
6

7. L L 8 8
h= − = − = 0, 667 m − 0,80m
12 10 12 10
h=80cm
Dimenzije rebra (vertikalnog lima)
h0 = 800mm
Domaći propisi
t0 = 8 + 2h0 = 8 + 2 ⋅ 0,8 = 9, 6mm
Njemačke preporuke
hw 800
S 235 ⇒ t w = = = 6, 66
120 120
Usvaja se rebro ll 800 x 10mm
Određivanje dimenzija flanše
max M 45320
hw 1 1
Af ≥ − ⋅ hw ⋅ tw = 80 − ⋅ 80 ⋅1 = 35, 40 − 13,33 = 22, 07cm2
σ dop 6 16 6
b f = 10 − 50mm
Usvojeno b f = 300mm
Af 22, 07
tf = = = 0, 73cm
tf 30
Usvojena flanša ≠ 300 x 15mm
KONTROLA NAPONA
A = hw ⋅ tw + 2 ⋅ b f ⋅ t f = 80, 0 ⋅1, 0 + 2 ⋅ 30, 0 ⋅1,5 = 170, 0cm2
2
t w ⋅ hw
3
h t 
Ix = + 2 ⋅ bf ⋅ t f ⋅  w + f 
12  2 2
2
1, 0 ⋅ 80, 03  80, 0 1,5 
Ix = + 2 ⋅ 30, 0 ⋅1,5 ⋅  +  = 192117, 29cm
4
12  2 2 
I 192117, 29
Wx = x = = 4629,33cm3
ymax  80, 0 
 + 1,5 
 2 
7

8. hw + tw t w ⋅ hw2
Sx = bf ⋅ t f ⋅ +
2 8
80, 0 + 1,5 1, 0 ⋅ 80, 02
S x = 30, 0 ⋅1,5 ⋅ + = 2633, 75cm3
2 8
max M 45320
σ= = = 9, 78kN / cm 2 < σ dop = 16, 0kN / cm 2
Wx 4629,33
max T ⋅ S x 303,55 ⋅ 2633, 75
τ= = = 4,16kN / cm 2 < τ dop = 9, 0kN / cm 2
I x ⋅ tw 192117, 29 ⋅1, 0
KONTROLA UGIBA
5 q ⋅ L4 M ⋅l2 453, 2 ⋅105 ⋅ 8002
max f = ⋅ = 5,5 ⋅ = 5,5 ⋅ = 0,82cm
384 E ⋅ I x 48 ⋅ E ⋅ I x 48 ⋅ 2,1 ⋅107 ⋅192117, 29
L 800
f dop = = = 1, 07cm
750 750
f max = 0,82cm < f dop = 1.07cm
KONTROLA STABILNOSTI NOSAČA
Kontrola stabilnosti vertikalnog lima na izbočavanje
l l l l
Ukrućenja vertikalnog lima se postavljanju na , , , .
4 5 6 10
l 8
Pretpostavljeno a = = = 2, 0m
4 4
a 2000
α= = = 2,5
b 800
Potrebno je kontrolisati stabilnost vertikalnog lima u poljima I i II.
Kontrola stabilnosti vertikalnog lima na izbočavanje u I polju (do oslonca)
T=303,55kN
M=0 kNm ⇒ σ = 0
Kritični smičući napon : τkr = k τ ⋅ σE
Koeficijent izbočavanja za α > 1
4, 0 4, 0
kτ = 5,34 + = 5,34 + = 5,98
α 2
2,52
2
π2 ⋅ E
t 
Ojlerov kritični napon: σE = ⋅ w 
2  b 
12 ⋅ (1 − µ )
8

9. E = 2,1 ⋅ 105 N / mm2
µ = 0,3 -Poasonov koeficijent za čelik
2 2
π 2 ⋅ 2,1 ⋅105  t w  π 2 ⋅ 2,1⋅105  1, 0 
σE = ⋅  = ⋅  = 2,963kN / cm
2
12 ⋅ (1 − 0,32 )  b  12 ⋅ (1 − 0,32 )  80 
fy kN
τ kr = kτ ⋅ σ E = 5,98 ⋅ 32,963 = 17, 72kN / cm 2 ⇒ τ kr = = 13,85
3 cm 2
fy kN
τ kr ¸ = 0,8 ⋅τ kr ⋅τ v = 13, 76kN p τ v = = 13,85
3 cm 2
Relativna vitkost ploče:
fy 24, 0
λp = = = 0,884
τ kr ⋅ 3 17, 72 ⋅ 3
f y = σ v = 24, 0kN / cm 2 − zaČ 0361
0, 6 0, 6
κp = = = 0, 743 < 1, 0
λ − 0,13
2
p 0,8842 − 0,13
fy
Granični napon: τu = C τ ⋅ τu ⋅
3
Korekcioni faktor za stanje napona u ploči: C τ = 1,25
Relativna granična nosivost: τ u = κ p = 0, 743
24, 0 f 24, 0
τ u = 1, 25 ⋅ 0, 743 ⋅ = 12,87 kn / cm 2 ≤ y = = 13,87kN / cm 2
3 3 3
Prosječan smičući napon vertikalnog lima u polju I:
v ⋅ T 1,5 ⋅ 303,55
τ= = = 5, 69kN / cm2
b ⋅ tw 80, 0 ⋅1, 0
v=1,5 – koeficijent sigurnosti za I slučaj opterećenja
fy
Uslov koji treba da zadovolji ploča: τ ≤ τu ≤
3
fy 24, 0
τ = 5, 69kN / cm 2 < τ u = 12,87kN / cm2 < = = 13,87kN / cm 2
3 3
⇒ Polje I je sigurno na izbočavanje vertikalnog lima.
Kontrola stabilnosti vertikalnog lima na izbočavanje u polju do sredine nosača (Polje II)
M=453,2kNm
T=0,0 kN ⇒ τ = 0
9

10. M
σ=± ⇒ ψ = −1,0
W
Kritični normalni napon: σkr = k σ ⋅ σE
Koeficijent izbočavanja za α > 1 i ψ = −1,0
k σ = 23,9
Ojlerov kritični napon:
2
π 2 ⋅ 2,1 ⋅105  t w 
σE = ⋅   = 2,963kN / cm 2
12 ⋅ (1 − 0,3 )  b 
2
σ kr = kσ ⋅ σ E = 23,9 ⋅ 2,963 = 70,82kN / cm 2
Granični napon: σux = C σ ⋅ σux ⋅ fy
Korekcioni faktor za stanje napona u ploči: C τ = 1,25 − 0,25 ⋅ ψ ≤ 1,25
Cτ = 1,25 − 0,25 ⋅ (−1,0) = 1,5 > 1,25 ⇒ usvojeno C τ = 1,25
2
Relativna granična nosivost: σux = (1 − f ) ⋅ κp ⋅ κ c
f = 2 − k σ ⋅ α2 -korekcioni faktor za kratke ploče, pomoću kojeg se uzima u obzir
interakcija izbočavanja i izvijanja. 0 ≤ f ≤ 1
kσ ⋅ α 2 = 23,9 ⋅ 2,502 = 149,37 > 2 ⇒ f = 0
Relativna vitkost ploče:
fy 24, 0
λp = = = 0,582
σ kr 70,82
0, 6 0, 6
κp = = = 1,31 f 1, 0
λ p2 − 0,13 0,5822 − 0,13
σ ux = κ p = 1, 0
σ ux = 1, 25 ⋅1⋅ 24, 0 = 30, 0kN / cm 2 > f y = 24, 0kN / cm 2
Radni napon u vertikalnom limu:
M hw M hw
σ x1 = ν ⋅ ⋅ = ν⋅ ⋅
Wx H Ix 2
45320 80
σ x1 = 1,5 ⋅ ⋅ = 14,15kN / cm 2 < σ ux = 24, 0kN / cm 2
192117, 29 2
⇒ Polje II je sigurno na izbočavanje vertikalnog lima
Proračun ukrućenja vertikalnog lima
Poprečno ukrućenje vertikalnog lima iznad oslonaca
10

11. Pretpostavljeno ukrućenje 2 ll 70 x 10 + 2 ll 120 x 10
T=303,55kN
 fy   24, 0 
 − τ kr ¸   − 11,10 
3
H = AW ⋅   = 80, 0 ⋅1, 0 ⋅  3  = 110, 26kN
2 2
3 3
max M = ⋅ b ⋅ H = ⋅ 0,80 ⋅110, 26 = 16,54kNm
16 16
ls = 2 ⋅15tw + ts = 2 ⋅15 ⋅1, 0 + 1, 0 = 31, 0cm
Asl = As + ls ⋅ tw = 2 ⋅ (7, 0 ⋅1, 0 + 12, 0 ⋅1, 0) + 31, 0 ⋅1, 0 = 69, 0cm2
 b ⋅ t 3 t ' ⋅ b '3  t ⋅ l 3  7, 0 ⋅1, 03 1, 0 ⋅12, 03  1, 0 ⋅ 31, 03
Ix = 2⋅ s s + s s  + w s = 2⋅ + + = 2771, 75cm 4
 12 12  12  12 12  12
Ix 2771, 75
ix = = = 6,34cm
A 's 69
Efektivna dužina izvijanja:
lix = 0, 75 ⋅ b = 0, 75 ⋅ 80, 0 = 60, 00cm
lix 60, 00
λx = = 9, 46
ix 6,34
λx 9, 46
λx = = = 0,102 < 0, 2 ⇒ κ = 1, 0
λv 92,9
Uslov koji treba zadovoljiti ukrućenje:
k ⋅ σ N + σ M ≤ σ dop
1 λx2 ⋅ κ 1 0,1022 ⋅1, 0
k = + = + = 1, 005
κ 2 1, 0 2
T 303,55
σN = = = 4,39kN / cm 2
A 's 69
max M max M 16,54 ⋅102
σM = = = = 9, 25kN / cm 2
Wz Ix 2771, 75
ls 31, 0
2 2
k ⋅ σ N + σ M = 13, 64kN / cm < σ dop = 16, 0kN / cm 2
2
Usvojeno ukrućenje 2 ll 70 x 10 + 2 ll 120 x 10
Poprečno ukrućenje vertikalnog lima u srednjim poljima
Pretpostavljeno ukrućenje 2 ll 50 x 10
ls = 2 ⋅15t w + t s = 2 ⋅15 ⋅1, 0 ⋅1, 0 = 31, 0cm
A 's = As + ls ⋅ tw = 2 ⋅ 5, 0 ⋅1, 0 + 31 ⋅1, 0 = 41, 0cm2
11

12. Granična sila pritiska u ukrućenju:
 f  α  α 
Fs = 2 ⋅  y − τ kr  ⋅ Aw ⋅ ⋅ 1 − 
 3  2  1+α 2 
 24  2,5  2,5 
Fs = 2 ⋅  − 0  ⋅ 80, 0 ⋅1, 0 ⋅ ⋅ 1 −  = 140,16kN
 3  2   1 + 2,52 

ls ⋅ t w
3  t s ⋅ bs3  bs tw  
2
Iz = + 2⋅  + bs ⋅ t s ⋅  +  
12  12
 2 2  
31 ⋅1, 03 1, 0 ⋅ 5, 03  5, 0 1, 0  
2
Iz = + 2⋅  + 1, 0 ⋅ 5, 0 ⋅  +   = 113, 42cm
2
12  12
  2 2   
Iz 113, 42
iz = = = 1, 66cm
A 's 41, 0
Efektivna dužina izvijanja:
liz = 0, 75 ⋅ b = 0, 75 ⋅ 80, 0 = 60, 0cm
liz 60, 0
λz = = = 36,14
iz 1, 66
λz 36,14
λ= = = 0,389 > 0, 2 ⇒ mjerodavna kriva izvijanja quot;Cquot;
λv 92,9
α C = 0,900
Uslov koji treba zadovoljiti ukrućenje
Fs
σ= ⋅η ≤ κ ⋅ σ dop
A 's
140,16
σ= ⋅1, 0 = 3, 42kN / cm 2 < κ ⋅ σ dop = 0,900 ⋅16, 0 = 14, 4kN / cm 2
41, 0
Usvojeno ukrućenje 2 ll 50 x 10
NAPON USLIJED LOKALNOG PRITISKA TOČKA NA GORNJOJ IVICI REBRA KRANSKE STAZE
φ ⋅ max T
σy =
tw ⋅ b
1 1,15 ⋅ Iw + Iš
b= 3 - sudjelujuća širina rebra kranske staze
0,3 tw
12

13. 30 ⋅1,53
Iw = = 8, 44cm 4
12
I š = 1819cm 4
1 1,15 ⋅ 8, 44 + 1819
b= = 40, 76cm
0,3 2
1, 4 ⋅ 303,55
σy = = 10, 42kN / cm 2
1, 0 ⋅ 40, 76
KONTROLA STABILNOSTI NA BOČNO IZVIJANJE NOSAČA
Gornji pojas limenog nosača koji je pritisnut ukrućen je bočno spregom, pa se dokaz
sigurnosti protiv bočnog izvijanja ne vrši ako je zadovoljen uslov:
c 23,5
< 40 ⋅
iy fy
L 800
c= = = 100cm
8 8
t f ⋅ b3
f
Iy 12 = b f = 30, 0 = 8, 66cm
iy = =
A bf ⋅ t f 12 12
c 100 23,5
= = 11,55 < 40 ⋅ = 39,58
i y 8, 66 24, 0
Nosač je siguran na bočno izvijanje.
13

14. - FASADNA RIGLA
ANALIZA OPTEREĆENJA
fasadna obloga+fasadna rigla (stalno opterećenje):
kN
g f0 + g fr = 0, 60
m2
-opterećenje usljed vjetra:
kN
wo = 0, 99
m2
-pritisak spolja i podpritisak iznutra:
C = C1 + C5 = 0,9 + 0,2 = 1,1
-sisanje spolja i nadpritisak iznutra:
C = C 4 + C5 = −0,5 − 0,2 = −0,7
Opterećenje po m1 fasadne rigle:
kN
qx = q , = q ⋅ λ = 0, 60 ⋅ 3, 00 = 1,80
m1
kN
q y = w, = w ⋅ λ = 1, 09 ⋅ 3, 00 = 3, 27 1
m
PRESJEČNE SILE
Fasadna rigla je statičkog sistema proste grede
g = 1,80kN / m '
w = 3, 27 kN / m '
w ⋅ l 2 3, 27 ⋅ 42
Mx = = = 6,54kNm
8 8
g ⋅ l 2 1,80 ⋅ 42
My = = = 3, 60kNm
8 8
DIMENZIONIRANJE
pretpostavlja se HOP 140 x 100 x 6,3
I x = 756,5cm 4 I y = 445,8cm 4
Wx = 108,1cm3 Wy = 89,16cm3
14

15. - kontrola napona
Mx My 654 360
σ= + = + = 10, 08kN / cm 2 < σ dop = 16, 0kN / cm 2
Wx Wy 108,1 89,16
- kontrola ugiba
5 w⋅l4 5 3, 27 ⋅ 4004
fx = ⋅ = ⋅ = 0, 67cm
384 E ⋅ I x 384 2,1 ⋅ 765,5 ⋅106
5 g ⋅l4 5 1,80 ⋅ 4004
fy = ⋅ = ⋅ = 0, 64cm
384 E ⋅ I y 384 2,1 ⋅ 445,8 ⋅106
f = f x2 + f y2 = 0, 67 2 + 0, 642 = 0,92cm < f dop = 1,33cm
l 400
f dop = = = 1,33cm
300 300
Usvojena rigla profila u podužnom zidu : HOP 140 x 100 x 6,3
FASADNA RIGLA U KALKANSKOM ZIDU
Opterećenje po m1 fasadne rigle:
kN
qx = q , = q ⋅ λ = 0, 60 ⋅ 3, 00 = 1,80
m1
kN
q y = w, = w ⋅ λ = 1, 09 ⋅ 3, 00 = 3, 27 1
m
PRESJEČNE SILE
Fasadna rigla je statičkog sistema proste grede raspona l=6m
g = 1,80kN / m '
w = 3, 27 kN / m '
w ⋅ l 2 3, 27 ⋅ 62
Mx = = = 14, 72kNm
8 8
g ⋅ l 2 1,80 ⋅ 62
My = = = 8,1kNm
8 8
DIMENZIONIRANJE
- pretpostavlja se HOP 200 x 120 x 7,1
I x = 2282cm 4 I y = 1024cm 4
Wx = 228, 2cm3 Wy = 170, 7cm3
- kontrola napona
15

16. M x M y 1472 810
σ= + = + = 5,39kN / cm 2 < σ dop = 16, 0kN / cm 2
Wx Wy 2282 170, 7
- kontrola ugiba
5 w⋅l4 5 3, 27 ⋅ 6004
fx = ⋅ = ⋅ = 1,15cm
384 E ⋅ I x 384 2,1 ⋅ 2282 ⋅106
5 g ⋅l4 5 1,80 ⋅ 6004
fy = ⋅ = ⋅ = 1, 41cm
384 E ⋅ I y 384 2,1 ⋅1024 ⋅106
f = f x2 + f y2 = 1, 412 + 1,152 = 1,82cm < f dop = 2, 00cm
l 600
f dop = = = 2, 00cm
300 300
Usvojena rigla profila u kalkanskom zidu : HOP 200 x 120 x 7,1
- FASADNI STUB
ANALIZA OPTEREĆENJA
kN
- Stalno opterećenje ( g fs + g fo + g fr + g ks ) g = 0, 75
m2
- Vjetar
w0 = 0,99 kN
m2
c1 = 0,9
c4 = −0,5
c5 = ±0, 2
kN
max W = 0,99 ⋅ (0,9 + 0, 2) = 1, 09
m2
kN
min W = 0,99 ⋅ (−0,5 − 0, 2) = −0, 693
m2
FASADNI STUB U PODUŽNOM ZIDU
- pripadajuće vertikalno opterećenje od težine sprega do kalkana G=1,50kN
16

17. Opterećenje po m1 fasadnog stuba:
kN
qz = g , = g ⋅ λ = 0, 75 ⋅ 4 = 3, 00
m,
kN
max q = max w, = w ⋅ λ = 1, 09 ⋅ 4 = 4,36
m,
kN
min q = min w, = w ⋅ λ = −0, 693 ⋅ 4 = −2, 77
m,
PRESJEČNE SILE
17

18. M B = 33, 05kNm
max RA ( max w, ) = 15,95kN
max RB ( max w, ) = 40,80kN
max RC ( max w, ) = 4, 29kN
min RA ( min w, ) = 10,1kN
min RB ( min w, ) = 25,92kN
min RC ( min w, ) = 2, 73kN
- maksimalna apsolutna vrijednost normalne sile u stubu uslijed vertikalnog opterećenja g
i G:
N max
= g ⋅ ( a + b ) + G = 3, 0 ⋅ ( 5 + 9 ) + 1,5 = 43,5kN kN
DIMENZIONIRANJE
- pretpostavljeno HOP220x220x10
18

19. A = 82, 71cm2
Wx = 549cm3
ix = 8, 54cm
N MB 43,5 33, 05 ⋅100
σ max = + = + = 6,54kN / cm 2 < σ dop = 16, 0kN / cm 2
A Wx 82, 71 549
- jednoosno savijanje u ravni, spriječeno bočno torziono izvijanje
β = 1,0
σv
k ⋅ σN + σM ≤ σ dop =
ν
N
σN =
A
M
σM = x
Wx
[
k = 1 + α( λ − 0,2) + λ2 − λ2 ⋅ σ ]
γ ⋅ σN
σ =
fy
-vitkost u ravni upravnoj na x-x osu:
a 900
λx = = = 105,38
ix 8,54
-uporedna vitkost:
λx 105,38
λx = = = 1,134
λν 92,9
λx = 1,134 ( kriva izvijanja A → α = 0,206 )
0,52
σ = 1,5 ⋅ = 0, 036
24, 0
knx = 1 + 0, 206 ⋅ ( 1,134 − 0, 2 ) + 1,1342  − 1,1342 ⋅ 0,369 = 2, 44
 
fy 24, 0
k ⋅ σ N + σ M ≤ σ dop = =
ν 1,5
2, 44 ⋅ 0,52 + 6, 02 = 7, 28kN / cm 2 < 16, 0kN / cm 2
Usvojeno HOP220X220X10
FASADNI STUB U KALKANSKOM ZIDU
19

20. Opterećenje po m1 fasadnog stuba:
kN
qz = g , = g ⋅ λ = 0, 75 ⋅ 6 = 4,5
m,
kN
max q = max w, = w ⋅ λ = 1, 09 ⋅ 6 = 6,54
m,
kN
min q = min w, = w ⋅ λ = −0, 693 ⋅ 6 = −4,158
m,
PRESJEČNE SILE
20

21. M B = 51, 25kNm
max RA ( max w, ) = 23, 74kN
max RB ( max w, ) = 63, 29kN
max RC ( max w, ) = 11,08kN
min RA ( min w, ) = 15, 09kN
min RB ( min w, ) = 40, 24kN
min RC ( min w, ) = 7, 04kN
- maksimalna apsolutna vrijednost normalne sile u stubu uslijed vertikalnog opterećenja g
i G:
N max
= g ⋅ ( a + b ) + G = 4,5 ⋅ ( 6, 04 + 9 ) + 1,5 = 69,18kN kN
DIMENZIONIRANJE
- pretpostavljeno HOP220x220x10
21

22. A = 82, 71cm2
Wx = 549cm3
ix = 8, 54cm
N M B 69,18 51, 25 ⋅100
σ max = + = + = 10,17 kN / cm 2 < σ dop = 16, 0kN / cm 2
A Wx 82, 71 549
- jednoosno savijanje u ravni, spriječeno bočno torziono izvijanje
β = 1,0
σv
k ⋅ σN + σM ≤ σ dop =
ν
N
σN =
A
M
σM = x
Wx
[
k = 1 + α( λ − 0,2) + λ2 − λ2 ⋅ σ ]
γ ⋅ σN
σ =
fy
-vitkost u ravni upravnoj na x-x osu:
a 900
λx = = = 105,38
ix 8,54
-uporedna vitkost:
λx 105,38
λx = = = 1,134
λν 92,9
λx = 1,134 ( kriva izvijanja A → α = 0,206 )
0,83
σ = 1,5 ⋅ = 0, 051
24, 0
knx = 1 + 0, 206 ⋅ ( 1,134 − 0, 2 ) + 1,1342  − 1,1342 ⋅ 0, 051 = 2, 42
 
fy 24, 0
k ⋅ σ N + σ M ≤ σ dop = =
ν 1,5
2, 42 ⋅ 0,83 + 9,33 = 11,34kN / cm 2 < 16, 0kN / cm2
Usvojeno HOP220X220X10
22

23. – HORIZONTALNI SPREG PROTIV VJETRA DO KALKANA za I brod
Ovaj spreg se postavlja horizontalno do kalkana i njegova uloga je da primi pripadajuće
opterećenje od fasadnih stubova.
Opterećenje su reakcije dobivene proračunom fasadnog stuba
visina sprega: h=2,8m
raspon štapova a=2,8m
ANALIZA OPTEREĆENJA
max RB = 63, 29kN ⇒ I − slučaj − opterečenja
min RB = −40, 24kN ⇒ II − slučaj − opterečenja
Prikaz djelovanja opterećenja od fasadnih stubova na spreg kad je vjetar pritiskujući:
Dijagram normalnih sila kada je vjetar pritiskujući:
23

24. Prikaz djelovanja opterećenja od fasadnih stubova na spreg kad je vjetar sišući:
Dijagram normalnih sila kada je vjetar sišući:
DIMENZIONIRANJE
Pojasni štapovi
-pojas do kalkana
min U = 169, 01kN
max U = −265,82kN
pretpostavlja se HOP 200 x 120 x 5
A = 30, 67cm2
ix = 7, 40cm
i y = 4,98cm
- dužine izvijanja:
Dužina izvijanja donjeg pojasa jednaka je udaljenosti između pridržanih tačaka, tj. stubova.
lix = 5, 60m
liy = 2,80m
- vitkosti:
lix 560
λx = = = 75, 67 < λgran = 200
ix 7, 40
liy 280
λy = = = 56, 22
iy 4,98
24

25. -mjerodavna uporedna vitkost:
x-x osa
λx 75, 67
λx = = = 0,814 ⇒ κ A = 0, 798
λν 92,9
y-y osa
λ y 56, 22
λy = = = 0, 605 ⇒ κ A = 0,891
λν 92,9
-dopušteni napon izvijanja:
σ x i ,dop = κ ⋅ σ dop = 0, 798 ⋅16 = 12, 76kN / cm 2
σ y i ,dop = κ ⋅ σ dop = 0,891⋅16 = 14, 26kN / cm 2
-kontrola napona:
265,82
σx = = 8, 66kN / cm 2 < σ x i ,dop = 12, 76kN / cm 2
30, 67
265,84
σy = = 8, 66kN / cm 2 < σ y i , dop = 14, 26kN / cm 2
30, 67
Usvaja se za štapove pojasa: HOP 200 x 120 x 5
- Pojas dalje od kalkana
min O = −169, 01kN
max O = 265,82kN
pretpostavlja se HOP 200 x 120 x 5
A = 30, 67cm2
ix = 7, 40cm
i y = 4,98cm
- dužine izvijanja:
Dužina izvijanja gornjeg pojasa u ravni sprega jednaka je udaljenosti između pridržanih
tačaka, tj. kosnika postavljenih na fasadne stubove.
lix = 5, 60m
liy = 2,80m
- vitkosti:
lix 560
λx = = = 75, 67 < λgran = 200
ix 7, 40
liy 280
λy = = = 56, 22
iy 4,98
25

26. -mjerodavna uporedna vitkost:
x-x osa
λx 75, 67
λx = = = 0,814 ⇒ κ A = 0, 798
λν 92,9
y-y osa
λ y 56, 22
λy = = = 0, 605 ⇒ κ A = 0,891
λν 92,9
-dopušteni napon izvijanja:
σ x i ,dop = κ ⋅ σ dop = 0, 798 ⋅16 = 12, 76kN / cm 2
σ y i ,dop = κ ⋅ σ dop = 0,891⋅16 = 14, 26kN / cm 2
-kontrola napona:
169, 01
σx = = 5,51kN / cm2 < σ x i ,dop = 12, 76kN / cm 2
30, 67
169, 01
σy = = 5,51kN / cm 2 < σ y i , dop = 14, 26kN / cm 2
30, 67
265, 72
σ= = 8, 66kN / cm 2 < σ dop = 16, 00kN / cm 2
30, 67
Usvaja se HOP 200 x 120 x 5
Štapovi ispune
min D = −154,51kN
max D = −154,51kN
pretpostavlja se HOP 110 x 110 x 4
A = 16,54cm2
ix = 4,30cm
i y = 4,38cm
- dužine izvijanja: li = 3,95m
- vitkosti:
li 395
λ = = = 90,18 < λgran = 200
i 4,38
-mjerodavna uporedna vitkost:
λ 90,18
λ = = = 0,97 ⇒ κ A = 0, 736
λν 92,9
-dopušteni napon izvijanja:
σ x i ,dop = κ ⋅ σ dop = 0, 736 ⋅16 = 11, 78kN / cm 2
26

27. -kontrola napona:
154,51
σ= = 9,34kN / cm 2 < σ i , dop = 11, 78kN / cm 2
16, 54
154,51
σ= = 9,34kN / cm 2 < σ dop = 16, 00kN / cm 2
16, 54
Usvaja se HOP 110 x 110 x 4
Vertikale-konstruktivno:
Vertikale se izvode od HOP 80 x 80 x 4
Kosnici(vješaljke)-konstruktivno:
Kosnici se izvode od HOP 80 x 80 x 4
– HORIZONTALNI SPREG PROTIV VJETRA DO KALKANA za II brod
Ovaj spreg se postavlja horizontalno do kalkana i njegova uloga je da primi pripadajuće
opterećenje od fasadnih stubova.
Opterećenje su reakcije dobivene proračunom fasadnog stuba
visina sprega: h=2,8m
raspon štapova a=3,0m
ANALIZA OPTEREĆENJA
max RB = 63, 29kN ⇒ I − slučaj − opterečenja
min RB = −40, 24kN ⇒ II − slučaj − opterečenja
Prikaz djelovanja opterećenja od fasadnih stubova na spreg kad je vjetar pritiskujući:
27

28. Dijagram normalnih sila kada je vjetar pritiskujući:
Prikaz djelovanja opterećenja od fasadnih stubova na spreg kad je vjetar sišući:
Dijagram normalnih sila kada je vjetar sišući:
DIMENZIONIRANJE
Pojasni štapovi
28

29. -pojas do kalkana
max U = 86, 23kN
min U = −135, 62kN
pretpostavlja se HOP 200 x 120 x 5
A = 30, 67cm2
ix = 7, 40cm
i y = 4,98cm
- dužine izvijanja:
Dužina izvijanja donjeg pojasa jednaka je udaljenosti između pridržanih tačaka, tj. stubova.
lix = 5, 60m
liy = 2,80m
- vitkosti:
lix 600
λx = = = 81, 08 < λgran = 200
ix 7, 40
liy 300
λy = = = 60, 24
iy 4,98
-mjerodavna uporedna vitkost:
x-x osa
λx 81, 08
λx = = = 0,872 ⇒ κ A = 0, 798
λν 92,9
y-y osa
λ y 60, 24
λy = = = 0, 645 ⇒ κ A = 0,891
λν 92,9
-dopušteni napon izvijanja:
σ x i ,dop = κ ⋅ σ dop = 0, 798 ⋅16 = 12, 76kN / cm 2
σ y i ,dop = κ ⋅ σ dop = 0,891⋅16 = 14, 26kN / cm 2
-kontrola napona:
135, 62
σx = = 4, 42kN / cm 2 < σ x i ,dop = 12, 76kN / cm 2
30, 67
135, 62
σy = = 4, 42kN / cm 2 < σ y i , dop = 14, 26kN / cm 2
30, 67
86, 23
σ= = 2,81kN / cm 2 < σ dop = 16, 00kN / cm 2
30, 67
Usvaja se HOP 200 x 120 x 5
- Pojas dalje od kalkana
29

30. max O = 135, 62kN
min O = −86, 23kN
pretpostavlja se HOP 200 x 120 x 5
A = 30, 67cm2
ix = 7, 40cm
i y = 4,98cm
- dužine izvijanja:
Dužina izvijanja gornjeg pojasa u ravni sprega jednaka je udaljenosti između pridržanih
tačaka, tj. kosnika postavljenih na fasadne stubove.
lix = 6, 00m
liy = 3, 00m
- vitkosti:
lix 600
λx = = = 81, 08 < λgran = 200
ix 7, 40
liy 300
λy = = = 60, 24
iy 4,98
-mjerodavna uporedna vitkost:
x-x osa
λx 81, 08
λx = = = 0,872 ⇒ κ A = 0, 798
λν 92,9
y-y osa
λ y 60, 24
λy = = = 0, 648 ⇒ κ A = 0,891
λν 92,9
-dopušteni napon izvijanja:
σ x i ,dop = κ ⋅ σ dop = 0, 798 ⋅16 = 12, 76kN / cm 2
σ y i ,dop = κ ⋅ σ dop = 0,891⋅16 = 14, 26kN / cm 2
-kontrola napona:
135, 62
σx = = 4, 42kN / cm 2 < σ x i ,dop = 12, 76kN / cm 2
30, 67
135, 62
σy = = 4, 42kN / cm 2 < σ y i , dop = 14, 26kN / cm 2
30, 67
135, 62
σ= = 4, 42kN / cm 2 < σ dop = 16, 00kN / cm 2
30, 67
Usvaja se HOP 200 x 120 x 5
Štapovi ispune
30

31. min D = −92, 76kN
max D = 92, 76kN
pretpostavlja se HOP 110 x 110 x 4
A = 16,54cm2
ix = 4,30cm
i y = 4,38cm
- dužine izvijanja:
li = 4,10m
- vitkosti:
li 410
λ = = = 93, 60 < λgran = 200
i 4,38
-mjerodavna uporedna vitkost:
λ 93, 60
λ = = = 1, 007 ⇒ κ A = 0, 668
λν 92,9
-dopušteni napon izvijanja:
σ x i ,dop = κ ⋅ σ dop = 0, 668 ⋅16 = 10, 68kN / cm 2
-kontrola napona:
92, 76
σ= = 5, 60kN / cm 2 < σ i ,dop = 10, 68kN / cm 2
16,54
92, 76
σ= = 5, 60kN / cm 2 < σ dop = 16, 00kN / cm 2
16,54
Usvaja se HOP 110 x 110 x 4
Vertikale-konstruktivno:
Vertikale se izvode od HOP 80 x 80 x 4
Kosnici(vješaljke)-konstruktivno:
Kosnici se izvode od HOP 80 x 80 x 4
31

32. – SPREG ZA PRIJEM BOČNIH UDARA
Spreg za prijem bočnih udara je rešetka raspona 8,0m (između glavnih stubova), visine
1,0m. Uloga je prijem bočnih udara od krana sa fasadnog stuba. Spreg za obje dizalice će
se dimenzionorati na opterećenje od druge (veće) dizalice.
P = 171kN
1max
P2 max = 176kN
171
H b, 1 = = 17,10kN
10
176
H b, 2 = = 17, 60kN
10
L = 5, 0m
max M b = 17, 6 ⋅1,92 + 17,1 ⋅ 0, 60 = 44,10kNm
Presječne sile uslijed dejstva vjetra na podužni zid
Pri istovremenom opterećenju bočnim udarima na podužni zid
djeluje zamjenjujuće dejstvo vjetra
1
qm ,T ,10 = ⋅ ρ ⋅ (VmB,50,10 ⋅ kt ⋅ kT ) 2 ⋅10−3 = 0.393kN / m 2
2
Taj vjetar primaju međustubovi i predaju ga spregu za prijem
bočnih udara.
32

33. w = c ⋅ q ⋅ b = (0,8 + 0,3) ⋅ 0,393 ⋅ 4, 0 = 1, 73kN / m
w l13 + l2
3
1, 73 8,83 + 5, 23
MB = − ⋅ =− ⋅ = −12, 69kNm
8 l1 + l2 8 8,8 + 5, 2
w ⋅ l1 w ⋅ l2 1 1
RB = + − M B ⋅ +  =
2 2  l1 l2 
1, 73 ⋅ 8,8 1, 73 ⋅ 5, 2  1 1 
= + + 12, 69 ⋅  +  = 15,99kN
2 2  8,8 5, 2 
Momenti u spregu uslijed oslonačkih reakcija
l 8
RB max M w = RB ⋅ = 15,99 ⋅ = 63,96kNm
2 2
Ukupne presječne sile
max M = max M b + max M w = 44,10 + 63,96 = 108, 06kNm
DIMENZIONIRANJE SPREGA
Spoljni pojas sprega ll 200 x 10 20 cm2
Rebro sprega ll 600 x 6 36 cm2
Unutrašnji pojas sprega – pojasna lamela nosača = 170 x 25 42,5 cm2
Unutrašnji pojas sprega – dio rebra nosača ll 120 x 10 12 cm2
A = 110,5 cm2
33

34. 36 ⋅ 30,5 + 42,5 ⋅ 70,5 + 12 ⋅ 70,5
xs = = 44, 72
110,5
20 ⋅13 0, 6 ⋅ 603 2 ⋅ 303
Iy = + 20 ⋅ 44, 72 +2
+ 36 ⋅17, 73 +
2
+ 40 ⋅ 22, 27 2 +
12 12 12
12 ⋅1 3
+ + 12 ⋅ 22, 27 2 = 249888, 61cm 4
12
249888, 61
Wy' = = 5589cm3
44, 72
249888, 61
Wy'' = = 6704,82cm3
22, 27 + 15
Naponi u spregu uslijed bočnih udara i dejstva vjetra:
10806
σ 0' = = 1,93kN / cm 2
5589,1
10806
σ u'' = = 0, 61kN / cm 2
6704,82
– PODUŽNI KROVNI SPREG
Podužni krovni spreg je rešetka sistema proste grede, raspona 8m. Pojasevi rešetke su
rožnjače, dijagonale su hladnooblikovanu šuplji profili kvadratnog presjeka. Ovaj spreg
prima opterećenje od fasadnog stuba u podužnom zidu.
Reakcije fasadnog stuba koje treba da primi podužni krovni spreg su:
max RC ( max w, ) = 4, 29kN
min RC ( min w, ) = − 2,73kN
Visina rešetke na brodu I je h=2,819m
Visine rešetke na brodu II je h=3,011m
Podužni krovni spreg za I brod hale
Prikaz opterećenja kada vjetar djeluje pritiskujuće:
34

35. Prikaz opterećenja kada vjetar djeluje sišuće:
Dijagram normalnih sila kada vjetar djeluje pritiskujuće:
Dijagram normalnih sila kada vjetar djeluje sišuće:
Pretpostavljaju se sljedeći profili:
-dijagonale 50x50x3
35

36. A = 5, 408cm 2 , ix = i y = 1,90cm
Provjera napona u dijagonalama sprega:
min N c = −2,56kN
max N t = 2,59kN
li 345
λ= = = 181,57 < λgran = 200
i 1,90
__
λ 181,57
λ= = = 1,95
λ1 92,9
kriva quot; A quot; → κ = 0, 245
N 2,56
σ= = = 0, 47 kN / cm 2 < σ dop = 0, 245 ⋅16, 00 = 3,92kN / cm 2
A 5, 408
Uticaji u rožnjačama
Pošto rožnjače predstavljaju pojaseve podužnih spregova potrebno je razmotriti uticaj
sprega za odgovarajuće kombinacije opterećenja u gornjem pojasu rožnjača. Maksimalne
sile koje dobivamo u pojasevima podužnih spregova su:
min N c = −1,89kN
max N t = 2,97 kN
Njihov uticaj na napone u rožnjači se može zanemariti.
Dijagonale: 50x50x3
Podužni krovni spreg za II brod hale
Prikaz opterećenja kada vjetar djeluje pritiskujuće:
36

37. Prikaz opterećenja kada vjetar djeluje sišuće:
Dijagram normalnih sila kada vjetar djeluje pritiskujuće:
Dijagram normalnih sila kada vjetar djeluje sišuće:
Pretpostavljaju se sljedeći profili:
-dijagonale 50x50x3
A = 5, 408cm 2 , ix = i y = 1,90cm
Provjera napona u dijagonalama sprega:
min N c = −2,51kN
max N t = 2,53kN
li 361
λ= = = 190, 00 < λgran = 200
i 1,90
__
λ 190
λ= = = 2, 045
λ1 92,9
kriva quot; A quot; → κ = 0, 223
37

38. N 2,51
σ= = = 0, 46kN / cm 2 < σ dop = 0, 223 ⋅16, 00 = 3,56kN / cm 2
A 5, 408
Uticaji u rožnjačama
Pošto rožnjače predstavljaju pojaseve podužnih spregova potrebno je razmotriti uticaj
sprega za odgovarajuće kombinacije opterećenja u gornjem pojasu rožnjača. Maksimalne
sile koje dobivamo u pojasevima podužnih spregova su:
min N c = −1, 77 kN
max N t = 2, 78kN
Njihov uticaj na napone u rožnjači se može zanemariti.
Dijagonale: 50x50x3
38

39. POPREČNI KROVNI SPREG
Poprečni krovni spreg je sistema dvije proste grede raspona jednakih širini krovne hale.
Jedan pojas je vezač glavnog nosača u kalkanu a drugi pojas je dodatni pojas između rigli
prvog i drugog glavnog vezača. Verikale sprega su rožnjače. Ovaj spreg prima gornje
reakcije fasadnog stuba u kalkanskom zidu. Zanemarujemo različite dužine stubova – sve
usvajamo kao srednji (za drugi brod hale), najopterećeniji – što je na strani sigurnosti i
numerički prihvatljivo za tehničke primjene. Treba uočiti polovinu reakcije stuba u uglovima
kalkana. Ovo je neophodno kako bi reakcija poprečnog krovnog sprega (koju kasnije
prenosimo dalje) sadržavala i taj dio uticaja od vjetra (ova sila nema uticaja na sile u
štapovima sprega već samo na njegove reakcije).
Poprečni krovni spreg za prvi brod hale
max RC ( max w, ) = 11,08kN
min RC ( min w, ) = 7,04kN
Konstrukcija je rešetkasta, raspona l=10x2,8m=28,00m ; visina rešetke je h=4m
Prikaz djelovanja fasadnih stubova na spreg kad je vjetar pritiskujući:
Dijagram normalnih sila kada je vjetar pritiskujući:
39

40. Prikaz djelovanja fasadnih stubova na spreg kad je vjetar sišući:
Dijagram normalnih sila kada je vjetar sišući:
Iz rezultata se vidi da ne postoje uticaji na vertikale sprega (rožnjače).
Pretpostavljaju se sljedeći profili:
-donji pojas je krovni vezač
-dijagonale 70x70x4
A = 10,148cm 2 , ix = i y = 2, 61cm
-gornji pojas 80x40x4
A = 8,55cm 2 , ix = i y = 1,53cm
Provjera napona u gornjem pojasu sprega
min N c = −29,57kN
max N t = 46,54kN
a) provjera za max N t = 46,54kN
N 46,54
σ= = = 5, 44kN / cm 2 ≤ σ dop = 16, 00kN / cm 2
A 8,55
b) provjera za min N c = −29,57kN
-ovaj pojas je pridržan u oba pravca rožnjačama, pa je dužina izvijanja 2,8m
li 280
λ= = = 183, 00 < λgran = 200
i 1,53
__
λ 183, 00
λ= = = 1,96
λ1 92,9
40

41. kriva quot; A quot; → κ = 0, 2449
N 29,57
σ= = = 3, 45kN / cm 2 < σ dop = 0, 223 ⋅16, 00 = 3,91kN / cm 2
A 8,55
Provjera napona u dijagonalama sprega
min N c = −27,85kN
max N t = 27,85kN
li 488
λ= = = 186,97 < λgran = 200
i 2, 61
__
λ 186,97
λ= = = 2, 01
λ1 92,9
kriva quot; A quot; → κ = 0, 223
N 27,85
σ= = = 2, 74kN / cm 2 < σ dop = 0, 223 ⋅16, 00 = 3,91kN / cm 2
A 10,148
Usvojeno: -dijagonale 70x70x4
A = 10,148cm 2 , ix = i y = 2, 61cm
-gornji pojas 80x40x4
A = 8,55cm 2 , ix = i y = 1,53cm
Poprečni krovni spreg za drugi brod hale
max RC ( max w, ) = 11,08kN
min RC ( min w, ) = 7,04kN
Konstrukcija je rešetkasta, raspona l=6x3,0m=18,00m ; visina rešetke je h=4m
Prikaz djelovanja fasadnih stubova na spreg kad je vjetar pritiskujući:
41

42. Dijagram normalnih sila kada je vjetar pritiskujući:
Prikaz djelovanja fasadnih stubova na spreg kad je vjetar sišući:
Dijagram normalnih sila kada je vjetar sišući:
Iz rezultata se vidi da ne postoje uticaji na vertikale sprega (rožnjače).
Pretpostavljaju se sljedeći profili:
42

43. -donji pojas je krovni vezač
-dijagonale 70x70x4
A = 10,148cm 2 , ix = i y = 2, 61cm
-gornji pojas 80x40x4
A = 8,55cm 2 , ix = i y = 1,53cm
Provjera napona u gornjem pojasu sprega
min N c = −10,56kN
max N t = 16, 62kN
provjera za max N t = 16, 62kN
N 16, 62
σ= = = 1,94kN / cm 2 ≤ σ dop = 16, 00kN / cm 2
A 8,55
provjera za min N c = −10,56kN
-ovaj pojas je pridržan u oba pravca rožnjačama, pa je dužina izvijanja 3,0m
li 300
λ= = = 196, 07 < λgran = 200
i 1,53
__
λ 196, 07
λ= = = 2,11 kriva quot; A quot; → κ = 0, 204
λ1 92,9
N 10,56
σ= = = 1, 23kN / cm2 < σ dop = 0, 204 ⋅16, 00 = 3, 26kN / cm2
A 8,55
Provjera napona u dijagonalama sprega
min N c = −13,85kN
max N t = 13,85kN
li 500
λ= = = 191,57 < λgran = 200
i 2, 61
__
λ 191,57
λ= = = 2, 06
λ1 92,9
kriva quot; A quot; → κ = 0, 204
N 13,85
σ= = = 1,36kN / cm 2 < σ dop = 0, 204 ⋅16, 00 = 3, 26kN / cm 2
A 10,148
Usvojeno: -dijagonale 70x70x4
A = 10,148cm 2 , ix = i y = 2, 61cm
-gornji pojas 80x40x4
A = 8,55cm 2 , ix = i y = 1,53cm
43

44. VERTIKALNI SPREG U PODUŽNOM ZIDU
Vertikalni spreg u podužnom zidu je u statičkom smislu konzolni rešetkasti stub visine
h=14,00m, koji prima i prenosi na temelje reakcije od poprečnog krovnog sprega i sprega
za vjetar do kalkana na koti +9,00m. Jedan pojas sprega je stub kalkanskog nosača a drugi
pojas i dijagonale su hladnooblikovani profili.
Geometrija i opterećenje svih spregova u oba broda je ista (zbog toga što smo stubove u
oba kalkanska zida dimenzionirali na isto – veće opterećenje).
Prikaz djelovanja fasadnih stubova na spreg i dijagram normalnih sila kada je vjetar
pritiskujući (kN):
44

45. Prikaz djelovanja fasadnih stubova na spreg i dijagram normalnih sila kada je vjetar sišući
(kN):
Pretpostavljaju se sljedeći profili:
-dijagonale 140x140x5
A = 26, 67cm 2 , ix = i y = 5,50cm
-horizontalne 100x100x5
A = 18,356cm 2 , ix = i y = 3, 78cm
-vertikale 150x150x5
A = 28,356cm 2 , ix = i y = 5,84cm
Provjera napona u dijagonalama:
min N c = −232, 41kN
max N t = 232, 41kN
li 500
λ= = = 90,90 < λgran = 200
i 5,50
__
λ 90,90
λ= = = 0,97
λ1 92,9
kriva quot; A quot; → κ = 0, 7339
N 232, 41
σ= = = 8, 71kN / cm2 < σ dop = 0, 7339 ⋅16, 00 = 11, 74kN / cm2
A 26, 67
45

46. Provjera napona u vertikalama:
min N c = −313,15kN
max N t = 452,96kN
li 300
λ= = = 51,36 < λgran = 200
i 5,84
__
λ 51,36
λ= = = 0,55
λ1 92,9
kriva quot; A quot; → κ = 0,9243
na pritisak:
N 313,15
σ= = = 11, 04kN / cm 2 < σ dop = 0,9243 ⋅16, 00 = 14, 78kN / cm 2
A 28,356
na zatezanje:
N 452,96
σ= = = 15,97 kN / cm 2 < σ dop = 16, 00kN / cm 2
A 28,356
Usvojeno:
-dijagonale 140x140x5
A = 26, 67cm 2 , ix = i y = 5,50cm
-vertikale 150x150x5
A = 28,356cm 2 , ix = i y = 5,84cm
46

47. – SPREG ZA KOČENJE
Spregovi za prijem sila kočenja će se dimenzionirat na opterećenje od sila kočenja teže
dizalice.
Sila kočenja:
1 1
HK = ⋅ ( P + P2max ) = ⋅ (171 + 176) = 49,57 kN
1max
7 7
DIMENZIONIRANJE
dijagonale
min N c = −80, 73kN
max N t = 80, 73kN
Odabran profil: 120x120x5
A = 22, 67cm2 , ix = iy = 4, 68cm
li 651, 4
λ= = = 139,18 < λgran = 200
i 4, 68
__
λ 90,90
λ= = = 1, 498
λ1 92,9
kriva quot; A quot; → κ = 0,3724
N 80, 73
σ= = = 3,55kN / cm2 < σ dop = 0,3724 ⋅16, 00 = 5,95kN / cm2
A 22, 67
Usvojeno: dijagonale sprega
120x120x5
47

48. GLAVNI NOSIVI SISTEM
1. ANALIZA OPTEREĆENJA
Raspon glavnog vezača: L1 = 28,0 m ; L2=18,0 m
Razmak glavnih vezača: l = 8,0 m
Nagib krovne ravni : i = 5% (cos α =0,995 sin α =0,087)
a)
-Stalno opterećenje:
kN
• krovni pokrivač sa instalacijama g k = 0,35 ⋅ 8 + 0, 05 ⋅ 8 = 3, 2
m,
kN
• težina rožnjača (IPE270) g r = 0, 2 ⋅ 8 = 1, 6 ,
m
kN
• glavni vezač sa kr. spregovima g v = 0, 25 ⋅ 8 = 2, 0 ,
m
kN
ukupno: g = 6,8
m,
-Jendakopodjeljeno opterećenje (sopstvena težina nosača dizalice i težine spregova protiv
bočnih udara, R.s., el. instalacije i sl.) pretpostavljeno:
kN
nd = 3, 0
m,
-Stalno opterećenje od dizalice
N d = ψ ⋅ nd ⋅ l = 1,1⋅ 3 ⋅ 8 = 26, 4kN
-Težina fasade sa podkonstrukcijom
težina rigli (BI+BII)
4 kN
g , = 0, 253 = 0,337 ,
3 m
-Težina fasadne obloge:
kN
g = 0, 2 ⋅ 4 = 0,8
m,
kN
ukupno: g = 1,137
m,
-Težina stubova
kN
g s = 1, 7
m,
48

49. b) Snijeg
kN
s = 1, 2 ⋅ 8 = 9, 6
m,
a) Pokretno opterećenje od mostne dizalice
Dizalica I
Nosivost = 20t
l = 25m
h = 8,5m
P = 171kN
1max
P = 60kN
1min
P2 max = 176kN
P2 min = 64kN
L = 5000mm
Rmax = P2,max ⋅ y1 + P ⋅ y2 = 176 ⋅1 + 171 ⋅ 0,5 = 261,5kN
1,max
Rd max = ϕ ⋅ Rmax = 1,1⋅ 261,5 = 287, 65
1 E
∆P = P1,max = 0,5 ⋅171 ⋅ 0, 064 = 5, 472
2 A
Rodg = ( P2,min + ∆P ) ⋅ y1 + ( P + ∆P) ⋅ y2 = (64 + 5, 472) ⋅1 + (60 + 5, 472) ⋅ 0,5 = 102, 20kN
1,min
Rd ,odg = ϕ ⋅ Rodg = 1,1⋅102, 20 = 112, 42kN
Dizalica II
Nosivost = 12,5t
l = 16m
h = 8,5m
P = 105kN
1max
P = 34kN
1min
P2 max = 106kN
P2 min = 36kN
L = 4050mm
Rmax = P2,max ⋅ y1 + P ⋅ y2 = 106 ⋅1 + 105 ⋅ 0,5 = 158,5kN
1,max
Rd max = ϕ ⋅ Rmax = 1,1⋅158,5 = 174,35kN
1 E
∆P = P1,max = 0,5 ⋅105 ⋅ 0, 064 = 3,36
2 A
Rodg = ( P2,min + ∆P ) ⋅ y1 + ( P + ∆P) ⋅ y2 = (36 + 3,36) ⋅1 + (34 + 3,36) ⋅ 0,5 = 58, 04kN
1,min
Rd ,odg = ϕ ⋅ Rodg = 1,1⋅ 58, 04 = 63,84kN
49

50. b) Bočni udari
1 1 I 1
Brod I Bu = ⋅ ⋅ R d ,max = ⋅ 287, 65 = 26,15kN
10 Φ 11
1 1 II 1
Brod II Bu = ⋅ ⋅ R d ,max = ⋅174,35 = 15,85kN
10 Φ 11
a) Vjetar
Objekat se nalazi u Bileći, visine je manje od 15 m, a širina je veća od 2h.
Slijedi:
kN
W0 = 0,393 ⋅ 2 = 0, 786
m2
kN
W = W0 ⋅ 8, 00 = 6, 29
m
kN
W1 = (0,9 + 0, 2) ⋅ w = 1,1 ⋅ 6, 29 = 6,91
m
kN
W2 = (0,5 + 0, 2) ⋅ w = 0, 7 ⋅ 6, 29 = 3, 77
m
kN
W3 = 0, 6 ⋅ w = 0, 6 ⋅ 6, 29 = 3, 78
m
kN
W4 = 0,5 ⋅ w = 0,5 ⋅ 6, 29 = 3,15
m
kN
W5 = C5 ⋅W = ±0, 2 ⋅ 6, 29 = ±1, 26
m
- Kombinacije za SAP 2000
COMB1 – stalno+pokretno+snijeg+spoljašnji vjetar+unutrašnji vjetar(sisanje
COMB2 – stalno+pokretno+snijeg+bočni udar+unutrašnji vjetar
COMB3 – stalno+pokretno+snijeg+spoljašnji vjetar+unutrašnji vjetar(sisanje)+bočni udar
COMB4 – stalno+pokretno+snijeg+spoljašnji vjetar+unutrašnji vjetar(pritisak)
COMB5 – stalno+pokretno+snijeg+spoljašnji vjetar+unutrašnji vjetar(pritisak)+bočni udar
Staticki model
50

51. Reakcije
Glavni vezač:
U max = 505, 79kN
Omax = −484,88kN
Dmax = −203,97 kN
Vmin = −45, 67 kN
Vmax = 42,95kN
Glavni vezač
Vanjski pojas
Dimenzioniranje na silu Omax = −484,88kN
Pretpostavljen HOP 160 x 160 x 5,6
A = 34,18cm2 , iη = 6, 29cm
301
λ= = 47,85 < 250 = λmax
6, 29
47,85
λ= = 0,51
92,9
Za krivu izvijanja A koeficijent α = 0,206 pa je
κ = 0, 9243
κ ⋅ σν 0,9243 ⋅ 24, 0
σ i ,dop = = = 14, 78kN / cm 2
ν 1,50
484,88
σ= = 14,18 N / cm2 < σ i , dop = 14, 78kN / cm2
34,18
Usvojen je vanjski pojas presjeka HOP 160 x 160 x 5,6
Unutrašnji pojas
51

52. Dimenzioniranje na silu U max = 505, 79kN
U max 505, 79
potA = = = 31, 61cm 2
σ dop 16
Usvojen je unutrašnji pojas presjeka HOP 160 x 160 x 5,6
A = 34,18cm2
U 505, 79
σ= = = 14, 79kN < σ dop = 16, 0kN / cm 2
A 34,18
Dijagonale
Dimenzioniranje na silu U max = −203,97 kN
Pretpostavljen HOP 120 x 120 x 5
l=413cm
A = 22, 67cm2 , iη = 4, 68cm
0,8 ⋅ 413
λ= = 70,59 < 250 = λmax
4, 68
70,59
λ= = 0, 76
92,9
Za krivu izvijanja A koeficijent α = 0,206 pa je
κ = 0, 795
κ ⋅ σν 0, 795 ⋅ 24, 0
σ i ,dop = = = 12, 72kN / cm 2
ν 1,50
203,97
σ= = 8,99 N / cm 2 < σ i , dop = 12, 72kN / cm 2
22, 67
Usvojena je dijagonala presjeka HOP 120x 120x 5
Vertikale
Vmin = −45, 67 kN
Vmax = 42,95kN
Pretpostavljen HOP 60 x 60 x 3
l=330cm
A = 6, 608cm2 , iη = 2,31cm
0,8 ⋅ 330
λ= = 114, 28 < 250 = λmax
2,31
114, 28
λ= = 1, 23
92,9
Za krivu izvijanja A koeficijent α = 0,206 pa je
52

53. κ = 0, 570
κ ⋅ σν 0,570 ⋅ 24, 0
σ i ,dop = = = 9,12kN / cm 2
ν 1,50
45, 67
σ= = 6,91N / cm 2 < σ i , dop = 9,12kN / cm 2
6, 608
Vmax 42,95
potA = = = 3,12cm 2
σ dop 16
Usvojene vertikale presjeka HOP 60x 60x 3
53

54. Glavni stub (vanjski)
Gornji dio stuba (A-C)
Pretpostavka: HEB300+2≠300/12
149 ⋅15 + 30 ⋅1, 2 ⋅ 30,55 + 30 ⋅1, 2 ⋅ 46,15
xT = = 22, 61cm
149 + 2 ⋅ 30 ⋅1, 2
e = 7, 61cm
30 ⋅1, 23 1, 2 ⋅ 303
I x = 19270 + + = 21974cm 4
12 12
1, 2 ⋅ 303
I y = 8560 + 149 ⋅ 7, 612 + + 1, 2 ⋅ 30 ⋅ 7,942 +
12
30 ⋅1, 23
+ + 1, 2 ⋅ 30 ⋅ 23,542 = 42111cm 4
12
Iy 42111
WyD = = = 1205, 24cm3
xd 34,94
Iy 42111
WyL = = = 1862,5cm3
xl 22, 61
A = 221cm 2
i x = 9,97cm
i y = 13,80cm
M = M e + M = 251,38 ⋅ e + 76, 69 = 251,38 ⋅ 0, 0761 + 76, 69 = 95,82kNm
M N 9582 251,38
σ= + = + = 9, 08kN / cm 2 < σ dop = 16, 0kN / cm 2
W A 1205, 24 221
Kontrola gornjeg dijela stuba na bočno torziono izvijanje
Za provjeru stabilnosti je mjerodavan slučaj kada je pritisnut unutrašnji pojas gornjeg dijela stuba, to su
M = 95,82kNm
mjerodavne presječne sile:
N = −251,38kN
54

55. α C ⋅ (λ y − 0, 2) 1
k ny = 1 + ≤
1− λ ⋅ σ
2
y
κ
σN 1,137
σ= = = 0, 0631
σdop 18
i y = 13,80cm
liy = 700cm
liy 700
λy = = = 50, 72
iy 13,80
50, 72
λy = = 0,546
92, 9
1
Kriva quot;Cquot; ⇒ κ = 0, 7854 ⇒ = 1, 273
κ
0, 489 ⋅ (0,546 − 0, 2) 1
k ny = 1 + = 1,172 ≤ = 1, 273
1 − 0,546 ⋅ 0, 0631
2
κ
βy 1, 0
k my = = = 0,981
2
1− λy ⋅ σ 1 − 0,5462 ⋅ 0, 0631
σv
θ= ≥1
σD
σD = α P ⋅ σv ⋅ k M
2 ⋅ Sx 2 ⋅ 934
αP = = = 1,10
Wx 1680
0,4
 1 
kM =  5 
 1 + λD 
σv
λD = αP ⋅
σcr,d
σcr,d = φ σ 2 + σ 2
vd wd
π 3,14 kN
σ vd = η⋅ ⋅ G ⋅ E ⋅ I D ⋅ I y = 1, 77 ⋅ ⋅ 8,1 ⋅103 ⋅ 2,1 ⋅104 ⋅186 ⋅ 8560 = 91,5 2
l ⋅ Wx 595 ⋅1680 cm
π2 ⋅ E 3,142 ⋅ 2,1 ⋅104 kN
σ wd = η⋅ = 1, 77 ⋅ = 142, 46 2
λy2
50, 72 2
cm
kN
σcr,d = 1, 0 ⋅ 91,502 + 142, 462 = 169,31
cm 2
55

56. 24
λ D = 1,10 ⋅ = 0,394
169,31
0,4
 1 
kM =  5 
= 0,996
 1 + 0,394 
σ D = 1,10 ⋅ 24 ⋅ 0,996 = 26, 29
24
θ= = 0,91 < 1, 0 ⇒ θ = 1, 0
26, 29
k ny ⋅ σ N + k my ⋅ θ ⋅ σ M ≤ σdop
kN kN
1, 273 ⋅1,137 + 1, 00 ⋅1, 0 ⋅ 7,95 = 9,39 2
≤ σdop = 18 2
cm cm
Dokaz protiv bočnog izvijanja dodatnog lima
σ ≤ 1,14 ⋅ κ ⋅ σdop
b 30
i= = = 8, 66cm
12 12
l 700
λ= i = = 80,83 < 200
i 8, 66
λ 80,83
λ= = = 0,87
λ v 92,9
2
β = 1 + αC ⋅ (λ − 0, 2) + λ = 1 + 0, 489 ⋅ (0,87 − 0, 2) + 0,87 2 = 2, 084
2 2
κ= = = 0, 663
β + β − 4⋅λ
2 2
2, 084 + 2, 0842 − 4 ⋅ 0,87 2
N M 251,38 9582 kN
σ= + = + = 9, 08 2 < 1,14 ⋅ 0, 663 ⋅18, 0 = 13, 62 = 1,14 ⋅ κ ⋅ σdop
II
A WD 221 1205, 24 cm
Kontrola stabilnosti gornjeg dijela stuba na izvijanje
I1 = 0, 75 ⋅ (A u ⋅ e u + A v ⋅ e 2 ) = 0, 75 ⋅ (149 ⋅ 602 ⋅ 2) = 804600cm 4
2
v
I2 42111
= = 0, 052β 2,=
⇒ 1 0 β =
2,5
2
I1 804600
kσσ N +
⋅ M ≤ σ dop
M N 9582 251,38
σ= + = + = 9, 08kN / cm 2 < σ dop = 16, 0kN / cm 2
W A 1205, 24 221
lix 2,5 ⋅ 700
λx = = = 175,52
ix 9,97
56

57. λ x 175,52
λx = = = 1,88
λv 92,9
λ x = 1,88 ( kriva izvijanja C ⇒ α = 0,489 )
1,137
σ = 1,33 ⋅ = 0,0630
24,0
k nx = 1 + 0,489 ⋅ ( 1,88 − 0,2 ) + 1,882  − 1,882 ⋅ 0,0630=5,13
 
k ⋅ σ N + σ M ≤ σ dop
kN kN
4,19 ⋅1,137 + 7,95 = 12, 71 2
≤ σ dop = 18 2
cm cm
Donji (rešetkasti) dio stuba
Vanjski pojas rešetkastog stuba
HEB300
A = 149cm 2 , I x = 25170cm 4 , I y = 8560cm 4 , i x = 13, 0cm, i y = 7,58cm
min N = −221,81kN
max N = 793, 05kN
Dužine izvijanja:
lix = 300cm
liy = 100cm
Vitkosti :
300
λx = = 23, 07
13
100
λy = = 13,19
7,58
23, 07
λx = = 0, 24
92,90
Kriva izvijanja „C“:
β = 1 + α ⋅ ( λ − 0, 2 ) + λ 2 = 1 + 0, 489 ⋅ ( 0, 24 − 0, 2 ) + 0, 242 = 1, 077
2 2
κ= = = 0,979
( β + β 2 − 4λ 2 ) ( 1, 077 + 1, 077 2 − 4 ⋅ 0, 242 )
κ ⋅ σν 0,979 ⋅ 24, 0
σi,dop = = = 17, 66kN / cm 2
ν 1,33
221,81
σ= = 1, 488kN / cm 2 < σi,dop = 17, 05kN / cm 2
149
57

58. 793, 05
σ= = 5,32kN / cm 2 < σdop = 16, 00kN / cm 2
149
Unutrašnji pojas rešetkastog stuba
HEB300
A = 149cm 2 , I x = 25170cm 4 , I y = 8560cm 4 , i x = 13, 0cm, i y = 7,58cm
min N = −1214,39kN
Dužine izvijanja:
502,38
1 + 0,88 ⋅
1214,39
lβ = ⋅
ix l= ⋅ = ⋅ =
800 0,85 800 680, 00cm
1,88
liy = 100cm
Vitkosti :
680, 00
λx = = 52,30
13
100
λy = = 13,19
7,58
52,30
λx = = 0,56
92,90
Kriva izvijanja „C“:
β = 1 + α ⋅ ( λ − 0, 2 ) + λ 2 = 1 + 0, 489 ⋅ ( 0,56 − 0, 2 ) + 0,562 = 1, 489
2 2
κ= = = 0,809
( β + β 2 − 4λ 2 ) ( 1, 489 + 1, 4892 − 4 ⋅ 0,562 )
κ ⋅ σν 0,809 ⋅ 24, 0
σi,dop = = = 14,59kN / cm 2
ν 1,33
1214,39
σ= = 8,15kN / cm 2 < σi,dop = 14,59kN / cm 2
149
Provjera stabilnosti rešetkastog stuba kao cjeline
lβ = ⋅2,0 800 1600cm
iy l = ⋅ =
Provjera nosivosti
Određivanje vitkosti
Površna oba pojasa stuba:
A = 2 ⋅149 = 298cm 2
Momenat inercije stuba kao cjeline :
I y = 804600cm 4
58

59. 804600
iy = = 51,96cm
298
liy = 1600cm
1600
λy = = 30, 79
51,96
32,33
λy = = 0,35
92,9
A d3 298 169, 713
λ1 = π ⋅ ⋅ = π⋅ ⋅ = 18,81
2 ⋅ Ad a ⋅ h 2
x 2 ⋅11, 748 120 ⋅1202
18,81
λ1 = = 0, 20
92,9
λ yi = λ 2 + λ1 = 30, 792 + 18,812 = 36, 08
y
2
36, 08
λ yi = = 0,388
92,9
Provjera nosivosti stuba kao cjeline
lβ = ⋅2,0 800 1600cm
iy l = ⋅ =
Određivanje mjerodavnih statičkih uticaja
COMB6
max VD = 793, 70kN
odg VE = −1214,30kN
odg N B = −249, 41kN
odg M B = 76, 69kNm
Provjera nosivosti
Određivanje vitkosti
Površna oba pojasa stuba:
A = 2 ⋅149 = 298cm 2
Momenat inercije stuba kao cjeline :
I y = 804600cm 4
804600
iy = = 51,96cm
298
liy = 1600cm
1600
λy = = 30, 79
51,96
30, 79
λy = = 0,33
92, 9
59

60. A d3 298 169, 713
λ1 = π ⋅ ⋅ = π⋅ ⋅ = 18,81
2 ⋅ Ad a ⋅ h 2
x 2 ⋅11, 748 120 ⋅1202
18,81
λ1 = = 0, 20
92,9
λ yi = λ 2 + λ1 = 30, 792 + 18,812 = 36, 08
y
2
36, 08
λ yi = = 0,388
92,9
Provjera nosivosti stuba kao cjeline
COMB6:
N C = 793, 70 − 1214,30 = −420, 6kN
M C = 793, 70 ⋅ 0, 4 + 1214,30 ⋅ 0, 4 = 803, 20kNm
420, 6 kN
σN = = 1, 41 2
298 cm
80320 kN
σM = ⋅ 40 = 3,99 2
804600 cm
kN kN
σ1 = 1, 41 + 3,99 = 5, 40 2 < σdop = 18 2
II
cm cm
α ⋅ (λ yi − 0, 2)
k ny = 1 + 2
1 − λ yi ⋅ σ N
1, 41
σ N = 1, 33 ⋅ = 0, 078
24
0, 489 ⋅ (0,388 − 0, 2)
k ny = 1 + = 1, 093
1 − 0,3882 ⋅ 0, 078
Momenat u glavi rešetkastog stuba iznosi:
M C = 249, 41⋅ 0, 40 − (249,38 + 502,3) ⋅ 0, 40 + 76, 69 = 124, 22kNm
124, 22
ψ= = 0,154
803, 20
β y = 0, 66 + 0, 44 ⋅ 0,154 = 0, 72
βy 0, 72
k my = = = 0, 72 ⇒ k my = 1, 0
2
1 − λ yi ⋅ σ N 1 − 0,3882 ⋅ 0, 078
λ1 = 0, 2 ⇒ κ1 = 1
k ny ⋅ σ N + k my ⋅ σ M < σi,dop
kN kN
1, 09 ⋅1, 41 + 1, 0 ⋅ 3,99 = 5,52 2
< σi,dop = 18, 0 2
cm cm
Dijagonale rešetkastog stuba
60

61. min N = −200,83kN
Pretpostavljen presjek: 2L 75 x 75 x 8
A1 = 11,50cm 2
A = 2A1 = 23, 00cm 2
I x = I y1 = 58,9cm 4
i x = i y1 = 2, 26cm
Wx = Wy1 = 11, 0cm3
I1 = 24, 4cm 4 ; W1 = 8,11cm 4 ;i1 = 1, 46cm
2 2
 30   30 
I y = 2I y1 + 2A1  e +  = 2 ⋅ 58,9 + 2 ⋅11,50 ⋅  2,13 +  = 6867cm 4
 2   2 
Iy 6867
iy = = = 17, 28cm
2A1 23, 0
6867
Wy = = 400,88cm3
 30 
 + 2,13 
 2 
Provjera nosivosti na izvijanje upravno na materijalnu osu (x-x)
liy = l = lix = 128cm
lix 128
λx = = = 56, 63
i x 2, 26
56, 63
λx = = 0, 60
92,9
kriva izvijanja C → α = 0, 489
β = 1 + α ⋅ ( λ − 0, 2 ) + λ 2 = 1 + 0, 489 ⋅ ( 0, 60 − 0, 2 ) + 0, 602 = 1,55
2 2
κ= = = 0, 79
( β + β 2 − 4λ 2 ) ( 1,55 + 1,552 − 4 ⋅ 0, 602 )
κ ⋅ σν 0, 79 ⋅ 24, 0
σi,dop = = = 14, 25kN / cm 2
ν 1,33
200,83
σ= = 8, 73N / cm 2 < σi,dop = 12, 00kN / cm 2
23, 0
- Provjera nosivosti upravno na nematerijalnu osu (y-y)
61

62. π2 ⋅ E ⋅ A
κ ⋅ N < N E,Q =
λ2yi
κ = 1,58; E = 2,1⋅104 kN / cm 2
N = −200,83kN
A = 23, 00cm 2
m 2
λ yi = λ 2 +
y ⋅ λ1
2
128
λy = = 7, 40 ; m = 2
17, 28
a 128
λ1 = ; a= = 42, 66
i1 3
42, 66
λ1 = = 29, 21
1, 46
2
λ yi = 7, 402 + ⋅ 29, 212 = 30,13
2
γ ⋅ N = 1,58 ⋅ 200,83 = 317,31
π2 ⋅ 2,1 ⋅104 ⋅ 23, 00
N E,Q = = 5245, 75kN
30,132
γ ⋅ N = 317, 31 < N E,Q = 5245, 75kN
- Provjera nosivosti samostalnog elementa na izvijanje upravno na osu 1-1 u polju približno na sredini
dužine višedjelnog štapa
N My l
N1 = + ⋅ A1 ; w 0 = = 0, 256; r = 2
r Wy 500
N ⋅ wo 200,83 ⋅ 0, 256
My = = = 54, 72
κ⋅N 1,58 ⋅ 200,83
1− 1−
N E,Q 5245, 75
200,38 54, 72
N1 = + ⋅11,50 = 100,19 + 1,57 = 101, 76kN
2 400, 28
a
λ1 = = 42, 66
i1
42, 66
λ1 = = 0, 45
92, 9
β = 1 + α ⋅ ( λ − 0, 2 ) + λ 2 = 1 + 0, 489 ⋅ ( 0, 45 − 0, 2 ) + 0, 452 = 1,32
2 2
κ= = = 0,98
( β + β 2 − 4λ 2 ) ( 1,32 + 1,322 − 4 ⋅ 0, 452 )
κ ⋅ σν 0,98 ⋅ 24, 0
σi,dop = = = 17, 68kN / cm 2
ν 1,33
101, 76
σ= = 8,84N / cm 2 < σi,dop = 17, 68kN / cm 2
11, 50
62

63. - Provjera nosivosti samostalnog elementa u krajnjem polju
N1 M1
max σ1 = + ≤ σdop
A1 W1
N 200,83
N1 = = = 100, 41kN
r 2
Q a
M1 = max ⋅
r 2
π N ⋅ Wo 3,14 200,83 ⋅ 0, 256
Q max = ⋅ = ⋅ = 1,31kN
l 1− N 128, 00 1 − 200,83
N E,Q 5245, 75
1,31 42, 66
M1 = ⋅ = 13,97kNm
2 2
100, 41 13,97
max σ1 = + = 10, 45kN / cm 2 < σdop = 18kN / cm 2
11,50 8,11
Provjera spojnih limova
Q max ⋅ a 1,31 ⋅ 42, 67
T= = = 1, 62kN
hx 34,3
Q max ⋅ a 1,31 ⋅ 56, 67
M= = = 37,11kN
r 2
Na jedan spojni lim djeluju maksimalni uticaji:
T
Ts = = 0,81kN
2
M
Ms = = 18,55kNm
2
pretpostavka : spojni lim = 330 x 6x 60
0, 6 ⋅ 6, 02
Ws = = 3, 6cm3
6
M S 18,55
max σs = = = 5,15kN / cm 2 < σdop = 18kN / cm 2
WS 3, 6
0,81
τs = = 0, 23kN / cm 2 < τdop = 10,5kN / cm 2
0, 6 ⋅ 6
- Provjera napona u šavovima
veza pomoću uagaonih šavova : a=4 mm
18,55
σ u,dop ≈ n = = 1, 28kN / cm 2 < σu,dop = 13,5kN / cm 2
0, 4 ⋅ 6 2
Vertikale rešetkastog stuba
min N = −16, 69kN
63

64. Za vertikale rešetkastog stuba usvajaju se 2L 65 x 65 x 7. S obzirom na relativno male napone
pritiska u ugaonicima kao i relativno male dužine izvijanja, nosivost ovih štapova je obezbjeđena i
bez spojnih limova između postojećih krakova ugaonika.
A = 2A1 = 17, 4cm 2
16, 69
σ max = = 0,95kN / cm 2 < σdop = 18, 0kN / cm 2
17, 40
Gornja vertikala
Pretpostavljeno 2U240
Za dimenzioniranje gornje vertikale su mjerodavne presječne sile:
N=-124,51kN
N 124,51 kN kN
σ max = = = 2,56 2 < σdop = 18, 0 2
A 2 ⋅ 24,3 m m
Usvojeno:
Gornji dio stuba
HEB300+2≠300x12
Dijagonale
2L75x75x8
Pojasevi rešetkastog dijela stuba
HEB300
Vertikale
2L65x65x7
Kranja vertikala
2U240
64

65. Glavni stub (srednji)
Glavni stubovi se nalaze na rasteru od 8m. Visina stubova je 14,00m. Sastoje se iz dva dijela. Donji dio
stuba do kote +8,00m je rešetkasti sa pojasevima od HEB profila i ispunom od 2L profila dok gornji dio
stuba iznad kote +8,00m čine HEB i zavareni limovi koji sa obje strane čine T-presjek. Veza rešetkastih
vezača i stuba je zglobna.
Pretpostavljeno:
 gornji dio glavnog stuba HEB300+2≠250/10+2≠200/10
 pojasevi rešetkog dijela glavnog stuba HEB300
 vertikala F-C 2U320
 dijagonale 2L75x75x8
 vertikale 2L65x65x7
Gornji dio stuba (A-B)
Pretpostavka: HEB300+2≠250/10+2≠200/10
25 ⋅1, 03 1, 0 ⋅ 203
I x = 19270 + + = 19938cm 4
12 12
 1, 0 ⋅ 25 20 ⋅1, 03
3

I y = 8560 + 2 ⋅  + + 1, 0 ⋅ 25 ⋅13, 052 + 1, 0 ⋅ 20 ⋅ 26, 052  = 46827cm 4
 12 12 
Iy 46827
WyD = WyL = = = 1763, 73cm3
x 26,55
A = 149 + 2 ⋅ (25 ⋅1 + 20 ⋅1) = 239cm 2
Ix 19938
ix = = = 9,13cm
A 239
Iy 46827
iy = = = 20, 0cm
A 239
COMB6
M N 5105 343, 46
σ= + = + = 4,33kN / cm 2 < σ dop = 16, 0kN / cm 2
W A 1763, 73 239
65

66. Kontrola gornjeg dijela stuba na bočno torziono izvijanje
Za provjeru stabilnosti je mjerodavan slučaj kada je pritisnut lijevi pojas gornjeg dijela stuba, odnosno
dodatni lim, ša su mjerodavne presječne sile:
M = 51, 05kNm
N = −343, 46kN
α C ⋅ (λ y − 0, 2) 1
k ny = 1 + ≤
1− λ ⋅ σ
2
y
κ
σN 1, 43
σ= = = 0, 0794
σdop 18
i y = 20, 0cm
liy = 595cm
liy 600
λy = = = 30, 00
iy 20, 0
30, 00
λy = = 0,32
92, 9
1
Kriva quot;Cquot; ⇒ κ = 0,938 ⇒ = 1, 07
κ
0, 489 ⋅ (0,30 − 0, 2) 1
k ny = 1 + = 1, 05 ≤ = 1, 07
1 − 0,30 ⋅ 0, 0794
2
κ
βy 1, 0
k my = = = 1, 007
1 − λ y ⋅ σ 1 − 0,30 ⋅ 0, 0794
2 2
σv
θ= ≥1
σD
σD = α P ⋅ σv ⋅ k M
2 ⋅ Sx 2 ⋅1040
αP = = = 1, 24
Wx 1680
0,4
 1 
kM =  5 
 1 + λD 
σv
λD = αP ⋅
σcr,d
σcr,d = φ σ 2 + σ 2
vd wd
66

67. π 3,14 kN
σ vd = η⋅ ⋅ G ⋅ E ⋅ I D ⋅ I y = 1, 77 ⋅ ⋅ 8,1 ⋅103 ⋅ 2,1 ⋅104 ⋅186 ⋅ 8560 = 91,5 2
l ⋅ Wx 595 ⋅1680 cm
π2 ⋅ E 3,142 ⋅ 2,1 ⋅104 kN
σ wd = η⋅ = 1, 77 ⋅ = 407, 2 2
λy2
30, 00 2
cm
kN
σcr,d = 1, 0 ⋅ 91,502 + 407, 202 = 417,35
cm 2
24
λ D = 1, 24 ⋅ = 0, 26
417,35
0,4
 1 
kM =  5 
= 1, 0
 1 + 0, 26 
σ D = 1, 24 ⋅ 24 ⋅1, 0 = 29, 76
24
θ= = 0,807 < 1, 0 ⇒ θ = 1, 0
29, 76
k ny ⋅ σ N + k my ⋅ θ ⋅ σ M ≤ σdop
kN kN
1, 07 ⋅1, 43 + 1, 007 ⋅1, 0 ⋅ 2,89 = 4, 44 2
≤ σdop = 18 2
cm cm
Dokaz protiv bočnog izvijanja dodatnog lima
σ ≤ 1,14 ⋅ κ ⋅ σdop
b 20
i= = = 5, 77cm
12 12
l 600
λ= i = = 103, 98 < 200
i 5, 77
λ 103,98
λ= = = 1,11
λv 92, 9
2
β = 1 + αC ⋅ (λ − 0, 2) + λ = 1 + 0, 489 ⋅ (1,11 − 0, 2) + 1,112 = 2, 68
2 2
κ= = = 0, 478
β + β − 4⋅λ2 2
2, 68 + 2, 682 − 4 ⋅1,112
N M 5105 343, 46 kN
σ= + = + = 4,33 2 < 1,14 ⋅ 0, 478 ⋅18, 0 = 9,81 = 1,14 ⋅ κ ⋅ σdop
II
A WD 1763, 73 239 cm
Kontrola stabilnosti gornjeg dijela stuba na izvijanje
I1 = 0, 75 ⋅ (A u ⋅ e u + A v ⋅ e 2 ) = 0, 75 ⋅ (149 ⋅ 602 ⋅ 2) = 804600cm 4
2
v
I 2 46827
= = 0, 058β 1 =
⇒ 2, 0 β =
2,5
2
I1 804600
kσσ N +
⋅ M ≤ σ dop
5105 343, 46 kN kN
min σ= + = 2,89 + 1, 43 = 4,32 2 < σdop = 18 2
II
1763, 73 239 cm cm
lix 2,5 ⋅ 600
λx = = = 164,29
ix 9,13
67

68. λ x 164,29
λx = = = 1,768
λv 92,9
λ x = 1,768 ( kriva izvijanja C ⇒ α = 0,489 )
1, 43
σ = 1,33 ⋅ = 0,079
24,0
k nx = 1 + 0,489 ⋅ ( 1,768 − 0,2 ) + 1,7682  − 1,7682 ⋅ 0,079=4,64
 
k ⋅ σ N + σ M ≤ σ dop
kN kN
4, 64 ⋅1, 43 + 2,89 = 9,52 2
≤ σ dop = 18 2
cm cm
Donji (rešetkasti) dio stuba
Pojas rešetkastog stuba
HEB340
A = 149cm 2 , I x = 25170cm 4 , I y = 8560cm 4 , i x = 13, 0cm, i y = 7,58cm
min N = −526,18kN
Dužine izvijanja:
lix = 800cm
liy = 160cm
Vitkosti :
800
λx = = 61,53
13, 0
160
λy = = 21,10
7,58
61,53
λx = = 0, 66
92,90
Kriva izvijanja „C“:
β = 1 + α ⋅ ( λ − 0, 2 ) + λ 2 = 1 + 0, 489 ⋅ ( 0, 66 − 0, 2 ) + 0, 662 = 1, 66
2 2
κ= = = 1, 00
( β + β − 4λ
2 2
) ( 1, 66 + 1, 662 − 4 ⋅ 0, 662 )
κ ⋅ σν 1, 00 ⋅ 24, 0
σi,dop = = = 18, 04kN / cm 2
ν 1,33
526,18
σ= = 3,53kN / cm 2 < σi,dop = 13,14kN / cm 2
149
Provjera stabilnosti rešetkastog stuba kao cjeline
lβ = ⋅2,0 800 1600cm
iy l = ⋅ =
Određivanje mjerodavnih statičkih uticaja
68

69. COMB6
max VE = 526,18kN
odg VD = 263, 42kN
odg M B = 51, 05kNm
Provjera nosivosti
Određivanje vitkosti
Površna oba pojasa stuba:
A = 2 ⋅149 = 298cm 2
Momenat inercije stuba kao cjeline :
I y = 804600cm 4
804600
iy = = 51,96cm
298
liy = 1600cm
1600
λy = = 30, 79
51,96
30, 79
λy = = 0,33
92, 9
A d3 298 169, 713
λ1 = π ⋅ ⋅ = π⋅ ⋅ = 10, 03
2 ⋅ Ad a ⋅ h 2
x 2 ⋅17, 40 160 ⋅1602
10, 03
λ1 = = 0,10
92,9
λ yi = λ 2 + λ1 = 30, 792 + 10, 032 = 32,38
y
2
32,38
λ yi = = 0,348
92,9
Provjera nosivosti stuba kao cjeline
N C = −526,18 − 263, 42 = −789, 60kN
M C = 526,18 ⋅ 0,8 − 263, 42 ⋅ 0,8 = 210, 20kNm
789, 60 kN
σN = = 2, 64 2
298 cm
21020 kN
σM = ⋅ 80 = 2, 08 2
804600 cm
kN kN
σ1 = 2, 64 + 2, 08 = 4, 72 2 < σdop = 18 2
II
cm cm
α ⋅ (λ yi − 0, 2)
k ny = 1 + 2
1 − λ yi ⋅ σ N
2, 64
σ N = 1, 33 ⋅ = 0,146
24
0, 489 ⋅ (0,348 − 0, 2)
k ny = 1 + = 1, 07
1 − 0,3482 ⋅ 0,146
69

70. Momenat u glavi rešetkastog stuba iznosi:
M C = 263, 42 ⋅ 0,80 − 404,39 ⋅ 0,80 + 51, 05 = 61, 72kNm
61, 72
ψ= = 0, 29
210, 20
β y = 0, 66 + 0, 29 ⋅ 0, 47 = 0, 79
βy 0, 79
k my = = = 0,80 ⇒ k my = 1, 0
2
1 − λ ⋅ σN
yi
1 − 0,3482 ⋅ 0,146
λ1 < 0, 2 ⇒ κ1 = 1
k ny ⋅ σ N + k my ⋅ σ M < σi,dop
kN kN
1, 07 ⋅ 2, 64 + 1, 0 ⋅ 2, 08 = 4,90 2
< σi,dop = 18, 0 2
cm cm
Dijagonale rešetkastog stuba
min N = −28, 72kN
Pretpostavljen presjek: 2L 75 x 75 x 8
Kako je normalna sila pritiska u dijagonali manja od one koju smo imali u vanjskom glavnom stubu,
a dužina izvijanja ista usvaja se ista dijagonala i za srednji stub.
Vertikale rešetkastog stuba
Za vertikale rešetkastog stuba usvajaju se 2L 65 x 65 x 7. S obzirom na relativno male napone
pritiska u ugaonicima kao i relativno male dužine izvijanja, nosivost ovih štapova je obezbjeđena i
bez spojnih limova između postojećih krakova ugaonika.
A = 2A1 = 17, 40cm 2
43,90
σ max = = 2,52kN / cm 2 < σdop = 18, 0kN / cm 2
17, 40
Gornja vertikala
Pretpostavljeno 2U320
Za gornje vertikale je mjerodavan momenat:
M=162,91kNm
M 162,91 ⋅102 kN kN
σ max = = = 11,99 2 < σdop = 18, 0 2
W 2 ⋅ 679 m m
Usvojeno za srednji stub:
Gornji dio stuba
HEB300+2≠250x10+2≠200x10
Dijagonale
2L75x75x8
70

71. Pojasevi rešetkastog dijela stuba
HEB300
Vertikale
2L65x65x7
Gornja vertikala
2U320
71

72. Detalj montažnog nastavka gornjeg pojasa glavnog vezača
U gornjem pojasu se, za mjerodavne slučajeve opterećenja javlja pritiskujuća sila od kojih maksimalna
iznosi:
min Nc= -484,82kN (ST+SN)
Gornji pojas je urađen od HOP 160x160x5,6 (A=38,22cm2). Sila Nc se prenosi preko naliježućih
1
površina čeonih ploča ≠180x15x250mm. Usvaja se sučeoni šav zavaren po obimu gornjeg pojasa V
2
I kvalitete nosivosti.
Fš = k ⋅ σdop ⋅ A = 1, 0 ⋅16 ⋅ 38, 2 = 611, 2kN > min N c = −459,85kN
72

73. Nastavak rožnjače
Udaljenost nastavka od oslonca:
x = 0, 2 ⋅ l1 = 0, 2 ⋅ 8 = 1, 60m
Nastavak se dimenzionira prema momentu:
q x ⋅ l1 5,52 ⋅ 82
2
M nast = = = 11, 04 kNm
32 32
Nastavak se izvodi pomoću čeone ploče i visokovrijednih vijaka M12 k.č.10.9 sa fp=0
Veličina sile na mjestu montažnog nastavka:
M nast
Z = −D =
hs
tf 0,95
hs = h t − − a 2 = 17,1 − − 4 = 12, 62cm
2 2
11, 04
Z = −D = = 87, 48kN
0,1262
Debljina čeone ploče:
t = 1,5 ⋅ d = 1,5 ⋅1, 2 = 1,8cm = 18mm
Na jedan zategnut vijak otpada sila zatezanja (bez pripremne površine):
Z 87, 48
Z1 = = = 29,16kN < doz Z = 30, 0kN
3 3
Za vezu rožnjače i čeone ploče usvajaju se ugaoni šavovi aw=4mm<max aw=0,7x6=4,2mm.
A š = 2 ⋅ a w ⋅ (h − 2c) = 2 ⋅ 0, 4 ⋅12, 2 = 9, 76 cm 2
Fuš = σ u,dop ⋅ A š = 12 ⋅ 9, 76 = 117,12 kN > Z = 87, 48 kN
73