Este documento es un examen parcial de cálculo vectorial que consta de 5 preguntas. Cada pregunta tiene una sola respuesta correcta y un valor asignado entre corchetes. El examen dura 1 hora y 45 minutos y se pide leer todo antes de comenzar.

1. UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
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AREA DE MATEMATICAS
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CALCULO VECTORIAL
PARCIAL I
Nombre: C´digo:
o
Fecha: Grupo:
Lea cuidadosamente toda la prueba antes de comenzar a resolver. La prueba tiene una duraci´n de 1 hora 45 Minutos
o
Para las preguntas de selecci´n unica. Seleccione la respuesta correcta marc´ndola con esfero. Si la respuesta selecciona-
o ´ a
da es correcta y es sustentada con un proceso adecuado el valor es de 1. Si la respuesta seleccionada es correcta y NO
es sustentada con un proceso adecuado el valor es de 0,5. Si la respuesta seleccionada es incorrecta y tiene un proceso
adecuado el valor es de 0,5. Si la respuesta seleccionada es incorrecta el valor es 0. El valor de cada enunciado aparece
en negrilla y encerrado por [ ]. No se permite el intercambio de objetos.
1. [1] Sea r′ (t) = sin ti − cos tj + 2tk con la condici´n r(0) = i + j + 2k. Tenemos que r(t) es:
o
a) (1 − cos t] i + (1 − sin t) j + 2 + t2 k
b) (2 + cos t] i + (1 + sin t) j + 1 + t2 k
c) (2 − cos t] i + (1 − sin t) j + 2 + t2 k
d) (2 − cos t] i + (1 + sin t) j + 1 + t2 k
2. [1] La altura y el alcance m´ximos de un proyectil disparado desde una altura de 1,5 metros sobre el nivel del
a
suelo con una velocidad de 100 metros por segundo y con un ´ngulo de 30◦ sobre la horizontal son:
a
a) 129,1 m; 886,3 m b) 60,0 m; 443,15 m c) 233,4 m; 1645,2 m f t d) 98,5 m; 637,9 m
3. [1] Se dispara de un arma una bala con una velocidad de 1200 pies por segundo hacia un blanco a 3000 pies de
distancia. El ´ngulo minimo de elevaci´n es:
a o
a) 5,27◦ b) 2,57◦ c) 4,32◦ d) 1,91◦
T′ (t)
4. [1] Sea r(t) = (et cos t)i + (et sin t)j + et k. Encuentre la curvatura k dada por r′ (t) .
5. [1] La ecuaci´n 9x2 + y 2 − 9z 2 − 54x − 4y − 54z + 4 = 0 representa un:
o
(Trace e identifique sus trazas (asignando k = 0, ±1, ±2, ±3), realice la gr´fica de la superficie.)
a
a) Elipsoide con centro en (3, 2, −3)
b) Paraboloide el´
ıptico con centro en (3, 2, −3)
c) Cono el´
ıptico con centro en (3, 2, −3)
d) Paraboloide hiperb´lico con centro en (3, 2, −3)
o