1. BARISAN & DERET
GEOMETRI
Oleh :
FARIDA ARIANI, S.Pd.
copyright©takizawa,2012

2. BARISAN
GEOMETRI
diperoleh
Suatu barisan bilangan, sebagai berikut :
1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .
Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari
BARISAN GEOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??
Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ???
1 2 4 8 16 32
20 21 22 23 24 25

3. WHAT THE MEANING OF THE
MAKSUD
BARISAN GEOMETRI???
Barisan geometri adalah kumpulan bilangan
yang memiliki rasio/perbandingan yang
tetap antara 2 suku yang berurutan.

4. suku
• Suku adalah bilangan yang terdapat pada
barisan bilangan atau bilangan pada urutan
tertentu.
Suku dilambangkan dengan huruf U
Suku ke- 1
Suku ke- 2
Suku ke- 3
Suku ke- 4
Suku ke- 5

5. BARISAN GEOMETRI
Ciri dari BARISAN GEOMETRI
adalah:
3.Memiliki RASIO yang tetap antara 2
suku yang berurutan.
48, 24, 12,....
6.Rasio adalah perbandingan antara dua
suku berurutan (suku tertentu dibagi
dengan suku didepannya) :
r = Un atau U2 atau U3 dst..
Un-1 U1 U2

6. Rasio pada barisan
Geometri
1, 3, 9, 27, 81,....

7. Rasio pada barisan
Geometri
25, 10, 4, 8,....
125
Catatan : suku ke-2 dan suku ke-1 dibagi 5

8. BARISAN
GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
Suku ke-1 = a=aro ar(1-1)
Suku ke-2 = ar ar(2-1)
Suku ke-3 = ar2 ar(3-1)
Suku ke-4 = ar3 ar(4-1)
Suku ke-n = Un ar(n-1)
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

9. BARISAN
GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:
Un = arn-1
Keterangan: a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku

10. Suku pada barisan Geometri
1, 3, 9, 27,...
• Suku ke- n pada BARISAN
GEOMETRI dapat ditulis dengan
rumus:
Maka suku ke-6 dari barisan geometri
diatas adalah:

11. Suku pada barisan Geometri
25, 10, 4,....
• Suku ke- n pada BARISAN
GEOMETRI dapat ditulis dengan
rumus:
Maka suku ke-5 dari barisan geometri
diatas adalah:

12. BARISAN
GEOMETRI
CONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8
dan suku ke-5 = -32
Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???

13. BARISAN
GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 2
Diketahui :
U3 = -8 ar2 = -8
U5 = -32 ar4 = -32
maka : ar 4 − 32
=
ar 2 −8
r2 = 4 r = 2
Karena ar2 = -8 a(2)2 = -8
a = -2
Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6
= (-2)(2)6
U7 = -128

14. BARISAN
GEOMETRI
1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 ….
Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !
2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku
ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan
tersebut !

15. BARISAN
GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 2 Suku ke-2 barisan
geometri adalah 9, suku
Diketahui :
ke-5 adalah 1/3,
U... = ... Ar.. = ...
tentukan suku ke-8
U... = ... Ar.. =... barisan tersebut !
maka :
ar ... ....
=
ar .. . ....
r.... =.. r = ...
Karena ar1 = ... a(...)1 = ...
a = ...
Sehingga: U8 = ar(8-1) = ar7
= (...)(...)7
U8 = ....

16. DERET GEOMETRI
DERET Geometri adalah jumlah dari
barisan bilangan/jumlah dari seluruh
suku yang ada.
DERET BILANGAN dilambangkan dengan
huruf S.
contoh: 1,3,9,27,81
maka S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5
S5 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81
S5 = 121

17. DERET GEOMETRI
RUMUS DERET GEOMETRI
Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri
dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n
suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
a(rn − 1)
Sn = Untuk r ≠ 1 dan r > 1
r −1
a(1- r n )
Sn = Untuk r ≠ 1 dan r < 1
1− r

18. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:
2 + 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2 a(rn − 1)
Sn =
U2 6 r −1
r= = =3
U1 2 2(36 - 1)
S6 =
3 −1
2 ( 7 2 9−1 )
=
2
S6 = 728

19. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384 384 = 3 x 2n-1
SOLUSI
384 : 3 = 2n-1
U1 = a = 3
U2 6 128 = 2n-1
r= = =2
U1 3 27 = 2n-1
7 = n-1
n −1
U n = a.r 7+ 1 = n
8 =n

20. LANJUT...
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384 S...... = ...... x (28 – 1)
SOLUSI
r–1
a = 3,
S...... = ...... x (256)
r = 2 dan
n = 8 .....
a.(r n − 1) S...... = ...... x (256)
Sn =
r −1 S...... = ........

21. DERET GEOMETRI
LATIHAN SOAL
• Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+….+128
• Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 +
27 + 9 + ….
• Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + …. + 2n =510.
Tentukan nilai n !
• Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=54.
Hitung jumlah delapan suku pertamanya !

22. RANGKUMAN
MATERI
• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah:
a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1
dimana :
a = suku pertama
r = rasio = Un/Un-1
• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :
Un = arn-1

23. RANGKUMAN MATERI
• Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah :
a(rn − 1)
Sn = Untuk r ≠ 1 dan r > 1
r −1
a(1- r n ) Untuk r ≠ 1 dan r < 1
Sn =
1− r
• Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah :
a
S∞ =
1− r

24. MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI
TELAH SELESAI.
KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM MODUL !!
SELAMAT MENGERJAKAN … !!!
SELAMAT BELAJAR !!!
SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH