Sistema cartesiano
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Sistema cartesiano Sistema cartesiano Presentation Transcript

  • Sistema de coordenadaso Plano Cartesiano Ing. René Soltero Zarazúa Matemáticas II
  • Índice: Introducción Un poco de historia no hace mal Definición de Sistema de Coordenadas Definición de Par Ordenado Signos de los puntos en los cuadrantes Ejemplo de Par Ordenado Ejercicios resueltos Localizar pares ordenados en el plano Resuelve las ecuaciones Ejercicios resueltos con dos variables Ejercicios para practicar
  • Introducción Estas paginas han sido creadas con el objetivo de ayudar al estudiante a entender mejor el funcionamiento y la utilidad del Sistema de Coordenadas o Plano Cartesiano. En la mismas encontrarás varios ejercicios de practica, su explicación y procedimiento. Además podrá conectar a otras Páginas de Internet relacionadas al tema.
  • Un poco de historia no hace mal Las Coordenadas son grupos de números que describen una posición: a lo largo de una línea, en una superficie o en el espacio. La latitud y longitud o la declinación y ascensión recta, son sistemas de coordenadas en la superficie de una esfera: en el globo de la Tierra o en el globo de los cielos.
  • Continuación historia El sistema de coordenadas cartesianas fue conocido con el nombre de René Descartes ("De-kart"), un científico y filósofo francés que, hacia el año 1600, ideó una forma sistemática de designar cada punto en el plano por medio de dos números.
  • Continuación de historia El sistema se basa en dos líneas rectas ("ejes"), perpendiculares entre sí, cada una marcada con las distancias desde el punto donde se juntan ("origen"). (vea el dibujo en la próxima pagina).
  • Dibujo cartesiano Fig. 1
  • Continuación histórica La distancia en un eje se llama "x" y en el otro "y". Dado un punto P se dibujan, desde él, líneas paralelas a los ejes y los valores de "x" e "y" definen totalmente el punto. En honor a Descartes, (figura 2) se conoce como sistema cartesiano.
  • Figura 2 René Descartes
  • Definición de Sistema de Coordenadas Es un sistema de ejes coordenados,en que a cada punto del plano lecorresponde un par ordenado denúmeros reales, al número del eje xse conoce como abscisa, al eje Yordenada.
  • Definición de abscisa Abscisa: los números tomados sobre el eje X que miden la distancia en magnitud y el signo desde el origen. El eje X se llama, eje de las abscisas.
  • Definición de ordenada Ordenadas: los números tomados sobre el eje Y miden la distancia en magnitud y signo desde el origen. El eje Y recibe el nombre de ordenada.
  • Coordenadas (x,y) Sabemos como se construye una recta numérica. La línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje de y y su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas cuadrantes.
  • Definición de Par Ordenado Par de números de la forma ( x, y ) utilizadospara localizar puntos en un plano, se expresan enforma de pares ordenados. El orden en que seescribe es muy importante.
  • Signos de los puntos ( paresordenados) en los cuadrantes Y ( x, y ) Cuadrante II Cuadrante I (-,+) (+,+) X Origen Cuadrante III Cuadrante IV (-,-) (+,-)
  • Ejemplo de Par OrdenadoEjemplo:En el par ordenado ( 3 , 5) el 3 correspondeal número localizado en el eje de ( x ) y el5 corresponde al número localizado en eleje de ( y ).
  • Ejercicios resueltos: YPar Ordenado ( 3 , 5) (3,5) 5 4 3 0 2 1 X 1 2 3 4 Origen
  • Localiza los siguientes pares ordenados en el plano: YA ( 2 , 3) B ( -3 , 4 ) 4 3 ( 2 , 3 )AB (-3 , 4) 2C (-3 , -2) 1 ( 3 , 0 )DD ( 3 , 0) X - 4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 C ( -3 , -2 ) -3 -4
  • Resuelve las ecuaciones y dibuja las gráficas ( x, y )Ejemplo # 1 y = - 3x + 5Si x = 0 y = -3 (0) + 5 = 0 + 5 = 5 (0,5)Si x = 1 y = -3 (1) + 5 = -3 + 5 = 2 ( 1 , 2 )Si x = 5 y = -3 (5) + 5 = -15 + 5 = -10 ( 5, -10 )Si x = -1 y = -3 (-1) + 5 = 3 + 5 = 8 ( -1, 8 )
  • Continuación I Y X Y 10 (-1, 8) 8 0 5 6 1 2 (0, 5) 4 5 -10 2 (1, 2) -1 8 X -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -2 -4 -6Gráficamente estos fueron -8los pares ordenados que se (5, 10) formaron. -10
  • Continuación II Ejercicio # 2 ( x, y ) y = 4x + 2 Si x = 0 y = 4 (0) + 2 = 0 + 2 = 2 (0,2) Si x = 1 y = 4 (1) + 2 = 4 + 2 = 6 ( 1 , 6 ) Si x = -1 y = 4 (-1) + 2 = -4 + 2 = - 2 ( -1,-2 ) X YVariable 0 2 Variableindependiente 1 6 dependiente -1 -2
  • Continuación III Y X Y 6 (1,6) 0 2 5 4 1 6 3 (0,2) 2 -1 -2 1 0 X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 (-1,-2) -2 Los pares -3 ordenados -4 -5formados son -6 estos.
  • Ejercicios resueltos con dos variables* Despejar para y * X Y 0 2 2x + 5y = 10 Si x = 0 2( 0 ) + 5y = 10 5y = 10 0+ 5y / 5 = 10/ 5 y=2
  • * Despejar para y * X Y 0 2 2x + 5y = 10 5 0 Si x = 5 2( 5 ) + 5y = 10 10 + 5y = 10 5y = 10 - 10 5y = 0
  • Continuación, ejercicio anterior* Despejar para y * X Y 0 2 2x + 5y = 10 5 0 Si x = -5 -5 42( -5 ) + 5y = 10-10 + 5y = 10 5y = 10 + 10 5y = 205y/5 = 20/5 y=4
  • Continuación B Y X Y (-5,4) 5 0 2 4 3 5 0 2 (0,2) -5 4 1 0 X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 (5,0) -2Estos son los pares -3 -4 ordenados que se -5 formaron.
  • Practicar para no olvidar
  • Ejercicio 1 ¿Cuales signos corresponden al primer cuadrante en el plano cartesiano? Recuerda que se gira contrario a la manecilla del reloj: A: ( + , - ) B: ( + , + )
  • Ejercicio 2 ¿Cuales signos corresponden al tercer cuadrante en el plano cartesiano?: A: ( - , - ) B: ( + , + )
  • Ejercicio 3 Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: P = (3, 5). Seleccione su respuesta: P A: B: 5 4 3 2 1 1 2 3 -4 -3 –2 -1 12345 -1 -1 -2 -3 -2 -4 -3 -5 -4 P -5
  • Ejercicio 4  Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: Q = (-4, 2). Seleccione la respuesta correcta.A: 3 B: 5 2 4 3 1 2 1-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5
  • Ejercicio 5  Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: R = (-1, -3). . Seleccione la respuesta correcta. A: B: 3 R 3 2 2 1 1-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -4 -3 -2 -1 -2 -1 -2 R -3 -3 -4 -4 -5
  • Ejercicio 6 Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 1. Selecciona la alternativa correcta: A: B:(1,7) (3,5)
  • Ejercicio 7 Resuelve la ecuación y = 3x + 7 cuando x = 2. Selecciona la alternativa correcta: A B( 3 , 10 ) ( 2 , 13 )
  • Ejercicio 8 Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 4 A: ( 5 , 10 ) B: ( 4 , 13 ) C: ( 13 , 4 )
  • Ejercicio 9 Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 5 A: ( 2 , 5 ) B: ( 5 , 15) C: ( 4 , 10 )
  • Ejercicio 10 Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 0 A: ( 0 , 5 ) B: ( 5 , 2 ) C: ( 1 , 4)