Solucionparcial4 Cvusta2009 02

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Solucionparcial4 Cvusta2009 02

  1. 1. UNIVERSIDAD SANTO TOMAS ´ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ´ AREA DE MATEMATICAS ´ CALCULO VECTORIAL PARCIAL IV Nombre: C´digo: o Fecha: Grupo: Lea cuidadosamente toda la prueba antes de comenzar a resolver. La prueba tiene una duraci´n de 1 hora 30 minutos. o Para las preguntas de selecci´n unica. Seleccione la respuesta correcta marc´ndola con esfero. Si la respuesta seleccionada o ´ a es correcta y es sustentada con un proceso adecuado el valor es de 1. Si la respuesta seleccionada es correcta y NO es sustentada completamente con procesos que lleven a ella el valor es de 0,5. Si la respuesta seleccionada es correcta y NO es sustentada el valor es de 0. Si la respuesta seleccionada es incorrecta y tiene un proceso adecuado el valor es de 0,5. Si la respuesta seleccionada es incorrecta el valor es 0. El valor de cada enunciado aparece en negrilla y encerrado por [ ]. No se permite el intercambio de objetos. 1. [1] El volumen del s´lido limitado por los planos y = x, y = 2, z = 0, x = 0 o y z = 4 − x − y,es: (gr´fique la proyecci´n del s´lido con la que va a trabajar) a o o 4 a) 6 b) 3 c) 4 d) 3 2. [1] El volumen del s´lido limitado por los planos x = 0,y = 0,z = 0,z = x+y o y el cilindro circular x2 + y 2 = 4 es: 8 20 16 14 a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 3. [3] Dar los seis posibles ´rdenes de integraci´n para encontrar el volumen o o del s´lido limitado por los planos y = 0,x = 0, z = 0, z = 1 − y y el cilindro o x = 1 − y2.
  2. 2. Proyecci´n en xy o 2 2 0 x (4 − x − y) dydx 2 y 0 0 (4 − x − y) dxdy Proyecci´n en yz o 2 4−2y 2 4−y 0 0 ydzdy + 0 4−2y (4 − z − y) dzdy 4−z 4 2 2 4 4−z 0 0 2 ydydz + 0 4−z (4 − z − y) dydz + 2 4−z (4 − z − y) dydz 2 2 1. Proyecci´n en xz o 2 2−x 2 4−2x 0 0 (2 − x) dzdx + 0 2−x (4 − 2x − z) dzdx 4−z 4−z 2 2−z 2 4 0 0 (2 − x) dxdz + 0 2−z (4 − 2x − z) dxdz + 2 0 2 2 (4 − 2x − z) dxdz 2 y V = (4 − x − y) dxdy 0 0 2 y x2 = 4x − − xy dy 0 2 0 2 y2 = 4y − − y 2 dy 0 2 2 y3 y3 2 = 2y − − 6 3 0 =4 2. √ 2 4−x2 V = (x + y) dydx 0 0 √ 2 4−x2 y2 = xy + dx 0 2 0 2 x2 = x 4 − x2 + 2 − dx 0 2 3/2 2 4 − x2 x3 = − + 2x − 3 6 0 16 = 3
  3. 3. Proyecci´n en xy √ o 1 1−x 1−y 0 0 0 dzdydx 1 1−y 2 1−y 0 0 0 dzdxdy Proyecci´n en yz o 1 1−y 1−y 2 0 0 0 dxdzdy 3. 1 1−z 1−y 2 0 0 0 dxdydz Proyecci´n en xz √ o √ 1 1− 1−x 1−x 1 1 √ 1−z 0 0 0 dydzdx + 0 1− 1−x 0 (4 − z − y) dydzdx √ 1 1−(1−z)2 1−z 1 1 1−x 0 0 0 dydxdz + 0 1−(1−z)2 0 dydxdz

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