Một số bài tập pt mũ và logarit có lời giải chi tiết .Để download tài liệu bạn hãy search blog tailieumienphi123.blogspot.com HOẶC LINK http://www.xn--tiliuminph123-pdb8rk518b4a.vn/2013/11/phuong-trinh-mu-logarit.html

1. Phương trình mũ –lôgarit
Đề bài
Giải hệ phương trình
Điều kiện:
.
Thế vào phương trình
ta có :
So sách với điều kiện, ta được
( thỏa mãn
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Đề bài
).
.
Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
(vì
Do đó nghiệm của phương trình là :
Đề bài
)
.
Giải hệ phương trình
.
Hệ phương trình
Đề bài
Giải hệ phương trình :
Đặt
Phương trình
Đáp số :
Đề bài
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
.
Đặt
Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng
đúng
.
.

2. Phương trình mũ –lôgarit
Xét hàm số
Ta có :
Do đó xét bảng biến thiên ta được
Đáp số :
Đề bài
đúng
.
Giải bất phương trình:
.
Đề bài
Giải phương trình
Đặt
Phương trình đã cho
a)
(thỏa mãn cả hai phương trình)
b)
(Do cộng hai vế lại)
Đáp số:
Đề bài
Giải bất phương trình
Đặt
thì bất phương trình trở thành

3. Phương trình mũ –lôgarit
hoặc
Đề bài
Giải bất phương trình
(1)
có nghĩa
có nghĩa
hoặc
hoặc
Lập bảng xét dấu ta có:
- Với
- Với
thì (1) vô nghĩa
thì vế trái (1)<0 , vế phải (1)>0 , (1) sai.
- Với
- Với
thì (1) vô nghĩa .
thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng
- Với
nên
(1)
hoặc
, kết hợp với
ta được
Đáp số :
Đề bài
Giải phương trình
.
Tập xác định
Phương trình
Đặt
Phương trình
Ta có hệ
Đáp số:
Đề bài
Giải phương trình
.

4. Phương trình mũ –lôgarit
. Đặt
Giải phương trình trên ta được
Đề bài
.
Giải phương trình
. Đặt
Giải phương trình trên ta được
Đề bài
.
Giải phương trình
Tập xác định
Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Đề bài
Giải bất phương trình :
Bất phương trình đã cho tương đương với
Đề bài
Cho phương trình
Tìm
(1)
để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
.
(1)
Điều kiện
. Đặt
Vậy (1) có nghiệm
Cách 1.
Hàm số
ta có
(2)
khi và chỉ khi (3) có nghiệm
là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có
.Đặt
. Phương trình

5. Phương trình mũ –lôgarit
có nghiệm
.
Cách 2.
TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm
thỏa mãn
Do
nên không tồn tại
TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm
.
thỏa mãn
hoặc
.
Đề bài
Cho phương trình
Xác định tham số
(1)
để phương trình (1) có 2 nghiệm
thỏa mãn
Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương:
Ta có :
(3)
Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là :
và
,ta có :
hoặc
Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1):
Từ PT (3)
.Do đó BPT (1) trở thành
(5)
a) Thay
vào (5) ta được
(6)
b)Thay
vào (5) ta được :
(7)
Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả:
hoặc
Đề bài
Giải hệ phương trình:
Hệ phương trình
.
(4)

6. Phương trình mũ –lôgarit
hoặc
Đề bài
Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) .
Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc
(2)
Điều kiện
.
Đặt
.
Ta có :
(3)
.
Vậy (2) có nghiệm
Đặt
Cách 1 : Hàm số
khi và chỉ khi (3) có nghiệm
.
.
là hàm tăng trên đoạn
Ta có :
.
.
Phương trình
có nghiệm
.
.
Cách 2 :
Trường hợp 1 : Phương trình (3) có 2 nghiệm
Do
nên không tồn tại m.
Trường hợp 2 : Phương trình (3) có 2 nghiệm
hoặc
Đề bài
thỏa mãn
thỏa mãn
.

7. Phương trình mũ –lôgarit
Giải phương trình :
Bài giải của bạn: vtduc1990 21:14:51 Ngày 10-01-2008
điều kiện:-6<x<4 và x khác -2
Đề bài
Giải bất phương trình :
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Giải ra ta được
Đề bài
Giải phương trình
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Có
Phương trình
Đk:
*)
*)
Đáp số:
Đề
thỏa mãn điều kiện

8. Phương trình mũ –lôgarit
bài
Giải bất phương trình
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Viết lại phương trình thành:
Đặt
ta có
Đề
bài
Cho bất phương trình:
Tìm
.
để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
thỏa mãn điều kiện
(1)
Đặt
luôn cùng dấu với
.
lấy các giá trị trong khoảng
(2)
(1) đúng
Đáp số:
Đề bài
đúng
.
Giải phương trình:
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Phương trình tương đương với:
Rõ ràng phương trình có
là nghiệm
Ta có
với
;
Suy ra
là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình
có nghiệm duy nhất
.
Từ bảng biến thiên của hàm
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm :
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình
Ta có :
có không quá hai nghiệm.
.
có nghiệm như sau :

9. Phương trình mũ –lôgarit
Suy ra phương trình
có nghiệm
.
* Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh
có nghiệm
Đề bài
Tìm
để mọi
thỏa mãn bất phương trình
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Điều kiện
.
.Bất phương trình có thể viết dưới dạng
.
Đặt
Khi đó bất phương trình trở thành
Kết hợp
.
ta có
Bất phương trình đúng
khi và chỉ khi
Đề bài
Giải phương trình
.
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Điều kiện có nghĩa:
Đặt
Rõ ràng
.
là nghiệm của (*).
Lại có
.
Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy
duy nhất của phương trình
Đáp số :
.
là nghiệm duy nhất của (*)
là nghiệm