Teks tersebut memberikan penjelasan tentang bagaimana menentukan model matematika dari soal-soal verbal yang berkaitan dengan program linier. Definisi model matematika, cara mengubah kalimat verbal menjadi sistem pertidaksamaan linier, dan contoh soal-soal beserta penyelesaiannya dijelaskan secara terperinci.

1. 1
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
B. MENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITA
1. Pengertian Model Matematika
Hal terpenting dalam masalah program linier adalah mengubah persoalan verbal ke dalam
bentuk model matematika (persamaan atau pertidaksamaan) yang merupakan penyajian
dari bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan mudah
dimengerti. Jadi model matematika adalah suatu rumusan (dapat berupa persamaan,
pertidaksamaan atau fungsi) yang diperoleh dari suatu penafsiran ketika menerjemahkan
suatu soal verbal. Model matematika pada persoalan program linier pada umumnya
membahas beberapa hal, yaitu :
a. Model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linier dua peubah yang
merupakan bagian kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh peubah itu sendiri.
b. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang hendak dioptimilkan
(minimalkan atau maksimalkan).
2. Mengubah Kalimat Verbal menjadi Model Matematika dalam Bentuk Sistem
Pertidaksamaan
Untuk mempermudah mengubah soal-soal verbal yang berbentuk program linier ke dalam
model matematika digunakan tabel sebagai berikut :
Variabel Variabel 1 (x) Variabel 2(y) Persediaan
Variabel lain 1
Variabel lain 2
Variabel lain 3
Contoh Soal 1
Untuk membuat roti A diperlukan 200 gram tepung terigu dan 25 gram mentega.
Sedangkan untuk membuat roti B diperlukan 100 gram tepung terigu dan 50 gram mentega.
Tepung yang tersedia hanya 4 kg dan mentega yang ada hanya 1,2 kg. Jika harga roti A
Rp. 4.000,- dan roti B harganya Rp 5.000,-. Buatlah model matematikanya

2. 2
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Jawab :
Misalkan banyak roti A = x dan banyak roti B = y, berarti variabel yang lain adalah
tepung terigu dan mentega. Sehingga tabel yang diperoleh sebagi berikut :
Variabel Roti A (x) Roti B(y) Persediaan
Tepung terigu 200 gram 100 gram 4.000 gram
Mentega 25 gram 50 gram 1.200 gram
Terigu dan mentega paling banyak tersedia 4 kg = 4.000 gram dan 1,2 kg = 1.200 gram,
artinya dalam menggunakan tepung terigu untuk membuat roti A dan roti B tidak boleh
lebih dari 4 kg atau paling banyak menghabiskan 4 kg, sehingga dalam model
matematikanya menggunakan tanda ≤ . Demikian juga dalam menggunakan mentega
untuk membuat roti A dan roti B tidak boleh lebih dari 1,2 kg atau paling banyak
menghabiskan 1,2 kg, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≤ .
Dari tabel di atas dapat dibuat pertidaksamaan, yaitu :
4000100200 ≤+ yx disederhanakan menjadi 402 ≤+ yx ……….(1)
12005025 ≤+ yx disederhanakan menjadi 482 ≤+ yx ……….(2)
Karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif, maka :
0≥x ……….(3)
0≥y ……….(4)
Keempat pertidaksamaan di atas merupakan persyaratan yang harus dipenuhi yang disebut
fungsi kendala. Harga roti A Rp. 4000,- per buah dan roti B Rp. 5000,- per buah, maka
hasil penjualannya dapat dirumuskan dengan model matematika di bawah ini.
yxZ 50004000 +=
Z disebut fungsi objektif atau fungsi sasaran yang dapat dimaksimumkan atau
diminimalkan.

3. 3
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Contoh Soal 2
Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk persediaan. Harga sepeda
biasa Rp. 600.000,- per buah dan sepeda federal Rp. 800.000,- per buah. Dia
merencanakan untuk tidak membelanjakan uangnya lebih dari Rp. 16.000.000,- dengan
mengharap keuntungan Rp 100.000,- per buah dari sepeda biasa dan Rp. 120.000,- per
buah dari sepeda federal. Buatlah model matematikanya.
Jawab :
Misalkan banyak sepeda biasa = x dan banyak sepeda federal = y, berarti variabel yang
lain adalah jumlah sepeda yang hendak dibeli dan jumlah persediaan modal. Sehingga
tabel yang diperoleh sebagi berikut :
Variabel Sepeda biasa (x) Sepeda federal (y) Persediaan
Jumlah sepeda 1 buah 1 buah 25
Modal 600.000,- 800.000,- 16.000.000,-
Persediaan sepeda dan modal paling banyak tersedia 25 buah dan Rp. 16.000.000,-,
artinya jumlah sepeda (biasa dan federal) yang akan dibeli untuk memenuhi persediaan
sepeda keseluruhan tidak boleh lebih dari 25 buah atau paling banyak jumlahnya 25 buah,
sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≤ . Demikian juga dalam
menggunakan modal untuk membeli sepeda biasa dan federal tidak boleh lebih dari Rp.
16.000.000,- atau paling banyak menghabiskan Rp. 16.000.000,-, sehingga dalam model
matematikanya menggunakan tanda ≤. Dari tabel di atas dapat dibuat pertidaksamaan,
yaitu :
25≤+ yx ………………………(1)
000.000.16000.800000.600 ≤+ yx disederhanakan menjadi 8043 ≤+ yx …….….(2)
Karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif, maka :
0≥x ……………….(3)
0≥y ……………….(4)
Fungsi objektifnya adalah .
yxZ 000.120000.100 +=

4. 4
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Contoh Soal 3
Seorang petani memerlukan paling sedikit 30 unit zat kimia A dan 24 unit zat kimia B
untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat diperoleh dari pupuk cair dan
pupuk kering. Setiap botol pupuk cair yang harganya Rp. 20.000,- mengandung 5 unit zat
kimia A dan 3 unit zat kimia B, sedangkan setiap kantong pupuk kering yang berharga Rp.
16.000,- mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia B. Buatlah model
matematikanya, sehingga petani dalam membeli dua jenis pupuk tersebut mengeluarkan
biaya seminimal mungkin
Jawab :
Misalkan banyak botol pupuk cair = x dan banyak kantong pupuk kering = y, berarti
variabel yang lain adalah jumlah sepeda yang hendak dibeli dan jumlah persediaan modal.
Sehingga tabel yang diperoleh sebagi berikut :
Variabel Pupuk cair (x) Pupuk kering (y) Persediaan
Zat kimia A 5 3 30
Zat kimia B 3 4 24
Zat kimia A dan zat kimia B yang dibutuhkan paling sedikit 30 unit dan 24 unit, artinya
jumlah zat kimia A yang dibutuhkan tidak boleh kurang dari 30 unit atau paling sedikit
jumlahnya 30 unit, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≥ .
Demikian jumlah zat kimia B yang dibutuhkan tidak boleh kurang dari 24 unit atau paling
sedikit jumlahnya 24 unit, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≥.
Dari tabel di atas dapat dibuat pertidaksamaan, yaitu :
3035 ≥+ yx ………………………(1)
2443 ≥+ yx ………………………(2)
Karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif, maka :
0≥x …………………………..…….(3)
0≥y …………………….………….(4)
Fungsi objektifnya adalah .
yxZ 000.16000.20 +=

5. 5
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Contoh Soal 4
Dari contoh soal 2 di atas, buatlah daerah penyelesaianya.
Jawab :
Contoh soal 2, diperoleh sistem pertidaksamaan :
0
0
8043
25
≥
≥
≤+
≤+
y
x
yx
yx
Dengan menggunakan cara seperti pada bab sebelumnya (A. Grafik Himpunan
Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier) diperoleh grafik daerah penyelesaian sebagai
berikut :
0
20
25
25
Y
X
HP
25=+ yx
8043 =+ yx