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  1. 1. Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Electrónica Valparaíso-Chile SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS José Rodríguez Agosto de 1999
  2. 2. Introducción. i Introducción. Este apunte contiene las figuras más importantes que se emplearán en la asignatura Sistemas Electromecánicos. Debo resaltar que este material no incluye las explicaciones ni las ecuaciones que serán deducidas en clases. Este apunte es un apoyo para entender más los conceptos y para facilitar el trabajo del alumno en clases y durante el estudio personal y de ninguna manera constituye un sustituto de la asistencia a clases y a la ayudantía. Se recomienda a los estudiantes llevar este material a las clases. José Rodríguez. Agosto de 1999.
  3. 3. Indice. ii Indice. Introducción............................................................................................. Indice.......................................................................................................... Capítulo 1.- Materiales y Circuitos Magnéticos 1.1.- Algunas leyes de los campos magnéticos............................................. 1.1.1.- Conceptos básicos de campos magnéticos............................. 1.1.2.- La Ley de Faraday.................................................................. 1.1.3.- Fuerzas de origen electromagnético....................................... 1.1.4.- La Ley de Ampère.................................................................. 1.2.- Materiales Magnéticos.......................................................................... 1.2.1.- La característica de magnetización........................................ 1.2.2.- Histéresis................................................................................ 1.2.3.- Energía almacenada en el campo magnético......................... 1.2.4.- Pérdidas por histéresis............................................................ 1.2.5.- Pérdidas por corrientes parásitas............................................ 1.2.6.- Ferrita..................................................................................... 1.2.7.- Imanes permanentes............................................................... 1.3.- Circuitos Magnéticos............................................................................ 1.3.1.- Consideraciones para el estudio de sistemas magnéticos...... 1.3.2.- El concepto de circuito magnético......................................... 1.3.3.- La Ley de Faraday aplicada a un campo magnético periódico................................................................................ 1.3.4.- Comportamiento de un sistema magnético............................ 1.4.- Modelación del reactor......................................................................... 1.4.1.- La Inductancia........................................................................ 1.4.2.- Modelado de un reactor con saturación................................. 1.4.3.- Modelado de un reactor con dispersión magnética................ 1.4.4.- Modelado de las pérdidas de un reactor................................. Capítulo 2.- El Transformador. 2.1.- Teoría del transformador monofásico................................................... 2.1.1.- Relaciones básicas del transformador ideal........................... 2.2.- El transformador monofásico real........................................................ 2.2.1.- Circuitos equivalentes del transformador.............................. 2.2.2.- Circuitos equivalentes aproximados...................................... 2.2.3.- Convenciones de variables..................................................... 2.2.4.- Polaridad en un transformador............................................... 2.2.5.- El diagrama fasorial............................................................... i ii 1 1 3 3 3 4 4 6 7 8 9 10 11 11 11 12 13 14 16 16 16 17 17 18 18 20 21 22 22 23 24
  4. 4. Indice. iii 2.2.6.- Sistemas en por unidad.......................................................... 2.3.- Características de operación del transformador.................................... 2.3.1.- El transformador en vacío...................................................... 2.3.2.- El transformador en cortocircuito.......................................... 2.3.3.- La tensión de cortocircuito..................................................... 2.3.4.- Regulación de tensión en el transformador............................ 2.3.5.- Transformadores en paralelo.................................................. 2.3.6.- Corriente Inrush en un transformador.................................... 2.3.7.- Obtención de los parámetros del circuito equivalente........... 2.4.- El transformador trifásico..................................................................... 2.4.1.- El banco de transformadores monofásicos............................. 2.4.2.- Construcción de un transformador trifásico........................... 2.4.3.- Desfase entre devanados........................................................ 2.4.4.- El circuito equivalente por fase.............................................. 2.4.5.- Grupos de conexión en transformadores trifásicos................ 2.4.6.- Grupos de conexión más usuales........................................... 2.4.7.- El transformador Zig-Zag...................................................... 2.4.8.- El autotransformador............................................................. 2.4.9.- Transformadores de medición................................................ 2.4.10.- Transformador de pulsos...................................................... Capítulo 3.- Fuerzas Electromagnéticas. 3.1.- Sistemas Mecánicos............................................................................. 3.1.1.- Sistemas traslacionales........................................................... 3.1.2.- Sistemas rotacionales............................................................. 3.2.- Sistemas de conversión de energía electromecánica............................ 3.3.- Energía almacenada en el campo magnético........................................ 3.3.1.- Energía en un sistema monoexcitado..................................... 3.3.2.- Energía de un sistema doblemente excitado.......................... 3.4.- Fuerzas electromagnéticas.................................................................... 3.4.1.- Fuerza en un sistema monoexcitado..................................... 3.4.2.- Torque en un sistema rotatorio monoexcitado (torque de reluctancia)........................................................................................ 3.4.3.- Torque en un sistema rotatorio doblemente excitado............ 3.5.- Transductores de movimiento continuo............................................... 3.5.1.- Condiciones para el movimiento continuo en un sistema rotatorio monoexcitado...................................................................... 3.5.2.- Condiciones para el movimiento continuo en un sistema rotatorio............................................................................................. 24 25 25 25 26 26 27 28 30 31 31 32 34 35 36 38 39 40 41 42 43 43 44 44 45 45 46 47 47 48 49 50 50 51
  5. 5. Indice. iv Capítulo 4.- Devanados 4.1.- Campos Magnéticos Producidos en las Máquinas Rotatorias.............. 4.1.1.- Introducción........................................................................... 4.1.2.- Devanados de estator de máquinas de corriente alterna......... 4.1.2.1.- La bobina elemental................................................ 4.1.2.2.- El número de pares de pares de polos..................... 4.1.2.3.-Devanados distribuidos............................................ 4.1.2.4.-Devanados de doble capa......................................... 4.1.2.5.-El campo giratorio.................................................... 4.1.2.6.-Devanado monofásico alimentado con corriente alterna...................................................................... 4.1.2.7.-El devanado trifásico................................................ 4.1.2.8.-Construcción de un devanado trifásico.................... 4.1.3.- Devanados de estator de máquinas de corriente continua............................................................................... 4.1.4.- Devanados de rotores............................................................. 4.1.4.1.- El rotor devanado de anillos deslizantes................. 4.1.4.2.- El rotor jaula de ardilla............................................ 4.1.4.3.- El devanado de rotor con conmutador.................... 4.2.- Tensiones inducidas en devanados de máquinas rotatorias.................. 4.2.1.- Tensiones inducidas en la bobina elemental.......................... 4.2.2.- Tensiones inducidas en bobinas desplazadas geométricamente................................................................... 4.2.3.- Tensiones inducidas en un devanado distribuido................... 4.2.4.- Tensiones inducidas en el rotor de una máquina de corriente continua (devanado con conmutador...................... Capítulo 5.- Máquinas de Corriente Continua 5.1.- Aspectos constructivos y principio de funcionamiento........................ 5.1.1.- Principio de funcionamiento.................................................. 5.1.2.- La reacción de armadura........................................................ 5.1.3.- El circuito eléctrico equivalente de la máquina de corriente continua................................................................................. 5.1.4.- Medidas para compensar los efectos de la reacción de armadura................................................................................ 5.2.- Ecuaciones generales de las máquinas de corriente continua............... 5.2.1.- Ecuaciones del generador....................................................... 5.2.2.- Ecuaciones del motor............................................................. 5.2.3.- Clasificación de las máquinas de corriente continua............. 5.3.- Generadores de corriente continua en estado estacionario................... 5.3.1.- El generador de excitación independiente............................. 5.3.2.- El generador autoexcitado...................................................... 5.3.3.- El generador compensado (compound).................................. 52 52 54 54 55 56 59 60 61 62 63 64 66 66 68 69 73 73 75 76 77 79 79 81 82 83 84 84 84 85 86 86 87 89
  6. 6. Indice. v 5.4.- Motores de corriente continua en estado estacionario.......................... 5.4.1.- El motor de excitación independiente (shunt)........................ 5.4.2.- El motor serie......................................................................... 5.4.3.- El motor universal.................................................................. 5.5.- Características de operación y control.................................................. 5.5.1.- Generadores en paralelo......................................................... 5.5.2.- Comportamiento dinámico del motor de excitación independiente......................................................................... 5.5.3.- Arranque de un motor con resistencias adicionales en la armadura................................................................................ 5.5.4.- Frenado de la máquina........................................................... 5.5.5.- Control de velocidad del motor.............................................. Capítulo 6.- Máquinas Sincrónicas 6.1.- Aspectos constructivos y principio de funcionamiento........................ 6.1.1.- Introducción........................................................................... 6.1.2.- Aspectos constructivos........................................................... 6.1.3.- Principio de funcionamiento.................................................. 6.2.- Teoría de la máquina sincrónica de rotor cilíndrico en estado estacionario.......................................................................................... 6.2.1.- Definición de coordenadas....................................................... 6.2.2.- El campo excitador del rotor.................................................... 6.2.3.- El circuito equivalente por fase del estator............................... 6.2.4.- La característica potencia ángulo............................................. 6.2.5.- El torque eléctrico..................................................................... 6.3.- Características de operación................................................................. 6.3.1.- Generador en red propia (carga pasiva).................................... 6.3.2.- La red infinita........................................................................... 6.3.3.- Arranque de un motor sincrónico conectado a la red infinita.. 6.3.4.- Sincronización de un generador con la red infinita.................. 6.3.5.- Operación de la máquina sincrónica conectada a la red infinita...................................................................................... 6.3.6.- La máquina sincrónica operando con velocidad variable......... Capítulo 7.- Máquinas Asincrónicas 7.1.- Aspectos constructivos y principio de funcionamiento........................ 7.1.1.- Introducción........................................................................... 7.1.2.- Devanado trifásico en el estator............................................. 7.1.3.- Devanados de rotor................................................................ 7.1.4.- Principio de funcionamiento.................................................. 7.1.5.- Distribución de potencias en la máquina de inducción.......... 7.2.- Teoría de la máquina de rotor cilíndrico devanado.............................. 7.2.1.- La máquina conectada a la red infinita.................................. 7.2.2.- El circuito equivalente por fase.............................................. 90 90 91 91 93 93 93 95 96 96 101 101 101 104 106 106 106 107 108 108 109 109 110 111 111 112 113 116 116 117 118 120 121 121 121 122
  7. 7. Indice. vi 7.2.3.- La característica torque velocidad.......................................... 7.3.- Características de operación y control.................................................. 7.3.1- Operación como generador y freno......................................... 7.3.2.- La zona de trabajo estable...................................................... 7.3.3.- Comportamiento de las variables eléctricas........................... 7.3.4.- Clases de motores................................................................... 7.3.5.- Arranque de las máquinas de inducción................................ 7.3.6.- Variación de la velocidad del motor...................................... 123 124 124 124 125 125 126 129
  8. 8. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 1 CAPÍTULO 1CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOSMATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOSMAGNÉTICOS 1.1)1.1)ALGUNAS LEYES DE LOS CAMPOSALGUNAS LEYES DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOSMAGNÉTICOS 1.1.1)Conceptos básicos de campos magnéticos: è B r : Inducción Magnética o Densidad de Flujo Magnético [T]. è ΦΦ : Flujo Magnético [Wb]. ∫∫ ⋅⋅== A dAB r ΦΦ (1.1) Fig.1.1.:Definición de flujo. • Φ: [ Weber ] = [Wb]. • B: [Weber / metro2 ] = [Wb/m2 ]. • 1 [ Tesla ] = 1 [ Wb/m2 ] = 1 [T].
  9. 9. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 2 è Campo creado por una corriente I: Fig.1.2.: Campo creado por una corriente I. è Intensidad de campo : H:       ⋅⋅ metro VueltaAmper HB rr ⋅⋅== µµ (1.2) µµ: Permeabilidad del medio [ Henry / metro ] or µµµµµµ ⋅⋅== (1.3) Donde: µµo: Permeabilidad del aire = 4·π·10-7 [H / m]. µµr: Permeabilidad relativa del medio. HB or rr ⋅⋅⋅⋅== µµµµ (1.4) è Efectos del campo magnético: • Generación de tensiones. • Generación de fuerzas. H r
  10. 10. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 3 F r B r l rl i 1.1.2)La ley de Faraday: dt dNe φφ⋅⋅== (1.5) e: Fuerza Electromotriz (FEM). N: Número de Vueltas. φφ: Flujo Magnético. Fig.1.3.:Ley de Faraday en una espira. 1.1.3)Fuerzas de origen electromagnético. BliF rrr ××⋅⋅== (1.6). Fig.1.4.: Fuerza en un conductor sobre un campo magnético. 1.1.4)La ley de Ampère: ∫∫ ==⋅⋅ ildH rr (1.7). r i H ⋅⋅⋅⋅ == ππ2 (1.8). ld r i H r r Fig.1.5.: Aplicación de la ley de Ampére.
  11. 11. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 4 Ejemplo 1.1: Dos conductores paralelos. Calcule la fuerza entre ellos. Determine si la fuerza es de atracción o de repulsión. Fig.1.6.: Fuerzas entre conductores paralelos. 1.2)1.2)MATERIALES MAGNÉTICOS.MATERIALES MAGNÉTICOS. 1.2.1)La característica de magnetización. Fig.1.7.: Característica de magnetización de algunos materiales. F r 1B r l rl i2 1 B r l i1 1H r d 1 2 l=1[m]. d=40[cm]. i1=400[A]. i2=200[A].
  12. 12. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 5 Fig.1.8.: Variación de la Permeabilidad. è Tipos de permeabilidad. Fig.1.9.: Sobre la determinación de la Permeabilidad. • Permeabilidad normal o absoluta: H B ==µµ (1.9). • Permeabilidad diferencial: dH dB d ==µµ (1.10). • Permeabilidad incremental: H B inc ∆∆ ∆∆ µµ == (1.11).
  13. 13. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 6 1.2.2)Histéresis. Fig.1.10.a.: Ciclo de histéresis. Fig.1.10.b.: Curva de magnetización normal de un acero típico. H t
  14. 14. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 7 1.2.3)Energía almacenada en el campo magnético. Fig.1.11.: Cuerpo magnético toroidal. Fig.1.12.: Densidad de energía en un material magnético. H o R r A: Area transversal
  15. 15. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 8 1.2.4)Pérdidas por histéresis. Fig.1.13.a: Energía absorbida. Fig.1.13.b: Energía devuelta. Fig.1.13.c: Energía disipada en un material con histéresis.
  16. 16. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 9 1.2.5)Pérdidas por corrientes parásitas. Fig.1.14.: Corriente en un anillo en cortocircuito. Fig. 1.15.: Corrientes parásitas en un material. Fig.1.16.: a) Devanado con núcleo macizo; b) Devanado con núcleo laminado. i(t) )t(B r i(t) ρρ d >> ττ )t(B r ττ l i φφ i φφ a) b)
  17. 17. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 10 1.2.6)Ferrita. Fig.1.17.: Característica B-H para Ferrita. Fig.1.18.: Pérdidas en el fierro para la ferrita de la figura 1.17.
  18. 18. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 11 1.2.7)Imanes permanentes. Fig.1.19.: Curva de un material de imán permanente imanado hasta la saturación y luego desimanado. Fig.1.20.: Ciclo de histéresis de un material para imán permanente. 1.3)1.3)CIRCUITOS MAGNÉTICOS.CIRCUITOS MAGNÉTICOS. 1.3.1)Consideraciones para el estudio de sistemas magnéticos. Fig.1.21.a.: Frontera de dos materiales Magnéticos. 2 1 H2t B1n B2n H1t µµ 2 µµ1 Fig.1.21.b.: Frontera fierro-aire. BFe Ba Fierro, µµo Aire, µµo µµFe
  19. 19. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 12 1.3.2)El concepto de circuito magnético. Fig.1.22.: Campos en un entrehierro. Fig.1.23.: Distribución de campo. Fig.1.24.: Conductor en un campo eléctrico. Fig.1.25.: Circuito eléctrico equivalente. E Data A σ l J + I RV = ρρ.l A Fig.1.26.: Sistema magnético simple. Fig.1.27.: Circuito magnético equivalente. + φ F A lFe Fe µµ R =
  20. 20. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 13 Circuito Eléctrico Circuito Magnético Corriente I [A] Flujo Φ [Wb] Tensión(FEM) V [v] FMM. F [A] Resistencia R [Ω] Reluctancia R [1/H] Conductancia G[S] Permeancia Λ [H] Conductividad [σ] Permeabilidad µ Tabla.1.1.: Analogía entre los circuitos eléctrico y magnético. 1.3.3)La Ley de Faraday aplicada a un campo magnético periódico. Fig.1.30.: Relación entre flujo y tensión. Fig.1.28.: Sistema magnético con entrehierro. Fig.1.29.: Circuito magnético equivalente. F + R Fe R a
  21. 21. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 14 Fig.1.31.: Sistema magnético alimentado por una fuente de tensión independiente. 1.3.4)Comportamiento de un sistema magnético. Fig.1.32.: Sistema magnético de corriente alterna. Fig.1.33.:Sistema magnético con corriente continua.
  22. 22. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 15 Fig.1.34.: Corriente magnetizante de un sistema magnético.
  23. 23. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 16 1.4)1.4)MODELACIÓN DEL REACTOR.MODELACIÓN DEL REACTOR. 1.4.1)1.4.1) La Inductancia. Fig.1.37.: Acoplamiento entre dos devanados. 1.4.2)Modelado de un reactor con saturación. Fig.1.35.: Reactor. Fig.1.36.: Inductancia. Fig.1.38.: Curva de magnetización. Fig.1.39.: Linealización por tramos.
  24. 24. CAPÍTULO 1 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 17 1.4.3)Modelado de un reactor con dispersión magnética. Fig1.42.: Circuito equivalente de un reactor con dispersión. 1.4.4)Modelado de las pérdidas de un reactor. Fig.1.40.: Sistema magnético con dispersión. N I φ T R a φ σ φ m R Fe Fig.1.41.:Circuito magnético equivalente. Fig.1.43.: Circuito equivalente del reactor incluyendo pérdidas del devanado (Cobre). Fig.1.44.: Circuito equivalente del reactor incluyendo pérdidas del cobre y del fierro.
  25. 25. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 18 CAPÍTULO 2CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOREL TRANSFORMADOR 2.1)2.1)TEORÍA DEL TRANSFORMADORTEORÍA DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO.MONOFÁSICO. Fig.2.1.: Aplicaciones de transformadores. 2.1.1)Relaciones básicas del transformador ideal. Fig.2.2.: Transformador monofásico con núcleo de fierro.
  26. 26. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 19 è Relación de transformación de tensión: K N N v v 2 1 2 1 ==== (2.1) Fig.2.3.: Característica de magnetización. è Relación de transformación de corrientes: K 1 N N i i 1 2 2 1 ==== (2.2) Fig.2.4.: Transformador con carga. BFe HFe µµ ∞∞
  27. 27. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 20 2.2)2.2)EL TRANSFORMADOR MONOFÁSICOEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO REAL.REAL. Fig.2.5.: Sistema magnético del transformador. Fig.2.6.: Modelo eléctrico del transformador real.
  28. 28. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 21 2.2.1)Circuitos equivalentes del transformador. Fig.2.7.:Circuitos equivalentes.
  29. 29. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 22 2.2.2)Circuitos equivalentes aproximados. (d) Ecuaciones Fig.2.8.: Circuitos equivalentes aproximados. 2.2.3)Convenciones de variables. Fig.2.9.: a) Red de corriente alterna. b) Variables fasoriales. v(t) i(t) RED REDV I a) b)
  30. 30. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 23 Ejemplo 2.1.: VVo RED 1 RED 2 I Fig2.10.: Definición de variables. V 2TRAFOV 1 I1 > 0P 2 I 2 > 0P 1 Fig2.11.: Convención de variables en el transformador. 2.2.4)Polaridad en un transformador. Fig.2.12.: Convención de puntos para señalar la polaridad. Fig.2.13.: Test de polaridad.
  31. 31. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 24 2.2.5)El diagrama fasorial. Fig.2.15.: Transformador con carga. Fig2.16.: Diagrama fasorial del transformador con carga. 2.2.6)Sistemas en por unidad. Fig.2.17.: Variables de un transformador. a) En valores absolutos.; b) En por unidad. IFe Im E2 '=E1 V1 jI1 Xs2 I2' V2' R2 'I2 ' jXσσ 2'I2' I1 R1 I1 φφ b) Transformador I1=2.5[A] PN =1.1[KVA] I2=5[A] V1N =220[V] V2N=110[V] V1=220[V] V2=110[V] Transformador [i2 ]=0.5[pu] [v1]=1[pu] [v2]=1[pu] [i1 ]=0.5[pu] a)
  32. 32. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 25 2.3)2.3)CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN DELCARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR.TRANSFORMADOR. 2.3.1)El transformador en vacío. 2.3.2)El transformador en cortocircuito. Fig.2.19.a)Transformador en cortocircuito. b)Circuito equivalente c)Diagrama fasorial. Fig.2.18.: a)Transformador en vacío. b)Circuito equivalente. c)Diagrama fasorial. a) b) c) I 1 V 1 I 1 Xccj I 1 Rcc a) b) c)
  33. 33. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 26 2.3.3)La tensión de cortocircuito. Fig.2.20.: Sobre la definición de la tensión de cortocircuito. 2.3.4)Regulación de tensión en el transformador. Fig.2.21.: a)Transformador con carga; b)Diagrama fasorial. Fig.2.22.: Diagrama fasorial ampliado. a) b) V1 jI Xcc I Rcc cosφφ I Xcc sen φφ I Rcc V2 ' φ φ
  34. 34. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 27 2.3.5)Transformadores en paralelo. Fig.2.23.: a) Diagrama unilineal; b), c) y d) Circuitos equivalentes simplificados. Carga. 380 [V] 13,8 [KV] V1 I 1 Z1 Z 2 I 2 V2ZL I a) b) V' 2 Z'L Z 1 Z 2 V1 I I 1 I 2 V'2 Z'L Z1 Z 2V1 I I 1 I 2 c) d)
  35. 35. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 28 2.3.6)Corriente Inrush en un transformador. Fig.2.24.: Transformador en vacío. Fig.2.25.: Transformador en vacío en estado estacionario.
  36. 36. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 29 Fig.2.26.: Comportamiento de variables al conectar el transformador. Fig2.27.: Corriente Inrush medida en un transformador. B ^ N Br t t B H ~ i i (t)1 B máx v(t) B(t)
  37. 37. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 30 2.3.7)Obtención de los parámetros del circuito equivalente Ensayo de cortocircuito: Fig.2.28.: a) Conexionado; b) Circuito equivalente. Ensayo de vacío: Fig.2.29.: a) Conexionado; b) Circuito equivalente. N1 N2 V WA Vcc IN a) b) N1 N2 W Vn Io A V a) b)
  38. 38. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 31 2.4)2.4)EL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO.EL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. 2.4.1)El banco de transformadores monofásicos Fig.2.30.: a) Conexionado; b) Símbolo.
  39. 39. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 32 2.4.2)Construcción de un transformador trifásico Fig.2.31.: Desarrollo del núcleo de un transformador trifásico.
  40. 40. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 33 Fig.2.32.: Conexiones de transformadores trifásicos. a) Conexión estrella- triángulo(Υ-∆). b) Conexión triángulo- estrella(∆-Υ). c) Conexión delta- delta(∆-∆). d) Conexión estrella- estrella (Υ-Υ).
  41. 41. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 34 2.4.3)Desfase entre devanados Fig.2.33.: Desfase entre las tensiones línea-línea en los devanados primario y secundario de un transformador trifásico. VAN VAB VBN VCN A B C N a b c Vc Vb Va = Vab VAN VAB VBN VCN -VBN Vc Vb Va Vbc Vca Vab
  42. 42. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 35 2.4.4)El circuito equivalente por fase Fig.2.34.: Transformador trifásico y su circuito equivalente por fase.
  43. 43. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 36 2.4.5)Grupos de conexión en transformadores trifásicos. Fig.2.35.. Transformador Delta-Estrella. U, V, W : Devanados de alta tensión. u, v, w : Devanados de baja tensión. H1, H2, H3 : Devanados de alta tensión. x1, x2, x3 : Devanados de baja tensión. Fig.2.36.: Diagramas fasoriales de la figura 2.32.a) Tensiones fase-neutro; b) Tensiones entre líneas y fase-neutro. Norma Alemana. Norma Americana. a) b)
  44. 44. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 37 Fig.2.37.: Diagrama fasorial para la definición del grupo de conexión. Desfase entre : 150 º. Grupo de conexión del transformador de fig.2.35: D y 5 Conexión del devanado de alta tensión. Conexión del devanado de baja tensión. Múltiplo de 30 grados en que los voltajes de alta y baja están defasados. yvV vV
  45. 45. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 38 2.4.6)Grupos de conexión más usuales. Fig.2.38.: Grupos de conexión más usuales.
  46. 46. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 39 2.4.7)El transformador Zig-Zag. Fig.2.39.: Transformador en conexión Zig-Zag. a) Conexiones; b) Diagramas fasoriales; c) Distribución de devanados. c) a) b)
  47. 47. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 40 2.4.8)El autotransformador. Fig.2.40.: Autotransformador elevador de tensión. Fig.2.41.: Autotransformador Reductor: a) fijo; b) variable; c) presentación real. a) b) c)
  48. 48. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 41 2.4.9)Transformadores de medición. Fig.2.42.: Transformador de medición de corriente. Fig.2.43.: Conexión de transformadores de medición de voltaje y de corriente.
  49. 49. CAPÍTULO 2 EL TRANSFORMADOR SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 42 2.4.10)Transformadores de pulsos. Fig.2.44.: Transformador de pulsos y su circuito equivalente. Fig.2.45.: Disparo de un tiristor con un transformador de pulso.
  50. 50. CAPÍTULO 3 FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 43 CAPÍTULO 3CAPÍTULO 3 FUERZAS ELECTROMAGNÉTICASFUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS 3.1)3.1)SISTEMAS MECÁNICOS.SISTEMAS MECÁNICOS. 3.1.1)Sistemas traslacionales: Fig.3.1.: Sistema electromecánico completo. Donde: x: posición. M: masa del cuerpo. D: coeficiente de roce. K: constante del resorte. Fext: fuerza externa. Fel: fuerza de origen eléctrico (generada por el transductor). Energía eléctrica Transductor electromecánico M Fel x Fext KD
  51. 51. CAPÍTULO 3 FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 44 3.1.2)Sistemas rotacionales: Fig.3.2.: Sistema electromecánico rotacional. Donde: θ: posición angular. J: inercia rotacional. D: coeficiente de roce. K: constante de resorte torsional. Tcarga: Torque de la carga. Tel: Torque electromagnético (generado por el transductor). 3.2)3.2)SISTEMAS DE CONVERSIÓN DESISTEMAS DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA ELECTROMECÁNICA.ENERGÍA ELECTROMECÁNICA. Fig.3.3.:Componentes de un sistema de conversión de energía electromecánica. Tel K D J Tcarga θ,ωθ,ω Sistema eléctrico Campo magnético Pérdidas eléctricas Pérdidas del campo Sistema mecánico Pérdidas mecánicas Eel Emec Emag
  52. 52. CAPÍTULO 3 FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 45 3.3)3.3)ENERGÍA ALMACENADA EN EL CAMPOENERGÍA ALMACENADA EN EL CAMPO MAGNÉTICO.MAGNÉTICO. 3.3.1)Energía en un sistema monoexcitado: Fig.3.4.: Ejemplo de un sistema electromecánico con una fuente de excitación. λλ i W f Fig.3.5.: Característica λ-i para x = cte (ver Fig.3.4.). Fig.3.6.: Característica λ-i para un sistema lineal Fig.3.7.: Efecto del entrehierro en la curva λ-i. Fig.3.8.: Energía y co-energía.
  53. 53. CAPÍTULO 3 FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 46 3.3.2)Energía de sistemas doblemente excitados. Fig.3.9.: Un sistema doblemente excitado. Fig.3.10.: Sistema rotatorio con doble excitación. e1 e2 L11 L22 i1 i2 L12
  54. 54. CAPÍTULO 3 FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 47 3.4)3.4)FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS.FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS. 3.4.1)Fuerza en un sistema monoexcitado. Fig.3.11.: Variación del punto de trabajo del sistema de la figura 3.4: a)con corriente constante; b) con enlace de flujo constante. è Aplicación: relés. a) b) Fig.3.12.: Principio de un relé. Fig.3.13.: Esquema de un relé real.
  55. 55. CAPÍTULO 3 FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 48 è Aplicación: electroimanes. Fig.3.14.: Electroimán circular para transporte de chatarra: a) disposición física; b) distribución del campo. 3.4.2)Torque en un sistema rotatorio monoexcitado (torque de reluctancia). Fig.3.15.: Sistema magnético con parte móvil rotatoria. a) b)
  56. 56. CAPÍTULO 3 FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 49 3.4.3)Torque en un sistema rotatorio doblemente excitado.- Fig.3.16.: Sistema doblemente excitado: a) bobinas; b) inductanciay torque (análisis aproximado). Observación: El torque se origina por la tendencia del rotor a alinearse con el campo (eje) del estator. Cuando el rotor está alineado cesa el torque. Observación: El torque se origina por la tendencia de los campos (ejes) a alinearse. Cuando los ejes se han alineado cesa el torque. a) b)
  57. 57. CAPÍTULO 3 FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 50 3.5)3.5)TRANSDUCTORES DE MOVIMIENTOTRANSDUCTORES DE MOVIMIENTO CONTINUO.CONTINUO. 3.5.1)Condiciones para el movimiento continuo en un sistema rotatorio monoexcitado. Ejemplo: Motor de reluctancia por pasos (stepping motor). Fig.3.17.: Motor de reluctancia por pasos: a) dibujo esquemático; b) foto. Fig.3.18.: Principio de funcionamiento del motor de pasos de reluctancia variable. Condición: Evitar el alineamiento del rotor con el campo (eje) del estator ⇒Se debe hacer girar continuamente el campo del estator. a) b) a) b) c)
  58. 58. CAPÍTULO 3 FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 51 3.5.2)Condiciones para movimiento continuo en un sistema rotatorio: Ejemplo: Motor de imán permanente y 4 bobinas. Fig.3.21.: Principio de un motor con imán permanente en el rotor. Condición: Evitar el alineamiento entre el campo (eje) del rotor y el campo (eje) del estator. Fig.3.19.: Interacción de campos en una máquina doblemente excitada. Fig.3.20.: Ejes de campos en una máquina de inducción.
  59. 59. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 52 CAPÍTULO 4CAPÍTULO 4 DEVANADOSDEVANADOS 4.1)4.1)CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUCIDOS ENCAMPOS MAGNÉTICOS PRODUCIDOS EN LAS MÁQUINAS ROTATORIAS.LAS MÁQUINAS ROTATORIAS. 4.1.1)Introducción. Fig.4.1.: Partes básicas de una máquina rotatoria. Fig.4.3.: Campo magnético en el entrehierro de una máquina. Fig.4.2.: Componentes básicas de una máquina rotatoria.
  60. 60. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág. 53 Fig.4.6.: Chapas (láminas) de fierro de un motor de inducción. a) estator, b) rotor. Fig.4.7.: Montaje de láminas del estator en un generador sincrónico. a) b) Fig.4.4.: Devanado de estator de una máquina polifásica. Fig.4.5.: Devanado de rotor en proceso de montaje.
  61. 61. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 54 4.1.2)Devanados de estator de máquinas de corriente alterna. Objetivo: Producir un campo sinusoidal. )sen(B)(B θθθθ ⋅⋅== ) (4.1) 4.1.2.1) La bobina elemental. Fig.4.10.: a) Bobina concentrada elemental, b) Trayectoria de integración. Fig.4.11.: Fuerza magnetomotriz (campo magnético) de una bobina concentrada en dos ranuras. Fig.4.8.: Bobina de varias vueltas para un devanado de corriente alterna. Fig.4.9.: Algunas bobinas montadas en las ranuras. a) b)
  62. 62. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 55 Campo magnético producido por la bobina elemental:       +⋅+⋅+⋅+⋅ ⋅ ⋅⋅ = .....)sen()sen()sen()sen( g IN )(B θθθθ π µ θ 7 7 1 5 5 1 3 3 14 2 0 (4.2) Fuerza magnetomotriz de la bobina elemental:       +⋅+⋅+⋅+⋅ ⋅ = .....)sen()sen()sen()sen( IN )(F θθθθ π θ 7 7 1 5 5 1 3 3 14 2 (4.3) 4.1.2.2) El número de pares de polos (p). Fig.4.12.: Distribución de FMM (B) de 2 polos (p=1). Fig.4.13.: Distribución de FMM (B) de 4 polos (p=2). • θ: Grados mecánicos. • θe: Grados eléctricos, definidos por la periodicidad del campo. θθ ⋅= pe (4.4) a) b) a) b)
  63. 63. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 56 4.1.2.3) Devanados distribuidos. Fig.4.14.: Devanado de 3 bobinas. Fig.4.15.: Campo resultante en un devanado de 3 bobinas. Fig.4.16.: a) Devanado con 4 bobinas p=1, q=4; b) Campo resultante. B (θ) 1 B (θ) 2 B (θ) 3 θθ B β N I q 2 g µ0 BRes a) b)
  64. 64. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 57 Fig.4.17.: a) Devanado monofásico distribuido, p=1, q=8; b) Campo magnético resultante. Fig.4.18.: a) Devanado monofásico de 4 polos, p=2, q=4; b) Campo magnético resultante. a) b) a) b)
  65. 65. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 58 Fig.4.19.: a) Devanado distribuido en un rotor cilíndrico; b) Distribución de la fuerza magnetomotriz. b) a)
  66. 66. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 59 4.1.2.4) Devanados de doble capa. Fig.4.20.: Devanado trifásico de doble capa. Fig.4.21.: Fuerza magnetomotriz de la fase a del devanado de doble capa de la figura 4.20. a) b) c)
  67. 67. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 60 Fig.4.22.: Campo resultante del devanado de doble capa (fase "a") de la figura 4.20. con las capas corridas en una ranura. 4.1.2.5) El campo giratorio. Campo giratorio de 2 polos: )tcos(FMM)t,(FMM máx ⋅⋅−−⋅⋅== ωωθθθθ (4.5) )tcos(B)t,(B máx ⋅⋅−−⋅⋅== ωωθθθθ (4.6) Velocidad del campo: ω θ == dt d )t(v (4.7) Fig.4.23.: Desplazamiento de un campo giratorio. è Campo giratorio de p pares de polos: b) a)
  68. 68. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 61 )tpcos(FMM)t,(FMM máx ⋅⋅−−⋅⋅⋅⋅== ωωθθθθ (4.8) )tpcos(B)t,(B máx ⋅⋅−−⋅⋅⋅⋅== ωωθθθθ (4.9) Velocidad de giro del campo: pdt d )t(v ωθ == (4.10) 4.1.2.6) Devanado monofásico alimentado con corriente alterna. Fig.4.24.: Devanado monofásico distribuido. )tcos(Iˆ)t(i ⋅⋅= ω (4.11) θω cos)tcos(FMM)t(FMM máx ⋅⋅= (4.12) [ ])tcos()tcos( FMM FMM máx ⋅++⋅−⋅= ωθωθ 2 (4.13) Fig.4.25.: Campo de un devanado monofásico alimentado con corriente alterna. 4.1.2.7) El devanado trifásico. Campo giratorio secuencia positiva. Campo giratorio secuencia negativa.
  69. 69. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 62 Fig.4.26.: Devanado de estator trifásico de dos polos con: a) 1 bobina por fase, b) 3 bobinas por fase. Características del devanado trifásico: • Las tres fases tienen igual número de vueltas. • Ejes magnéticos desplazados 120º eléctricos. • Corrientes desfasadas en 120º. θω cos)tcos(FMM)t(FMM máxa ⋅⋅= (4.14) ( ) ( )120120 −⋅−⋅⋅= θω costcosFMMFMM máxb (4.15) ( ) ( )240240 −⋅−⋅⋅= θω costcosFMMFMM máxc (4.16) cbasRe FMMFMMFMMFMM ++= (4.17) )tcos(FMMFMM MáxsRe ⋅−⋅⋅= ωθ 2 3 (4.18) a) b) Fig.4.27.: Devanado trifásico en conexión estrella. Fig.4.28.: Corrientes trifásicas.
  70. 70. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 63 Fig.4.29.: Campo giratorio producido por el devanado trifásico. a) ωt=0; b) ωt=π/3 y c) ωt=2π/3. 4.1.2.8) Construcción de un devanado trifásico. Fig.4.30.: Devanado trifásico de dos polos, doble capa, a) Conexión externa; b) Ranuras de estator. a) b) c) a) b)
  71. 71. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 64 Fig.4.31.: Construcción del devanado de la figura 4.29: a) Una fase; b) Las tres fases. 4.1.3)Devanados de estator de máquinas de corriente continua. è Objetivo del devanado de estator: producir un campo en el entrehierro, constante en el tiempo y fijo en el espacio. è Devanado del estator = devanado de campo. Fig.4.32.: Devanado de campo (estator) de una máquina de corriente continua de 2 polos. a) b)
  72. 72. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 65 Fig.4.35.: Máquina de corriente continua de 4 polos. Eje Devanado de rotor Bobina de conmutación Devanado de campo Polo Fig.4.33.: Circuito equivalente del devanado de campo. Fig.4.34.: Devanado de estator de 4 polos de una máquina de corriente continua.
  73. 73. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 66 Fig.4.36.: Distribución de campo en un devanado de 4 polos. 4.1.4)Devanados de rotores 4.1.4.1) El rotor devanado con anillos deslizantes. Fig.4.39.: Devanado monofásico alimentado por anillos deslizantes: a) de 2 polos; b) de 4 polos. Usado en máquinas sincrónicas. a) b) a) b) Fig.4.37.: Una bobina del rotor conectada por anillos deslizantes. Fig.4.38.: Inyección de corriente al rotor mediante anillos deslizantes.
  74. 74. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 67 è Rotores de polos salientes. è Rotores de polos salientes. è Devanado de rotor trifásico con anillos deslizantes. Fig.4.40.: Devanados de rotor de 6 polos. Fig.4.41.: Devanados de rotor de 2 polos. Fig.4.42.: Rotor de 4 polos. Fig.4.43.: Sector de una máquina de 12 polos. Fig.4.44.: Máquina con devanados trifásicos en el estator y en el rotor. Fig.4.45.: Devanado trifásico del rotor.
  75. 75. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 68 Fig.4.46.: Rotor devanado trifásico con sus tres anillos deslizantes. 4.1.4.2) El rotor jaula de ardilla. No tiene contactos deslizantes. Las corrientes son inducidas por el campo en el entrehierro. Fig.4.49.: Rotor jaula de ardilla. La jaula es de aluminio fundido. Fig.4.50.: Rotor jaula de ardilla. a) de aluminio fundido; b) de cobre soldado. Fig.4.47.: Sobre el origen del rotor jaula de ardilla. Fig.4.48.: Esquema básico de un rotor jaula de ardilla. Barras. Anillos cortocircuitados. Aletas de ventilación.
  76. 76. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 69 4.1.4.3) El devanado de rotor con conmutador. è Conmutador: es el conjunto de delgas y carbones. è Objetivo del conmutador: conmutar las corrientes por la bobina del rotor. Fig.4.53.: Principio de funcionamiento de un conmutador de dos delgas. Fig.4.51.: Mecanismo de generación de fuerza (torque) en un motor de corriente continua. Fig.4.52.: Principio de una bobina de rotor alimentada por un conmutador de dos delgas.
  77. 77. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 70 Fig.4.54.: Distribución de corriente en una máquina de corriente continua. Objetivo: la distribución de corrientes por el rotor se mantiene constante con respecto al estator. Fig.4.55.: Devanado de rotor de varias delgas y varios pares de polos.
  78. 78. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 71 Fig.4.56.: Devanado de rotor con conmutador.(2 polos).
  79. 79. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 72 Fig.4.57.: Devanado de rotor con conmutador de 4 polos: a) conexionado; b) circuitos equivalentes.
  80. 80. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 73 4.2)4.2)TENSIONES INDUCIDAS EN DEVANADOSTENSIONES INDUCIDAS EN DEVANADOS DE MÁQUINAS ROTATORIAS.DE MÁQUINAS ROTATORIAS. 4.2.1)Tensiones inducidas en la bobina elemental. Fig.4.59.: Bobina en un campo magnético. ( ) ω⋅ θ∂ Ψ∂ + ∂ Ψ∂ =θ Ψ = t t, dt d )t(e (4.19) Tensión de transformación Tensión de rotación θθ: Posición angular ωω: Velocidad angular Fig.4.61.: Dimensiones del rotor. Fig.4.60.:Bobina del rotor en campo magnético producido por el estator. Fig.4.58.: Vista de un rotor con colector.
  81. 81. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 74 Fig.4.62.: Tensiones en la bobina elemental. Fig.4.63.: Tensión inducida en una bobina que gira a velocidad fija con campo: a) sinusoidal; b) rectangular. B(θ)(θ) 2π θθ e(t) t a) b)
  82. 82. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 75 4.2.2)Tensiones inducidas en bobinas desplazadas geométricamente. Fig.4.66.: Bobina con: a) paso polar; b) paso acortado Fig.4.64.: Bobinas de estator desplazadas en ángulo β. Fig.4.65.: Bobinas de estator desplazadas en 120º.
  83. 83. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 76 4.2.3)Tensiones inducidas en un devanado distribuido. a) b) Fig.4.67.: Devanado distribuido en 6 ranuras: a) disposición; b) tensiones inducidas. Fig.4.68.: Tensión resultante en un devanado distribuido en 6 ranuras. v3 (t) t vRes v2 (t)v1 (t) v(t)
  84. 84. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 77 4.2.4)Tensiones inducidas en el rotor de una máquina de corriente continua (Devanado con conmutador). Fig.4.69.: Devanado de campo (estator) de una máquina de corriente continua de 2 polos. Fig.4.70.: Máquina de corriente continua elemental (con una bobina en el rotor y anillos deslizantes): a) disposición de la bobina; b) campo; c) tensión inducida.
  85. 85. CAPÍTULO 4 DEVANADOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 78 Fig.4.71.:Máquina de corriente continua elemental (con 1 bobina en el rotor y un conmutador de 2 delgas): a) disposición de la bobina; b) y c) tensiones inducidas.
  86. 86. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 79 CAPÍTULO 5CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTEMÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUACONTINUA 5.1)5.1)ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Y PRINCI-ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Y PRINCI- PIO DE FUNCIONAMIENTO.PIO DE FUNCIONAMIENTO. 5.1.1)Principio de funcionamiento. è Devanado de Estator (campo): - Objetivo: producir el campo que posibilita la conversión de energía. è Devanado del rotor (armadura): Objetivo: realizar la conversión de energía eléctrica-mecánica. Fig.5.1.: Esquema básico de una máquina de corriente continua.
  87. 87. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 80 Fig.5.2.: Diagrama de alimentación del rotor de una máquina de corriente continua. Fig.5.3.: Visión global de una máquina de corriente continua.
  88. 88. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 81 5.1.2)La reacción de armadura. Fig.5.4.: Campos de la máquina de corriente continua.
  89. 89. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 82 Fig.5.5.: Efecto del campo en la tensión inducida en una bobina. 5.1.3)El circuito eléctrico equivalente de la máquina de corriente continua. Fig.5.6.: Circuito equivalente. Circuito del estator (campo) Circuito del rotor (armadura) VRot Va Ra La Rf Lf Vf If Eje directo Eje de cuadratura ωω
  90. 90. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 83 5.1.4)Medidas para compensar los efectos de la reacción de armadura. è Uso de devanados de compensación Fig.5.7.: Devanados de compensación en una máquina de corriente continua. If Va Ia 1 2 3 4 1. Devanado serie adicional. 2. Devanado de compensación. 3. Devanado de conmutación o interpolo. 4. Devando de campo Fig.5.8.: Disposición física de los devanados de compensación. Fig.5.9.: Vista detallada de un devanado de compensación.
  91. 91. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 84 5.2)5.2)ECUACIONES GENERALES DE LASECUACIONES GENERALES DE LAS MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA.MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA. 5.2.1)Ecuaciones del generador. Fig.5.10.: Circuito equivalente de un generador de corriente continua. 5.2.2)Ecuaciones del motor. Fig.5.11.: Circuito equivalente del motor de CC.
  92. 92. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 85 5.2.3)Clasificación de las máquinas de corriente continua. Fig.5.12.: Conexiones de algunas máquinas de corriente continua: a) de excitación independiente; b) shunt; c) serie; d) compensada acumulativa; e) compensada diferencial.
  93. 93. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 86 5.3)5.3)GENERADORES DE CORRIENTEGENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA EN ESTADO ESTACIONARIO.CONTINUA EN ESTADO ESTACIONARIO. 5.3.1)El generador de excitación independiente. Fig.5.13.:Circuito equivalente del generador de excitación independiente. Fig.5.14.: Característica de vacío (de magnetización) del generador de excitación independiente.
  94. 94. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 87 Fig.5.15.: Característica de carga del generador de excitación independiente. 5.3.2)El generador autoexcitado. Fig.5.16.: Conexiones de un generador autoexcitado shunt.
  95. 95. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 88 Fig.5.19.: Característica de carga de un generador autoexcitado. Fig.5.17.: Aumento de la tensión en el generador autoexcitado. Fig.5.18.: Efecto de la resistencia de campo.
  96. 96. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 89 5.3.3)El generador compensado (compound). Fig.5.20.: Circuito de un generador compensado. Fig.5.21.: Característica de carga de un generador autoexcitado compensado.
  97. 97. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 90 5.4)5.4)MOTORES DE CORRIENTE CONTINUAMOTORES DE CORRIENTE CONTINUA EN ESTADO ESTACIONARIO.EN ESTADO ESTACIONARIO. 5.4.1)El motor de excitación independiente (shunt). è El motor de excitación independiente tiene el devanado de campo alimentado por una fuente independiente (ver figura 5.11). è El motor shunt tiene el devanado de campo conectado en paralelo con el devanado de armadura. Fig.5.24.: Característica de carga de un motor de excitación independiente (o shunt). Fig.5.22.: El motor de excitación independiente. Fig.5.23.: El motor shunt.
  98. 98. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 91 5.4.2)El motor serie. Fig.5.25.: Motor serie: a) circuito; b) Característica de carga. 5.4.3)El motor universal. Fig.5.26.: Motor universal.
  99. 99. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 92 Fig.5.27.: Principio de funcionamiento del motor universal.
  100. 100. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 93 5.5)5.5)CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN YCARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN Y CONTROL.CONTROL. 5.5.1)Generadores en paralelo. Vrot 1 Va Ra1 La1 Ia1 If 1 ωω 11 Vrot 2 Ra2 La2 ωω 22 If 2 Ia2 Fig.5.28.: Conexión paralelo de dos generadores de excitación independiente. 5.5.2)Comportamiento dinámico del motor de excitación independiente. Fig.5.29.:Diagrama de bloques del motor de excitación independiente.
  101. 101. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 94 Va Ra La If=cte ωω Ia Fig.5.30.: Partida directa de un motor de excitación independiente.
  102. 102. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 95 5.5.3)Arranque de un motor con resistencias adicionales en la armadura. Fig.5.31.: Partida de un motor de excitación independiente con resistencias adicionales en el rotor.
  103. 103. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 96 5.5.4)Frenado de la máquina. Carga VDC Va Vrot Rfreno La Ia 2 J ωω T Ra Ia 1 Ia 1 Ia 2 2 1 Fig.5.32.: Frenado eléctrico (con resistencia) de un motor de excitación independiente. 5.5.5)Control de velocidad del motor. Va Ra1 La1 If ωω Ia Convertidor Fig.5.33.: Variación de la velocidad controlando la corriente de campo.
  104. 104. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 97 è Uso de resistencias adicionales en el rotor. Fig.5.34.: Variación de la velocidad mediante resistencias adicionales en el rotor. è Control de la tensión (corriente) de armadura. Fig.5.35.: Motor alimentado por un rectificador controlado.
  105. 105. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 98 Fig.5.36.: Formas de onda de un rectificador trifásico alimentado a un motor de excitación independiente.
  106. 106. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 99 Fig.5.37.: Control de velocidad de lazo cerrado de una máquina de corriente continua. Fig.5.38.: Motor de excitación independiente alimentado por un pulsador (chopper).
  107. 107. CAPÍTULO 5 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 100 Fig.5.39.: Principio del control de velocidad de un motor alimentado por un chopper.
  108. 108. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 101 CAPÍTULO 6CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICASMÁQUINAS SINCRÓNICAS 6.1)6.1)ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Y PRINCI-ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Y PRINCI- PIO DE FUNCIONAMIENTO.PIO DE FUNCIONAMIENTO. 6.1.1)Introducción. Turbina Generador sincrónico ω,ω,T Campo +- IfEnergía hidráulica, nuclear, etc V3φφ P Fig.6.1.: Esquema básico de generación de energía eléctrica. 6.1.2)Aspectos constructivos. è Devanado trifásico en el estator. è Rotor alimentado con corriente continua mediante anillos deslizantes.
  109. 109. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 102 Fig.6.2.: Estructura básica de una máquina sincrónica: a) estator trifásico; b) rotor de polos salientes; c) rotor cilíndrico; d) dibujo simbólico; e) circuito esquemático del estator y el rotor. Fig.6.3.: Montaje de conductores en el estator (la mitad) de una máquina sincrónica.
  110. 110. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 103 Rotor de polos salientes: è Se usa en máquinas de baja velocidad (gran número de polos). è Se usa con turbinas hidráulicas (centrales hidroeléctricas) Fig.6.4.: Rotor de polos salientes de una máquina sincrónica de 13,8 [kV], 152,5 [MVA]. Rotor cilíndrico: è Se usa en máquinas de alta velocidad (2 a 4 polos). è Se usa con turbinas de gas o vapor. (Centrales térmicas). Fig.6.5.: Fabricación de ranuras en una máquina sincrónica grande.
  111. 111. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 104 6.1.3)Principio de funcionamiento. è Motor sincrónico: • Rotor alimentado con corriente continua ⇒ produce campo Bf estacionario con respecto al rotor. • Estator alimentado con corrientes trifásicas ⇒ produce un campo giratorio a la velocidad: p f2 Sinc ⋅π⋅ =ω (6.1) ωSinc: Velocidad a la que gira el campo del estator. f : Frecuencia de las corrientes por el estator. p : número de pares de polos. Trotestel senBˆBˆKT δ⋅⋅⋅= (6.2) Trotestel senMMˆFMMˆFKT δ⋅⋅⋅= (6.3) Fig.6.6.: Interacción de campos en una máquina sincrónica. • El motor sincrónico desarrolla 0Tel ≠ cuando : ωr= ωSinc ωr: Velocidad del rotor. • El motor sincrónico no puede arrancar en forma autónoma.
  112. 112. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 105 Fig.6.7.: Característica velocidad-torque del motor sincrónico. è Generador sincrónico: • Rotor alimentado con corriente continua a través de anillos deslizantes ⇒ Produce campo Bf. • Al girar el rotor impulsado por la máquina motriz ⇒ el campo Bf gira a la misma velocidad. • El campo giratorio Bf induce tensiones trifásicas en el estator con una frecuencia: π⋅ ω⋅ = 2 p f r (6.4) f : frecuencia de las tensiones inducidas en el estator. ωr : velocidad de giro del rotor p : número de pares de polos. • Al conectar carga trifásica circulan corrientes trifásicas por el devanado del estator ⇒ aparece un campo giratorio de reacción del estator. • El campo giratorio producido por las corrientes del estator es el campo de reacción del inducido. • Devanado inductor (el que induce las tensiones) es el rotor. • Devanado inducido (donde se inducen las tensiones) es el estator. • El campo resultante es la suma del campo excitador producido por el rotor y del campo de reacción del inducido.
  113. 113. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 106 6.2)6.2)TEORÍA DE LA MÁQUINA SINCRÓNICATEORÍA DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA DE ROTOR CILÍNDRICO EN ESTADODE ROTOR CILÍNDRICO EN ESTADO ESTACIONARIO.ESTACIONARIO. 6.2.1)Definición de coordenadas. Fig.6.8.: Definición de ángulos. 6.2.2)El campo excitador del rotor. Fig.6.9.: Campo excitador del rotor.
  114. 114. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 107 6.2.3)El circuito equivalente por fase del estator. Fig.6.10.: Circuito equivalente por fase. VP : Tensión inducida en el estator por el campo excitador del rotor. Xm : Reactancia de magnetización. Representa al campo magnético del estator. Vi : Tensión interna. Representa el efecto del campo resultante en el entrehierro. Vr.a.: Tensión de reacción de armadura. Representa el campo magnético del estator. Fig.6.11.: Circuito equivalente por fase completo. Xσσ : Reactancia de dispersión. Ra : Resistencia del devanado de la fase a. Va : Tensión de terminales del estator fase-neutro. XS = Xm+Xσσ : reactancia sincrónica. Fig.6.12.: Circuito equivalente por fase simplificado (desprecia Ra).
  115. 115. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 108 Fig.6.13.: Diagrama fasorial de un generador sincrónico alimentando a una carga . δ: Ángulo de carga. 6.2.4)La característica potencia ángulo. Fig.6.14.: Característica potencia ángulo de la máquina sincrónica de rotor cilíndrico. 6.2.5)El torque eléctrico. Fig.6.15.: Torque desarrollado por la máquina sincrónica.
  116. 116. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 109 6.3)6.3)CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN.CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN. 6.3.1)Generador en red propia(carga pasiva). Fig.6.16.: Operación con carga inductiva. Fig.6.17. Operación con carga capacitiva. Fig.6.18.: Operación con carga resistiva. δ=0 ⇒ P=0 δ=0 ⇒ P=0
  117. 117. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 110 6.3.2)La red infinita. è Es la realización práctica de la fuente ideal de tensión. è Se obtiene conectando generadores en paralelo. Fig.6.19.: Estructura de una red o barra infinita. Fig.6.20.: a) Generadores conectados en paralelo; b) Equivalente Thevenin. + Va ZL.VPTH XS TH Ia.0 XSTH =XS1 // X S2 // ... // X Sn 0 + + + VP1 VP2 VPn XSn XS2 XS1 Va P ZL. Ia. =^ a) b)
  118. 118. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 111 Fig.6.21.: Red infinita: a) símbolo; b) característica frecuencia-potencia; c) característica tensión corriente. 6.3.3)Arranque de un motor sincrónico conectado a la red infinita. Fig.6.22.: Polo saliente de un motor sincrónico con barras de la jaula de arranque. 6.3.4)Sincronización de un generador con la red infinita. Fig.6.23.: Sistema de sincronización con lámparas (ampolletas). a) b) c) Va ZL. Va=cte f=cte Ia Red f 0 P/kW Va Ia0
  119. 119. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 112 6.3.5)Operación de la máquina sincrónica conectada a la red infinita. Fig.6.24.: Carta de operación de la máquina sincrónica conectada a la red infinita. + XS Ia. + VP. Va. Red infinita Ia. VP. Va. XS j Ia.ϕ ϕ ϕ Límite de estabilidad estacionariaδ=90º o b c P [W] Q [VAR] L.G. de P reactiva =Cte L.G. de P activa =Cte L.G. de I f =Cte o' GENERADOR MOTOR
  120. 120. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 113 6.3.6)La máquina sincrónica operando con velocidad variable. Fig.6.25.: Característica torque velocidad de la máquina sincrónica operando con frecuencia variable. Motor a b c is Vd + - 60-Hz Entrada ac N Fig.6.26.: Variador de frecuencia (inversor trifásico) con transistores de potencia
  121. 121. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 114 Fig.6.27.: Formas de onda del inversor de la figura 6.26.
  122. 122. CAPÍTULO 6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 115 Fig.6.28.: Cicloconversor trifásico alimentando un motor sincrónico
  123. 123. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 116 CAPÍTULO 7CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICASMÁQUINAS ASINCRÓNICAS 7.1)7.1)ASPECTOS CONSTRUCTIVOS YASPECTOS CONSTRUCTIVOS Y PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO.PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. 7.1.1)Introducción. Fig.7.1.: Aspecto externo de un motor de inducción típico.
  124. 124. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 117 Fig.7.2.: Partes componentes de un motor de inducción trifásico jaula de ardilla. 7.1.2)Devanado trifásico en el estator. Fig.7.3.: Máquina de inducción trifásica; a) corte transversal; devanado de estator en conexión b) estrella y c) triángulo. Fig.7.4.: Láminas de núcleo en un motor de inducción trifásico: a) estator; b) rotor devanado. a) b) c) a) b)
  125. 125. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 118 Fig.7.5.: Vista del estator de una máquina de corriente alterna trifásica. 7.1.3)Devanados de rotor. Fig.7.6.: rotores de máquinas de inducción: a) rotor devanado con anillos deslizantes; b) rotor jaula de ardilla. a) b)
  126. 126. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 119 Fig.7.7.: Corte de un motor de inducción: a) con rotor devanado; b) con rotor jaula de ardilla. a) b)
  127. 127. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 120 7.1.4)Principio de funcionamiento. Fig.7.8.: Motor de inducción con rotor devanado: a) devanados del estator y del rotor; b) terminales del estator y del rotor. Fig.7.9.: Interacción de campos del estator y del rotor en una máquina de inducción de rotor devanado. a) b) a a' b b' c c' a)
  128. 128. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 121 7.1.5)Distribución de potencias en la máquina de inducción. Fig.7.10.: Flujo de potencias en la máquina de inducción. 7.2)7.2)TEORÍA DE LA MÁQUINA DE ROTORTEORÍA DE LA MÁQUINA DE ROTOR DEVANADO.DEVANADO. 7.2.1)La máquina conectada a la red infinita. Fig.7.11.: Máquina de inducción conectada a la red trifásica. Pmec Pel ω,T θcosIVPel ⋅⋅= mecPG.CP Entrehierro Estator Rotor Pérdidas en el estator Pérdidas en el rotor Red 3φ Estator (Frecuencia f) Rotor (Frecuencia sf) + ++ v1 i1 i2 v2 ωr
  129. 129. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 122 7.2.2)El circuito equivalente por fase. Fig.7.12.: Circuito equivalente por fase: a) considerando solamente el estator; b) con rotor girando; c) con rotor detenido; d) referido al estator, recomendado por IEEE. c) a) b) d) Xm R1 Xσσ 11 Rfe E1 V1 I1 R1 Xσσ 11 Rfe XmE1 R2 Xσσ 22 Transformador ideal ωr Frecuencia f Frecuencia sf V1 I1 I2 sE2 (1) R1 Xσσ 11 Rfe XmE1 R2 Xσσ 22 Transformador ideal V1 I1 I2 E2 N1 : N2 E1 I2 ' R1 Xσσ 11 Xm I1 I2 'R2 ' V1       −− ⋅⋅ s s1 'R2       −− ⋅⋅++== s s1 'R'R s 'R 22 2 X σσ 22 '
  130. 130. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 123 7.2.3) La característica torque-velocidad. M M M s s s s T2 )s(T ++ ⋅⋅ == (7.1) Donde: T: Torque desarrollado por la máquina. s: Deslizamiento. TM: Torque máximo. sM: Deslizamiento para torque máximo. Fig.7.13.: Deducción de la característica torque-velocidad de un motor de inducción trifásico. Fig.7.14.: Característica torque-velocidad de un motor de inducción típico. TM Tnominal Tarranque nomT T ωωnom ωωsinc ωωr
  131. 131. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 124 7.3)7.3)CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN YCARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN Y CONTROL.CONTROL. 7.3.1)Operación como generador y freno. Fig.7.15.: Característica torque-velocidad como motor, generador y freno. 7.3.2)La zona de trabajo estable. Fig.7.16.: Zona de trabajo estable en una máquina de inducción.
  132. 132. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 125 7.3.3)Comportamiento de las variables eléctricas. Fig.7.17.: Comportamiento de las variables eléctricas en un motor de inducción de 220[V] 3φ, 60 [Hz], 10 kW, Tnom=52,4[Nm]. 7.3.4)Clases de motores. Fig.7.18.: Curvas torque-velocidad típicas para las diferentes clases de motores.(A-B-C-D).
  133. 133. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 126 7.3.5)Arranque de las máquinas de inducción. è El partidor estrella triángulo. Fig.7.19.: a) Devanados en estrella y triángulo; b) partidor estrella triángulo; c) curva torque-velocidad. è Partida por autotransformador. Fig.7.20.: Partida de un motor mediante autotransformador: a) variable; b) fijo. b) IM Fuente 3 φφ V1 Motor de inducción R S S R S S R S S IM Fuente 3φφ R: Run S: Start a) b)a) c) ΥΥI 3 V ∆∆I V V Fuente 3φφ Estator 12 12 12
  134. 134. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 127 è Partidor de estado sólido (soft starter). Fig.7.21.: Variación de la tensión en la carga mediante semiconductores. Red 3φφ IM V1 Circuito de disparoωref Fig.7.22.: Partidor suave (soft starter) trifásico. è Resistencias adicionales en el rotor. Motor de inducción 3φφ Rex Fig.7.23.: Motor de inducción con rotor devanado y resistencias adicionales en el rotor.
  135. 135. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 128 Fig.7.24.: Efecto de la variación de la resistencia en el rotor. Fig.7.25.: Comportamiento de la corriente del rotor con resistencias adicionales en el rotor.
  136. 136. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 129 7.3.6)Variación de la velocidad del motor. è Variación de la velocidad variando la tensión del estator. Fuente 3φφ IM V1 Circuito de control Tacómetro (Sensor de velocidad) Carga nref n+ -∑∑ Fig.7.26.: Control de velocidad mediante un partidor suave. Fig.7.27.: Características Torque-Velocidad para diferentes tensiones del estator: a) motor clase A; b) motor clase D. a) b)
  137. 137. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 130 è Variación de la velocidad usando resistencias adicionales en el rotor. Fig.7.28.: Variación de velocidad en un motor de inducción de rotor devanado con resistencia variable en el rotor. è Control de velocidad mediante alimentación de frecuencia variable. IM Fuente 3φφ V L-L Fig.7.29.: Motor de inducción alimentado por un inversor (variador de frecuencia) trifásico. a) b) Motor de inducción 3φφ Rex
  138. 138. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 131 Fig.7.30.: Tensión de frecuencia variable generada por un inversor con control PWM (Pulse Width Modulation): a) f=60 [Hz] y VL-L fund=120[V]; b) f=30 [Hz] y VL-L fund=120[V]. Fig.7.31.: Tensión de frecuencia variable generada por un inversor con control PWM: a) f=60 [Hz] y VL-L fund=120[V]; b) f=60 [Hz] y VL-L fund=60[V]. a) b) a) b)
  139. 139. CAPÍTULO 7 MÁQUINAS ASINCRÓNICAS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS Pág 132 Fig.7.32.: Características torque-velocidad de un motor de inducción con tensión y frecuencia variables. Rectificador Inversor IM ω,T Modulador V f V f Control de velocidad Vref ω1 ω1 ω2 ωr ωr ωr-ref + + + - Red 3φφ Taco Fig.7.33.: Esquema de control de velocidad simple.

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