kan拡張の定義を話しました。 (japanese only

1. na k__@
tuOkaerF @ aratarih
すべてが
になる

2. tuOkaerF
モナモナ言うモナド入門
勤務
danoM::ataD
:
nak__@
aratarih@ :
の同僚
趣味 数学
名前
自己紹介

3. tuOka erF
国内初の
リアルタイムオークション
膨大なトラフィックと高度なロジ
ックの両立
さんレポート
149@
PSD
=PSD
lreP
ロックな職場
技術者募集中

4. 登壇の経緯
さんが土俵入りすると聞いた
登壇者の中に
が居なかった
「 登壇者が会社や仕事云々を抜きにして自身の考えの境
地を発表いたします」
tuOkaerF
nak__@
>

5. 好き放題

6. 今日のテーマ
せっかくなので
の凄さを伝えたい。
最近流行りの「かん＊＊」と言えば
nak__@

7. かん拡張

8. 圏論の基礎
633.p
すべての概念はカン拡張である
「すべて」をカン拡張として表現すること
で終わる
513.p

9. snoi sn e t x e na K -
カン拡張
イスラエル、
名誉教授
極限や随伴の概念の一般化
のライブラリ D t . u c o . a . a L n
aaFntrKnRn a
)
)
,
TIM
(
( naK suniraM leinaD
lleksaH

10. snoi sn e t x e na K -
カン拡張
を圏、
を関手とする。
が の に沿った右カン拡張であるとは、
が
関手で、
が自然変換であり、任意の別のペア
に対して、
なる がただ一つ存在するこ
と。
この を
と書く。


 : T ,
 : K
 : R
 , ,
K
T
)K
T K na
(
)
,R(
KR :
=
R
T
)
, H(

11. KH
K
T
KR

T
R
H
1
R
H

K


12. ) T K na , H(


) T , K H(


つまり、
が自然同型。

13. nak__@
全ては
か
例として、直積をカン拡張で述べる。

14. 直積
点からなる離散圏からの関手の極限。圏 の対象 と につい
て書き下すと、以下の図式。
B
A
2

X
>g, f<
g
B
2
B × A
f
1
A

15. 1
steS
T
}2 ,1{
K
1
}2 ,1{ : K ,steS
}2 ,1{
}2 ,1{ : T
2
点からなる離散圏を
と書く。関手
を考える。
材料

16. K
T
steS
T
}2 ,1{
K
T K na
T Kn a
steS
は
1
と自然変換 になる。 関
の集合 つと対応する。
steS
1
T KnaR
カン拡張は関手
手
1 : T K na
右カン拡張する

17. 自然変換 はその つの集合から、 が定める つの集合への射
なので、コンポーネントが つ。元の圏に射はないので、可換
性は気にしなくてよい。
2
T
2
)
)1( T
)
)2( T
1
2
( T K na
( T K na
1

18. KH
K
T
steS
T
}2 ,1{
K
T K na
T Kn a
1
H
を任意にとる。普遍射は
なる自然変換であった。
)
, H(
T K na
H :
同様の関手と自然変換
普遍性をチェックする

19. は 点から 点の自然変換。まとめると以下の図となり、こ
れは直積と一致。
1
)
(H
2
)2( T
)
1
2
( T K na
1
)1( T
1

20. 直積は
になった！
nak__@

21. での表現
l l eksaH
dt Rn kta=
aa a'
frl r Fntrr= Rn (oalx r( x - tx ( a
oal . uco
> a' frl .
k ) >
) r )
1
H
R

H
R
K
K
KH
KR
T

T


22. nak__@
横綱級エンジニア
にご期待下さい
SNOITAZILARENEG
LACISNESNON DNA SNOISNETXE NAK
まとめ