O documento discute conceitos de semelhança geométrica, incluindo ampliação e redução de figuras e critérios para semelhança de polígonos e triângulos. Figuras são semelhantes quando uma é uma ampliação ou redução da outra mantendo a mesma forma, e polígonos/triângulos são semelhantes quando possuem ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais.

1. SEMELHANÇA
• Noção de semelhança
• Ampliação e redução de um polígono
• Polígonos semelhantes
Unidade 7
• Semelhança de triângulos
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3. FIGURAS SEMELHANTES
Quando duas figuras são semelhantes, as suas dimensões estão em proporção.
 Duas figuras que têm a mesma forma dizem-
se semelhantes.
Figuras semelhantes
Duas figuras têm a mesma forma se uma for
ampliação da outra ou se forem
geometricamente iguais.
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4. AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS
A figura 1 e a figura 2 embora
tenham dimensões diferentes têm
a mesma forma.
Numa ampliação ou numa redução,
Figura 2 as figuras conservam a mesma
Figura 1 forma
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5. FIGURAS SEMELHANTES
Duas figuras que são semelhantes, ou são geometricamente iguais, ou
ampliação ou redução uma da outra.
Ampliação
Redução
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6. Em várias situações do dia a dia recorremos a ampliações e a reduções
-
Utilizamos o microscópio para ampliar; Apresentamos uma maqueta de um
empreendimento como uma redução
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7. Construção de figuras semelhantes: ampliação de uma figura por dois
processos:
http://mat7anofs.no.sapo.pt/cap3_7ano_act1_1_arealed_pag88.html http://mat7anofs.no.sapo.pt/const_fig_sem_homotetia2.html
http://mat7anofs.no.sapo.pt/cap3_7ano_act1_2_arealed_pag88.html
O pantógrafo é um
instrumento que
permite obter Este processo corresponde a
figuras semelhantes uma transformação
utilizando uma geométrica chamada
homotetia. homotetia.
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8. Dois polígonos semelhantes relacionam-se com o símbolo ~
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9. D' 10 C'
D 5 C
6
3
POLÍGONOS SEMELHANTES A B
A' B'
Dois polígonos são semelhantes Os retângulos são semelhantes, pois têm
quando os ângulos correspondentes os ângulos correspondentes iguais
são geometricamente iguais e os (todos de 90º) e os lados proporcionais,
lados correspondentes diretamente 10 6
proporcionais. 5
2 e
3
2
A razão de semelhança é 2.
Nota: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são
satisfeitas: ângulos correspondentes geometricamente iguais e lados correspondentes
diretamente proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a
semelhança entre polígonos.
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10. Duas figuras são semelhantes quando uma é a ampliação
da outra.
A figura mostra dois quadriláteros semelhantes.
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11. Dois polígonos são semelhantes se e só se há uma
correspondência entre os seus vértices de tal modo que os
lados correspondentes dos polígonos são proporcionais e
os ângulos correspondentes são geometricamente iguais.
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12. Os dois quadrados representados ao lado são semelhantes.
Repara que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A.
A medida dos lados do
Razão de quadrado B é o dobro da
semelhança medida dos lados do quadrado
É uma constante A.
equivalente à razão entre
os comprimentos de dois
segmentos Se dividirmos o comprimento do lado
correspondentes de duas
figuras semelhantes.
do quadrado B pelo comprimento do
lado do quadrado A, teremos:
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13.  Para representar a razão de
semelhança usa-se a letra r
 Para o caso anterior, podemos dizer
que a razão de semelhança na ampliação do
quadrado A para o quadrado B é:
k=2
 Pode ainda dizer-se que o quadrado B
é uma ampliação do quadrado A na escala
2:1.
Se r > 1 temos uma Ampliação
Se r = 1 temos que as figuras são Geometricamente iguais
Se r < 1 temos uma redução
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14. Observa os retângulos A e B da figura.
O retângulo B é uma redução do
retângulo A.
Repara que os lados do retângulo B
têm ambos metade do comprimento
dos lados do retângulo A.
Para calcular a razão de semelhança
na redução teremos que dividir o
comprimento do lado do retângulo
menor pelo lado correspondente do
maior.
A razão de semelhança é: r= 0,5.
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15. Semelhança de Polígonos
Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras
os ângulos correspondentes são
congruentes:
Observa que:
os lados correspondentes (ou homólogos) são
proporcionais:
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16. Critérios de Semelhança de Triângulos
Situações em que podemos garantir que dois triângulos são semelhantes
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17. Critério AA: Dois triângulos são semelhantes quando têm dois ângulos
correspondentes geometricamente iguais ( o 3º também será igual).
Critério LAL: Dois triângulos são semelhantes quando têm dois lados
correspondentes directamente proporcionais e o ângulo por eles formado
geometricamente igual.
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18. Critério LLL: Dois triângulos são semelhantes quando têm os três
lados correspondentes directamente proporcionais.
Critérios de Semelhança de Triângulos
Dois triângulos são semelhantes se:
 Têm, de um para o outro, dois ângulos geometricamente iguais – AA
 Têm, de um para o outro, os três lados directamente proporcionais – LLL
 Têm de um para o outro, dois lados directamente proporcionais e o ângulo por
eles formado geometricamente igual – LAL
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