enters

1. 5 Nombres enters La ballaruga té sis costats, i és semblant a una baldufa; la fem girar amb els dits cor i polze fins que s’atura. El jugador ha d’esperar fins que es pari per obeir la indicació de la cara que queda cap amunt: Posa’n 1 – 1 Posa’n 2 – 2 Tots en posen Agafa’n 1 +1 Agafa’n 2 +2 Agafa-ho TOT Ballaruga LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVITAT

2. El dècim Cerca al web Primera pàgina de «Nou capítols de l’art matemàtic», llibre clau de la matemàtica xinesa (segle I). Enllaça amb un resum. Enllaça amb quadres i cercles màgics xinesos

3. Esquema de continguts Nombres enters Definició Definició Valor absolut i ordre Sumes i restes de nombres enters Casos Multiplicació i divisió d’enters La regla dels signes Operacions combinades Diferents casos Potències de base entera Base positiva i negativa

4. Suma i resta de nombres enters Quan sumis o restis nombres enters, has de fixar-te que els parèntesis que apareguin s’eliminen tenint en compte el signe + o – que els antecedeix. Se segueix la regla dels signes: el signe + conserva el signe del nombre que segueix, mentre que el signe – el canvia . SEGÜENT

5. Suma i resta de nombres enters Simplifica les següents sumes i restes d’enters: Quan sumis o restis nombres enters, has de fixar-te que els parèntesis que apareguin s’eliminen tenint en compte el signe + o – que els antecedeix. Se segueix la regla dels signes: el signe + conserva el signe del nombre que segueix, mentre que el signe – el canvia . SEGÜENT

6. Suma i resta de nombres enters (+8) + (–3) = (+8) – (–3) = (+8) + (+3) = (+8) – (+3) = Simplifica les següents sumes i restes d’enters: Quan sumis o restis nombres enters, has de fixar-te que els parèntesis que apareguin s’eliminen tenint en compte el signe + o – que els antecedeix. Se segueix la regla dels signes: el signe + conserva el signe del nombre que segueix, mentre que el signe – el canvia . SEGÜENT

7. Suma i resta de nombres enters 8 + 3 = 11 8 – 3 = 5 (+8) + (–3) = (+8) – (–3) = (+8) + (+3) = (+8) – (+3) = Simplifica les següents sumes i restes d’enters: Quan sumis o restis nombres enters, has de fixar-te que els parèntesis que apareguin s’eliminen tenint en compte el signe + o – que els antecedeix. Se segueix la regla dels signes: el signe + conserva el signe del nombre que segueix, mentre que el signe – el canvia . SEGÜENT

8. Suma i resta de nombres enters 8 + 3 = 11 8 – 3 = 5 (+8) + (–3) = (+8) – (–3) = 8 – 3 = 5 8 + 3 = 11 (+8) + (+3) = (+8) – (+3) = Simplifica les següents sumes i restes d’enters: Quan sumis o restis nombres enters, has de fixar-te que els parèntesis que apareguin s’eliminen tenint en compte el signe + o – que els antecedeix. Se segueix la regla dels signes: el signe + conserva el signe del nombre que segueix, mentre que el signe – el canvia . SEGÜENT

9. Suma i resta de nombres enters 8 + 3 = 11 8 – 3 = 5 (+8) + (–3) = (+8) – (–3) = 8 – 3 = 5 8 + 3 = 11 (–7) + (–5) = (–7) – (–5) = (+8) + (+3) = (+8) – (+3) = (–7) + (+5) = (–7) – (+5) = Simplifica les següents sumes i restes d’enters: Quan sumis o restis nombres enters, has de fixar-te que els parèntesis que apareguin s’eliminen tenint en compte el signe + o – que els antecedeix. Se segueix la regla dels signes: el signe + conserva el signe del nombre que segueix, mentre que el signe – el canvia . SEGÜENT

10. Suma i resta de nombres enters 8 + 3 = 11 8 – 3 = 5 (+8) + (–3) = (+8) – (–3) = 8 – 3 = 5 8 + 3 = 11 (–7) + (–5) = (–7) – (–5) = – 7 + 5 = –2 – 7 – 5 = –12 (+8) + (+3) = (+8) – (+3) = (–7) + (+5) = (–7) – (+5) = Simplifica les següents sumes i restes d’enters: Quan sumis o restis nombres enters, has de fixar-te que els parèntesis que apareguin s’eliminen tenint en compte el signe + o – que els antecedeix. Se segueix la regla dels signes: el signe + conserva el signe del nombre que segueix, mentre que el signe – el canvia . SEGÜENT

11. Suma i resta de nombres enters 8 + 3 = 11 8 – 3 = 5 (+8) + (–3) = (+8) – (–3) = 8 – 3 = 5 8 + 3 = 11 (–7) + (–5) = (–7) – (–5) = – 7 + 5 = –2 – 7 – 5 = –12 – 7 – 5 = –12 – 7 + 5 = –2 (+8) + (+3) = (+8) – (+3) = (–7) + (+5) = (–7) – (+5) = Simplifica les següents sumes i restes d’enters: Quan sumis o restis nombres enters, has de fixar-te que els parèntesis que apareguin s’eliminen tenint en compte el signe + o – que els antecedeix. Se segueix la regla dels signes: el signe + conserva el signe del nombre que segueix, mentre que el signe – el canvia .

12. La regla dels signes Una de les regles que més s’utilitza en matemàtiques és la regla dels signes del producte de dos nombres enters. Per entendre el fonament d’aquesta regla, segueix amb atenció els exemples següents: SEGÜENT

13. La regla dels signes En primer lloc, multipliquem (+5) per (+4). És el mateix que 5 per 4, és a dir, 20. (+5) · (+4) = +20 Una de les regles que més s’utilitza en matemàtiques és la regla dels signes del producte de dos nombres enters. Per entendre el fonament d’aquesta regla, segueix amb atenció els exemples següents: SEGÜENT

14. La regla dels signes En segon lloc, multipliquem (+5) per (– 4). Com abans, és 5 vegades – 4, és a dir, (– 4)+(– 4)+(– 4)+(– 4)+(– 4) = –20. (+5) · (– 4) = –20 (+5) · (+4) = +20 En primer lloc, multipliquem (+5) per (+4). És el mateix que 5 per 4, és a dir, 20. Una de les regles que més s’utilitza en matemàtiques és la regla dels signes del producte de dos nombres enters. Per entendre el fonament d’aquesta regla, segueix amb atenció els exemples següents: SEGÜENT

15. La regla dels signes (–5) · (+4) = –20 (+5) · (+4) = +20 (+5) · (– 4) = –20 Una de les regles que més s’utilitza en matemàtiques és la regla dels signes del producte de dos nombres enters. Per entendre el fonament d’aquesta regla, segueix amb atenció els exemples següents: En segon lloc, multipliquem (+5) per (–4). Com abans, és 5 vegades – 4, és a dir, (–4) + (–4) + (–4) + (–4) + (–4) = –20. En primer lloc, multipliquem (+5) per (+4). És el mateix que 5 per 4, és a dir, 20. Passaria el mateix amb el producte de (–5) per (+4). Tindríem (–5) + (–5) + (–5) + (–5) = –20. SEGÜENT

16. La regla dels signes En primer lloc, multipliquem (+5) per (+4). És el mateix que 5 per 4, és a dir, 20. ( + 5) · ( + 4) = + 20 En segon lloc, multipliquem (+5) per (–4). Com abans, és 5 vegades –4, és a dir, (–4) + (–4) + (–4) + (–4) + (–4) = –20. ( + 5) · ( – 4) = – 20 Passaria el mateix amb el producte de (–5) per (+4). Tindríem (–5)+(–5)+(–5)+(–5) = –20. ( – 5) · ( + 4) = – 20 Finalment, observa que (+5) · (–4) = –20, resultat oposat de (+5) · (+4) = + 20. Per tant, hi haurà un canvi de signe entre els resultats de (+5) · (–4) i (–5) · (–4). ( – 5) · ( – 4) = + 20 Una de les regles que més s’utilitza en matemàtiques és la regla dels signes del producte de dos nombres enters. Per entendre el fonament d’aquesta regla, segueix amb atenció els exemples següents:

17. Operacions combinades Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. SEGÜENT

18. Operacions combinades Calcula el valor simplificat de l’expressió: (+30) : [(–4) + (+9)] – (–5) · (+3) + (–4) = Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. SEGÜENT

19. Operacions combinades = (+30) : (+5) – (–5) · (+3) + (–4) = Calcula el valor simplificat de l’expressió: (+30) : [(–4) + (+9)] – (–5) · (+3) + (–4) = Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. SEGÜENT

20. = (+6) – (–15) + (–4) = (+30) : [(–4) + (+9)] – (–5) · (+3) + (–4) = = (+30) : (+5) – (–5) · (+3) + (–4) = Operacions combinades Calcula el valor simplificat de l’expressió: Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. SEGÜENT

21. Operacions combinades = 6 + 15 – 4 = = (+6) – (–15) + (–4) = (+30) : [(–4) + (+9)] – (–5) · (+3) + (–4) = = (+30) : (+5) – (–5) · (+3) + (–4) = Calcula el valor simplificat de l’expressió: Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. SEGÜENT

22. Operacions combinades 17 Calcula el valor simplificat de l’expressió: Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. = 6 + 15 – 4 = = (+6) – (–15) + (–4) = (+30) : [(–4) + (+9)] – (–5) · (+3) + (–4) = = (+30) : (+5) – (–5) · (+3) + (–4) = SEGÜENT

23. Operacions combinades També és important traduir a llenguatge matemàtic instruccions de càlcul com les següents: a) Restes –9 al producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2. b) Multipliques el resultat de dividir 10 entre –5 per la suma de –6 i 11. Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. SEGÜENT

24. Operacions combinades (–9) – 3 · (– 5) + 3 ·(–2) = a) Restes –9 al producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2. També és important traduir a llenguatge matemàtic instruccions de càlcul com les següents: b) Multipliques el resultat de dividir 10 entre –5 per la suma de –6 i 11. Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. SEGÜENT

25. Operacions combinades a) Restes –9 al producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2. També és important traduir a llenguatge matemàtic instruccions de càlcul com les següents: b) Multipliques el resultat de dividir 10 entre –5 per la suma de –6 i 11. Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. (–9) – 3 · (– 5) + 3 ·(–2) = (–9) – (–15) + 3 · (–2) = SEGÜENT

26. Operacions combinades a) Restes –9 al producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2. També és important traduir a llenguatge matemàtic instruccions de càlcul com les següents: b) Multipliques el resultat de dividir 10 entre –5 per la suma de –6 i 11. Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. – 9 + 15 – 6 = 0 (–9) – 3 · (–5) + 3 ·(–2) = (–9) – (–15) + 3 · (–2) = SEGÜENT

27. Operacions combinades [(10) : (–5)] · [(–6) + 11] = a) Restes el –9 el producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2. També és important traduir a llenguatge matemàtic instruccions de càlcul com les següents: b) Multipliques el resultat de dividir 10 entre –5 per la suma de –6 i 11. Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. – 9 + 15 – 6 = 0 (–9) – 3 · (– 5) + 3 ·(–2) = (–9) – (–15) + 3 · (–2) = SEGÜENT

28. Operacions combinades [(10) : (–5)] · [(–6) + 11] = (–2) · (+5) a) Restes – 9 al producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2. També és important traduir a llenguatge matemàtic instruccions de càlcul com les següents: b) Multipliques el resultat de dividir 10 entre –5 per la suma de –6 i 11. Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. – 9 + 15 – 6 = 0 (–9) – 3 · (– 5) + 3 ·(–2) = (–9) – (–15) + 3 · (–2) = SEGÜENT

29. Operacions combinades [(10) : (–5)] · [(–6) + 11] = (–2) · (+ 5) = –10 a) Restes – 9 al producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2. També és important traduir a llenguatge matemàtic instruccions de càlcul com les següents: b) Multipliques al resultat de dividir 10 entre –5 per la suma de –6 i 11. Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes. – 9 + 15 – 6 = 0 (–9) – 3 · (– 5) + 3 ·(–2) = (–9) – (–15) + 3 · (–2) =

30. Potències de base entera Si a n és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu. — és negatiu si la base és negativa i l’ exponent és imparell . — és positiu en tots els altres casos . Vigila!: no confonguis (–2) 4 amb –2 4 , ja que (–2) 4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= + 16 , i, en canvi, –2 4 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16 . SEGÜENT

31. Potències de base entera Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals de la segona (fes-ho començant per l’esquerra): – 81 – 32 – 1 1 32 81 5 – 5 – 2 5 (–2) 5 – 3 4 (–3) 4 – 1 44 (–1) 44 (–5) 0 – 5 0 Si a n és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu. — és negatiu si la base és negativa i l’ exponent és imparell . — és positiu en tots els altres casos . Vigila!: no confonguis (–2) 4 amb –2 4 , ja que (–2) 4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= + 16 , i, en canvi, –2 4 és: – 2 · 2 · 2 · 2 = –16 . SEGÜENT

32. Potències de base entera – 2 5 (–2) 5 – 3 4 (–3) 4 – 1 44 (–1) 44 – 81 – 32 1 32 81 (–5) 0 – 5 0 5 – 5 – 1 Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals de la segona (fes-ho començant per l’esquerra): Si a n és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu. — és negatiu si la base és negativa i l’ exponent és imparell . — és positiu en tots els altres casos . Vigila!: no confonguis (–2) 4 amb –2 4 , ja que (–2) 4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= + 16 , i, en canvi, –2 4 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16 . SEGÜENT

33. Potències de base entera – 81 – 32 1 32 81 5 – 5 – 2 5 (–2) 5 – 3 4 (–3) 4 – 1 44 (–1) 44 (–5) 0 – 5 0 – 1 Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals de la segona (fes-ho començant per l’esquerra): Si a n és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu. — és negatiu si la base és negativa i l’ exponent és imparell . — és positiu en tots els altres casos . Vigila!: no confonguis (–2) 4 amb –2 4 , ja que (–2) 4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= + 16 , i, en canvi, –2 4 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16 . SEGÜENT

34. Potències de base entera – 81 – 32 – 1 1 32 81 5 – 5 – 2 5 (–2) 5 – 3 4 (–3) 4 – 1 44 (–1) 44 (–5) 0 – 5 0 Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals de la segona (fes-ho començant per l’esquerra): Si a n és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu. — és negatiu si la base és negativa i l’ exponent és imparell . — és positiu en tots els altres casos . Vigila!: no confonguis (–2) 4 amb –2 4 , ja que (–2) 4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= +16 , i, en canvi, –2 4 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16 . SEGÜENT

35. Potències de base entera – 81 – 32 – 1 1 32 81 5 – 5 – 2 5 (–2) 5 – 3 4 (–3) 4 – 1 44 (–1) 44 (–5) 0 – 5 0 Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals de la segona (fes-ho començant per l’esquerra): Si a n és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu. — és negatiu si la base és negativa i l’ exponent és imparell . — és positiu en tots els altres casos . Vigila!: no confonguis (–2) 4 amb –2 4 , ja que (–2) 4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= +16 , i, en canvi, –2 4 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16 . SEGÜENT

36. Potències de base entera – 81 – 32 – 1 1 32 81 5 – 5 – 2 5 (–2) 5 – 3 4 (–3) 4 – 1 44 (–1) 44 (–5) 0 – 5 0 Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals a ells a la segona filera (fes-lo començant per l’esquerra): Si a n és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu. — és negatiu si la base és negativa i l’ exponent és imparell . — és positiu en tots els altres casos . Vigila!: no confonguis (–2) 4 amb –2 4 , ja que (–2) 4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= +16 , i, en canvi, –2 4 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16 . SEGÜENT

37. Potències de base entera – 81 – 32 – 1 1 32 81 5 – 5 – 2 5 (– 2) 5 – 3 4 (– 3) 4 – 1 44 (–1) 44 (–5) 0 – 5 0 Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals de la segona (fes-ho començant per l’esquerra): Si a n és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu. — és negatiu si la base és negativa i l’ exponent és imparell . — és positiu en tots els altres casos . Vigila!: no confonguis (–2) 4 amb –2 4 , ja que (–2) 4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= +16 , i, en canvi, –2 4 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16 . SEGÜENT

38. Potències de base entera – 81 – 32 – 1 1 32 81 5 – 5 – 2 5 (–2) 5 – 3 4 (–3) 4 – 1 44 (–1) 44 (–5) 0 – 5 0 Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals de la segona (fes-ho començant per l’esquerra): Si a n és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu. — és negatiu si la base és negativa i l’ exponent és imparell . — és positiu en tots els altres casos . Vigila!: no confonguis (–2) 4 amb –2 4 , ja que (–2) 4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= +16 , i, en canvi, –2 4 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16 . SEGÜENT

39. Potències de base entera – 81 – 32 – 1 1 32 81 5 – 5 – 2 5 (–2) 5 – 3 4 (–3) 4 – 1 44 (–1) 44 (–5) 0 – 5 0 Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals de la segona (fes-ho començant per l’esquerra): Si a n és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu. — és negatiu si la base és negativa i l’ exponent és imparell . — és positiu en tots els altres casos . Vigila!: no confonguis (–2) 4 amb –2 4 , ja que (–2) 4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= +16 , i, en canvi, –2 4 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16 .

40. IR A ESTA WEB Enllaços interessants Todos los aspectos Tots els aspectes Moltes activitats VÉS A AQUEST WEB VÉS A AQUEST WEB

41. Activitat: Els nombres enters Dins de la Xarxa Telemàtica Educativa de Catalunya tenim una bona quantitat de recursos matemàtics. Aquesta adreça de D. Castells té activitats atractives que fan referència als conjunts numèrics. En català. Per conèixer-lo, segueix aquest enllaç . Adreça: http://www.xtec.es/~dcastell/webnumeros/index.htm INICI