1. Analisis dan Penafsiran Data
• Penganalisaan dan pentafsiran keputusan ujian
merupakan peringkat penting dalam segala
proses penilaian.
• Penganalisaan dan pentafsiran keputusan ujian
bergantung kepada penggunaan sistem
perangkaan yang melibatkan aktiviti memungut,
menyusun, mengira, membuat analisis atas data
(iaitu skor-skor yang diperolehi oleh calon dalam
ujian serta membuat interpretasi atas hasil
penganalisaan datanya.

2. • Perangkaan asas yang lazimnya digunakan dalam
proses penilaian ialah pemindahan skor mentah
kepada graf, kekerapan atua histogram,
termasuk pengiraan dan penggunaan peratus
dan ukuran kecenderungan memusat (min,
median dan mod).
• Hasil pengiraan perangkaan asas ini akan
membolehkan penilai membuat pentafsiran yang
seterusnya digunakan untuk menyediakan
laporan.

3. • Di peringkat sekolah, markah ujian merupakan
data yang penting dalam proses penilaian.
• Markah-markah ujian ini dikenali sebagai skor
mentah atau markah mentah.
• Skor mentah ini merupakan markah-markah
yang dikumpulkan secara rawak, iaitu belum
disusun mengikut tertib, daripada sesuatu
ujian dan dinyatakan dalam sesuatu jadual
seperti ditunjukkan dalam jadual 1.1 berikut

4. Jadual 1.1: Skor-skor mentah/skor skior
tidak terkupul
78 74 80 65 63 74 67 58 74 65
65 63 74 86 80 74 67 50 78 89
Skor-skor mentah ini hanya boleh digunakan untuk
membuat penganalisaan apabila mereka disusun secara
menaik atau secara menurun dalam sesuatu jadual
taburan kekerapan

5. Membentuk Jadual Taburan
Kekerapan
• Taburan ialah susunan skor-skor mentah
daripada markah-markah ujian dan kekerapan
ialah bilangan kali terdapat dalam sesuatu
skor atau skor-skor terkumpul.
• Maka jadual taburan kekerapan boleh
ditafsirkan sebagai susunan skor mentah
secara menaik atau secara menurun dengan
kekerapannya dinyatakan dalam sesuatu
jadual seperti jadual 1.2 berikut

6. Jadual 1.2: Jadual Taburan Kekerapan
dengan Skor Mentah Tidak Terkumpul
Skor (X) Gundalan Kekerapan
89 1 1
86 1 1
80 11 2
78 11 2
74 11111 5
67 11 2
65 111 3
63 11 2
58 1 1
50 1 1
Jumlah 20 20

7. • Skor-skor mentah yang disusun seperti dalam
jadual 1.2 dinamakan sebagai skor mentah tidak
terkumpul.
• Dengan menyatakan skor-skor mentah dalam
jadual taburan kekerapan, kita boleh membuat
analisis dan tafsiran dengan lebih mudah lagi.
• Di samping itu, kita boleh menggunakan jadual
taburan kekerapan untuk memindahkan skor-
skor mentah dalam bentuk graf seperti Rajah 1.1
berikut

8. Rajah 1.1: Graf Garis
Skor (X)

9. Membentuk Jadual Taburan
Kekerapan Himpunan
• Jadual kekerapan himpunan bagi sesuatu
taburan skor tidak terkumpul adalah dikira
adaripada hasil tambah kekerapan bagi skor
berkenaan dan jumlah kekerapan bagi skor
sebelumnya dalam sesuatu jadual.
• Jadual taburan kekerapan himpunan seperti
jadual 2.1 berikut

10. Jadual 2.1: Jadual Taburan Kekerapan
Himpunan
Skor (X) Kekerapan Skor (X) Hasil Kekerapan
(Kurang tambahan Himpunan
89 1 daripada) kekerapan (cf)
86 1
50 0 0
80 2
55 1+0 1
78 2
60 1+1 2
74 5
55 2+2 4
67 2
70 5+4 9
65 3
75 5+9 14
63 2
80 2+14 16
58 1
85 2+16 18
50 1
90 2+18 20

11. Pengumpulan Skor Mentah Dalam
Jeda kelas (Selang Kelas)
• Skor-skor mentah tidak terkumpul hanya
sesuai disusun dalam jadual taburan
kekerapan apapila skor-skor yang terlibat
kurang banyak.
• Jika ada bilangan skor yang terlalu banyak,
maka skor-skor mentah lebih praktik disusun
dalam bentuk skor-skor terkumpul.
• Dalam hal ini, skor-skor mentah hendaklah
disusun dalam bentuk jeda kelas/selang kelas

12. • Jeda kelas ialah skor-skor mentah yang
dikumpulkan mengikut lebar atau saiz selang
kelas
• Saiz selang kelas boleh ditentukan dengan
menggunakan rumus berikut
Skor tertinggi – Skor terrendah
Saiz selang kelas =
Bilangan Kelas

13. Jadual 3.1: Skor-skor mentah/skor skior
tidak terkupul
38 43 36 31 25 28 38 35 31 35
35 36 37 35 37 31 34 34 26 28
34 36 33 35 37 33 35 35 41 33
32 37 29 33 35 34 31 32 34 30
30 30 36 25 42 38 41 27 37 32
Saiz selang kelas = (44 – 25)/10 = 1.9

14. Jadual 3.2: Jadual Taburan Kekerapan Dengan
Skor-Skor Terkumpul
Selang Kelas Kekerapan
43 – 44 1
41 – 42 3
39 – 40 0
37 – 38 8
35 – 36 12
33 – 34 9
31 – 32 7
29 – 30 4
27 – 28 3
25 – 26 3

15. Jadual 3.3: Jadual Taburan Kekerapan Himpunan
dan peratusan
Skor (X) Skor (X) Kekerapan Kekerapan Kekerapan
Selang Sempadan Himpunan Himpunan
Kelas Kelas Peratusan
43 – 44 42.5 – 44.5 1 50 100
41 – 42 40.5 – 42.5 3 49 98
39 – 40 38.5 – 40.5 0 46 92
37 – 38 36.5 – 38.5 8 46 92
35 – 36 34.5 – 36.5 12 38 76
33 – 34 32.5 – 34.5 9 26 52
31 – 32 30.5 – 32.5 7 17 34
29 – 30 28.5 – 30.5 4 10 20
27 – 28 26.5 – 28.5 3 6 12
25 – 26 24.5 – 26.5 3 3 6
50

16. Bar Chart

17. Pie Chart

18. Ukuran Kecenderungan Memusat
(Min, Median dan Mod)
• Ukuran kecenderungan memusat ini memberi
satu nombor tunggal yang dapat mewakili
semua skor yang digunakan
• Tiga jenis ukuran kecenderungan memusat
yang biasa digunakan iaitu min, median dan
mod

19. Min (X )
• Min ujian biasanya dihitung dengan
menjumlahkan semua skor dan kemudian
hasil tambah ini dibahgikan dengan bilangan
murid yang menduduki ujian itu.
X ΣX
=
N
X + X + X + ... + Xn
1 2 3
n
• X ialah min, Σ ialah jumlah, X ialah skor
individu, N ialah jumlah bilangan pemerhatian

20. Contoh 1: Skor ujian kursus Usuludin bagi 9
orang murid
20 18 18 19 17 16 14 4 7
n
X = ΣX
= i= i
∑
1
X
nN
X + X + X + ... + Xn
1 2 3
n
= 20+18+18+19+17+16+14+4+7 = 133 =
9 9
14.7

21. Ciri Min
1. Mewakili semua skor dalam satu taburan.
2. Mengimbangkan jumlah sisihan negatif dan
jumlah sisihan positif
3. Lebih peka daripada mod dan median kepada
skor yang melampau.
4. Biasanya digunakan dalam prosedur statistik

22. Median
• Median membahagikan satu taburan skor kepada
dua bahagian yang sama banyak. Perhatikan taburan
ini
20 17 11 12 25 16 13
• Mula-mula apabila taburan di atas disusun mengikut
urutan menaik seperti yang di bawah:
11 12 13 16 17 20 25
• Sebutan yang ke 4 iaitu 16 membahagikan taburan
tersebut kepada dua kumpulan; separuh di
bawahnya dan separuh lagi di atasnya. Nombor 16
merupakan median bagi taburan tersebut.

23. Sbng…Median
N+1
Position of Median = 2
7+1
= =4
2
11 12 13 16 17
20 25
• Nombor Genab
11 12 13 16 17 20 25 17
= (8+1)/2 = 4.5 (Posisi)

24. • Adkala ukuran kecenderungan memusat
seperti median dan bukan min yang
digunakan dalam kerja statistik, kerana
median kurang dipengaruhi oleh skor yang
melampau. Misalnya, dalam taburan
5 6 7 8 9
• Min ialah 7 dan median ialah 7. Apabila
nombor 9 digantikan dengan satu skor yang
lebih besar seperti 24,
5 6 7 8 24

25. • 5 6 7 8 24
Di sini median adalah lebih sesui berbanding
dengan min = 10 itu. Min baru berubah
menjadi 10 kerana dipengaruhi oleh nombor
yang agak besar iaitu 24. Minnya bertukar
menjadi 10, tetapi meidannya masih 7

26. Ciri-Ciri Median
1. Membahagikan skor kepada dua bahagian
yang sama banyak.
2. Kurang dipengaruhi oleh skor melampau
berbanding dengan min.
3. Adakala merupakan ukuran yang lebih sesuai
daripada min.
4. Pengiraannya lebih mudah daripada min
5. Digunakan apabila terdapat skor-skor yang
jauh berbeza di antara satu sama lain.

27. Mod
• Mod amat mudah dicari, tetapi kurang stabil.
Mod ialah ukuran yang mempunyai kekerapan
yang tertinggi
• Contoh: Satu set data seperti:
2 4 5 5 6 8 9 12 12 15
• Oleh kerana 5 dan juga 12 mempunyai
kekerapan yang paling tinggi dalam set data
ini, maka 5 dan 12 ini juga dinamakan mod.

28. Ciri-Ciri Mod
1. Ukuran yang mempunyai kekerapan yang
paling tinggi.
2. Sesuai bagi anggaran secara kasar
3. Mudah dicari