1. 实验七 用 Mathematica 解常微分方程
实验目的:
掌握用 Mathematica 软件求微分方程通解与特解的方法的语句和方法。
实验过程与要求:
教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。
实验的内容:
一、求微分方程的通解
在 Mathematica 系统中用 DSolve 函数求解微分方程，基本格式为：

DSolve [微分方程,未知函数名称，未知函数的自变量]
实验 1 求微分方程 y ′ = 2 x 的通解.
解 In[1]:= DSolve[ y '[ x ]==2 x , y [ x ], x ]
Out[1]=
求微分方程 y ′′ − 3 y ′ + 2 y = 3 xe 的通解.
2x
实验 2
解 In[2]:= DSolve[y''[x]-3y'[x]+2y[x]==(3x)Exp[2x],y[x],x]
Out[2]=
实验 3 求微分方程 y ′′ + 3 y ′ = 2 sin x 的通解.
解 In[3]:=DSolve[y''[x]+3y'[x]==2Sin[x],y[x],x]
Out[3]=
其中方程中的等号应连输 2 个“=”，二阶导数记号应连输两个单引号.
二、求微分方程的特解
在 Mathematica 系统中求特解的函数仍为 DSolve，而基本格式为：

DSolve [{微分方程,初始条件},未知函数名称，未知函数的自变
量]
实验 4 解微分方程 y ′ = 2 x + y, y x =0 = 0.
解 In[4]:=DSolve[{y'[x]==2x+y[x],y[0]==0},y[x],x]

2. Out[4]=
实验
用笔算和机算两种方法求解下列微分方程：
1. y ′ − 6 y = e 3 x 2. y ′′ − 4 y ′ + 4 y = 2 cos x
3. y ′ = 3xy + x 3 + x 4. y ′′ − 2 y ′ − 3 y = e 4 x
5. y ′ − y tan x = sec x, y (0) = 0 6.(1 + e x ) yy ′ = e x , y x =0 = 0