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Clase n°3 de psu matemática 2010 conjuntos numéricos. números enteros y potencias

  1. 1. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Clase N°3 Preparación PSU De Matemática 2010 Conjuntos Numéricos Números Enteros (Z)) Potencias En Z www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  2. 2. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Números Naturales y Cardinales ( IN, IN 0 ) Los elementos del conjunto lN = {1, 2, 3, …} se denominan “números naturales”. Si a este conjunto le unimos el conjunto formado por el cero, Obtenemos: lN 0 = {0, 1, 2, …} llamado “conjunto de los números cardinales”. Recordar que: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  3. 3. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Los elementos del conjunto Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …} se denominan “números enteros” . Algunos subconjuntos de Z son: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  4. 4. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Definiciones Que No Se Pueden olividar : Sea n un número entero, entonces: 1. El sucesor de n es (n + 1) 2. El antecesor de n es (n - 1) 3. El entero 2n es siempre par 4. El entero (2n - 1) es siempre impar 5. El entero (2n + 1) es siempre impar 6. El par sucesor de 2n es (2n + 2) 7. El par antecesor de 2n es (2n - 2) 8. El impar sucesor de (2n + 1) es (2n + 3) 9. El impar antecesor de (2n + 1) es (2n - 1) 10. El cuadrado perfecto de n es n 2 11. El cubo perfecto de n es n 3 www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  5. 5. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Observaciones: 1. Son cuadrados perfectos los enteros: 1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, … 2. Son cubos perfectos los enteros: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, … y también: -1, -8, -27, -64, -125, -216, -343, … www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  6. 6. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Potencias en Z Definición Propiedades: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  7. 7. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Multiplicación y División De Potencias 1.- Multiplicación de potencias de igual base 2.- División de potencias de igual base Ejemplo: Ejemplo: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  8. 8. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl 3.- Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente 4.- División de potencias de distinta base e igual exponente Ejemplo: Ejemplo: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  9. 9. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Base Elevado a Cero (0) Observación: 0 0 no está definido Potencias de una Potencia Ejemplo: Ejemplo: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  10. 10. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO POTENCIAS DE BASE 10 Ejemplo: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  11. 11. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Las potencias de base 10 se utilizan para escribir un número de las siguientes formas: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  12. 12. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  13. 13. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Números primos: Son aquellos enteros positivos que tienen sólo dos divisores distintos. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, … Números compuestos: Son todos los enteros positivos mayores que uno que no son primos. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, … TEOREMA FUNDAMENTAL Todo número compuesto se puede expresar de manera única como el producto de factores de números primos. Ejemplo: 15 = 5*3 (3 y 5 son números primos) No Olvidar Que: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  14. 14. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.) Es el menor múltiplo común positivo de dos o más enteros. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.) Es el mayor divisor común entre dos o más enteros. Tener Presente Que: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  15. 15. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl CÁLCULO DEL m.c.m. Y M.C.D MEDIANTE DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS Se descomponen los números en factores primos: 1. El m.c.m. se obtiene como producto de todos los factores primos. En el caso de existir factores primos comunes se considera aquel que posea el exponente mayor. 2. El M.C.D. se obtiene como producto de los factores primos comunes considerando aquel que posea el exponente menor. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  16. 16. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl NO OLVIDES QUE EL M.C.M ENTRE NÚMEROS PRIMOS ES EL PRODUCTO DE ELLOS TAMBIEN DEBES RECORDAR QUE EL M.C.D ENTRE NÚMEROS PRIMOS ES EL 1 EL UNICO NÚMERO PRIMO PAR ES EL 2 LOS NÚMEROS PRIMOS NO SON PARES UN NÚMERO PRIMO AL CUADRADO DARA COMO RESULTADO UN NÚMERO COMPUESTO www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  17. 17. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  18. 18. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  19. 19. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  20. 20. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  21. 21. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386
  22. 22. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

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