geometry school presentation

1. •El nudo infinito
•La estrella roja
•La Rosa de los vientos
•La Vesica Piscis
•El Ying-Yang

2. MATEMÁTICAS 4ºB ESO

4.  El nudo infinito probablemente haya
surgido a partir del símbolo de dos
serpientes entrelazadas (el símbolo de
Naga, que quiere decir Serpiente o
Dragón)
 Esta imagen nos sugiere la dualidad, luz-
oscuridad, bien-mal.

5.  El nudo infinito (o nudo eterno) es
un nudo simbólico usado en el budismo
tibetano.
 Dado que el nudo no tiene principio ni
fin, simboliza la infinita sabiduría de
Buda.

6.  Está basado en la unión de diez puntos
en un triángulo, desdoblado en cuatro
niveles que representan los cuatro
elementos o estados de la materia:
fuego, aire, agua y tierra.

7.  El nudo infinito nos parece un símbolo
con un significado interesante. Nos
sugiere espiritualidad, ya que nos hace
reflexionar principalmente sobre el bien
y el mal. Estos dos conceptos se
encuentran estrechamente
entrelazados dado que son dos caras
de una misma moneda.

8.  http://books.google.es/books?id=WHWxBAAAQBAJ&pg=PA227&lpg
=PA227&dq=nudo+infinito+geometria&source=bl&ots=n-
54AfRnWK&sig=5PPV5BKBMlUolcX3zFoLlOEw-
fo&hl=es&sa=X&ei=HRx6VPQlkuBo7_CCkAY&ved=0CEQQ6AEwBg#v
=onepage&q=nudo%20infinito%20geometria&f=false
 http://es.wikipedia.org/wiki/Nudo_infinito
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Endl
essKnot03d.png/220px-EndlessKnot03d.png
 http://tatuarte.org/significado/tatuaje/127/1/N/nudo-infinito-
budista/

9.  Ana Lucía ha buscado la información
de las tres primeras diapositivas mientras
Beatriz redactaba.
 Beatriz ha buscado la información de las
tres últimas diapositivas mientras Ana
Lucía redactaba.

10. Estrella roja

11. Origen.
 La estrella roja, de cinco puntas y coloreada de
rojo , es un simbolo ideologico y religioso. Es
utilizado en emblemas, banderas, o logotipos con
propósitos muy variados.
 Representa a la vez a los cinco de la mano y a los
cinco continentes. Además se relaciona con los
cinco grupos sociales que posibilitaron el transito
al socialismo: la juventud, los militares, los obreros,
los campesinos y los intelectuales.

12.  La estrella roja fue colocada junto a la hoz y
martillo en la bandera de Unión de
Repúblicas Socialistas Soviéticas. De ahí,
diferentes tendencias comunistas fueron
identificándose con este símbolo:

13.  La estrella roja fue y es usada en banderas y
escudos de estados socialistas, como en los
de Yugoslavia o Corea del Norte.

14.  Comentario personal (posible relación
entre los elementos geométricos y lo que
representa). Esta estrella esta formado
por cinco triángulos isósceles que
representan cinco dedos o sentidos y un
círculo rodeado por los cinco triángulos y
el color rojo representa la sangre y la
vitalidad.

15.  La estrella roja representa a la vez los cinco dedos de la
mano del proletario y los cinco continentes, lo que se
relaciona con el internacionalismo del lema marxista:
¡Proletarios de todos los países, uníos!. Citándose menos
frecuentemente, se relaciona las puntas con los cinco
grupos sociales que posibilitaron el tránsito al socialismo: la
juventud, los militares los obreros, los campesinos y los
intelectuales.
 La estrella roja fue colocada junto a la hoy y martillo en la
bandera de la Unión de Repúblicas Socialistas
Soviéticas. De ahí rápidamente diferentes tendencias
comunistas fueron identificándose con este símbolo.

16.  Fuentes:
http://es.wikipedia.org/wiki/Estrella_roja
Trabajo realizado por:
Loli Belando y Elena Alcázar 4ºB

17. CARMEN FUNES Y MARCOS GARCÍA 4ºB

19.  La rosa de los vientos es un símbolo bastante conocido,
usualmente utilizado para orientarse, concretamente en las
brújulas. Consiste en un círculo que tiene marcados alrededor
los rumbos en que se divide la circunferencia del horizonte.
 Un rumbo queda determinado por los puntos cardinales de la
rosa de los vientos
 Fue inventada en el s.XII por un monje franciscano, Raimundo
Lulio.

20.  La rosa de los vientos contiene diversas formas geométricas, al
completo, es decir cuando representa todos los puntos
cardinales existentes en una estrella de 32 picos. Si ligamos
estos 32 picos obtendremos una circunferencia. Si ligamos los 4
puntos principales, obtendremos un cuadrado.
 La estrella indica los puntos cardinales, esto ligado a una brújula
y debido a la magnitud de los polos, permite a cualquier persona
orientarse, solamente puede fallar si la persona que la utiliza se
encuentra en un entorno magnético.

21.  Marcos: es un símbolo, además de muy curioso y bonito,
importantísimo a lo largo de toda la historia, no había tecnología,
la inteligencia de este monje permitió un instrumento
fundamental para navegantes exploradores y comerciantes y
para gente de hoy en día, todavía está en uso.
 Carmen: La Rosa de los vientos es fascinante. Pensar que con ella
es posible orientarse con precisión casi perfecta y que procede
del siglo XII, invita a pensar que quien la descubrió fue un genio
adelantado a su tiempo.

22. VESICA PISCIS
HELENA MARTíNEZ PEÑALVER
MIRIAM MOLINA MONTESINOS

23. BUSCA UNA IMAGEN DE ESTE SÍMBOLO

24. ORIGEN Y CONCEPTOS QUE REPRESENTA
• La vesica piscis es una de las formas mas
antiguas y sagradas de todos los tiempos.
La palabra vesica significa en latín vejiga y
vesica piscis es literalmente la vejiga de
pez, habiéndose designado el nombre por
la similitud con las vejigas usadas
antiguamente como contenedores de agua
que al llenarse tomaban forma de pez. Pero
es muy probable que esta forma sea
mucho más antigua que la palabra ya que
existe reseñada en las memorias de casi
todas las religiones del mundo.
• Tiene varios contenidos simbólicos ya que
su forma se puede leer de muchas maneras.
Una de estos es el de la dualidad o
polaridad. Para la geometría sagrada la
esfera representa la unidad o el ser
supremo, el que no tiene ni principio ni fin,
la existencia continua, perfectamente
formada y absolutamente simétrica. Al
tener dos esferas interconectadas, la
primera representa ese principio masculino
de unidad y la segunda esfera representa la
expansión de la unidad en dualidad
masculina/femenina y en un sentido mas
amplio la polaridad.
• De la superposición de ambas esferas surge
también una tercera forma, que está
asociada al hijo del dios, ya que si se
observa verticalmente, también puede
interpretarse como un pez. Se dice que es la
base del pez ichtus, símbolo cristiano que
representa al "hijo", Jesucristo.

25. ORIGEN Y CONCEPTOS QUE REPRESENTA
(2)
• Para los geómetras de la antigüedad, entre
ellos Pitágoras, era una imagen de los
mundos compenetrados del cielo y de la
tierra, el espíritu y la materia.
• Puede denominarse como un símbolo de
fusión de los opuestos. Su geometría
también tiene gran parecido con el ojo
humano.
• Según los egipcios simboliza al verbo divino,
ellos creían que desde ahí salieron los
números, los siete sonidos fundamentales,
las letras y toda la sabiduría de la creación.
• Según algunas creencias religiosas, la vesica
piscis representaría la segunda fase en la
creación de la semilla de la vida. Se dice que
la conciencia del Creador comenzó dentro de
la primera esfera y haciendo un recorrido
fuera de la superficie de esa esfera para crear
la segunda.

26. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS
GEOMÉTRICOS QUE CONTIENE
La vesica piscis es un símbolo hecho con dos círculos del mismo radio que se
intersectan produciendo una forma semejante a una almendra, de manera
que el centro de cada círculo está en la circunferencia del otro.
Geométricamente también es la superposición de dos esferas incluyendo la
porción interna que forman ambas.
Debido a su forma, a la Vesica Piscis también se la llama mandorla (del latín,
almendra). Una mandorla es un marco en forma oval en donde se insertan
personajes sagrados como Jesucristo o la Virgen María.

27. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS
GEOMÉTRICOS QUE CONTIENE (2)
La razón matemática de su anchura (medida por los puntos extremos del "cuerpo", sin incluir la
"cola") dividido entre su altura es aproximadamente el cociente 265:153. Esta razón, que da
1,73203, se consideró un número sagrado llamado la medida del pez. Exactamente, esta razón es
más o menos la raíz cuadrada de 3 (1,73205...), ya que si se traza la línea recta que une los centros
de ambos círculos, junto con los dos puntos donde los círculos se intersecan, se obtienen dos
triángulos equiláteros unidos por un lado.
El cociente 265:153 es una muy buena aproximación a la raíz cuadrada de 3, y tiene la propiedad de
que no se puede obtener ninguna aproximación mejor con números más pequeños.

28. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS
GEOMÉTRICOS QUE CONTIENE (3)
En su interior caben exactamente dos triángulos equiláteros que al ser contenidos en un rectángulo
son la base de la proporción aurea, la divina proporción, de allí se derivan todas las relaciones
matemáticas fundamentales y los números más importantes como fi y phi.
Pitágoras descubrió que las raíces cuadradas de los números 2, 3, 5, son propiedades
fundamentales que están presentes en la creación de toda forma.
Estas tres raíces cuadradas se encuentran contenidas en el Vesica Piscis
Raíz de 2, cualidad generación
Raíz de 3, cualidad formación del espacio tridimensional
Raíz de 5, cualidad de regeneración o crecimiento

29. FUENTES
http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/BA2007/sym28.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Vesica_piscis
http://www.portalterraluz.com/index.php?option=com_content&view=article&id=40:la-vesica-
piscis-&catid=8:geometria-sagrada&Itemid=15
http://www.aumcentroholistico.com/Blog/vesica-piscis-el-ojo-de-dios/
http://misteriosconxana.blogspot.com.es/2014/07/geometria-sagrada-la-vesica-piscis.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Hombre_de_Vitruvio

30. COMENTARIO
Lo que más sorprende de este símbolo es su presencia en diferentes culturas y diferentes épocas.
Así, la “vejiga de pez” aparece en Egipto, Grecia y la cultura cristiana, conservando el carácter de
proporción sagrada entre las dos dimensiones de la “vesica piscis”. Además existen referencias a
este símbolo en construcciones hindúes, romanas y europeas durante la Edad Media.
Llama la atención además su uso religioso e incluso esotérico que refuerza el carácter “mágico” de
esta proporción. Hay referencias a la “vesica” en alquimia, kábala, astrología; por citar algunas de
las corrientes esotéricas que cuentan con esta figura entre sus imágenes.
Finalmente, nos llama la atención las referencias a Marco Vitrubio (arquitecto, escritor, ingeniero y
tratadista romano del siglo I a. C) en las edificaciones romanas en las que se utilizaba la proporción
de la “vesica piscis”. Casualmente (o no) fue inmortalizado por Leonardo da Vinci en una serie de
dibujos que trataban sobre las proporciones ideales del cuerpo humano.

31. YIN-YANG

32. YIN - YANG

33. ORIGEN:
• La significación originaria de los términos yin y yang es
incierta,relacionándose con diferentes acepciones,todos
parecen provenir de conceptos naturalistas.
• El carácter,chino tradicional del yin,representa la parte
norte, nubosa, de una montaña, mientras que en
el simplificado aparece el carácter de ‘luna’ .
• El carácter tradicional del yang representa el lado sur,
soleado, de una montaña; en el simplificado aparece
‘sol’.
• Estos conceptos seguramente tienen sus orígenes en las
antiguas religiones agrarias.

34. YING-YANG
El yin y yang son dos conceptos del taoísmo:es
un sistema filosófico y religioso chino basado en
el Tao Te King. El yin yang describe las dos fuerzas
fundamentales opuestas y complementarias, que
se encuentran en todas las cosas
El yin es el principio femenino,la tierra,la
oscuridad, la pasividad y la absorción.
El yang es el principio
masculino,el cielo,la luz,la
actividad y la penetración.

35. Principios:
• El yin y el yang son opuestos.Todo tiene su
opuesto, aunque este no es absoluto sino relativo,
ya que nada es completamente yin ni
completamente yang. Por ejemplo,el invierno se
opone al verano, aunque en un día de verano
puede hacer frío y viceversa.
• El yin y el yang son interdependientes. No pueden
existir el uno sin el otro. Por ejemplo, el día no
puede existir sin la noche.
• El yin y el yang se consumen y generan
mutuamente.El yin y el yang forman un equilibrio
dinámico:cuando uno aumenta, el otro disminuye.
• En el yin hay yang y en el yang hay yin. Siempre
hay un resto de cada uno de ellos en el otro, lo
que conlleva que el absoluto se transforme en su
contrario.

36. • Dentro de una
circunferencia se trazan
dos circunferencias
menores e iguales con
centros en el diámetro de
tal manera que sean
tangentes entre sí y
respecto a la
circunferencia mayor.
Luego si se borran dos
semi-circunferencias en
áreas opuestas respecto
al diámetro mayor,
obtendremos dos volutas
fusionadas dentro de la
unidad.

37. LOS CINCO ELEMENTOS
• El yin y el yang también se representan en los
cinco elementos, que, según la creencia china,
integran todas las formas de vida. Así mismo,
entre estos cinco elementos (el agua, la madera,
el fuego, la tierra y el metal) existe una
interacción en forma de un ciclo dinámico de
apoyo y oposición.
• Los cinco elementos se asocian con las estaciones
del año, con los colores,con los órganos
internos,con los gustos e incluso con las
emociones.La madera, por ejemplo, se asocia con
la primavera,con el color verde,con el hígado,con
el sabor agrio y con el disgusto.

40. http://www.youtube.com/watch?v=hiL76HfdxqA

41. FUENTES WEB Y
DISTRIBUCIÓN DEL
TRABAJO:
La información la hemos sacado de paginas
web como:
-Wikipedia.
-Videos de youtube.
-Y demás webs que no aparecen con
nombre concreto.

42. COMENTARIO PERSONAL:
• Nos parece un símbolo muy significativo y
a la vez curioso,porque son dos elementos
totalmente opuestos pero no pueden estar
le uno sin el otro.También nos parece un
símbolo de los mas bonitos que hay.