3. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Ziel
Effizientes L¨sen der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen:
o
∂uj
= 0
∂xj
∂ui ∂ui 1 ∂p ∂ 2 ui
+ uj = − + ν 2 + gi
∂t ∂xj ρ ∂xi ∂xj
Warum inkompressibel?
F¨r kompressible Str¨mungen gibt es andere Methoden
u o
Keine bestimmende Gleichung f¨r ρ, damit auch nicht f¨r p
u u
p als Lagrange-Multiplikator
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
4. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Methode zum L¨sen
o
Explizites L¨sen ben¨tigt sehr kleine Schritte, da das System
o o
kompliziert gekoppelt ist.
⇒ Alternativer L¨sungsansatz: Iterative (semi-)implizite
o
Druckkorrekturverfahren
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
5. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Methode zum L¨sen
o
Explizites L¨sen ben¨tigt sehr kleine Schritte, da das System
o o
kompliziert gekoppelt ist.
⇒ Alternativer L¨sungsansatz: Iterative (semi-)implizite
o
Druckkorrekturverfahren
Bekannte Verfahren:
SIMPLE von Patankar und Spalding (1972)
SIMPLER von Patankar (1980)
SIMPLEC von Van Doormal und Raithby (1984)
PISO von Issa (1986)
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
6. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Funktion der impliziten Druckkorrektur
Rand- und Instation¨rer
a
Start
Startbedingungen Quellterm
t = tn+1 ∂ui
∂t p∗ , uold
i
nein
Implizite
Stopp tn = tend ?
ja (t )
p(tn ) , ui n Druckkorrektur
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
7. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
¨
Ubliches Gitter
Bei der intuitven Wahl eines Gitters speichert man alle relevanten
Gr¨ßen in einem Zellmittelpunkt:
o
N
W P E
w e
S
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
8. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Probleme
Lineare Approximation von der Druckableitung bildet kurze
Druckschwankungen nicht ab:
pE + pP pP + pW
−
∂p p e − pw 2 2 pE − p W
≈ = =
∂x δx δx 2δx
∂p
Beispiel: pW = 100, pP = 50, pE = 100 ⇒ ≈0
∂x
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
9. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Versetztes Gitter
Man f¨hrt ein versetztes Gitter ein, auf dessen Knoten man die ui
u
speichert:
N
nu
W pu P E
wu eu
su
S
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
11. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Impulsgleichungen aufstellen
Man stellt die Diskretisierung der Impulsgleichungen mit uold und
i
X ∈ {W, S, B} auf:
ai,p ui,p = ai,nb ui,nb + (pX − pP )Ai,p + Qi,p .
nb
Annahme eines Drucks p∗ mit
p = p∗ + p
und Einsetzen in die Impulsgleichungen.
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
15. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Geschwindigkeiten ermitteln
Jetzt berechnet man mit den Impulsgleichungen
ai,p u∗ =
i,p ai,nb u∗ + (p∗ − p∗ )Ai,p + Qi,p
i,nb X W
nb
die zugeh¨rigen Geschwindigkeitsfelder u∗ . Es ergibt sich mit ui als
o i
Fehler:
ui = u∗ + ui
i
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
17. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗
i i
Start Impulser-
haltung
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
18. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Umformungen
Betrachtung nur f¨r eine Impulsgleichung:
u
a1,p u1,p = a1,nb u1,nb + (pW − pP )A1,p + Q1,p
nb
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
19. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Umformungen
Betrachtung nur f¨r eine Impulsgleichung:
u
a1,p u1,p = a1,nb u1,nb + (pW − pP )A1,p + Q1,p
nb
Mit den angenommenen Feldern ergibt sich:
a1,p u∗ =
1,p a1,nb u∗ + (p∗ − p∗ )A1,p + Q1,p
1,nb W P
nb
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
20. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Umformungen
Betrachtung nur f¨r eine Impulsgleichung:
u
a1,p u1,p = a1,nb u1,nb + (pW − pP )A1,p + Q1,p
nb
Mit den angenommenen Feldern ergibt sich:
a1,p u∗ =
1,p a1,nb u∗ + (p∗ − p∗ )A1,p + Q1,p
1,nb W P
nb
Durch Subtraktion der beiden Gleichungen erh¨lt man mit
a
p =p−p ∗:
a1,p (u1,p − u∗ ) =
1,p a1,nb u1,nb + (pW − pP )A1,p
nb
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
21. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Hauptannahme
Die zentrale Approximation im SIMPLE-Verfahren
a1,nb u1,nb = 0,
nb
f¨hrt zu folgendem Term:
u
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
22. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Hauptannahme
Die zentrale Approximation im SIMPLE-Verfahren
a1,nb u1,nb = 0,
nb
f¨hrt zu folgendem Term:
u
A1,p
u1,p = u∗ + (pW − pP )
1,p
a1,p
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
23. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗
i i
Start Impulser-
haltung
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
24. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i
i i
Start Impulser-
haltung
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
25. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Kontinuit¨t
a
Einsetzen der Geschwindigkeiten in die diskretisierte
Kontinuit¨tsgleichung
a
(u1,e A1,e − u1,p A1,p ) + (u2,n A2,n − u2,p A2,p ) + (u3,t A3,t − u3,p A3,p ) = 0
liefert umgestellt:
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
26. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Kontinuit¨t
a
Einsetzen der Geschwindigkeiten in die diskretisierte
Kontinuit¨tsgleichung
a
(u1,e A1,e − u1,p A1,p ) + (u2,n A2,n − u2,p A2,p ) + (u3,t A3,t − u3,p A3,p ) = 0
liefert umgestellt:
cP pP = cN B pN B + bP
NB
Mit diesem linearen Gleichungssystem kann man die Fehlerterme p
berechnen.
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
27. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i
i i
Start Impulser-
haltung
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
28. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2:
i i
Start Impulser- Druckkor-
haltung rekturterm
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
29. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2:
i i
Start Impulser- Druckkor-
haltung rekturterm
p
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
30. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Korrekturen
Mit den Druckfehlern p korrigiert man p mit
p = p∗ + p .
Außerdem kann man jetzt auch die u1,p ermitteln, mit der eben
gezeigten Formel
A1,p
u1,p = u∗ + (pW − pP )
1,p .
a1,p
Damit kennt man den Geschwindigkeitenvektor u1 . u2 und u3
werden analog ermittelt.
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
31. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2:
i i
Start Impulser- Druckkor-
haltung rekturterm
p
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
32. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2:
i i
Start Impulser- Druckkor-
haltung rekturterm
p
Schritt 3:
Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
33. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2:
i i
Start Impulser- Druckkor-
haltung rekturterm
p
Schritt 3:
p, ui Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
34. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Konvergenz
Die zwei gebr¨uchlichsten Konvergenzkriterien sind:
a
b <ε
oder
p < ε und ui < ε
Konvergenz ⇒ Abbruch, R¨ckgabe von p und ui
u
Sonst: p∗ = p und uold = ui als neue Startwerte
i
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
35. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2:
i i
Start Impulser- Druckkor-
haltung rekturterm
p
Schritt 3:
p, ui Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
36. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2:
i i
Start Impulser- Druckkor-
haltung rekturterm
p
Schritt 3:
Konvergenz?
p, ui Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
37. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2:
i i
Start Impulser- Druckkor-
haltung rekturterm
p
Schritt 3:
Stopp Konvergenz?
ja p, ui Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
38. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der SIMPLE-Algorithmus
uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2:
i i
Start Impulser- Druckkor-
haltung rekturterm
p∗ = p, uold = ui
i
p
nein
Schritt 3:
Stopp Konvergenz?
ja p, ui Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
39. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Anmerkungen zu SIMPLE
Die ui erf¨llen nach jedem SIMPLE-Schritt die
u
Kontinuit¨tsgleichung
a
Unterrelaxation von p und ui oft n¨tig f¨r Stabilit¨t
o u a
Langsame Konvergenz von p durch die vernachl¨ssigte Summe
a
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
40. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
PISO
(Pressure Implicit with Splitting of Operators)
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
41. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Die Idee hinter PISO
PISO ist eine Weiterentwicklung von SIMPLE. Es gibt einen
weiteren Korrekturschritt in der Impulsgleichung mit:
p = p∗∗ + p und p∗∗ = p∗ + p
ui = u∗∗ + ui
i und u∗∗ = u∗ + u
i
p∗∗ und u∗∗ ergeben sich dabei genau so wie p und ui in SIMPLE.
i
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
43. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
uold , p∗
i
Start
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
44. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
uold , p∗ Schritte
i
Start 1-3 von
SIMPLE
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
45. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
uold , p∗ Schritte u∗∗
i i
Start 1-3 von
SIMPLE
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
46. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Umformungen
Einsetzen von p∗∗ und u∗∗ in die Impulsgleichung liefert:
1
a1,p u∗∗ =
1,p a1,nb u∗ + (p∗∗ − p∗∗ )A1,p + Q1,p
1,nb W P
nb
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
47. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Umformungen
Einsetzen von p∗∗ und u∗∗ in die Impulsgleichung liefert:
1
a1,p u∗∗ =
1,p a1,nb u∗ + (p∗∗ − p∗∗ )A1,p + Q1,p
1,nb W P
nb
Mit u1 = u∗∗ + u1 und p = p∗∗ + p ergibt sich:
1
a1,p u1,p = a1,nb u∗∗ + (pW − pP )A1,p + Q1,p
1,nb
nb
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
48. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Umformungen
Einsetzen von p∗∗ und u∗∗ in die Impulsgleichung liefert:
1
a1,p u∗∗ =
1,p a1,nb u∗ + (p∗∗ − p∗∗ )A1,p + Q1,p
1,nb W P
nb
Mit u1 = u∗∗ + u1 und p = p∗∗ + p ergibt sich:
1
a1,p u1,p = a1,nb u∗∗ + (pW − pP )A1,p + Q1,p
1,nb
nb
Wieder subtrahiert man beide Gleichungen:
a1,nb (u∗∗ − u∗ )
1,nb 1,nb
∗∗ nb A1,p
u1,p = u1,p + + (p − pP )
a1,p a1,p W
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
49. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Unterschied zu SIMPLE
Der Summenterm wird nicht vernachl¨ssigt, sondern durch jetzt
a
bekannte Werte u∗ und u∗∗ berechnet.
nb nb
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
50. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Unterschied zu SIMPLE
Der Summenterm wird nicht vernachl¨ssigt, sondern durch jetzt
a
bekannte Werte u∗ und u∗∗ berechnet.
nb nb
Ist das sinnvoll?
iterativ ermittelte Werte ⇒ sinnvoller als 0-Annahme
Werte aus dem Vorschritt ⇒ sinnvolle Approximation
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
51. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
uold , p∗ Schritte u∗∗
i i
Start 1-3 von
SIMPLE
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
52. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui
i i
Start 1-3 von
SIMPLE
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
53. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Kontinuit¨t
a
Analog zu SIMPLE liefert das Einsetzen der ui in die
Kontinuit¨tsgleichung wiederum:
a
cP pP = cN B pN B + bP
NB
Nach dem L¨sen des Gleichungssystems erh¨lt man den Fehler p .
o a
Anmerkung: Die cX sind die gleichen wie im SIMPLE-Verfahren.
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
54. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
Schritt 4:
uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui
i i Druck-
Start 1-3 von
korrektur-
SIMPLE
term II
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
55. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
Schritt 4:
uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui
i i Druck-
Start 1-3 von
korrektur-
SIMPLE
term II
p
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
56. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Korrekturen
Mit den Druckfehlern p korrigiert man wieder p mit
p = p∗∗ + p .
Die u1,p erh¨lt man mit
a
a1,nb (u∗∗ − u∗ )
1,nb 1,nb
nb A1,p
u1,p = u∗∗ +
1,p + (p − pP ).
a1,p a1,p W
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
57. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
Schritt 4:
uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui
i i Druck-
Start 1-3 von
korrektur-
SIMPLE
term II
p
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
58. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
Schritt 4:
uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui
i i Druck-
Start 1-3 von
korrektur-
SIMPLE
term II
p
Schritt 5:
Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
59. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
Schritt 4:
uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui
i i Druck-
Start 1-3 von
korrektur-
SIMPLE
term II
p
Schritt 5:
p, ui Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
60. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Konvergenz
Die Konvergenzkriterien sind die gleichen wie im
SIMPLE-Verfahren:
b <ε
oder
p < ε und ui <ε
Konvergenz ⇒ Abbruch, R¨ckgabe von p und ui
u
Sonst: p∗ = p und uold = ui als neue Startwerte
i
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
61. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
Schritt 4:
uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui
i i Druck-
Start 1-3 von
korrektur-
SIMPLE
term II
p
Schritt 5:
p, ui Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
62. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
Schritt 4:
uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui
i i Druck-
Start 1-3 von
korrektur-
SIMPLE
term II
p
Schritt 5:
Konvergenz?
p, ui Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
63. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
Schritt 4:
uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui
i i Druck-
Start 1-3 von
korrektur-
SIMPLE
term II
p
Schritt 5:
Stopp Konvergenz?
ja p, ui Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
64. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Der PISO-Algorithmus
Schritt 4:
uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui
i i Druck-
Start 1-3 von
korrektur-
SIMPLE
term II
p∗ = p, uold = ui
i
nein p
Schritt 5:
Stopp Konvergenz?
ja p, ui Korrekturen
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
65. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Anmerkungen zu PISO
Verbesserung der Konvergenz durch zweite Impulsgleichung
Unterrelaxation ist aus Stabilit¨tsgr¨nden empfehlenswert
a u
Einzelne Iterationsschritte aufwendiger als bei SIMPLE
Bei geschickter Programmierung gleicher Speicheraufwand
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
66. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Unterrelaxation
verhindert das Oszillieren
Druck: p = αp p + (1 − αp )pold (nur SIMPLE)
Geschwindigkeiten: ui = αui ui + (1 − αui )uold
i
H¨ufig gew¨hlt: α = 0.8
a a
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
67. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Station¨r oder instation¨r?
a a
SIMPLE und PISO eignen sich vor allem f¨r station¨re
u a
Probleme, da sie große Schritte zulassen
Große Schritte zum L¨sen von station¨ren Problemen bis sich
o a
Stationarit¨t einstellt
a
Instation¨rer Quellterm wirkt als D¨mpfung und stabilisiert
a a
PISO wird auch f¨r instation¨re Probleme eingesetzt (mit
u a
jeweils einem PISO-Schritt pro Zeitschritt)
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
68. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Einsatz
Implizite Druckkorrekturverfahren werden in bekannten
CFD-Programmen genutzt, zum Beispiel in
OpenFOAM im Solver icoFoam (PISO)
FLUENT (SIMPLE, SIMPLEC und PISO)
STAR-CCM+ bzw. STAR-CD (SIMPLE und PISO)
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
69. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Allgemeine Aussagen
Keine Konvergenzbeweise in der Literatur
Man beobachtet ¨hnliches Konvergenzverhalten bei allen
a
Verfahren
Konvergenzgeschwindigkeit sehr abh¨ngig von den
a
Str¨mungsparametern
o
SIMPLEC, SIMPLER und PISO sind im Mittel aber 1.5 bis 2
mal schneller als SIMPLE
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
70. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Beispiel 1 - Aufbau
kg
minit = 1
˙ s
pstag = 10 P a
p0 = 0 P a
inkompressibel
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
72. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Beispiel 2 - Aufbau
kg
m = 9.61 · 10−3
˙ s
m
uin = 0.5 s
inkompressibel
Semi˜o und Carvalho
a
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
74. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Beispiel 3 - Aufbau
kg
m = 8.21 · 10−3
˙ s
m m
uin,1 = 26.7 s und uin,2 = 117.1 s
inkompressibel
Semi˜o und Carvalho
a
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
76. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Zusammenfassung
Das L¨sen inkompressibler Str¨mungungen l¨sst sich mit einer
o o a
impliziten Druckkorrektur bewerkstelligen
Alle ublichen Verfahren basieren auf SIMPLE
¨
Weiterentwicklungen konvergieren schneller
Konvergenzgeschwindigkeit immer abh¨ngig von den
a
Str¨mungsparametern
o
Ausblick: LIMPO und andere Verfahren, alternative Gitter
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
77. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Vielen Dank fur die Aufmerksamkeit!
¨
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
78. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse
Quellen
Versteeg, H.K. und Malalasekera, W.: An Introduction to
Computational Fluid Dynamics - The Finite Volume Method,
2. Auflage, Pearson Education Limited, Essex, 2007
Ferziger, J.H. und Peri´, M.: Computational Methods for Fluid
c
Dynamics, 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2002
Semi˜o, V. und Carvalho, M.G.: LIMPO: an improved version
a
of the PISO algorithm for turbulent swirling flows, Abstract,
Mechanical Engineering Department, Instituto Superior
T´cnico, Universit¨t Lissabon, Lissabon, 1995
e a
Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend