1. CCEA
`xÜ|Åt gtuâv|}t? ÑÜÉyA
IIÜtéÜxw
D
PRIPREMA ZA ČAS
Nastavna jedinica: Orjentisani ugao. Mjerenje uglova.
Tip časa: obrada
Oblici rada: frontalni, individualni
Nastavne metode: dijaloška demonstracija, izlaganje
Zadaci časa:
Obrazovni: Usvojiti i naučiti mjerenje uglova
Funkcionalni: Razvoj logičkog mišljenja, razmišljanja i pamćenja
Odgojni: Preciznost, urednost
ARTIKULACIJA ČASA
UVODNI DIO:
Ponoviti sa učenicima o uglovima (definicija i podjela uglova).
GLAVNI DIO:
Definicija (orjentisanog ugla): Ugao kome krake smatramo uređenim parom polupravih zove se orjentisani ugao i
obilježava se na slijedeći način ∢ሺ‫,݌‬ ‫ݍ‬ሻ, ∢‫ݍܱ݌‬ ili ߙ.
a) b)
Ugao orjentisan u smjeru obrnutom kretanju kazaljke na satu je pozitivno orjentisan +ߙ, a ugao orjentisan u smjeru
kazaljke na satu je negativno orjentisan ugao – ߚ.
Vrijednost trigonometrijskih funkcija negativno orjentisanih uglova (parnost i neparnost trigonometrijskih funkcija):
sinሺ−ߙሻ = −‫ߙ݊݅ݏ‬ (neparna)
cosሺ−ߙሻ = ܿ‫ߙݏ݋‬ (parna)
‫݃ݐ‬ሺ−ߙሻ = −‫ߙ݃ݐ‬ (neparna)
ܿ‫ݐ‬݃ሺ−ߙሻ = −ܿ‫ߙ݃ݐ‬ (neparna)
Za neku funkciju ݂ሺ‫ݔ‬ሻ definisanu na skupu ‫ܦ‬ kaže se da je parna ako vrijedi: ݂ሺ−‫ݔ‬ሻ = −ሺ‫ݔ‬ሻ za ∀‫ݔ‬ ∈ ‫;ܦ‬ a neparna ako
vrijedi: ݂ሺ−‫ݔ‬ሻ = −݂ሺ‫ݔ‬ሻ za ∀‫ݔ‬ ∈ ‫.ܦ‬
Uglovi se mogu mjeriti u:
1. Stepenima (pun ugao je 360°) ° − ‫:݊݁݌݁ݐݏ‬ 1° = 60ᇱ
= 3600′′
′ − ݉݅݊‫:ܽݐݑ‬ 1ᇱ
= 60′′
′′ − ‫:ܽ݀݊ݑ݇݁ݏ‬ 1° = 3600′′
+
−
‫ݍ‬ ‫ݍ‬
‫݌‬ ‫݌‬ܱ
ܱ

2. CCEA
`xÜ|Åt gtuâv|}t? ÑÜÉyA
IIÜtéÜxw
E
Definicija: Devedeseti dio pravog ugla naziva se ugaoni stepen (1° - jedan ugaoni stepen; 1ᇱ
- jedna ugaona
minuta; 1ᇱ
′ - jedna ugaona sekunda).
2. Radijanima
Centralni ugao kružnice kod koga je dužina pripadnog mu kružnog luka jednaka poluprečniku kružnice nazivamo
radijan (ugao od 60°).
1 ‫݀ܽݎ‬ =
360°
2ߨ
≈ 57°17ᇱ
45ᇱᇱ
1° =
2ߨ
360°
‫݀ܽݎ‬
Prevođenje stepena u radijane:
݈ =
ߨ
180°
∙ ߙ ‫݀ܽݎ‬
Prevođenje radijana u stepene:
ߙ =
180°
ߨ
∙ ݈
Primjer 1. Ugao ߙ = 7856′′. Koliko ovaj ugao ima stepeni i minuta?
7586:3600 = 2°
7200
656തതതതതതത: 60 = 10ᇱ
600
56′′തതതതത
7586ᇱᇱ
= 2° 10ᇱ
56′′
Primjer 2. Ugao ߙ je za 18° manji od svog komplementnog ugla. Koliki je taj komplementni ugao, a koliki ugao ߙ?
ߙ + ߚ = 90°
ߙ = ߚ − 18°
ߚ − 18° + ߚ = 90°
2ߚ = 108°
ߚ = 54°
ߙ = ߚ − 18°
ߙ = 54° − 18°
ߙ = 36°
Primjer 3. Ugao ߙ je za 12° veći od
ଵ
ଷ
njemu komplementnog ugla. Koliki su ti uglovi?
ߙ + ߚ = 90°
ߙ = 12° +
1
3
ߚ
12° +
1
3
ߚ + ߚ = 90°
4
3
ߚ = 90° − 12°

3. CCEA
`xÜ|Åt gtuâv|}t? ÑÜÉyA
IIÜtéÜxw
F
4
3
ߚ = 78°
4ߚ = 234°
ߚ =
234°
4
=
232 + 2
4
ߚ = 58° +
2°
4
ߚ = 58° +
60ᇱ
2
ߚ = 58° 30′
Primjer 4. Prevesti stepen u radijan ߙ = 60°, ߙ = 270°.
݈ =
ߨ
180°
∙ 60° =
ߨ
3
‫݀ܽݎ‬
݈ =
ߨ
180°
∙ 270° =
3ߨ
2
‫݀ܽݎ‬
ZAVRŠNI DIO:
Ponoviti pređenu nastavnu jedinicu. Zadati zadaću.
Domaća zadaća:
1. Uglovi trougla odnose se kao 2: 3: 4. Odrediti te uglove.
2: 3: 4
ߙ: ߚ: ߛ = 2: 3: 4 = ݇
ߙ = 2݇
ߚ = 3݇
ߛ = 4݇
ߙ + ߚ + ߛ = 180°
2݇ + 3݇ + 4݇ = 180°
9݇ = 180°
݇ = 20
ߙ = 40°
ߚ = 60°
ߛ = 80°
2. Popuniti tabelu:
‫݊݁݌݁ݐݏ‬ 0° 15° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
‫݀ܽݎ‬
ߨ
4
3ߨ
4