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EXPRESIONES FRACCIONARIAS Y RADICALES
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EXPRESIONES FRACCIONARIAS Y RADICALES

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  • 1. 1. Expresiones fraccionarias MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Una fracción algebraica entera es el cociente indicado de dos polinomios enteros, siendo el divisor un polinomio no nulo.
    • El valor numérico de una fracción algebraica es el resultado de sustituir
    • 2. las letras o variables por números.
    • 3. Como la división por cero no es posible, una fracción no tiene valor
    • 4. numérico si el denominador es cero.
    La fracción anterior para x = 3 e y = 2 toma el valor: es una fracción algebraica no está definida para x =  1
  • 5. 2.1 Fracciones algebraicas equivalentes MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Dos fracciones algebraicas y son equivalentes si P(x) . S(x) = Q(x) . R(x) Reducir dos o más fracciones algebraicas a común denominador es hallar otras fracciones, equivalentes a las primeras, que tengan todas ellas el mismo denominador P(x) Q(x) R(x) S(x)
    • Cuando dos fracciones son equivalentes se escribe:
    P(x) Q(x) = R(x) S(x)
  • 6. 2.2 Simplificación de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández
    • Simplificar una fracción algebraica consiste en eliminar los factores comunes
    • 7. en el numerador y el denominador. Se obtiene así una fracción más sencilla,
    • 8. equivalente a la original.
    • 9. Para simplificar una fracción: primero se factorizan numerador y denominador
    • 10. y luego se cancelan los factores comunes
    1.– Factorizamos mediante la regla de Ruffini los polinomios numerador y denominador. 2.– Dividimos numerador y denominador por el máximo común divisor = = x 3 – 3x 2 + x – 3 x 4 – 1 Para simplificar x 3 – 3x 2 + x – 3 x 4 – 1 (x – 3) (x 2 + 1) (x – 1) (x + 1) (x 2 + 1) x – 3 x 2 – 1
  • 11. 3.1 Suma y diferencia de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández
    • La suma o diferencia de dos fracciones que tienen igual denominador es otra
    • 12. fracción algebraica que tiene por numerador la suma o diferencia de los
    • 13. numeradores y por denominador el denominador común.
    • 14. En caso de no tener igual denominador, primero hay que reducirlas a común
    • 15. denominador y luego se procede como acabamos de ver.
    Para operar:
  • 16. 4.1 Producto de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores. x 4 – 1 2x + 1 x – 2 x 2 – 2x + 1 = (x – 2) (x 4 – 1) (x 2 – 2x + 1) (2x + 1) = (x – 2) (x + 1) (x 2 + 1) (x – 1) (2x + 1) = x 4 – x 3 – x 2 – x –2 2x 2 – x – 2 = (x – 2) (x – 1) (x + 1) (x 2 + 1) (x – 1) 2 (2x + 1) = =
  • 17. 4.2 Cociente de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández La división de dos fracciones es otra fracción que se obtiene multiplicando el dividendo por la inversa del divisor.
  • 18. 5.1 Expresiones radicales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Una expresión radical es un polinomio bajo una raíz, cualquiera que sea el índice. Ejemplos de expresiones radicales son: y
    • Puesto que un radical de índice par y radicando positivo tiene dos raíces
    • 19. conviene distinguir una de la otra. En adelante:
    • 20. La raíz positiva se designará siempre sin signo:
    • 21. la raíz negativa se designará siempre por
  • 22. 5.2 Expresiones radicales equivalentes MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández
    • Dos expresiones radicales son equivalentes si tienen el mismo valor numérico
    • 23. para cualquier valor que asignemos a sus variables.
    • 24. Si se multiplica el índice del radical y el exponente del radicando por el mismo
    • 25. número se obtiene otro radical equivalente, siempre que se elijan las raíces con
    • 26. el mismo signo que la dada.
    Esta propiedad permite simplificar radicales y reducirlos a índice común. a) b) Reducir a índice común y ordenar: m.c.m (2, 4, 6) = 12
  • 27. 7. Operaciones con expresiones radicales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández
    • Las operaciones con expresiones radicales se hacen de forma análoga a las
    • 28. operaciones con radicales numéricos.
    • 29. Si los radicales son de distinto índice para multiplicarlos o dividirlos primero
    • 30. se transforman en radicales equivalentes de igual índice.
  • 31. 8.1 Cálculo con expresiones radicales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández
    • Lo que no se puede hacer con los radicales:
    • No se puede hallar la raíz de una suma o diferencia
    • Para reducir radicales por suma o diferencia tienen que ser semejantes:
    • No se puede reducir
    • No se puede reducir
  • 32. 8.2 Racionalización MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández El proceso por el cual se pasa de una fracción a otra equivalente que no tenga en el denominador radicales se llama racionalizar.
  • 33. 8.3 Operaciones delicadas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Por eso x 2 Superficie del cuadrado = l 2 = Superficie del cuadrado = suma de los cuatro trozos: Por tanto: A B C El camino es diferente de la suma de los caminos + x x +