Este documento presenta un repaso de conceptos trigonométricos como ángulos verticales, horizontales, elevación, depresión, dirección, rumbo y la rosa náutica. Incluye ejemplos sobre cómo calcular la altura de ovnis usando ángulos de elevación y la distancia entre ellos, y calcular la ubicación de un insecto basado en las distancias y direcciones recorridas. También presenta el método gráfico para calcular razones trigonométricas de la mitad de un ángulo agudo.

1. TRIGONOMETRIA REPASO John Hubert Aquise Elec_hopa@hotmail.com

2. 8 ANGULOS HORIZONTALES Y VERTICALES

3. ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual VISUAL ÁNGULO DE ELEVACIÓN ) HORIZONTAL ) ÁNGULO DE DEPRESIÓN VISUAL

4. EJEMPLO : Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis? SOLUCIÓN 70 =H 12k 12k ) ) ) ) + 9k 16k H = 120 k = 10 9k +70 = 16k

5. ÁNGULOS HORIZONTALES Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N) , sur(S) , este(E) y oeste(O). DIRECCIÓN RUMBO El rumbo de Q respecto de P La dirección de B respecto de A es o al oeste del norte El rumbo de M respecto de P La dirección de C respecto de A es al este del sur o N N B Q ) ( O E E O P ( A ) C M S S

6. ROSA NÁUTICA Gráfico que contiene 32 direcciones notables, cada dirección forma entre ellas un ángulo cuya medida es En el gráfico adjunto sólo se muestran 16 direcciones notables, cada una forma entre ellas un ángulo cuya medida es N NNE NNO NE NO ENE ONO E O OSO ESE SO SE SSO SSE S

7. Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las bisectrices de los 16 ángulos que se muestran en el gráfico anterior. ¿Cuánto mide el ángulo entre las direcciones ? y Rpta.

8. EJEMPLO : Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N530O luego recorre 40 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el insecto de F ? SOLUCIÓN N OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE 40 24 X = 20 ) F O E 32 x 16 16 40 20 12 60 S

9. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico) ( b c ) ) ) a c +

10. EJEMPLO : Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2 SOLUCIÓN 24 25 25 7 5 3 ( 5 4