Resumen—En el presente articulo se presenta el diseño de un controlador difuso cuya función es solucionar el problema propuesto en 2009 FUZZ-IEEE Conference Competition, correspondiente a un sistema de suspensión magnético no lineal. Para la solución se ha recurrido a el diseño de 4 sistemas independientes tipo SISO, para luego integrarlos en un único sistema tipo MiMO. dicho diseño se ha realizado mediante el sofware Microsoft Exel, el cual ha demostrado ser una potente herramienta para el diseño de este tipo de sistemas.

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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS - INTELIGENCIA COMPUTACIONAL - SISTEMAS DIFUSOS 1
DISE ˜NO DE UN CONTROLADOR DIFUSO
PARA UN SISTEMA DE LEVITACI ´ON
MAGN ´ETICA NO LINEAL
Hernan Sanabria Paez, David Montoya Alba
Resumen—En el presente articulo se presenta el dise˜no de un controlador difuso cuya funcion es solucionar el
problema propuesto en 2009 FUZZ-IEEE Conference Competition, correspondiente a un sistema de suspensi´on
magn´etico no lineal. Para la soluci´on se ha recurrido a el dise˜no de 4 sistemas independientes tipo SISO, para luego
integrarlos en un ´unico sistema tipo MiMO. dicho dise˜no se ha realizado mediante el sofware Microsoft Exel, el cual ha
demostrado ser una potente herramienta para el dise˜no de este tipo de sistemas.
Palabras Clave—Levitador, Magnetico, control,difuso.
Abstract—In this paper the design of a fuzzy controller whose function is solve the proposed FUZZ-IEEE 2009
Conference Competition, corresponding to a nonlinear magnetic suspension problem arises. To the solution it has been
used to design 4 independent systems SISO type, and then integrate them into a single type MIMO system. this design
was performed using the software Microsoft Exel, which has proven to be a powerful tool for the design of such systems.
Index Terms—levitator, magnetic, control, fuzzy.
!
1. INTRODUCCI ´ON
LOS sistemas de levitaci´on magn´etica se utilizan
para suspender un objeto en el aire, sin ning´un
tipo de contacto f´ısico. Dichos sistemas han sido
abordados en variedad de situaciones en la teor´ıa
de control moderno [1] [2], existiendo modelos elec-
trodin´amicos tanto lineales como no lineales, para
el dise˜no de sus controladores. En la Figura 1 se
puede observar un sistema de levitaci´on magn´etica
tipo SISO:
En dicho sistema intervienen las siguientes va-
riables:
uk : voltaje aplicado.
i(t) : Corriente en la bobina.
Rk : Resistencia de la bobina.
fk : fuerza magn´etica del electroiman.
g : Aceleraci´on de gravedad.
M : Masa del objeto suspendido.
Las estrategias de control para los sistemas de
levitaci´on magn´etica general mente incluyen con-
troladores tradicionales tipo PI, PID y la utilizacion
de observadores [3] [4].
Sin embargo a partir de la d´ecada de los 80 tras
su inclusi´on en los trenes japoneses, los controlado-
u
R
f
g.
k
i(t)
k
k
M
Figura 1. Sistema de levitaci´on magn´etica tipo SISO.
res difusos han, se han puesto de moda puesto que
son mas robustos que los controladores tradiciona-
les.
En presente trabajo se pretende dise˜nar un con-
trol difuso para solucionar el problema planteado
durante la competencia de sistemas difusos pro-

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puesta por la IEEE en 2009 [5]. Dicho controlador
es una propuesta expuesta en el segundo seminario
de la materia Inteligencia computacional [6].
2. DESCRIPCI ´ON DEL PROBLEMA
EN [5] nos presentan el problema de dise˜no
de controlador difuso para un sistema de sus-
pensi´on magn´etica de tipo MIMO como el que se
observa a continuaci´on:
Mg
f1
Mg
f2
Z (t)1 Z (t)2Actuador
electomagnético 1
Actuador
electomagnético 2
Sensor de
poisición 1
Sensor de
poisición 2
Estator
Flotador de
hierro 1
Flotador de
hierro 2
Figura 2. Vista lateral del sistema de levitaci´on magn´etica pro-
puesto en [5].
flotador 1 flotador2
flotador 3 flotador 4
Figura 3. Vista aerea del sistema de levitaci´on magn´etica pro-
puesto en [5].
El modelo electromec´anico propuesto consta de
3 ecuaciones:
Rkik(t) +
kk
zk(t)
·
dik(t)
dt
−
kkik(t)
z2
k(t)
·
dz
dt
= uk(t) (1)
fk =
kk
2
·
ik(t)
zk(t)
2
(2)
fk = M
d2zk
dt
− Mg (3)
donde:
kk =
AkN2
k µ0
2
(4)
La descripci´on de las variables asociadas asi
como sus valores iniciales y sus restricciones se
encuentra descrita en la siguiente tabla:
Magnitud Descripción Valor/limite/unidad
fk (t) Fuerza magnética de cada actuador k ≥ 0, N
fk (0) = 0 para todo k
zk (t )
Distancia entre el actuador k y el
flotador k > 0, m
zk 0
Distancia inicial entre el actuador k
y el flotador k ver tabla 2
z'k 0 velocidad inicial para el flotador k 0 m/s
zSP
Distancia mínima para todos los
flotadores 2 mm
μ0 Permeabilidad Magnética del aire 4π× ^ m
M Masa de cada flotador 3 Kg
g Aceleración de gravedad 9.8m/s^2
uk (t ) Voltaje aplicado a cada actuador 0-100V para k = 1,2
uk (0) = 0 para todo k 0-150V para k = 3
0-140V para k = 4
Rk
Resistencia de la bobina del
actuador k 5Ω para k = 1,2
10Ω para k = 3
8.5Ω para k = 4
i k (t ) Corriente DC en el actuador K 0-20A para k = 1,2
ik (0) = 0 para todo k 0-15A para k = 3,4
Ak Área transversal de cada Actuador 0.0002m2 k = 1
0.000237m2 k=2
0.0005m2 k = 3
0.0004m2 k = 4
N k Numero de vueltas de la bobina K 300 k = 1,2
600 k = 3
500 k = 4
Tabla 1: Medidas y descripción del problema para cada
actuador.
Posición
inicial 1
Posición
inicial 2
Posición
inicial 3
z10 0.001m 0.005m 0.006m
z20 0.003m 0.003m 0.008m
z30 0.009m 0.011m 0.014m
z40 0.007m 0.013m 0.012m
Tabla 2: conjunto de posiciones iniciales para cada
actuador
Las condiciones iniciales requeridas se observan
en la tabla 2.
Adicional mete se se agrega otro requerimiento:
Z1(t) + Z3(t) = Z2(t) + Z4(t) (5)

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3. REPRESENTACI ´ON DEL MODELO
APartir de las ecuaciones (1),(2) y (3) se ha obte-
nido la representaci´on del sistema en variables
de estado de la siguiente manera:
x1 = i(t) (6)
x2 = z(t) (7)
x3 =
dz
dt
(8)
˙x1 =
x2
kk
· uk +
x1 · x3
x2
−
Rk
kk
x1 · x2 (9)
˙x2 = x3 (10)
˙x3 = g −
kk
2M
x1
x2
2
(11)
Las anteriores ecuaciones nos han permitido rea-
lizar el modelo no lineal para cada sistema tipo SISO
el cual se observa a continuaci´on junto con el bloque
de el controlador:
1
s
Integrator
1
s
Integrator1
1
s
Integrator2
Product
Divide
9.8 g
u^2
Fcn
-K-
Gain
Product2
-K-
Gain1
Product3
-K-
Gain2
Fuzzy Logic
Controller
Figura 4. Sistema tipo SISO con el respectivo controlador difu-
so.
4. DISE ˜NO DEL CONTROLADOR
PARA el dise˜no del controlador para este sistema
se ha optado por dise˜nar controladores difusos
independientes para cada actuador, es decir siste-
mas tipo SISO, como el observado en la figura 4,
para luego unirlos en un solo sistema tipo MIMO.
Cada uno de los controladores se ha dise˜nado
mediante la herramienta microsoft exel, utilizando
la implicaci´on de Mandani, la T-norma producto
y combinaci´on mandani.Tambi´en se utilizo fusifica-
dor singleton y defusificador centroide.
Para los antecedentes se han utilizado la posi-
ci´on (P) y la velocidad (V) de cada masa, y como
consecuente el voltaje (U) aplicado a cada actuador
con las siguientes variables ling¨u´ısticas:
4.1. Variables ling¨u´ısticas para la posici´on:
PN = Posici´on negativa.
PCC = Posici´on cercana a cero, en este caso
a 2mm
PM = Posici´on media.
PGP = Posici´on grande positiva.
PMGP = Posici´on muy grande positiva.
4.2. Variables ling¨u´ısticas para la velocidad:
VGN = Velocidad grande negativa.
VCC = Velocidad cercana a cero.
VGP = Velocidad grande positiva.
4.3. Variables ling¨u´ısticas para el voltaje:
UB = Voltaje Bajo.
UM = Voltaje medio.
UA = Voltaje alto.
UMA = Voltaje muy alto.
4.4. Base de reglas:
La base de reglas en forma tabular se presenta
continuaci´on:
UB UMB
UM UB UMB
UA UM UB
UMA UA UM
UMA UMA UA
PN
PCC
PM
PGP
PMGP
VGN VCC VGPPOSICION
VELOCIDAD
UMB
Tabla 3. base de reglas del sistema.
La optimizaci´on de los conjuntos de los ante-
cedentes y consecuente se realiz´o mediante solver,
minimizando el error cuadr´atico medio.

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4.5. Antecedentes y consecuentes para el pri-
mer y segundo actuador
A continuaci´on se presentan los conjuntos difu-
sos obtenidos para el primer actuador:
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007
µ(x)
Posición
PN
PCC
PM
PGP
PMGP
Figura 5. Conjuntos obtenidos para de la posici´on, sistema
difuso para k=1 y k=2.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
-0,08 -0,07 -0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
µ(x)
Velocidad
VGN
VCC
VGP
Figura 6. Conjuntos obtenidos para la velocidad, sistema difuso
para k=1,2,3,4.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
µ(x)
Voltaje
UMB
UB
UM
UA
UMA
Figura 7. Conjuntos obtenidos para el voltaje, sistema difuso
para k=1,2.
4.6. Antecedentes y consecuentes para el ter-
cer actuador
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015
µ(x)
Posicion
PN
PCC
PM
PGP
PMGP
Figura 8. Conjuntos obtenidos para la posici´on, sistema difuso
para k=3.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
µ(x)
Voltaje
UMB
UB
UM
UA
UMA
Figura 9. Conjuntos obtenidos para el voltaje, sistema difuso
para k=3.
4.7. Antecedentes y consecuentes para el cuar-
to actuador
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014
µ(x)
Posición
PN
PCC
PM
PGP
PMGP
Figura 10. Conjuntos obtenidos para la posici´on, sistema difuso
para k=4.

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0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
µ(x)
Voltaje
UMB
UB
UM
UA
UMA
Figura 11. Conjuntos obtenidos para el voltaje, sistema difuso
para k=4.
5. RESULTADOS.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Posicion
Tiempo
Z1
Z2
Z3
Z4
Figura 12. Posici´on para el primer conjunto de datos.
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Posicion
Tiempo
Z1
Z2
Z3
Z4
Figura 13. Posici´on para el segundo conjunto de datos.
6. CONCLUSIONES
Se pudo obtener un sistema difuso de tipo
MIMO, a partir sistemas difusos tipo SISO.
Se puede observar que si la base de reglas
no es completa(Figura8) se presentan
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Posicion
Tiempo
Z1
Z2
Z3
Z4
Figura 14. Posici´on para el tercer conjunto de datos.
perturbaciones, esto es evidente para el
actuador tres (Z3) en las figuras 12, 13 y 14.
El software Micosoft Exel, es una poderosa
herramienta para la simulaci´on de sistemas
difusos.
Debido a la complejidad del sistema fue
necesario la utilizaci´on de un control tipo
PD para poder conseguir una respuesta
satisfactoria.
No fue posible implementar el control PID
debido a la gran cantidad de datos mane-
jados en exel, los cuales exced´ıan nuestra
capacidad de computo.
REFERENCIAS
[1] I. Ahmad and M. A. Javaid, “Nonlinear Model & Controller
Design for Magnetic Levitation System System Dynamics
and Modeling,” 9th WSEAS Int. Conf. SIGNAL Process.
Robot. Autom. (ISPRA ’10), pp. 324–328, 2010.
[2] T. Kumar and S. Shimi, “Modeling, simulation and control
of single actuator magnetic levitation system,” . . . (RAECS),
2014 Recent . . . , pp. 1–6, 2014.
[3] C.-w. Ha, C.-h. Kim, J. Lim, J. Chae, and H.-s. Han, “Mag-
netic levitation control including bogie roll motion,” IEEE
7th Int. Conf. CIS RAM, no. 1, pp. 84–88, 2015.
[4] M. B. Naumovi and B. R. Veseli, “Magnetic Levitation
System in Control Engineering Education,” vol. 7, pp. 151–
160, 2008.
[5] H. Ying and H. Zhou, “Description of 2009 FUZZ-IEEE
Conference Competition Problem,” IEEE Comput. Intell.
Soc., pp. 1–7, 2009. [Online]. Available: goo.gl/nxZfxR
[6] O. Salazar, “Proyecto 2 : Aplicacion de sistemas difusos
en control,” Asigment, p. 1, 2016. [Online]. Available:
goo.gl/4RduSc