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MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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  • 1. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Profesora: Laura Salgado
  • 2. Pensemos que tenemos que determinar el área de los siguientes rectángulos 5x 2x x + 2 x - 1 x + 3 x ¿Qué hacemos?
  • 3. Para dar respuesta a la pregunta anterior y muchas otras, es que aprenderemos a multiplicar expresiones algebraicas . Para esto tenemos 3 casos 1. Multiplicación de Monomios 2. Multiplicación de Monomio por Polinomio 3. Multiplicación de Polinomios
  • 4. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Calculemos el área del siguiente cuadrado X X ¿Qué sucede ahora con el área de este rectángulo? 3rm 2 2mn Para multiplicar monomios hay que tener en cuenta el producto de potencias de igual base. A = x 2 cm 2 A = 3rm  2m 3 n
  • 5. Ejemplos: 1. 5x 3  x 6 = 5 x 3 + 6 = 5x 9 2. 3a 2 b 4  5ab 3 = 3  5  a 2 + 1  b 4 + 3 = 15a 3 b 7 3. -6xy 2 z 3  2x 4 yz 2 = -6  2  x 1 + 4  y 2 + 1  z 3 + 2 = -12x 5 y 3 z 5
  • 6.
    • EN CONCLUSIÓN
    • El producto de monomios es otro monomio que tiene:
    • Como coeficiente numérico el producto de los coeficientes numéricos de los factores.
    • Como parte literal las letras que aparecen en los monomios, con exponente igual a la suma de los exponentes de los factores.
  • 7. 1. 2x  3x  - x = 2. 3x 2  2xy = 3. y  y 3  - xyz = PRACTICA ¡Ahora Trabaja tú!: Libro taller: pág. 18 del 88 al 97
  • 8. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR POLINOMIO.
    • Para multiplicar un monomio por un polinomio utilizamos propiedad distributiva del producto respecto a la adición.
    • A(B + C) = AB + AC
    • Ejemplos:
    • 1. 3xy(x 2 + y 2 ) = 3xy  x 2 + 3xy  y 2
    • = 3x 1 + 2 y + 3xy 1+ 2
    • = 3x 3 y + 3xy 3
    • 2. -4a 2 b(a 2 + ab - b) = -4a 2 b  a 2 + -4a 2 b  ab - 4a 2 b  - b
    • = -4a 2 + 2 b – 4a 2 + 1 b 1 + 1 + 4a 2 b 1 + 1
    • = -4a 4 b – 4a 3 b 2 – 4a 2 b 2
    •  
  • 9. 3. 2(x + y) = 2x + 2y 4. x (y – 3) = xy -3x Recordemos que: En el álgebra, en particular en la multiplicación se acostumbra a escribir primero el número y después la letra. Por ejemplo; x3 = 3x Si un paréntesis está precedido por un término algebraico, significa que TODOS los términos del interior del paréntesis serán multiplicados por el término algebraico. Por ejemplo; 5 (3x + 2) = 5  3x + 5  2 = 15x + 10 Cuando el exponente de una potencia es uno, este no se escribe. Por ejemplo; x; xyz
  • 10. ¡Ahora trabaja tú! Libro taller: pág. 18 del 98 al 107
  • 11. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS Para multiplicar polinomios, aplicamos la propiedad distributiva del producto respecto a la adición. Es decir, multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. Luego, si es posible, se reducen términos semejantes. Ejemplos 1. (2x + y)(3x + 2y) = 2x(3x + 2y) + y(3x + 2y) = 2x  3x + 2x  2y + y  3x + y  2y = 6x 2 + 4xy + 3xy + 2y 2 = 6x 2 +7xy + 2y 2
  • 12. 2. (3x +5)(2x 2 + 4x -7) = 3x (2x 2 + 4x -7) + 5(2x 2 + 4x -7) = 3x  2x 2 + 3x  4x + 3x  - 7 + 5  2x 2 + 5  4x + 5  - 7 = 6x 3 + 12x 2 – 21x + 10x 2 + 20x – 35 = 6x 3 + 22x 2 – x – 35 3. (x – 2)(x – 2) = x(x – 2) – 2(x – 2) = x  x + x  -2 - 2  x -2  -2 = x 2 – 2x – 2x + 4 = x 2 – 4x + 4 ¡Ahora Trabaja tú! Libro taller: pág. 18 del 118 al 128