1. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 02. Phương trình lượng giác
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu 1. Giải phương trình 2
(1 2cos3 )sin sin 2 2sin (2 )
4
x x x x

    (1)
Phương trình (1) 2
sin 2sin cos3 sin 2 (sin 2 os2 )x x x x x c x    
sin sin4 sin2 sin2 1 sin4x x x x x     
sin 1x 
2 ,
2
x k k Z

   
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 ,
2
x k k Z

  
Câu 2. Giải phương trình:
5 os2
2cos (1)
3 2tan
c x
x
x



Điều kiện xác định:
cos 0
3 2tan 0
x
x


 
Phương trình (1)
2 2
2 2
2 2
5 sin os 6cos 4sin
os 6cos 9 sin 4sin 4
(cos 3) (sinx 2)
cos 3 sinx 2
cos 3 sinx 2
x c x x x
c x x x x
x
x
x
    
     
   
  
     
Phương trình: cos 3 sinx 2 cos sinx 5x x      phương trình vô nghiệm
Phương trình: cos 3 sinx 2 cos sinx 1x x      
2 sin 1
4
1
sin sin
4 42
x
x

 
 
   
 
 
    
 
Ta có:
2
,
2
2
x k
k Z
x k




 
  

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình (1) là: 2 ,x k k Z 
Câu 3. Giải phương trình:
1 2(sinx cos )
(1)
t anx cot 2 cot 1
x
x x


 
BÀI 2. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PHẦN 01)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2. Các dạng phương trình lượng giác (Phần 01)
thuộc khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng
cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2. Các dạng phương trình lượng giác (Phần 01). Để
sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

2. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 02. Phương trình lượng giác
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Điều kiện xác định:
sin 2 0
t anx cot 2 0
cot 1
x
x
x


 
 
Ta có:
sinx os2 sin xsin 2 cos cos2 cos 1
t anx cot 2
cos sin 2 cos sin 2 cos sin 2 sin 2
c x x x x x
x
x x x x x x x

     
Phương trình (1)
2 sinx(sinx cos )
sin 2
cos sinx
sin 2 2 sinx ( sinx cos 0)
2sin cos 2 sinx
2
cos ( sinx 0)
2
3
2
4
3
2 ,
4
x
x
x
x do x
x x
x do
x k
x k k Z





 

    
  
   

 

    

Kết hợp với điều kiện phương trình (1) có nghiệm là:
3
2
4
x k

  , k Z
Câu 4. Giải phương trình:
9
os2 3sin 2 5 2 sin( ) 3 (1)
4
c x x x

   
Phương trình (1)
2 2 2
os2 3(1 sin 2 ) 5 2 sin( 2 ) 0
4
os2 3(1 sin 2 ) 5 2 sin( ) 0
4
( os sin ) 3(cos sinx) 5(sinx cos ) 0
(cos sinx)(cos sinx-3cosx-3sinx+5)=0
(cos sinx)(5 2cos 4sin ) 0
cos sinx 0
5 2cos 4sin
c x x x
c x x x
c x x x x
x x
x x x
x
x



      
     
      
  
    
 

  0x

 
+ cos sinx 0x 
2 sin( ) 0
4
sin( ) 0
4
,
4
x
x
x k k Z




  
  
    
+) 5 2cos 4sin 0x x  
2cos 4sin 5
1 2 5
cos sinx
5 5 2 5
x x
x
  
  

3. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 02. Phương trình lượng giác
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Đặt
1 2
sin ; os
5 5
c   ta có:
5
cos sin sin os
2 5
x xc   
5
os( ) 1
2 5
c x     => phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: ,
4
x k k Z

   
Câu 5. Giải phương trình: 3
2cos 6sin 5sin 2 .cosx x x x  .
Phương trình 3 2
2cos 6sin 10sin osx x xc x  
3
6tan 4tan 2 0 (cos 0x x x     không là nghiệm)
tan 1 ,
4
x x k k Z

     
Câu 6. Giải phương trình: 3
2cos cos2 sin 0x x x  
3 2
2cos 2cos 1 sin 0x x x    
 2
2cos 1 cos (1 sin ) 0x x x    
2
2(1 sin )(1 cos ) (1 sin ) 0x x x     
  1 sin 2(1 sin )(1 cos ) 1 0x x x     
sin 1
2(1 sin cos sin cos ) 1 0
x
x x x x

      
2 ,
2
2(sin cos ) 2sin cos 1 0 (1)
x k k Z
x x x x



  

   
Giải (1) đặt sin cos 2 sin , 2 2
4
t x x x t
 
       
 
2
1 2sin cost x x 
2
(1) 2 0 0 2t t t t        (loại)
t = 0 2 sin 0 ( )
4 4
x x k k Z
 

 
       
 
,
4
x k k Z

    
Đáp số:
2 ,
2
,
4
x k k Z
x k k Z





  

    

Câu 7. Giải phương trình:
2
2tan cot 3
sin 2
x x
x
  
xxx
x
x
x
cos.sin
1
3
sin
cos
cos
sin2


4. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 02. Phương trình lượng giác
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
2 2
cos .sin 0
2sin cos 3sin .cos 1
x x
x x x x

 
  
2
cos .sin 0
sin 3sin .cos
x x
x x x

 













3tan
0sin.cos
cossin
0sin.cos
x
xx
xx
xx
,
,3
3
sin 0
x k k Z
x k k Z
x

 


  
    
 
Câu 8. Giải phương trình: 8 8 21 1
sin os os 2 os2
2 2
x c x c x c x  
Phương trình đã cho tương đương với:
4 4 4 4 21 1
(sin os )(sin os ) os 2 os2
2 2
x c x x c x c x c x   
21 1
os2 1 sin 2 os2 .( os2 1)
2 2
c x x c x c x
 
     
 
2
2
2
os2 (2 sin 2 ) os2 ( os2 1)
os2 (1 os 2 ) os2 ( os2 1)
os2 ( os 2 os2 ) 0
os2 0 2 4 2
( )2
os2 1
2 2
2
c x x c x c x
c x c x c x c x
c x c x c x
k
x
c x x k
k Z
c x
x k x k
 



  
    
    
  

               
Câu 9. Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình: 2 2 3
4sin 3 os2 1 2cos
2 4
x
c x x
 
    
 
2 2 3
4sin 3 os2 1 2cos
2 4
x
c x x
 
    
 
3
2(1 cos ) 3 os2 1 1 os 2
2
2cos 3 os2 sin 2
x c x c x
x c x x
 
       
 
    
3 os2 sin 2 2cos
os 2 cos os( - )
6
c x x x
c x x c x


   
 
    
 
5 2
. (1)
18 3
2 ( ) 2
76
.2 (2)
6
x k
x x k
x k
 

 



 
       
   

Do (0; )x  nên ở họ (5) chỉ lấy được k = 0, k = 1, và ở họ (2) lấy được k = 1. Ta được các nghiệm
 (0; ) là 1 2 3
5 17 5
; ;
18 18 6
x x x
  
  

5. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 02. Phương trình lượng giác
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
Câu 10. Giải phương trình:  6 6
8 sin cos 3 3sin 4 3 3cos2 9sin 2 11x x x x x     .
Phương trình  2 2
8 1 3sin cos 3 3sin4 3 3 os2 9sin2 11 0x x x c x x     
   2
3 3 os2 2sin2 1 3 2sin 2 3sin2 1 0c x x x x     
  
 
 
2sin 2 1 0 1
2sin 2 1 3 os2 sin 2 1 0
3 os2 sin 2 1 2
x
x c x x
c x x
 
      
  
Giải phương trình (1):  
1 12
sin 2
52
12
x k
x k Z
x k





 
  
  

Giải phương trình (2):  
1 43 os2 sin 2 1 os 2
56 2
12
x k
c x x c x k Z
x k






  
         
     

Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn