Practica 1

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Practica 1

  1. 1. ArquitecturadeComputadorasPractica 1Dillan Aner Durán EscamillaIleana Giselle Garza IbarraFernando Guevara SánchezNorma Priscila Rodríguez ReyesITI 1-2
  2. 2. Contenido.Introducción .............................................................................. 3Bases Teóricas. .......................................................................... 4Desarrollo. ................................................................................ 7 Sumador de 1 Bit................................................................... 10Resultados .............................................................................. 11Conclusiones. .......................................................................... 14Bibliografía. ............................................................................. 15 2
  3. 3. IntroducciónLa elaboración de este reporte es con el fin de demostrar cuál es eluso de las compuertas y cuál es el objetivo de cada una de ellas.En nuestro reporte se utilizara lo que es el programa logisim en elcual se elaboraran diagramas de compuertas AND, OR, NOT y loque es el sumador.También detallaremos cada uno de los procedimientos con surespectiva imagen en donde se señalara cual es el paso que sedescribirá y también como llegamos a los resultados de cada una delas compuertas.Al igual que se hablara de un poco de lo que será la teoría sobre loque es el tema de las compuertas y su desarrollo. 3
  4. 4. Bases Teóricas.Una función booleana: expresada como una disyunción lógica (OR) deminitérminos es usualmente conocida la "suma de productos", y el "producto desumas", la cual es una función expresada como una conjunción lógica (AND) demaxitérminos.Minitérminos: Para una función booleana de variables ,un producto booleano en el que cada una de las variables aparece una solavez (negada o sin negar) es llamado minitérminos. Es decir, un minitérminos esuna expresión lógica de n variables consistente únicamente en eloperador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación(NOT).Maxitérminos: Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables queconsiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento onegación. Los maxitérminos son una expresión dual de los minitérminos. En vezde usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de formasimilar.Función Algebraica: Se utiliza cuando se realizan operaciones algebraicas. Acontinuación se ofrece un ejemplo con distintas formas en las que se puedeexpresar algebraicamente una misma función de tres variables.a) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’b) F = (A + B + C) (A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B’ + C’)Tabla de Verdad:Una tabla de verdad contiene todos los valores posibles de una función lógicadependiendo del valor de sus variables. El número de combinaciones posiblespara una función de n variables vendrá dado por 2n. Una función lógica puederepresentarse algebraicamente de distintas formas como acabamos de ver,pero sólo tiene una tabla de verdadTambién es fácil obtener la tabla de verdad a partir de la función simplificada,pero no así a la inversa.Métodos de simplificación: Por simplificación de una función lógica seentiende la obtención de su mínima expresión. A la hora de implementar 4
  5. 5. físicamente una función lógica se suele simplificar para reducir así lacomplejidad del circuito.A continuación se indican los modos más usuales de simplificar una funciónlógica.Algebraico: Para la simplificación por este método no sólo bastará conconocer todas las propiedades y teoremas del álgebra de Boole, además sedebe desarrollar una cierta habilidad lógico-matemática que se adquierefundamentalmente con la experiencia.El método algebraico, por lo general, no resulta cómodo para los no expertos, alos cuales, una vez simplificada una ecuación les pueden quedar serias dudasde haber conseguido la máxima simplificación.Mapa de Karnaugh: Este método consiste en formar diagramas de2n cuadros, siendo n el número de variables. Cada cuadro representa una de lasdiferentes combinaciones posibles y se disponen de tal forma que se puedepasar de un cuadro a otro en las direcciones horizontal o vertical, cambiandoúnicamente una variable, ya sea en forma negada o directa.Este método se emplea fundamentalmente para simplificar funciones de hastacuatro variables. Para un número superior utilizan otros métodos como elnumérico.Compuerta NOT: Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada,por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (onivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Suoperación lógica es s igual a a invertidaCompuerta AND: Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y suoperación lógica es un producto entre ambas, no es un producto aritmético,aunque en este caso coincidan.*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto* 5
  6. 6. Compuerta OR: Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y laoperación lógica, será una suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva es como a y/ob*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*Compuerta XOR: Es OR Exclusiva en este caso con dos entradas (puede tenermás, claro...!) y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por binvertida y a invertida por b.*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*Sumador: En electrónica un sumador es un circuito lógico que calcula laoperación suma. En los computadores modernos se encuentra en lo que sedenomina Unidad aritmético lógica (ALU). Generalmente realizan lasoperaciones aritméticas en código binario decimal o BCD exceso 3, por reglageneral los sumadores emplean el sistema binario. En los casos en los que seesté empleando un complemento a dos para representar números negativos elsumador se convertirá en un sumador-substractor (Adder-subtracter).Las entradas son A, B, Cin que son las entradas de bits A y B, y Cin es laentrada de acarreo. Por otra parte, la salida es S y Cout es la salida de acarreo. 6
  7. 7. Desarrollo. F(A,B,C,D)= ∑(0,1,2,3,5,7,8,10)Para poder obtener la función mínima, primero es recomendable realizar latabla de la verdad para poder guiarnos. Después de que hayamos puesto losvalores binarios en nuestra tabla, en base a la función que se nos dadeberemos de poner el 1 o el 0 en el lugar que corresponde, en este caso comose nos dio el símbolo “∑” se pondrá 1 en cada valor donde esté especificado eneste caso 0,1,2,3,5,7,8,10. A B C D F 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0Ahora se usará el mapa de Karnaugh para poder obtener las funciones demínimo costo de manera gráfica, recuerda que el acomodo del lugar 1 1 esdiferente y va después del 0 1 y no después 1 0 como en la tabla. CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 0 0 0 0 10 1 0 0 1 7
  8. 8. A partir del mapa anterior se buscarán los grupos de términos que estén cercasy sean múltiplos de 2, es decir 2,4 y 8 por lo que los que son diferentes no sepodrán agrupar, así también los grupos a formar deberán ser lo más grandesposible, recuerda que también se puede doblar el mapa para unir los grupos. CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 0 0 0 0 10 1 0 0 1Ahora en base a el valor que se le dio a A, B, C y D en la gráfica se compararanlos grupos que formamos, solo se pondrán los valores que cumplan la igualdad,por lo que si no se cumplen quedara descartado su uso. Recuerda que el usode (‘) significa negación y como se usó el ∑ utilizaremos los minitérminos. Suestructura es la siguiente (AB)+ (AB)De lo anterior obtenemos la siguiente función mínima. F =B’D’+A’DAhora pasaremos a graficar nuestra función mínima, las compuertas AND seusaran con las multiplicaciones, las OR con las sumas y por último las NOT conlas negaciones. 8
  9. 9. Ahora Realizaremos dos ejemplos en base a nuestra tabla de verdad, primero el0 0 0 1 y el 0 1 0 0 y comprobaremos nuestro resultado conectando un LED.Recordando que el 1 es poder y el 0 Tierra. Ejemplo 0 0 0 1 Ejemplo 0 1 0 0 9
  10. 10. Sumador de 1 BitSe realizará un sumador de 1 bit, el cual está constituido de los valores enbinario, pero también usa el Ci que es el acarreo entrante y el Cout que es elacarreo de salida.Entonces empecemos con nuestra tabla de verdad. Pero ahora cuandotengamos dos 1 tendremos 1 en Cout y 0 en el S (suma) y si tenemossolamente un 1 tendremos 0 en el Cout y 1 en S (suma). A B Ci Cout S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1A continuación realizaremos algunos ejemplos en diagrama, para comprendermejor, pero esta vez usaremos una compuerta de un sumador para simplificar yahorrarnos mucho tiempo a la hora de realizar la suma con las compuertas.Usaremos los ejemplos 0 1 1 y 1 1 1. Ejemplo 0 1 1 Ejemplo 1 1 1 10
  11. 11. ResultadosComo resultado de la función F(A,B,C,D)= ∑(0,1,2,3,5,7,8,10) obtenidos conel mapa de Karnaugh en minitérminos obtuvimos F=B’D’ + A’D’ , que segraficó con compuertas AND, OR y NOT obteniendo como resultado elsiguiente diagrama:Utilizando dos ejemplos de la tabla de verdad se comprobó el resultadocon un LED, especificando que poder es 1 y tierra 0Ejemplo 0 0 0 1 11
  12. 12. Y 0100En el primero de los casos se muestra el ejemplo 0 0 0 1 en donde se muestranB’=0 y D’= y al complementarse su valor se vuelve 1 junto con A’=0 y D=1donde A’ se complementa, permitiendo activar el LED.En el segundo ejemplo 0 1 0 0 ocurre que B’=0 y D’=1 que al complementarsecambian a 1 y 0 respectivamente, al encontrarnos con una compuerta AND elvalor de ambas entradas es =0 ocurriendo lo mismo con A’=0 y D=0 A’ cambiasu valor por 1 y el resultado al pasar por la compuerta es =0 lo que no nospermite activar el LEDSumadorCon el sumador se obtuvo la siguiente tabla de verdad A B Ci Cout S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1Se hizo un ejemplo en diagrama utilizando el programa Logisim el cual nosfacilita su uso, utilizando una compuerta de sumador el cual nos ahorro muchotiempo en poner con sumas de compuertas. 12
  13. 13. Se usaron los siguientes ejemplos:011En el cual nos muestra que el A=0 y B=0 el cual nos da como resultado 0 perocon un Co=1 como se muestra en la figura. Obteniendo 01En el siguiente ejemplo se utiliza 1 1 1Donde A=1 y B=1 y como resultado =1 pero en el Co=1 y se muestra en eldiagrama el resultado final como 11. 13
  14. 14. Conclusiones.En conclusión de lo aprendido en esta práctica es sobre todas lascaracterísticas que tenía el programa logisim y para que servía cadauna de sus herramientas. También observamos cómo se desarrollaba un problema en elprograma y como se daba el resultado del mismo.Al igual que se vio como diferenciar cada una de las compuertas quese usaron, para que servía y cuales con las características de cadauna de ellas. También se aprendió sobre lo que es el sumador, paraque sirve y sus características, el cual fue de gran importancia parael desarrollo de los problemas vistos anteriormente. 14
  15. 15. Bibliografía. http://es.wikipedia.org/wiki/Sumador http://r-luis.xbot.es/edigital/ed06.html http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad http://html.rincondelvago.com/logica-digital_3.html http://es.wikipedia.org/wiki/Sumador 15

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