1. TRIANGULOS
LIC.harver vásquez moncada

2. TRIÁNGULO
Un triángulo, en geometría, es
un polígono determinado por
tres rectas que se cortan dos a dos en
tres puntos (que no se encuentran
alineados). Los puntos de intersección de
las rectas son losvértices y los segmentos
de recta determinados son los lados del
triángulo. Dos lados contiguos forman uno
de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos
interiores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una
superficie plana se denomina triángulo,
o trígono, un nombre menos común para
este tipo de polígonos. Si está contenido
en una superficie esférica se denomina
triángulo esférico. Representado,
en cartografía, sobre la superficie terrestre,
se llama triángulo geodésico.

3. CLASIFICACION DE TRIANGULOS
POR SUS LADOS
Triángulo Equilátero
El triángulo equilátero es aquel que tiene
todos sus lados de la misma medida, en
donde:
Triángulo Isósceles
El triángulo isósceles es aquel que tiene
sólo dos lados de igual medida.
Triángulo Escaleno
El triángulo escaleno es aquel que tiene
todos sus lados de distinta medida.

4. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS DE ACUERDO
A SUS ÁNGULOS
(RECTÁNGULO, OBLICUÁNGULO)
Triángulo
rectángulo
En geometría, se llama triángulo rectángulo a
todo triángulo que posee un ángulo recto, es
decir, un ángulo de 90-grados.1 Las relaciones
entre los lados de un triángulo rectángulo es la
base de la trigonometría. En particular, en un
triángulo rectángulo se cumple el teorema de
Pitágoras.
Se
denomina hipotenusa al
lado mayor del triángulo, el
lado opuesto al ángulo
recto. Se llaman catetos a
los dos lados menores, los
que conforman el ángulo
recto. Si la medida de los
lados son números
enteros, estos reciben el
nombre de terna

5. TIPOS DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Existen dos tipos de triángulo rectángulo: Triángulo
rectángulo isósceles: los dos catetos son de la misma
longitud, los ángulos interiores son de 45-45-90. En este
tipo de triángulo, la hipotenusa mide
veces la
longitud del cateto.
Triángulo rectángulo escaleno: los tres
lados y los tres ángulos tienen diferente
medida. Un caso particular es aquél cuyos
ángulos interiores miden 30-60-90, en este
tipo de triángulo, la hipotenusa mide el
doble del cateto menor, y el cateto mayor
veces la longitud del cateto
menor.

6. TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no
es recto ninguno de sus ángulos, por lo
que no se puede resolver directamente por
el teorema de Pitágoras, el triángulo
oblicuángulo se resuelve por leyes de
senos y de cosenos, así como el que la
suma de todos los ángulos internos de un
triángulo suman 180 grados.
Triángulo Acutángulo
Un triángulo
que tiene todos
sus ángulos
menores
a 90°
Un triángulo
que tiene
un ángulo
mayor de
90°.
Triángulo
Obtusángulo

7. Definición de
triángulos
congruentes
la definición anterior la
congruencia de triángulos
se representa mediante
tres rayas horizontales y,
en el caso de los ángulos y
de los lados, las tres rayas
horizontales indican que ,
moviendo uno de ellos sin
deformarlo se puede
superponer sobre el otro
para hacerlos coincidir
("miden lo mismo").

8. Los triángulos congruentes son
COMPLETAMENTE iguales, en cambio los
semejantes poseen una relación dada por
una razón. Es decir.
DOS TRIANGULOS SON
CONGRUENTES SI:
Hay una
diferencia muy
grande entre
semejante y
congruente:
(tienen todos sus ángulos respectivamente
iguales)
(sus lados respectivos son iguales)
(sus áreas son iguales)
en cambio:
DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES
SI:
(todos sus ángulos son respectivamente
iguales)
(todos sus lados respectivos están en la
misma RAZON)
(el cuadrado de su áreas esta en razón)

9. REPRODUCCIÓN DE UN TRIANGULO A
PARTIR DE CONDICIONES DADAS
(LLL, ALA, LAL)
 Al observar y comparar figuras geométricas,
se advierte que, en algunos casos, dos de
ellas tienen la misma forma pero no el
mismo tamaño y, en otros, puede ser que
sean de igual forma y tamaño. Al comparar
dos figuras, si observamos que tienen la
misma forma y la misma medida, decimos
que las figuras son congruentes.

11. Para comparar dos triángulos y determinar si existe
congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se
describen y ejemplifican a continuación.
Primer criterio: lado, lado, lado
(LLL)
Dos triángulos son congruentes si los tres lados
de uno de ellos son congruentes a los lados del
otro triangulo.

12. Segundo criterio:
lado, Angulo, lado
(LAL)
Dos triángulos son congruentes si, en el primer
triangulo, dos de sus lados y el ángulo
comprendido entre ellos del segundo triangulo.

13. Tercer criterio: ángulo, lado, ángulo
(ALA)
Dos triángulos son congruentes si dos
ángulos y el lado comprendido entre ellos,
de uno de los triángulos, son congruentes
con dos de los ángulos y el lado
comprendido entre ellos del otro triangulo.

14. ¿estos dos triángulos son
congruentes o semejantes?
Explica tu respuesta
Al partir este
triangulo a la
mitad no

15. ¿Qué tipo de
triangulo es
equilátero,
isósceles o
escaleno?

16. ¿Qué criterio usarías
LLL, LAL, ALA?

17. ¿Qué tipos de triángulos son?

18. Un triángulo
que tiene todos
sus ángulos menores
a 90° ¿se le llama?
Un triángulo que tiene
un ángulo mayor de
90°¿se le llama?

19. FIN.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN