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GuíA N°9 De Contenido Psu MatemáTica Porcentajes

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GuíA N°9 De Contenido Psu MatemáTica Porcentajes

  1. 1. Oliver Rodrigo Henríquez AracenaPreparación PSU De Matemáticawww.esnips.com/user/oliverclases Guía Nº9 De Contenido PSUContenido: PorcentajesDefinición: El número de partes que se tomaron de un entero que se dividió en 100 partesse denota por el símbolo % (30 % representan = 30 / 100 = 0,3), el porcentaje es un tipo deproporcionalidad directa, pues él a % significa dividir la cantidad en 100 partes y se tomara“a” de ellas. a %: se lee “el a por ciento” (25 % : se lee el 25 por ciento)Ejemplo: 25 % = 25  1  0,25 100 4Observación: Los porcentajes están directamente relacionados con fracciones y decimalesEjemplos: a) 10 % de A = A  0,1A 10 b) 25 % de A = A  0,25 A 4 c) 1.800 % de A = 18 veces A = 18ARelación Básica: Total P  , donde P = parte del total; a% = porcentaje dado (a calcular) 100 % a%Por lo tanto se cumple lo siguiente: a) Porcentaje de un número: ¿Cuál es el a % de N? N x  100 % a%http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com
  2. 2. Oliver Rodrigo Henríquez AracenaPreparación PSU De Matemáticawww.esnips.com/user/oliverclasesEjemplo: Calcular el 20 % de $ 3.600Solución:3 . 600 x 20  3 . 600   x   $ 720100 % 20 % 100 % b) Un número, conocido un porcentaje de él: ¿De qué número p es el q %? x p 100  p   x  100 % q% qEjemplo: Calcular la edad de la mamá de Jaime que tiene 4 años, cuya edad es el 12,5 %de la edad de su mamá.Solución: x 4 100  4 8 4   x    32 100 % 12 , 5 % 12 , 5 1Entonces se concluye que la edad de la mamá de Jaime es de 32 años. c) Relación porcentual: ¿Qué porcentajes es a de b? b a a  100   x  % 100 % x bEjemplo: En una tienda comercial todas las poleras estaban rebajadas. Si una polera mecostó $ 12.750 y costaba $15.000 ¿Cuál fue el porcentaje de descuento?Solución:15 . 000 12 . 750 12 . 750 100   x  85 %( 100 %  85 %  15 %) 100 % x 15 . 000O 15 . 000  2 . 250  x  2 . 250 100  15 % 100 % x 15 . 000Luego la polera fue rebajada en un 15% d) Porcentajes sucesivos: Se calculan porcentajes de porcentajes ¿Cuáles es el a % del b % del c % del … de N? a b c x      N 100 100 100http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com
  3. 3. Oliver Rodrigo Henríquez AracenaPreparación PSU De Matemáticawww.esnips.com/user/oliverclasesEjemplos: 1. Calcular el 25 % del 50 % del 75 % de 8.000Solución: 25 50 75 1 1 3x     8 . 000  x     8 . 000  750 100 100 100 4 2 4 2. En una universidad, el 40 % de los alumnos son mujeres y de ellas el 30 % son alumnas de primer año. Si las alumnas que no están en primer año son 560, ¿Cuántos alumnos (hombres y mujeres) tiene la Universidad.Solución:Sea x = total de alumnos  40  70 28 560  100560     x    560  x x   x  2 . 000    100  100 100 28La Universidad tiene 2.000 alumnos.Variación Porcentual: ( % )Donde: cf  ci Con: ci = cantidad inicial y cf = cantidad final  %   100 % ciEjemplo: Al comienzo de verano, una empresa de buses sube los pasajes a una ciertaciudad de $1.8000 a $2.250 ¿Cuál es la variación porcentual?Solución: 2 . 250  1 . 800 450 %   100 %   100 %  25 % 1 . 800 1 . 800La variación es de un 25 %Porcentaje de ganancia (%G) y porcentaje de perdida (%p)Sea Pc: precio de compra y Pv: precio de venta, donde Pv=Pc + GPv – Pc: indicara ganancia si es mayor que cero y será perdida si es menor que cero. Pc Pv  Pc  100 % x%http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com
  4. 4. Oliver Rodrigo Henríquez AracenaPreparación PSU De Matemáticawww.esnips.com/user/oliverclasesInterés: es una forma de pago por el uso de dinero según tiempo, el interés simple ycompuesto son los más utilizados. a) Interés Simple: Es el que se obtiene cuando los intereses producidos se deben ricamente al capital inicial.c  k  1  n  r  Con k: capital inicial, c: capital acumulado, n: periodos y r: tasa de    interés simpleEjemplo: Calcular el capital acumulado al cabo de tres meses a una tasa de interés simplemensual r = 10 % sobre un capital inicial (k) de $ 5.000Solución:c  5 . 000    1  3  0 ,1   c  6 . 500   b) Interés Compuesto: Se origina por la adición periódica del interés simple al principal, formando una nueva base para el capital principal en el cálculo de los intereses posteriores. c  k 1  i  nEjemplo: Calcular el capital acumulado al cabo de tres meses a una tasa de interéscompuesto i = 10 % sobre una capital inicial (k) de $5.000Solución: c  5.0001  0,10  c  $6.655 Por lo tanto el capital luego de los tres 3 meses es de $6.655http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com

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