Integrante
Jesús Enrique Montes Saavedra
C.I V-20382511
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
DECANATO DE INGEN...
DEFINIR, PREVIA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA UNA PROPOSICIÓN
La proposición es una oración literaria o matemática en la cual tie...
r = el auto enciende = p ^ q
La conclusión resultante es que para que el auto encienda se debe tener gasolina en el
tanque...
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
O una o la otra (NUNCA ambas juntas)
Palabras conectivas:
O ......... o .....
O bien .... o bien
.......
LA BICONDICIONAL
Palabras conectivas: si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición
suficiente y nece...
NEGACION CONJUNTA
Simbolizaciones equivalentes:
Palabras conectivas:
O no............... O no......
Es incompatible.... co...
2. Contradicciones: Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado
falso.
3. Falacias o indeterminada: Es aq...
LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden
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matemática se clasifican en dos tipos: las aceptadas sin demostración que son las
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conjunto de postulados o de proposiciones cuya validez ha sido probada, para inferir
como consecuencia la, a través de una...
falsa. Por consiguiente, es verdadera. Luego, para demostrar un teorema de la forma,
basta deducir alguna.
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Unidad i proposiciones

  1. 1. Integrante Jesús Enrique Montes Saavedra C.I V-20382511 UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICERRECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE INGENIERA CABUDARE. EDO LARA
  2. 2. DEFINIR, PREVIA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA UNA PROPOSICIÓN La proposición es una oración literaria o matemática en la cual tiene sentido establecer un valor de verdad o falsedad. Es decir una proposición puede ser verdadera o falsa y no ambas a la vez. Y por lo tanto una oración que no tenga sentido o carezca de valor no será considerada proposición. IDENTIFICAR LOS CONECTIVOS LÓGICOS DE UNA PROPOSICIÓN NEGACIÓN Palabras conectivas: no, no es cierto que, no es verdad que, nunca, carece de, sin, etc. Prefijos negativos: a, des, in, i. Condición: lo V se transforma en F (y al revés) P -p CONJUNCIÓN Palabras conectivas: y, aunque, pero, mas, también, sin embargo, además, etc. Condición: es V cuando ambas son V. Ejemplo: Sea el siguiente enunciado "el auto enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente en la batería" Sean: p= tiene gasolina el tanque q = tiene corriente la batería
  3. 3. r = el auto enciende = p ^ q La conclusión resultante es que para que el auto encienda se debe tener gasolina en el tanque y corriente en la batería, sino se tiene una de estas dos condiciones el auto no arrancará. DISYUNCIÓN INCLUSIVA Una, otra o ambas a la vez. (y/o) Palabras conectivas: o Condición: es F cuando las dos son F. Ejemplo: Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine si compra boleto u obtiene un pase" Sean: p= compra boleto q = obtiene un pase r = una persona entra al cine = p v q La conclusión resultante es obvia, puesto que para entrar al cine es necesario tener por lo menos una de las dos condiciones: comprar un boleto o tener un pase, si se tiene ambas también se puede entrar, si no tengo ninguna de las dos alternativas entonces no se puede entrar al cine.
  4. 4. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA O una o la otra (NUNCA ambas juntas) Palabras conectivas: O ......... o ..... O bien .... o bien .... a menos que .... .... salvo que ...... Condición: es V cuando uno es V y el otro es F. LA CONDICIONAL Palabras conectivas: Si...p... entonces...q... Si...p...,..q.. Cuando.......p.............,......q. Siempre......p.............,....q... Es condición suficiente... p...Para qué...q...........q........ Sólo si......p....... Es condición necesaria...q...Para qué...q... Condición: es falsa sólo si el antecedente (p) es V y el consecuente (q) es F. Ejemplo: Si se tiene lo proposición "Si un cuerpo se calienta, entonces se dilata", se observa que estamos diciendo es que la primera proposición "si el cuerpo se calienta" implica a la segunda proposición " entonces se dilata", pero no se afirma que el antecedente es verdadero, ni el consecuente es verdadero, puede ser que el cuerpo no se calentó y el cuerpo se dilato por causa de otros factores ajenos a la temperatura, un golpe
  5. 5. LA BICONDICIONAL Palabras conectivas: si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición suficiente y necesaria para; etc. Condición: son verdaderas si ambas proposiciones tienen el mismo "valor de verdad". NEGACION CONJUNTA Simbolizaciones equivalentes: Palabras conectivas: Ni.... ni..... No.... ni..... Condición: es V si sólo ambas proposiciones son F.
  6. 6. NEGACION CONJUNTA Simbolizaciones equivalentes: Palabras conectivas: O no............... O no...... Es incompatible.... con....... Condición: es F si las proposiciones son ambas V IDENTIFICAR LAS DISTINTAS FORMAS PROPOSICIONALES Formas proposicionales: hay tres tipos de formas proposicionales 1. tautológicas: es aquella forma proposicional que siempre da como resultado verdadero.
  7. 7. 2. Contradicciones: Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado falso. 3. Falacias o indeterminada: Es aquella forma proposicional que siempre es verdadera y falsa a la vez.
  8. 8. LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del algebra de proposiciones son las siguientes: 1. EQUIVALENCIA P⇔P 2. INDEPOTENCIA P∧P ⇔P, P∨ P ⇔P 3. ASOCIATIVA (P∨Q) ∨R ⇔ P∨ (Q ∨R), (P∧Q) ∧R ⇔ P∧ (Q ∧R) 4. CONMUTATIVA P∨Q⇔ Q∨P, P∧Q⇔ Q∧P 5. DISTRIBUTIVAS P∨ (Q∧R) ⇔ (P∧Q) ∧ (P∨R), P∧ (Q∨R) ⇔ (P∧Q) ∨ (P∧R) 6. IDENTIDAD P∨F⇔ P, P∧V⇔ P P∨V⇔V, P∧F ⇔ F 7. DOBLE NEGACIÓN ¬¬P⇔P 8. COMPLEMENTO P∨¬P⇔V, P∧¬P⇔F ¬V⇔F, ¬F⇔V 9. DE MORGAN ¬ (P∨Q) ⇔¬P∧¬Q, ¬ (P∧Q) ⇔ ¬P∨¬Q MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN EN MATEMÁTICAS E INGENIERÍA La demostración es un razonamiento serie de razonamiento que prueba la validez de un nuevo conocimiento estableciendo sus conexiones necesarias con otros conocimientos. Cuando un conocimiento queda demostrado, entonces se le reconoce como válido y es admitido dentro de la disciplina correspondiente. La demostración es el enlace, entre los conocimientos recién adquiridos y el conjunto de los conocimientos anteriores. El enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los anteriores está constituidos por una sucesión finita de proposiciones que o bien son postulados o bien son conocimientos cuya validez se ha inferido de otras proposiciones, mediante operaciones lógicas perfectamente coordinadas. La demostración permite explicar unos conocimientos por otros y por tanto es una prueba rigurosamente racional. Sabemos que todas las proposiciones de una teoría
  9. 9. matemática se clasifican en dos tipos: las aceptadas sin demostración que son las definiciones (donde no hay nada por demostrar) y loso (que se toman como proposiciones de partida) y las deducidas, llamadas (que son proposiciones cuya validez ha sido probada).No siempre tenemos evidencia directa de la validez de un teorema. Eso depende en parte su grado de complejidad y de nuestra mayor o menor familiaridad con su contenido. Un teorema requiere demostración cuando no hay evidencia de su validez. Estructura de la demostración La demostración consta de tres partes: a) El conocimiento que se trata de demostrar, es decir la proposición (teorema) cuya validez se trata de probar. b) Los fundamentos empleados como base de la demostración) El procedimiento usado para lograr que el conocimiento quede demostrado. Los procedimientos de demostración permiten establecer la conexión lógica entre los fundamentos y sus consecuencias sucesivas, hasta llegar como conclusión final a la tesis que así se demuestra. Una tesis puede ser demostrada mediante distintos procedimientos. Tipos de demostración Consideremos una demostración como un argumento que nos muestra que una proposición condicional dela forma es lógicamente verdadera (es decir, verdadera en todos los cosos posibles) donde es la o conjunción de las premisas y es la conclusión de argumento. Luego, si en el enunciado de un teorema se incluyen explícitamente las proposiciones de partida, éste afirma que partiendo de cierta hipótesis se puede demostrar otra proposición llamada. Los procedimientos utilizados en la demostración están constituidos por distintas formas de deducción o inferencia y se puede clasificar en varios tipos los cuales serán estudiados se paradamente. Los principales tipos de demostración son: a) Demostración directa. b) Demostración indirecta. El problema de la construcción de una demostración consiste en preparar una serie de pasos que conduzcan a la conclusión deseada. No hay caminos automáticos para hacerlo y, por ello, la demostración constituye un proceso creador dentro del conocimiento científico ``es una cuestión personal que se adquiere con la práctica y el desarrollo de la iniciativa de cada uno. Demostración directa Cuando se parte de un
  10. 10. conjunto de postulados o de proposiciones cuya validez ha sido probada, para inferir como consecuencia la, a través de una serie de inferencias, se establece una. En ella se prueba la validez de una tesis estableciendo que ésta es una consecuencia necesaria de los fundamentos de la disciplina correspondiente (matemática en nuestro caso).Una demostración directa de una proposición consiste en proposiciones cuya validez ya ha sido probada y de las cuales se infiere la proposición como consecuencia inmediata. En una demostración directa, cada paso debe ir acompañado de una explicación que justifique la presencia de ese paso. Decimos que es una consecuencia inmediata de si se produce la implicación: Para mayor brevedad, llamaremos (hipótesis) al antecedente del esquema proposicional anterior. Ejemplo 8 Sean y números enteros positivos tales que divide a, ( ) y d i v i d e a. ( ) De m o s t r a r q u e d i v i d e a ( ) En este caso las bases de la demostración se encuentran en la definición de divisibilidad, la multiplicación de números enteros y sus propiedades. (Recordemos que un entero divide a o t r o s i e x i s t e u n e n t e r o t a l q u e=).D e m o s t r a r e m o s e n t o n c e s q u e ( d i v i de ad i v i d e a ) ( d i v i d e a ) ( e s q u e m a. Demostración Indirecta Si se tiene dificultades en la construcción de una demostración directa, se puede a veces obtener resultados más importantes y mejores, empleando algunos otros métodos. Cuando se establece validez de una tesis probando, que las consecuencias de su contraria son falsas, entonces se realiza una demostración indirecta. El método de demostración indirecta se basa en el hecho de que si es falsa, entonces es verdadera (negar-negando). La mejor manera de hacerlo es mostrando que no es compatible con las afirmaciones dadas en la hipótesis. De otro modo, suponiendo que la proposición es verdadera, consideremos el conjunto formado por ella y las otras proposiciones conocidas y tratamos de demostrar que este conjunto así considerado nos lleva a una contradicción. Cuando se llega a la contradicción, sabemos que la verdad de no es compatible con nuestra hipótesis (verdadera) y, por tanto, que es
  11. 11. falsa. Por consiguiente, es verdadera. Luego, para demostrar un teorema de la forma, basta deducir alguna. CIRCUITO LÓGICO DE UNA FORMA PROPOSICIONAL

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