Continuación del Informe de confiabilidad. En esta parte, más alla de lo pedido en el informe hecho para el diplomado, se ha utiizado la misma BBDD, con el objetivo de mostrar parametrizaciones de curvas weibull y planes de mantenimiento basados en confiabilidad. La idea es por un lado servir de practica y por otro, dado que el informe ha tenido varias lecturas dar a la gente que lo la la oportunidad de encontrar información más practica del uso de estas herramientas.

1. [ESCRIBIR EL NOMBRE DE LA COMPAÑÍA]
Informe para Estrategias
de Mantenimiento según
Confiabilidad
Parte 2 Informe de Análisis Estadístico de
Variables
Ignacio Araya Zamora
01/12/2014
Este Trabajo representa una continuación al proyecto hecho para el diplomado, publicado en
Slideshare. Ya habiendo analizado las variables, ahora la idea es entregar información para
parametrizar la curva de confiabilidad y con ello, poder establecer estrategias de mantención,
principalmente ciclos de mantención planificada para los activos.

2. Contenido
Introducción:..........................................................................................................................3
Repaso estadístico con Minitab. ..............................................................................................3
Análisis estadístico Básico ...................................................................................................3
Análisis por Componentes ...................................................................................................8
Confiabilidad de Los activos ....................................................................................................9
Criticidad: ............................................................................................................................ 12
Estrategias de Mantenimiento............................................................................................... 13
Conclusión ........................................................................................................................... 18

3. Introducción:
Este trabajo, está hecho de forma personal. No representa ni el trabajo para una empresa, ni
para la universidad. Consta en utilizar una base de datos de fallos de camiones y ya avanzar, no
sólo en establecer correlaciones entre variables, si no poder llegar a establecer un plan matriz
de mantenimiento para lo equipos.
Para esto se utilizo la base de datos para parametrizar la función Weibull, se estimaron los
tiempos entre fallas y para reparar, y con esto se preparó un plan de mantención que optimiza
costo, o sea presenta ek menor presupuesto anual promedio.
Repaso estadístico con Minitab.
Para el proyecto hecho en el diplomado se utilizó Excel como herramienta estadística. Si bien
cumple con todas las funciones, la opción de utilizar un software más directo siempre es
interesante.
En este caso opté por recalcular algunos datos usando Minitab:
Análisis estadístico Básico
Variable N N* Media media Desv.Est. Mínimo Q1
Tiempo de Reparación 2228 0 22,393 0,282 13,293 10,001 13,189
Costo de Reparación 2228 0 68,708 0,105 4,944 51,146 65,308
Variable Mediana Q3 Máximo
Tiempo de Reparación 18,407 27,166 161,770
Costo de Reparación 68,727 72,127 88,974

4. Ilustración 1: Resumen Tiempo de Reparación.
Resumen para Tiempo de Reparación
25 50 75 100 125 150
Media
Mediana
18,0 19,2 20,4 21,6 22,8
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
A -cuadrado 113,65
V alor P < 0,005
Media 22,393
Desv .Est. 13,293
V arianza 176,693
A simetría 2,6955
Kurtosis 13,5509
N 2228
Mínimo 10,001
1er cuartil 13,189
Mediana 18,407
3er cuartil 27,166
Máximo 161,770
Interv alo de confianza de 95% para la media
21,841 22,945
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
17,779 18,855
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándar
12,913 13,695
Intervalos de confianza de 95%
Fuente: BBDD Mantenimiento.
Minitab entrega de inmediato, no solo media y desviación, si no que Simetría y Curtosis.
Una curva no simetrica con curtosis positiva, como se sabe, es probable que tenga una gráfica
representada por una exponencial negativa.

5. Ilustración 2: Exponencial negativa para Tiempos de Reparación
20 40 60 80 100 120 140 160
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Tiempo de Reparación
Frecuencia
Escala 12,40
Valor umbral 9,995
N 2228
Histograma de Tiempo de Reparación
Exponencial de 2 parámetros
Fuente: BBDD Mantenimiento.
De forma análoga se puede hacer para Costos de reparación.
Usando Minitab, pedimos graficar y entregar los datos básicos.

6. Ilustración 3: Resumen Costos de reparación
Resumen para Costo de Reparación
54 60 66 72 78 84
Media
Mediana
68,50 68,75 69,00
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
A -cuadrado 0,47
V alor P 0,248
Media 68,708
Desv .Est. 4,944
V arianza 24,447
A simetría 0,002855
Kurtosis 0,171078
N 2228
Mínimo 51,146
1er cuartil 65,308
Mediana 68,727
3er cuartil 72,127
Máximo 88,974
Interv alo de confianza de 95% para la media
68,503 68,914
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
68,491 68,989
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándar
4,803 5,094
Intervalos de confianza de 95%
Fuente: BBDD mantención
Puede observarse que gráficamente, y por simetría y curtosis, la curva es una normal ( para un
análisis estadístico más detallado, incluyendo intervalos de confianza para estos indicadores,
revisar informe anterior de confiabilidad).
De todas formas, se le pide a Minitab test de Normalidad.

7. Ilustración 4:Test de Normalidad para Costo de reparación
50 60 70 80 90
99,99
99
95
80
50
20
5
1
0,01
Costo de Reparación
Porcentaje
Media 68,71
Desv.Est. 4,944
N 2228
KS 0,015
Valor P >0,150
Gráfica de probabilidad de Costo de Reparación
Normal
Fuente: BBDD manteción.

8. Análisis por Componentes
En el estudio en Excel, el análisis de correlación se hizo variable a variable, trabajando con tablas
dinamicas. Un análisis por componentes principales, nos muestra de inmediato que variables
están influenciadas por el mismo eigenvalue. De esta forma parece que Tipo de falla y Tiempo
de Reparacion están en la misa dimensión. Y camión, Nº de fallas y Costo de Reparación en otra.
Al comparar estos resultados con el texto original vemos que, efectivamente Tiempo de
reparación y Tipo de falla presentan una correlación.
Costos y Tiempos, muestran correlación, prácticamente nula. Esto aca se deduce, al estar en
dimensiones distintas, sin necesidad de realizarel grafico de correlación.
Ilustración 5: Análisis de Componentes Principales
Cargando gráfica de Camión; ...; Falla
Camión
-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
Primer componente
Segundo componente
Falla
Costo de Reparación
Tiempo de Reparación
N° de Fallas
Fuente: BBDD Mantención.
Hasta acá un breve resumen de lo hecho en el primer informe. Correlacionando datos e
identificando comportamientos estadísticos de las variables. Pero la pregunta que queda es
¿Cuándo fallará el activo?

9. Confiabilidad de Los activos
La Base de datos original estaba construida de la siguiente manera:
Tabla 1: Muestra BBDD Original
Fecha n
Ca
mió
n
N° de
Fallas
Clasificación de la
falla
Tiempo de
Reparación
Costo de
Reparación
03/03/2002 1 5 2 A 45,66 69,215
04/03/2002 2 6 1 B 31,012 63,803
05/03/2002 3 1 2 E 12,087 69,609
06/03/2002 4 2 2 D 20,374 67,249
Con estos datos se puede obtener entonces el MTTR para un equipo. (El camión en este caso
está identificado, por un código numérico en la columna camión).Tengo el costo de la falla. Y
con un par de cálculos el MTBF:
Tabla 2: Tabla Dinámica Para Fecha
Clasificación de la falla (Varios elementos)
Camión 1
Rótulos de fila Suma de N° de Fallas TBF
3 2 3
17 3 14
21 2 4
33 1 12
94 1 61
148 1 54
177 3 29
244 2 67
Aca se utilizó la columna “n”, pero bien podría haber usado la columna fecha, pues lo que
interesa es el TBF (Time Between failure), es decir la diferencia entre 2 fallas consecutivas. Cómo
la base de datos no estaba pensado para este tipo de ejercicios, sólo por un tema de
simplicidad, yo asumí que camión representa el código de camión único, y por lo tanto la fecha
marca su falla, desentendiendome del nº fallas, que al parecer representa en la base original el
nº de fallas para camiones similares.

10. Con estos datos, puedo comenzar a parametrizar la confiabilidad de cada camión. El camión
como se dijo está representado por un número. Por lo que se asumió que el componente que
falla, es el tipo de falla. Es decir tengo, por ejemplo, el camión 1, con motor A, Filtro B, etc.
Se usa ranking ajustado para construir la función. Esta tabla esta simplificada, ya que sólo hay
fallas, por lo tanto no está el ajuste por mantenciones preventivas.
A continuación Tabla para camión 1, componente A:
Tabla 3: Tabla Ranking Ajustado Componente 1.A
TBF n F(t) R(t) Ln(t) Ln(t)-Ln(Rt)
2 1 0,04268 0,95732 0,69315 -3,13223
6 2 0,10366 0,89634 1,79176 -2,21244
12 3 0,16463 0,83537 2,48491 -1,71543
27 4 0,22561 0,77439 3,29584 -1,36383
27 5 0,28659 0,71341 3,29584 -1,08562
58 6 0,34756 0,65244 4,06044 -0,85088
100 7 0,40854 0,59146 4,60517 -0,64406
101 8 0,46951 0,53049 4,61512 -0,45577
101 9 0,53049 0,46951 4,61512 -0,27963
110 10 0,59146 0,40854 4,70048 -0,11074
137 11 0,65244 0,34756 4,91998 0,05526
166 12 0,71341 0,28659 5,11199 0,22292
231 13 0,77439 0,22561 5,44242 0,39807
289 14 0,83537 0,16463 5,66643 0,59002
506 15 0,89634 0,10366 6,22654 0,81830
959 16 0,95732 0,04268 6,86589 1,14866
Fuente: BBDD antención
En este caso F(t), o más claro F(TBFi)= (TBFi-0,3)/(max(n)+0,4); R(t)=1-F(t), Ln es el logaritmo
natural.
Se grafican las 2 últimas columnas y su regresión lineal y se obtiene la parametrización Weibull
para el componente, donde :
alfa 154,233033
beta 0,70493595
MTBF1-A 134,831899
Pendiente de la regresión. exp(- coeficiente de posición de la regresión/
MTBF= (+1/).

11. Tabla 4: parametrizaión Weibull Componente 1-A
2.00000
1.50000
1.00000
0.50000
0.00000
Ln(t)-Ln(Rt)
0.00000 2.00000 4.00000 6.00000 8.00000
-0.50000
-1.00000
-1.50000
-2.00000
-2.50000
-3.00000
-3.50000
Fuente: Elaboración propia
y = 0.7049x - 3.5518
Se definió la curva de Confiabilidad del componente.
Ilustración 6: Confiabilidad y Falla
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
Fuente: Elaboración Propia
Esto se puede hacer para componente, de cada Camión.
Ln(t)-Ln(Rt)
Linear (Ln(t)-Ln(Rt))
-
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
F(t)
R(t)

12. Criticidad:
Si bien para este caso no es necesario revisar la criticidad, pues se analizará el equipo como un
todo se muestra un ejemplo de modelos de criticidad, usando diagramas Jacknife. En este caso
se han dibujado las isocostos, en un grafico costo de mantención vs nº de mantenciones.
Si hubiera consdierado todos los equipos en vez de componentes, podría haber decido por que
camión comenzar el plan de mantenimiento, estableciendo aquel camión con presupuesto
actual más elevado.
Ilustración 7: Jacknife Costo reparación vs Nº Fallas
65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
A
B
C
70
60
50
D
E
40
30
20
10

13. Estrategias de Mantenimiento
Una vez tengo la curva, puedo comenzar a construir mi estrategia de mantenimiento.
Tengo los MTTR por componente:
MTTR1-A 46,0649375
MTTR1-B 30,5537895
MTTR1-C 22,8214
MTTR1-D 17,3666071
MTTR1-E 12,2511316
Construido como los tiempos promedio de reparación de la Base Original.
Tengo los costos promedios de falla por componente, Calculados de forma similar, como
promedios de los costos de la base original.
Ce1-A 70,3600625
Ce1-B 66,6353158
Ce1-C 71,834
Ce1-D 68,2359643
Ce1-E 68,631
Tengo los MTBF de cada componente, sacados de las curvas de confiabilidad
MTBF1-A 134,831899
MTBF1-B 162,825614
MTBF1-C 198,949169
MTBF1-D 105,212409
MTBF1-C 198,949169
Con el MTTR y el MTBF puedo calculas las disponibilidades de componentes y sistema Asumo
que están serie).
Disp-A 74,54%
Disp-B 84,20%
Disp-C 91,97%
Disp-D 91,97%
Disp-E 94,20%
Asist 50,01%

14. Lamentablemente, el beta de los 5 componentes del camión 1 es menor o igual a 1. Esto los
hace candidatos poco aptos a planes de mantenimiento planificado. Pero cómo el fin de este
informe es más bien didáctico se presenta la metodología a continuación.
.
En este modelo, Confiabilidad y Remanente están se calcularon con la Weibull, en la subsección
anterior. El costo de emergencia o costo de la falla es el que aparecía en la BBDD original. El
costo de mantenimiento preventivo se puede estimar. Por un lado considerar el valor HH para el
MTTR preventivo. Una detención planificada debería ser menor a una por falla. Si hay multas
por fallas, estás no se activan, etc. Cómo esta BDD no contenía valores que permitieran calcular
a ciencia cierta el Costo de detención planificada, se van a estimar como un porcentaje de los
costos de emergencia. Para fines de este ejercicio serán un 40% de los costos de emergencia.
(un valor más azaroso que experimental). El MTTR planificado también se puede estimar , pues
si bien reparar una potencial falla debiera ser similar, hay tiempos que disminuyen o
desaparecen, púes se esta preparado para resoverla. Estan los repuestos en su lugar , el
mantenedor esta disponible, en el caso de los camiones estos están en taller y no en ruta, etc.
En este caso se estimaron como un 20% del MTTR de la falla.
(mi propia expertise no es suficiente para sugerir un valor para los parámetros preventivos, me
parece muchísimo mejor tratar e estimarlos según cada empresa)
De esta forma el ´último dato necesario es el tiempo de operación, tiempo calendario Time
Spent, o el nombre que se le dé en vuestra empresa.

15. Tiem
po
R(t)
F(t)
C. Interv.
Prom Rect
Rec
acum MTBF (t)
MTBM
(t) MTTR(t) Ec1c
Dur.
Ciclo
Nº
Intervencione
s
Nº Int
prev
Nº Int
correc A% Ppto año
0
1,00
00
0,00
00
14,07
1
0,97
17
0,02
83
15,66
1,4133E-
02
1,413E-
02 0,5
0,9858
7
19,207216
68
0,7756639
97
20,19 434
422
12
4,88
%
6.795
2
0,95
43
0,04
57
16,64
2,6097E-
02
0,04022
98
0,8809987
96 1,9489
19,688075
42
0,7691619
34
21,63697
76 405
386
18
9,01
%
6.738
3
0,93
97
0,06
03
17,47
3,6611E-
02
0,07684
12
1,2741378
15
2,8959
2
20,092836
19
0,7597912
98
22,98875
22 381
358
23
12,60
%
6.656
4
0,92
66
0,07
34
18,20
4,5675E-
02
0,12251
62
1,6701047
91
3,8290
8
20,453524
6
0,7495576
01
24,28260
73 361
334
26
15,77
%
6.566
5
0,91
47
0,08
53
18,87
5,3770E-
02
0,17628
58
2,0664826
85
4,7497
5
20,783777
37
0,7391766
91
25,53352
72 343
314
29
18,60
%
6.475
6
0,90
36
0,09
64
19,50
6,1148E-
02
0,23743
42
2,4623696
95
5,6588
8
21,091064
05
0,7289581
33
26,74994
78 327
296
32
21,15
%
6.386
7
0,89
31
0,10
69
20,09
6,7964E-
02
0,30539
83
2,8573651
22
6,5572
3
21,380057
6
0,7190440
53
27,93728
82 314
280
34
23,47
%
6.299
8
0,88
32
0,11
68
20,65
7,4319E-
02
0,37971
71
3,2512736
81
7,4453
9
21,653936
96
0,7094977
04
29,09933
19 301
266
35
25,59
%
6.215
9
0,87
38
0,12
62
21,18
8,0285E-
02
0,46000
18
3,6439963
68
8,3238
8
21,914993
99
0,7003423
05
30,23887
6 290
253
37
27,53
%
6.135
10
0,86
47
0,13
53
21,69
8,5915E-
02
0,54591
72
4,0354835
78
9,1931
2
22,164953
22
0,6915799
49
31,35807
79 279
242
38
29,32
%
6.058
11
0,85
60
0,14
40
22,18
9,1253E-
02
0,63716
97
4,4257127
02
10,053
5
22,405155
59
0,6832014
73
32,45865
56 270
231
39
30,97
%
5.985
12
0,84
77
0,15
23
22,65
9,6329E-
02
0,73349
86
4,8146765
45
10,905
3
22,636671
29
0,6751918
52
33,54201
32 261
221
40
32,51
%
5.915
13
0,83
96
0,16
04
23,10
1,0117E-
01
0,83466
98
5,2023769
68
11,748
9
22,860372
72
0,6675332
42
34,60932
14 253
213
41
33,95
%
5.848
14
0,83
17
0,16
83
23,54
1,0580E-
01
0,94047
15
5,5888212
31
12,584
6
23,076983
62
0,6602067
28
35,66157
36 246
204
41
35,29
%
5.783
15
0,82
41
0,17
59
23,97
1,1024E-
01
1,05071
01
5,9740198
1
13,412
5
23,287113
35
0,6531933
25
36,69962
47 239
197
42
36,55
%
5.722

16.  El costo de Intervención promedio es :
R(t)* Costo preventivo+ F(t)*Costo de falla.
 Rect (debería calcularse con una integral, por lo que se dibuja un rectángulo, intentando
emular una suma de Riemann) es :
[R(t-1)-R(t)*(t-1)*t]/2
 Rect Acumulado es la sumatoria de los rectángulos anteriores(la suma de Riemann).
 MTBF(t) es: Rec Acum/F(t)
 MTBM (Mean Time between maintenances, tiempo medio entre mantenciones) es :
T*R(t)+F(t)*MTBF(t)
 MTTR(t), o tiempo ponderado para reparar es : R(t)*MTTR preventivo + F(t)* MTTR
correctivo
 Ec1c(costo unitario del modelo) es : Costo intervención promedio/(MTBF(t)+MTTR(t)), la
variable a minimizar.
 Duración del ciclo de mantenimiento es MTBFT(t)+MTTR(t)
 El número de intervenciones en el periodo es : Tiempo de Operación/ duración del ciclo
de Mantenimiento
 Nº intervenciones prevetivas: Nº Intervenciones*R(t)
 Nº Intervenciones correctivas: Nº intervenciones*F(t)
 Disponibilidad se estima de la forma usual: MTBF(t)/(MTBF(t)+MTTR(t)
 El presupuesto es Costo preventivo*Nº intervenciones preventivas+Costo de falla*F(t)
Aquel Tiempo t para el cual el costo unitario sea mínimo representa el optimo para el
componente, y debiera ser su frecuencia de mantenimiento.
Como se indico cuando el componente esta en desgaste este Tiempo es menor que el MTBF y
muestra un plan de mantención combinando preventivo y a la falla.
En este caso como el beta es menor a 1, el componente esta en rodaje o vida útil haciendo que
el modelo muestre como optimo, un tiempo que tiende a infinito, es decir a la falla.
En este caso, los 5 componentes se comportan de manera similar.
Cuando cada uno entrega una frecuencia de mantenimiento óptima, esta es local, pero en
términos prácticos, no es conveniente detener el funcionamiento de la empresa (producción,
transporte, etc) constantemente para optimizar localmente cada componente por lo que se
busca optimizar el plan conjunto.

17. El caso base presenta el siguiente escenario:
Tabla 5: Escenario base- Disponibilidad y presupuesto
A B C D E
Distribución
Confiabilidad
Weibull Weibull Weibull Weibull Weibull
Parámetro Alfa 154,23 168,15 205,06 105,09 44,825164
Parámetro Beta 0,70 0,93 0,93 1,00 0,9612604
Cp (UM/intervención) 14 13 14 14 14
Ce (UM/intervención) 70 67 72 68 69
MTTR preventivo
18,43 12,22 9,13 6,95 4,90
(horas)
MTTR correctivo (horas) 46,06 30,55 22,82 17,37 12,25
Frecuencia MTTo Correctivo Correctivo Correctivo Correctivo Correctivo
N° Preventivas 0 0 0 0 0
N° Correctivas 37 43 37 72 151,36695
Ppto Anual 2.572 2.849 2.679 4.886 10.388
A% 80,77% 85,09% 90,29% 85,80% 78,83%
Ppto Anual Sistema 12.985
A Base 41,72%
La idea es ahora iterar sobre este caso base hasta encontrar una solución satisfactoria.
En este caso particular, con frecuencias a la falla, no conviene, púes un plan de mantenimiento
no cambia la tasa de falla. En estricto rigor la estrategia sería apurar el rodaje.
Si bien a fines demostrativos, no es el mejor caso es una buena introducción a planes de
mantenimiento.
La disponibilidad en este caso se calculo (tiempo de operación- MTTR*Nº detenciones.)/tiempo
de operación. En caso de existir equipos que permitan planes de mantenimientos no a la falla, el
solapar mantenimientos, permite que aumente la disponibilidad del sistema, al reducir el
número total de detenciones.

18. Conclusión
El presente informe pretendía mostrar con un ejemplo sencillo la generación de un plan de
mantenimiento basado en confiabilidad. Se muestran algunos elementos interesantes.
Si bien el ejemplo no permitió analizar en detalles algunos elementos permite, comenzar a
vislumbrar los cálculos de confiabilidad, usos más allá del MTBF y MTTR, y planes de
mantenimiento ajustados al comportamientos de los equipos. Por supuesto cómo toda tarea de
planificación se requiere de datos históricos, para estimar costos y tiempos, siendo la
recopilación de datos una tarea primordial previa a este ejercicio.