Prueba de Hipótesis
Contenidos• Establecimiento de una hipótesis nula yalterna• Errores tipo I y II• Pruebas uni y bilaterales sobre la media•...
Tipos de hipótesis• En la prueba de hipótesis se comienzaproponiendo una hipótesis tentativa acercade un parámetro poblaci...
• Es necesario practicar para poder formularhipótesis en forma correcta• Las formas de H0 y Ha van a depender de laaplicac...
• Resumen de formas para hipótesis nula yalterna (µ valor de interés)– La igualdad siempre aparece vinculada al lahipótesi...
Una operación en una línea de producción debe llenarcajas con detergente hasta un peso promedio de 300gr. Periódicamente s...
Error tipo I y II• Las hipótesis nula y alterna sonaseveraciones sobre la población quecompiten entre sí• No siempre es po...
• No se puede eliminar la posibilidad de errores en laprueba de hipótesis, pero si es posible considerar suprobabilidad• S...
• Si los datos muestrales son consistentes conH0 se adopta en la práctica la conclusión de“no rechazar H0”, ya que de esta...
Suponga que se va a implantar un nuevométodo de producción si una prueba dehipótesis respalda la conclusión de que con ese...
Pruebas unilaterales para la mediaMuestra Grande• En este caso (n>30) se asume distribución normal• Para pruebas de hipóte...
• La probabilidades 0.05 y 0.01 de cometererror tipo I están relacionadas con un valorde z de –1.645 y –2.33 respectivamen...
0-1.645 2.33α=0.05 α=0.01Xnσσ =zRechazar H0 Rechazar H0
• Resumen de pruebas unilaterales sobremedia de una población. Si n≥30( ) ( )0 000 00::;/ /Rechazar H siaHHX Xz zn s nz zα...
• Valor p– Es el valor de probabilidad de obtener unresultado de la muestra que sea al menostan improbable como lo que se ...
Muestra Pequeña• En este caso (n < 30) se asume que la poblacióntiene una distribución normal• Con distribución t se puede...
Pruebas bilaterales para la mediaMuestra grande• La diferencia de esta prueba con respecto a lasunilaterales está en que l...
z-zα/2=0.0250-1.96 1.96α/2=0.025
• Resumen de pruebas bilaterales sobre mediade una población. Si n≥30( ) ( )0 000 00 / 2 / 2::;/ /Rechazar H siaHHX Xz zn ...
• Valor p– En una prueba bilateral se determina el pduplicando el área en la cola– Esta multiplicación busca comparar elva...
Muestra pequeña• Con una prueba bilateral y un nivel designificancia α definido se debe considerar alestadígrafo ±t α/2 pa...
Relación entre estimación por intervalo yprueba de hipótesis• En la determinación del intervalo de confianza paramedias se...
Prueba de hipótesis y toma de decisiones• Siempre que se emplee una prueba dehipótesis en la toma de decisiones estaráinvo...
• Error tipo II (Aceptar H0 cuando es falsa)– Formular las hipótesis nula y alterna– Usar el nivel de significancia a para...
0Rechazar H si 1.645z < −Darse un promedio menorRecalcular zDespejar media muestralx2 xCalcular β( )0/Xznµσ−=µ0H0 falsaPro...
• Tamaño de la muestra• Controlando el tamaño de la muestra es posiblemanejar la probabilidad de cometer error tipo I y II...
Pasos de la prueba de hipótesis:1. Definir la hipótesis nula y alterna para el caso2. Seleccionar el estadístico de prueba...
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Prueba de Hipotesis

  1. 1. Prueba de Hipótesis
  2. 2. Contenidos• Establecimiento de una hipótesis nula yalterna• Errores tipo I y II• Pruebas uni y bilaterales sobre la media• Prueba de hipótesis y toma de decisiones
  3. 3. Tipos de hipótesis• En la prueba de hipótesis se comienzaproponiendo una hipótesis tentativa acercade un parámetro poblacional• A la hipótesis tentativa se le denominahipótesis nula (H0)• La hipótesis alternativa es la opuesta de loque se afirma en H0 y se representa por Ha• El procedimiento de prueba de hipótesiscomprende el uso de datos de una muestrapara probar las 2 aseveraciones propuestas
  4. 4. • Es necesario practicar para poder formularhipótesis en forma correcta• Las formas de H0 y Ha van a depender de laaplicación en la cual deseamos realizar laprueba• La prueba de hipótesis es una demostraciónde contradicción• Se presentan generalmente 3 tipos desituaciones en los cuales debemos establecerhipótesis:– Prueba de hipótesis en Investigación– Prueba de validez de una afirmación– Prueba en casos de toma de decisiones
  5. 5. • Resumen de formas para hipótesis nula yalterna (µ valor de interés)– La igualdad siempre aparece vinculada al lahipótesis nula– Una forma de facilitar la selección de la formaadecuada de las hipótesis es asignando lo que sequiere demostrar a la Ha0 0:H µ µ≥0:aH µ µ<0 0:H µ µ≤0:aH µ µ>0 0:H µ µ=0:aH µ µ≠
  6. 6. Una operación en una línea de producción debe llenarcajas con detergente hasta un peso promedio de 300gr. Periódicamente se selecciona una muestra de cajasllenas. Si los datos de la muestra llevan a la conclusiónde que les falta o sobra detergente, se debe parar lalínea de producción, y hacer los ajustes necesarios1.Formule la hipótesis nula y alterna2.Comente la conclusión y la decisión cuando no sepuede rechazar H0
  7. 7. Error tipo I y II• Las hipótesis nula y alterna sonaseveraciones sobre la población quecompiten entre sí• No siempre es posible que las conclusionessean verdaderas o correctasH0 verdadera Ha verdaderaAceptar H0ConclusiónCorrectaError tipo IIRechazar H0 Error tipo IConclusiónCorrecta
  8. 8. • No se puede eliminar la posibilidad de errores en laprueba de hipótesis, pero si es posible considerar suprobabilidad• Se define como:α=probabilidad de cometer un error tipo Iβ=probabilidad de cometer error tipo II• La máxima probabilidad permisible se le llama nivelde significancia para la prueba. Los valoresacostumbrados son de 0.05 y 0.01• En la mayoría de las aplicaciones se controla laprobabilidad de cometer error tipo I, luego existe laincertidumbre con respecto al error tipo II
  9. 9. • Si los datos muestrales son consistentes conH0 se adopta en la práctica la conclusión de“no rechazar H0”, ya que de esta formaevitamos el riesgo de cometer error tipo II• La conclusión de “aceptar H0” se toma sólocuando se haya determinado el error tipo II
  10. 10. Suponga que se va a implantar un nuevométodo de producción si una prueba dehipótesis respalda la conclusión de que con esemétodo se reduce la media del costo deoperación por hora1.Enuncie las hipótesis nula y alterna si la media delcosto para el método actual de producción es de $220por hora2.¿Cuál es el error de tipo I en este caso y susconsecuencias?3.¿Cuál es el error tipo II en este caso y susconsecuencias?
  11. 11. Pruebas unilaterales para la mediaMuestra Grande• En este caso (n>30) se asume distribución normal• Para pruebas de hipótesis acerca de la media de unapoblación se emplea el estadígrafo z• Se determina si la desviación del valor numérico enestudio es lo suficiente para justificar el rechazo de lahipótesis nula( )/Xznµσ−=
  12. 12. • La probabilidades 0.05 y 0.01 de cometererror tipo I están relacionadas con un valorde z de –1.645 y –2.33 respectivamente• Luego se debe rechazar H0 si el valor de z esmenor a –1.645 o –2.33 dependiendo delnivel de significancia• El valor z establece el límite de la región derechazo denominada valor crítico
  13. 13. 0-1.645 2.33α=0.05 α=0.01Xnσσ =zRechazar H0 Rechazar H0
  14. 14. • Resumen de pruebas unilaterales sobremedia de una población. Si n≥30( ) ( )0 000 00::;/ /Rechazar H siaHHX Xz zn s nz zαµ µµ µµ µσ≥<− −= =< −( ) ( )0 000 00::;/ /Rechazar H siaHHX Xz zn s nz zαµ µµ µµ µσ≤>− −= =>
  15. 15. • Valor p– Es el valor de probabilidad de obtener unresultado de la muestra que sea al menostan improbable como lo que se observa– Este valor corresponde al valor de laprobabilidad asignada al z calculado apartir del valor numérico sometido a laprueba de hipótesis– Si p es menor al nivel de significanciapredefinido se debe rechazar H0
  16. 16. Muestra Pequeña• En este caso (n < 30) se asume que la poblacióntiene una distribución normal• Con distribución t se pueden hacer inferenciasacerca de la media de la población• Para este estadígrafo se debe considerar los gradosde libertad asociados al tamaño de la muestra (n-1)para definir el valor crítico que llevará al rechazo deH0. Por las características de la tabla resultacomplicado calcular el valor de p por lo que seexpresa en intervalos0/Xts nµ−=
  17. 17. Pruebas bilaterales para la mediaMuestra grande• La diferencia de esta prueba con respecto a lasunilaterales está en que la región de rechazo estáubicada simultáneamente en ambas colas• En las pruebas bilaterales de hipótesis siempre sedetermina la región de rechazo colocando un área deprobabilidad igual a α/2 en cada cola de distribución• Para este caso el valor de z para un nivel designificancia de 0.05 corresponderá a ±1.96
  18. 18. z-zα/2=0.0250-1.96 1.96α/2=0.025
  19. 19. • Resumen de pruebas bilaterales sobre mediade una población. Si n≥30( ) ( )0 000 00 / 2 / 2::;/ /Rechazar H siaHHX Xz zn s nz z z zα αµ µµ µµ µσ=≠− −= =< − >
  20. 20. • Valor p– En una prueba bilateral se determina el pduplicando el área en la cola– Esta multiplicación busca comparar elvalor de p directamente con α y podermantener la misma regla de rechazo
  21. 21. Muestra pequeña• Con una prueba bilateral y un nivel designificancia α definido se debe considerar alestadígrafo ±t α/2 para determinar el área deprobabilidad asociado a los grados delibertad de la muestra
  22. 22. Relación entre estimación por intervalo yprueba de hipótesis• En la determinación del intervalo de confianza paramedias se empleo un coeficiente definido por 1-α ,como una forma de definir si nuestros promediosmuestrales contenían al parámetro poblacional• Ahora para una prueba bilateral de hipótesis sepuede rechazar H0 si el intervalo de confianza para lamedia de la población no abarca el promediopoblacional/ 2X znασ±
  23. 23. Prueba de hipótesis y toma de decisiones• Siempre que se emplee una prueba dehipótesis en la toma de decisiones estaráinvolucrada una acción• El no emprender acciones cuando “no serechaza H0” está dado por el riesgo decometer error tipo II• Para disminuir esta incertidumbre se debecalcular este error. Otra forma descrita tienerelación con el tamaño de la muestra aestudiar
  24. 24. • Error tipo II (Aceptar H0 cuando es falsa)– Formular las hipótesis nula y alterna– Usar el nivel de significancia a para establecer unaregla de rechazo basado en el estadístico de prueba(z)– De acuerdo con la regla de rechazo, despejar elvalor de la media de la muestra que identifique laregión de rechazo de la prueba– Usar el resultado del paso anterior para establecerlos valores de la media de muestra que conduzcan ala aceptación de H0 ( darse medias más bajas yestimar la probabilidad de que le punto mediomuestral real sea mayor)– La probabilidad de rechazar correctamente H0cuando es falsa se llama potencia de la prueba (1-β)
  25. 25. 0Rechazar H si 1.645z < −Darse un promedio menorRecalcular zDespejar media muestralx2 xCalcular β( )0/Xznµσ−=µ0H0 falsaProbabilidadderechazarcorrectamenteH0Curva de Potencia
  26. 26. • Tamaño de la muestra• Controlando el tamaño de la muestra es posiblemanejar la probabilidad de cometer error tipo I y IIαβRechazar H0µ0µaCH0:µ≥µ0Ha:µ<µ0H0 verdadero µ=µ0H0 falsa µa<µ0( )( )002 220aaac z c zn nz zn nz znα βα βα βσ σµ µσ σµ µσµ µ= − = +− = ++=−
  27. 27. Pasos de la prueba de hipótesis:1. Definir la hipótesis nula y alterna para el caso2. Seleccionar el estadístico de prueba que seusará para decidir rechazar o no H03. Especificar el nivel de significancia, α, para laprueba4. Usar el nivel de significancia para establecer laregla de rechazo que indique los valores quellevarán al rechazo de H05. Reunir los datos de la muestra y calcular el valordel estadístico de prueba6. Comparar el valor estadístico con los valorescríticos o calcular el valor de p

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