TRIGONOMETRIA<br />REPASO<br />John Hubert Aquise<br />Elec_hopa@hotmail.com<br />
8<br />ANGULOS<br />HORIZONTALES<br />Y VERTICALES<br />
ÁNGULOS VERTICALES<br />Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos línea...
EJEMPLO :<br />Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevació...
ÁNGULOS HORIZONTALES<br />Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tom...
ROSA NÁUTICA<br />Gráfico que contiene 32 direcciones notables, cada dirección forma entre ellas un ángulo cuya medida es<...
Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las bisectrices de los 16 ángulos que se muestran en el gráfico anterior.<br...
EJEMPLO :<br />Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N530O luego recorre 40   km en la dirección ...
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico)<br />(<br />b<br />c<br />)<br />)<br />)<br />a<b...
EJEMPLO :<br />Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula   tan2<br />SOLUCIÓN<br />24<br />25<br />25<br />7<br />5<br />3<br /...
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angulos holizontales

  1. 1. TRIGONOMETRIA<br />REPASO<br />John Hubert Aquise<br />Elec_hopa@hotmail.com<br />
  2. 2. 8<br />ANGULOS<br />HORIZONTALES<br />Y VERTICALES<br />
  3. 3. ÁNGULOS VERTICALES<br />Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual<br />VISUAL<br />ÁNGULO DE ELEVACIÓN<br />)<br />HORIZONTAL<br />)<br />ÁNGULO DE DEPRESIÓN<br />VISUAL<br />
  4. 4. EJEMPLO :<br />Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis?<br />SOLUCIÓN<br />70<br />=H<br />12k<br />12k<br />)<br />)<br />)<br />)<br />+<br />9k<br />16k<br />H = 120<br />k = 10<br />9k +70 = 16k<br />
  5. 5. ÁNGULOS HORIZONTALES<br />Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N) , sur(S) , este(E) y oeste(O).<br />DIRECCIÓN<br />RUMBO<br />El rumbo de Q respecto de P <br />La dirección de B respecto de A es<br />o<br />al oeste del norte<br />El rumbo de M respecto de P<br />La dirección de C respecto de A es<br />al este del sur<br />o<br />N<br />N<br />B<br />Q<br />)<br />(<br />O<br />E<br />E<br />O<br />P<br />(<br />A<br />)<br />C<br />M<br />S<br />S<br />
  6. 6. ROSA NÁUTICA<br />Gráfico que contiene 32 direcciones notables, cada dirección forma entre ellas un ángulo cuya medida es<br />En el gráfico adjunto sólo se muestran 16 direcciones notables, cada una forma entre ellas un ángulo cuya medida es <br />N<br />NNE<br />NNO<br />NE<br />NO<br />ENE<br />ONO<br />E<br />O<br />OSO<br />ESE<br />SO<br />SE<br />SSO<br />SSE<br />S<br />
  7. 7. Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las bisectrices de los 16 ángulos que se muestran en el gráfico anterior.<br />¿Cuánto mide el ángulo entre las direcciones <br />?<br />y<br />Rpta.<br />
  8. 8. EJEMPLO :<br />Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N530O luego recorre 40 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el insecto de F ?<br />SOLUCIÓN<br />N<br />OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE<br />40<br />24<br />X = 20<br />)<br />F<br />O<br />E<br />32<br />x<br />16<br />16<br />40<br />20<br />12<br />60<br />S<br />
  9. 9. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico)<br />(<br />b<br />c<br />)<br />)<br />)<br />a<br />c<br />+<br />
  10. 10. EJEMPLO :<br />Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2<br />SOLUCIÓN<br />24<br />25<br />25<br />7<br />5<br />3<br />(<br />5<br />4<br />

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