2. Fração é um número que
exprime uma ou mais
partes, em que foi dividida a
unidade.
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3. 1 Numerador
Termos da fracção
2 Denominador
1 é o numerador, representa o número de partes que
se consideram.
2 é o denominador, representa o número de 1
partes geometricamente iguais em que se 2
considera dividida a unidade.
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4. O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS É UM CONJUNTO REPRESENTADO PELA LETRA ℚ
E QUE É COMPOSTO PELOS NÚMEROS INTEIROS E PELOS NÚMEROS FRACIONÁRIOS.
UM NÚMERO RACIONAL INTEIRO, OU FRACIONÁRIO, É UM NÚMERO
QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA
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5. Assim 12 é múltiplo de 4, pelo que é um número natural.
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6. Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas.
Quando dividida , a pizza continuará a ser uma unidade,
só que, agora, está dividida em 8 pedaços.
Assim teremos:
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7. Durante muito tempo, os números naturais foram os
únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois
começaram a surgir questões que não poderiam ser
resolvidas com números naturais. Então surgiu o
conceito de número fracionário.
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8. Número racional fracionário, porque o numerador não é
múltiplo do denominador.
Exemplos Dois não é múltiplo de 8
Pode ser representado por:
ou 2:8=0,25
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9. O primeiro pedaço representa um
oitavo da pizza, os sete pedaços que
restaram equivalem a sete oitavos
da pizza.
Assim, o número fraccionário um
oitavo pode representar-se por:
ou 0,125
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10. • Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que pode ser
representado por uma fração, mas que não é um número
inteiro.
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11. • O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números inteiros e pelos
números fracionários.
Todo o número racional pode ser representado por uma fração.
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12. Quando é que uma fração representa um número natural? Dá
exemplos.
Quando o numerador é múltiplo do denominador
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13. O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê?
Não. Porque numa divisão o quociente
tem de ser diferente de zero.
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18. 1 um meio 5 3 três décimas
cinco sextos
2 6 10
1 um terço 2 dois sétimos 4 quatro onze avos
3 7 11
3 três quartos 7 sete oitavos
4 8
12 21 vinte e um nonos
doze quintos
5 9Helena Borralho/2012-13
19. Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro
dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem
igualmente entre elas. Que porção de sandes coube a cada uma das 5
crianças?
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20. 1ºProcesso
1 1 22 3
3 4
4 5 1 2 3 4 5
1 1
1
2 10 10
O que coube a cada uma das 5 crianças
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22. 3º Processo - resolução com a divisão
3 : 5 = 0,6
3
5
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23. Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes
tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção
ficou cada uma?
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24. 1ºProcesso
1 1 6
ou
2 10 10
O que coube a cada uma das 10 crianças
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25. 2ºProcesso
60 pedaços a dividir por 10
Cada pedaço são 0,6 de sandes
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26. Uma fração é maior que um, quando o
numerador é maior que o denominador.
Uma fração é menor que um, quando o
numerador é menor que o denominador.
Uma fração é igual a um, quando o
numerador e o denominador são iguais
Helena Borralho/2012-13
27. Frações próprias – quando o
numerador é menor que o
denominador
Frações impróprias – quando o numerador é maior que o
denominador
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28. + +
Repara que: se multiplicares, 2 x 4 + 2 e mantiveres o mesmo denominador,
obténs a fração correspondente ao numeral misto dado.
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29. FRAÇÕES DECIMAIS
Frações decimais são todas as frações cujo denominador está
representado por uma potência não nula de base 10, ou seja, 10, 100,
1000, 10000,…
Exemplos
3 49
10 100
19 1
1000 10 000
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32. Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir o
numerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimais
iguais quanto o número de zeros do denominador.
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33. Todos os números decimais podem ser
representados na forma de fração decimal.
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37. Frações equivalentes
Duas frações dizem-se equivalentes se a partir de uma podemos obter a
outra, multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador por um
mesmo número, diferente de zero.
1 3 4 1 6 2
4 12 8 2 9 3
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39. ×2 ×2 :2 :2
1 2 4 4 2 1
= = = =
3 6 12 12 6 3
×2 ×2 :2 :2
Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmo
número, diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à fração dada.
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40. Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que
fração da pizza ele comeu?
Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim,
podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.
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41. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou
ambos os termos da fração 4/8 por seja, podemos obter uma fração equivalente
2. Veja-se: com termos menores. Veja-se:
Esta fração 1/2 não pode mais ser
Dizemos que esta é uma fração simplificada.
simplificada de 4/8. Uma fração que não pode mais ser
simplificada diz-se irredutível.
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42. Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valor
constante, de forma a encontrar uma fração equivalente. Caso isso não seja possível, diz-
se que a fração é irredutível.
6 1 4 2 6 2 2
12 2 10 5 9 3 7
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43. Simplificação de fracções
Porque:
: 28
D28 = { 1, 2, 4, 7 ,14 , 28 }
28 1
= D56 = { 1, 2, 4, 7,
56 2 8 ,14 , 28 ,56}
O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior
: 28 número que é divisor comum destes números.
Porque: = 28
m.d.c.(28,56)
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44. : 28
28 2 56 2 O máximo divisor comum entre 28
e 56, decompostos em fatores
14 2 28 2 primos é igual ao produto dos
28 1
= 7 14 2 fatores primos comuns de menor
56 2 7
1 7 7 expoente.
: 28 2 1
3
28 = 2 × 7 56 = 2 × 7
2
m.d.c.(28,56) = 2 × 7 = 28
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45. • Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo
denominador, o menor deles é representado pela fracção que tiver menor
numerador.
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46. Comparação e ordenação de números racionais
• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo
numerador, o menor deles é representado pela fracção que tiver maior
denominador.
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47. 2 4 15 8 5 11
5 5 5 5 5 5
5 8 11
5 5 5
0 2 4 1 2 3
15
5 5
5
• A comparação e ordenação de números racionais facilita a sua localização e
posicionamento na reta numérica.
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49. Quantas joaninhas há no total?
12
Quantas são Amarelas? 5 de 12 ou
Quantas são Vermelhas? 4 de 12 ou
Quantas são Azuis? 3 de 12 ou
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52. 1 1
2 + 3
?
Como somar/subtrair frações com denominadores diferentes?
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53. =?
1 1
2
+ 3
Frações equivalentes, com o mesmo
denominador 3 2 5
+ = 6
6 6
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54. Adição de frações com denominadores diferentes
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55. Para somar/subtrair frações, é necessário que
tenham o mesmo denominador.
1 5 4 1
3 6 3 5
6 1 1 1 3
2
5 2 3 5 6
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56. Das 18 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjas
estavam estragadas?
2
de 18
3
- Uma única Figura/Objeto
OU
- Várias Figuras/Conjunto de Objetos
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