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las letras o variables por números.
Como la división por cero no es posible, una fracción no tiene valor
numérico si el denominador es cero.  </li></ul>La fracción anterior para x = 3 e y = 2 toma el valor:  es una fracción alg...
2.1 Fracciones algebraicas equivalentes MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Do...
2.2 Simplificación de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernánd...
en el numerador y el denominador. Se obtiene así una fracción más sencilla,
equivalente a la original.
Para simplificar una fracción: primero se factorizan numerador y denominador
y luego se cancelan los factores comunes </li></ul>1.– Factorizamos mediante la regla de Ruffini los polinomios numerador ...
3.1 Suma y diferencia de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fern...
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EXPRESIONES FRACCIONARIAS Y RADICALES

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  1. 1. 1. Expresiones fraccionarias MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Una fracción algebraica entera es el cociente indicado de dos polinomios enteros, siendo el divisor un polinomio no nulo. <ul><li>El valor numérico de una fracción algebraica es el resultado de sustituir
  2. 2. las letras o variables por números.
  3. 3. Como la división por cero no es posible, una fracción no tiene valor
  4. 4. numérico si el denominador es cero. </li></ul>La fracción anterior para x = 3 e y = 2 toma el valor: es una fracción algebraica no está definida para x =  1
  5. 5. 2.1 Fracciones algebraicas equivalentes MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Dos fracciones algebraicas y son equivalentes si P(x) . S(x) = Q(x) . R(x) Reducir dos o más fracciones algebraicas a común denominador es hallar otras fracciones, equivalentes a las primeras, que tengan todas ellas el mismo denominador P(x) Q(x) R(x) S(x) <ul><li>Cuando dos fracciones son equivalentes se escribe: </li></ul>P(x) Q(x) = R(x) S(x)
  6. 6. 2.2 Simplificación de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández <ul><li>Simplificar una fracción algebraica consiste en eliminar los factores comunes
  7. 7. en el numerador y el denominador. Se obtiene así una fracción más sencilla,
  8. 8. equivalente a la original.
  9. 9. Para simplificar una fracción: primero se factorizan numerador y denominador
  10. 10. y luego se cancelan los factores comunes </li></ul>1.– Factorizamos mediante la regla de Ruffini los polinomios numerador y denominador. 2.– Dividimos numerador y denominador por el máximo común divisor = = x 3 – 3x 2 + x – 3 x 4 – 1 Para simplificar x 3 – 3x 2 + x – 3 x 4 – 1 (x – 3) (x 2 + 1) (x – 1) (x + 1) (x 2 + 1) x – 3 x 2 – 1
  11. 11. 3.1 Suma y diferencia de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández <ul><li>La suma o diferencia de dos fracciones que tienen igual denominador es otra
  12. 12. fracción algebraica que tiene por numerador la suma o diferencia de los
  13. 13. numeradores y por denominador el denominador común.
  14. 14. En caso de no tener igual denominador, primero hay que reducirlas a común
  15. 15. denominador y luego se procede como acabamos de ver. </li></ul>Para operar:
  16. 16. 4.1 Producto de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores. x 4 – 1 2x + 1 x – 2 x 2 – 2x + 1 = (x – 2) (x 4 – 1) (x 2 – 2x + 1) (2x + 1) = (x – 2) (x + 1) (x 2 + 1) (x – 1) (2x + 1) = x 4 – x 3 – x 2 – x –2 2x 2 – x – 2 = (x – 2) (x – 1) (x + 1) (x 2 + 1) (x – 1) 2 (2x + 1) = =
  17. 17. 4.2 Cociente de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández La división de dos fracciones es otra fracción que se obtiene multiplicando el dividendo por la inversa del divisor.
  18. 18. 5.1 Expresiones radicales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Una expresión radical es un polinomio bajo una raíz, cualquiera que sea el índice. Ejemplos de expresiones radicales son: y <ul><li>Puesto que un radical de índice par y radicando positivo tiene dos raíces
  19. 19. conviene distinguir una de la otra. En adelante:
  20. 20. La raíz positiva se designará siempre sin signo:
  21. 21. la raíz negativa se designará siempre por </li></ul>
  22. 22. 5.2 Expresiones radicales equivalentes MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández <ul><li>Dos expresiones radicales son equivalentes si tienen el mismo valor numérico
  23. 23. para cualquier valor que asignemos a sus variables.
  24. 24. Si se multiplica el índice del radical y el exponente del radicando por el mismo
  25. 25. número se obtiene otro radical equivalente, siempre que se elijan las raíces con
  26. 26. el mismo signo que la dada. </li></ul>Esta propiedad permite simplificar radicales y reducirlos a índice común. a) b) Reducir a índice común y ordenar: m.c.m (2, 4, 6) = 12
  27. 27. 7. Operaciones con expresiones radicales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández <ul><li>Las operaciones con expresiones radicales se hacen de forma análoga a las
  28. 28. operaciones con radicales numéricos.
  29. 29. Si los radicales son de distinto índice para multiplicarlos o dividirlos primero
  30. 30. se transforman en radicales equivalentes de igual índice. </li></ul>
  31. 31. 8.1 Cálculo con expresiones radicales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández <ul><li>Lo que no se puede hacer con los radicales: </li></ul><ul><li>No se puede hallar la raíz de una suma o diferencia </li></ul><ul><li>Para reducir radicales por suma o diferencia tienen que ser semejantes: </li></ul><ul><li>No se puede reducir </li></ul><ul><li>No se puede reducir </li></ul>
  32. 32. 8.2 Racionalización MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández El proceso por el cual se pasa de una fracción a otra equivalente que no tenga en el denominador radicales se llama racionalizar.
  33. 33. 8.3 Operaciones delicadas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Por eso x 2 Superficie del cuadrado = l 2 = Superficie del cuadrado = suma de los cuatro trozos: Por tanto: A B C El camino es diferente de la suma de los caminos + x x +
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