Menghitung Limit Fungsi

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Nama Sekolah : SMA ....
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPS
Semester : Genap

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi
dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 3.1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik.
3.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung
bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Indikator : 1. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di
tak hingga.
2. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu
kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.
b. Peserta didik dapat menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan
laju perubahan suatu fungsi.

B. Materi Ajar

a. Limit fungsi aljabar:
- Definisi limit secara intiutif.
- Definisi limit secara aljabar.
- Limit fungsi-fungsi berbentuk lim f ( x ) ( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian
x →c
sekawan).
- Limit fungsi di tak hingga
b. Penggunaan Limit

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

D. Langkah-langkah Kegiatan

 Pertemuan Pertama dan Kedua
Pendahuluan
Apersepsi :
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit
fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 22

Kegiatan Inti :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan
dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau
pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media
interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi
aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan
MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,
dkk, hal. 34-36 mengenai definisi limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta hal. 37-45
mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi
secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak
hingga.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 37, 38, dan 39-40 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara
substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan hal. 43-45 mengenai cara menghitung
limit fungsi aljabar di tak hingga.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar
di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung
limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 37, 39, 40,
dan 45 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas
Kelas dalam buku paket pada hal. 37, 39, 40, dan 45.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi
aljabar di suatu titik dalam buku paket pada hal. 40-41 dan menghitung limit fungsi
aljabar di tak hingga pada hal. 46.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif
dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti
limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik
dan tak hingga dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di
dalam kelas atau dari referensi lain.

 Pertemuan Ketiga
Pendahuluan
Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara
menghitung fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.
dapat memahami penggunaan limit.
Kegiatan Inti :
interaktif, dsb) mengenai penggunaan limit, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan
dkk, hal. 47-50 mengenai penggunaan limit).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan
limit.
hal. 48-49 mengenai penggunaan limit.


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan
dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 49 sebagai tugas individu.
Kelas dalam buku paket pada hal. 49.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit serta
kekontinuan dan diskontinuan dalam buku paket pada hal. 49-50.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di
suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan
limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai
penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Aktivitas Kelas dan
Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

 Pertemuan Keempat
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara
menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan
limit.
dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di
suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga,
dan penggunaan limit.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya
di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi
peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu Diferensial.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.34-46 dan 47-50.
- Buku referensi lain.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :


1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
(2
a. lim 2 x − 3
x →1
)
b. lim
(x 2
+ 3x − 4 )
x →1 x −1
2
c. x →∞ x + x − 4
lim

1
2. Gambarkan garis singgung kurva f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 di x = −1, 0, .
2

 2 1 
3. Nilai lim  2 −  sama dengan ....
x →1  x − 1 x −1
3 3
a. − d.
4 4
1
b. − e. 1
2
1
c.
2

Cirebon,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah

_______________________ _______________________
NIP. NIP.


(RPP)

Semester : Genap


Kompetensi Dasar : 3.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam
perhitungan turunan fungsi.

Indikator : 1. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan
definisi turunan.
2. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
3. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap
variabel bebasnya.
4. Menentukan turunan fungsi aljabar.
5. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu
kurva.



a. Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.
b. Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
c. Peserta didik dapat menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
d. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
e. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

B. Materi Ajar

a. Turunan fungsi
- Definisi turunan fungsi
- Notasi turunan.
b. Teorema-teorema umum turunan fungsi.
c. Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.


Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.


 Pertemuan Pertama
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi.
dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan,


menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan
laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi
turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju
perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan
guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA
dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,
dkk, hal. 60-64 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi
di suatu titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya serta hal. 64-65
mengenai notasi turunan).
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai:
- Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru
memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan
definisi,
- Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,
- Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,
- Notasi turunan.
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan
kelompok yang lain menanggapi.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 62-64 mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi
turunan dan mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya dan hal.
65 mengenai notasi turunan.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi
dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel
bebasnya, dan notasi turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 64 dan 65
sebagai tugas kelompok.
g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas
Kelas dalam buku paket pada hal. 64 dan 65.
h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 65-66 sebagai
tugas individu.
i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung
turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di
suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi
dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu,
dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara
menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan
fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap
variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi
lain.

 Pertemuan Kedua
Pendahuluan


Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi
turunan dan membahas PR.
dapat menentukan turunan fungsi aljabar.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar, kemudian antara peserta
didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan
Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 66-73 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan
fungsi aljabar).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai
menentukan turunan fungsi aljabar.
hal. 67, 68-69, 70, 71-72, dan 73 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan
fungsi aljabar.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung
turunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 68, 69, 71, dan 73
sebagai tugas individu.
Kelas dalam buku paket pada hal. 68, 69, 71, dan 73.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 73-74 sebagai
tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan
untuk menghitung turunan fungsi aljabar.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan
fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di
kelas atau dari referensi lain.

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan
fungsi aljabar dan membahas PR.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan
materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian
antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu
buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 75-77 mengenai persamaan garis singgung di
suatu titik pada kurva).
persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
hal. 75-76 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu
titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 76 sebagai tugas individu.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 76-77 sebagai
tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung
turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di
suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, aturan turunan untuk
menghitung turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada
kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di
suatu titik pada kurva.
persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan Latihan
soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi
dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di
satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,
turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada
kurva.
dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung
turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan
suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap
variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung
pada suatu titik pada kurva.
Kegiatan Inti:
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun.


Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B
Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 60-66, 66-74, dan 75-77.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP

F. Penilaian


Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.
Contoh Instrumen :

1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.
a. f ( x ) = x 2 − 4 x + 3
b. f ( x ) = x3 + 3

2. Jika f ( x ) = 4 x + 3 , carilah f ' ( −2 ) , f ' ( −1) , f ' ( 0 ) .

dy
3. Misalkan y = 4 z 2 + 1 , tentukan .
dz

4. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:
a. 20 x 4 − 3x 2 + 5 x
20 x3 − 3 x 2
b.
3x + 4

5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:
a. y = 3x 2 + 5 x di ( 0, 1)
x2 + 5
b. y = di ( 0, 1)
2x − 3

x2 + 3
6. Jika f ( x ) = dan f ' ( x ) adalah turunan pertama f ( x ) , maka f ' ( 2 ) adalah ....
2x −1
1 2
a. d. −
9 9
4
b. e. −2
9
2
c.
9

Cirebon,............................................
Kepala Sekolah

_______________________ _______________________
NIP. NIP.


(RPP)

Semester : Genap


Kompetensi Dasar : 3.4. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik
suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator : 1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau
turun.
2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya.
3. Mensketsa grafik fungsi.
4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan.



a. Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
b. Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
c. Peserta didik dapat mensketsa grafik fungsi.
d. Peserta didik dapat menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

B. Materi Ajar

a. Fungsi naik dan fungsi turun.
b. Sketsa grafik dengan uji turunan:
- Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama.
- Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua.
c. Pergerakan
- Kecepatan
- Percepatan




Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.
dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
Kegiatan Inti


interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun,
kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku
paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B
Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 77-81 mengenai cara menentukan
selang dimana suatu fungsi naik atau turun).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
hal. 78 dan 79-80 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau
turun.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana
suatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 178 sebagai
tugas individu.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 81 sebagai tugas
individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan
selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana
suatu fungsi naik atau turun.
menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum
terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 Pertemuan Kedua dan Ketiga
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung
turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.
dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya
dan mensketsa grafik fungsinya.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan
dkk, hal. 82-88 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan pertama yaitu
dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 89-93
mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik
stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya).
menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan
pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya.


hal. 85-88 dan hal. 91-92 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta
jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik
fungsinya.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu
fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta
mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 88 dan 92
sebagai tugas individu.
individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan
titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama
dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner
suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta
mensketsa grafik fungsinya.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik
stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan
kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang
belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan
fungsi aljabar.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan
penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut
(Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester
Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 94-96 mengenai
penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan hal. 97-98 mengenai penggunaan
turunan untuk menghitung percepatan).
hal. 95-96 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam
perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 96 dan
hal. 97 sebagai tugas individu.
individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan
turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.


Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam
perhitungan kecepatan dan percepatan.
penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas
dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 Pertemuan Kelima
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu
fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan
kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya, dan
dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan
selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji
turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta
jenis ekstrimya, dan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan.
Kegiatan Inti:
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai masalah maksimum dan
minimum.


Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 72-82, 82-94, dan 94-98.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian.
Contoh Instrumen :

1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:
a. 20 x 4 − 3x 2 + 5 x
x3 − 8
b.
x−2


c. x + x 2 − 1

2. Misalkan y = x3 − 2 x 2 + 3x − 4 :
dy d2y
a. Tentukan dan ,
dx dx 2
b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,
c. Buat sketsa grafiknya.

3. Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana
s ( t ) = 2t 2 − 3t + 4 . Tentukan:
a. v ( t ) dan a ( t )
b. v ( 2 ) dan a ( 2 )
c. t dimana a ( t ) = 0

4. Tentukan limit berikut.
x3 − 8
a. lim
x →2 x − 2

x3 − 4 x + 3
b. lim 3
x →∞ x + 14 x

5. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
1
f ( t ) = − t 3 + 3t 2 − 5t . Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah ....
3
a. 5 d. 2
b. 4 e. 1
c. 3

Cirebon,............................................
Kepala Sekolah

_______________________ _______________________
NIP. NIP.


(RPP)

Semester : Genap


Kompetensi Dasar : 3.5. Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar.
3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan
penafsirannya.

Indikator : Menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.



Peserta didik dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan
masalah maksimum dan minimum.

B. Materi Ajar

Masalah maksimum dan minimum
- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.




Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.
dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan
dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian
antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu


buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 99-101 mengenai masalah maksimum dan
minimum jika fungsinya diketahui).
menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah
maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
hal. 100-101 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan
dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari
model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 101 sebagai tugas
individu.
f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan
penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan
minimum jika fungsinya diketahui.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian
dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya diketahui.
maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

 Pertemuan Kedua
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum
jika fungsinya diketahui.
dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan
dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak
diketahui.
Kegiatan Inti
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui,
kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku
paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B
Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 102-107 mengenai masalah maksimum
dan minimum jika fungsinya tidak diketahui).
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan
minimum jika fungsinya tidak diketahui.
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan
kelompok yang lain menanggapi.


e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 102-104 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari
model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya tidak diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 105 sebagai tugas
kelompok.
g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas
h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 105-107 sebagai
tugas individu.
i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan
minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian
pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian
dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya tidak diketahui.
maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari
model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan
minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.
dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan
penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah
maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.
Kegiatan Inti:
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai komposisi fungsi dan fungsi
invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester.


Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B
Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 99-107.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP


F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian.
Contoh Instrumen :

1. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe
tertentu adalah K = 40 x + 25 x3 − 200 − 2 x . Tentukan:
a. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan,
b. keuntungan maksimum per barang,
c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.
2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah
kedua bilangan tersebut.

3. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah
1   1 
Rp  p 2 + 35 p + 25  ribu dan harga setiap tas Rp  50 − p  ribu , supaya keuntungannya
4   2 
optimal, maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....
a. 20 d. 10
b. 18 e. 5
c. 15

4. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah
( )
p 15.000 − 2 p 2 . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

Cirebon,............................................
Kepala Sekolah

_______________________ _______________________
NIP. NIP.


Menghitung Limit Fungsi

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (18)

Destacado

Destacado (16)

Similar a Menghitung Limit Fungsi

Similar a Menghitung Limit Fungsi (20)

Más de Heriyanto Asep

Más de Heriyanto Asep (8)

Menghitung Limit Fungsi