1. 函数的单调性 一：证明函数的单调性的方法： 1 ：定义法 （归纳证明步骤） 2 ：导数法（归纳证明步骤） 说明（ 1 ）不能用“同增异减”证明函数的单调性； （ 2) 若证明的方法不受限制，一般采用“导数 法” 证明函数的单调性； （ 3 ）抽象函数的单调性一般用“定义法”证明。 说明：本部分的例题结合练习

2. 二：根据函数的结构选择方法求已知函数的单调区间及其 单调性。 1 ：若函数为基本函数，则利用“图像法”求函数的单调区间 2 ：若函数为复合函数，则利用“同增异减”结合基本函数的 图像求函数的单调区间 3 ：若函数为分式型函数或由四则运算得到的函数的单调区间 的求法 :“ 导数法”（例题：函数的导数应用的专题一） 4 ：若函数为抽象函数，则一般利用定义或复合函数的 “ 同增异减”方法求函数的单调区间。 5 ：若函数为分段函数，则每一段的单调区间的求法根据上述 1 、 2 、 3 的方法。

3. 三：函数的单调性的应用 1 ：比较大小 : 已知函数 在区间 I 上单调递增（或递减） 且 则 2 ：求函数的值域与最值 3 ：解不等式 强调：解抽象函数的不等式的方法一般用“单调性” （小结步骤） 4 ：构造函数，利用导数证明函数的单调性，再利用函数 的单调性证明不等式。

4. 四：利用函数的单调性求函数的待定系数的取值范围 －－高考的重点、热点、难点 1 ：若函数为基本函数或复合函数函数，按高一点方法 2 ：若函数为分式型函数或由四则运算得到的函数则利用 导数的方法（小结函数的导数应用的专题二的部分题目） 具体方法（ 1 ）把函数的单调性转化为不等式的恒成立问题 （解决不等式恒成立的方法又有“分离法”与“最值法”） （ 2 ）先求出最大的单调区间，再利用子区间的关系求出 待定系数的取值范围。 3 ：若函数为分段函数，小结其难点 例题：创新第 19 页：热点再练选择 3 及填空题 4

5. 五：易错点 1 ：创新第 20 页：题型三“举一反三” 2 ：若函数 在区间 上单调 递减，求 a 的取值范围。