Calculomental

C.P."Fco. Valdés".Cálculo mental y juegos matemáticos"
INTRODUCCIÓN
Los ejercicios de este cuadernillo, pretenden servir de ayuda y apoyo a la
programación individual de cada maestro/a y no pretenden en modo alguno sustituir a
aquellos que ya se tengan previstos realizar.
El cuadernillo consta de dos partes:
CÁLCULO MENTAL
ENTRETENIMIENTOS Y JUEGOS MATEMÁTICOS
El cálculo mental presenta ejercicios progresivos de las operaciones básicas,
encaminados a conseguir los automatismos correspondientes en el área de matemáticas.
Es muy importante antes de practicar los ejercicios, preguntar a la clase los
procedimientos que podemos emplear para hacer los cálculos y luego proponer y
explicar en la pizarra el que se adjunta en el cuadernillo. Se puede llegar a un
procedimiento consensuado o bien que cada alumno/a escoja libremente el
procedimiento de resolución que más le guste o más fácilmente le ayude a realizar la
abstracción del cálculo.
Así mismo, es muy conveniente que cuando realicemos los ejercicios, paseemos
entre las mesas, leamos cada ejercicio en alto, demos un intervalo de cinco o seis
segundos y señalemos al alumno/a que nos va a contestar. Es importante no preguntar
correlativamente, ya que algunos alumnos/as cuando nos han contestado, tienden a no
realizar ningún cálculo más y lo que debemos de procurar es que realicen todos los
ejercicios, independientemente de que se les pregunten o no. Podemos verificar si
continúan realizando los cálculos, preguntando más de una vez a un mismo alumno/a.
Cada apartado se trabajará, como mínimo, durante una semana, realizando los
ejercicios que se adjuntan y otros propuestos por el maestro/a, hasta que el automatismo
quede perfectamente asimilado. Es muy conveniente realizar frecuentes repasos de los
apartados ya dados ( “feedback” ), con el fin de mantener actualizados los
procedimientos y reglas de cálculo.
El apartado de entretenimientos y juegos matemáticos pretende motivar, ver y
practicar aspectos lúdicos y divertidos de las matemáticas.
Es un conjunto de veinte ejercicios prácticos. Se les puede proponer uno de ellos
durante una semana, para que traten de resolverlos en sus ratos libres y de ocio e incluso
que impliquen en su resolución a la propia familia.
Al final del cuadernillo vienen las soluciones de dichos ejercicios.
Diego Mellén Pérez.
1

INDICE DE CONTENIDOS
DOBLE:
1. Doble de números pequeños.
a) Doble de los diez primeros números (repaso).
b) Doble de los veinte primeros números.
2. Continuamos calculando dobles:
a) Doble de las decenas.
b) Doble de los cincuenta primeros números.
3. Continuamos calculando dobles:
a) Averiguar el doble de un número menor de 100.
b) Averiguar el doble de sencillos números de tres cifras.
MITAD:
1. Calcular la mitad de los 50 primeros números pares.
2. Calcular la mitad de un par menor de 100
SUMAS Y RESTAS
1. Sumar basándose en el doble.
2. Sumar 9 a un número de dos cifras.
3. Restar 9 a un número de dos cifras.
7. Restar 8 a un número de dos cifras.ç
2

19. Sumar de 11 a 22 unidades a un número de dos cifras.
a.- Primera fase.
b.- Segunda fase.
20. Restar a un número de dos cifras otro menor comprendido entre 20 y 30.
a.- Primera fase.
b.- Segunda fase.
21. Sumar 99 a un número de tres cifras.
22. Restar 99 a un número de tres cifras.
23. Sumar 98 a un número de tres cifras.
24. Restar 98 a un número de tres cifras.
MULTIPLICACIONES
1. Multiplicar un número de dos cifras por 10.
2. Multiplicar un número de dos cifras por 100.
3. Multiplicar decenas por un número.
4. Multiplicar un número par por 5.
5. Multiplicar un número par por 15.
6. Multiplicar un número por 11.
7. Multiplicar un decimal por 10.
8. Multiplicar un impar por 5.
9. Multiplicar un decimal por 100
10. Multiplicar tres números.
11. Multiplicar un número por 99
FRACCIONES
1.Calcular fracciones sencillas de un número
2. Porcentajes
ENTRETENIMIENTOS Y JUEGOS CON PALILLOS
3

DOBLE
1 Comenzar averiguando el doble de números pequeños:
a) El doble de los diez primeros números (repasar):
El doble de 2 es... El doble de 3 es...
El doble de 10 es...
b) El doble de los veinte primeros números:
2 Continuamos calculando dobles:
a) El doble de las decenas:
b)
4

b).El doble de los cincuenta primeros números:
El doble de 32 es ... El doble de 45 es...
3 Continuamos calculando dobles:
a) Averiguar el doble de cualquier número menor de 100:
5

b) Averiguar el doble de sencillos números de tres cifras:
El doble de 100 es.. El doble de 200 es...
El doble de 250 es El doble de 310 es...
MITAD
1 Calcular la mitad de los 50 primeros números pares:
La mitad de 12 es... La mitad de 46 es...
6

2 Calcular la mitad de los pares menores de 100:
La mitad de 96 es.. La mitad de 78 es...
SUMAS Y RESTAS
1 Sumar basándose en el doble:
Procedimiento
6 + 7 ................. 6 + 6 + 1 = 13
EJERCICIOS:
4 + 5 = 7 + 8 = 14 + 4 =
4 + 3 = 6 + 7 = 15 + 5 =
5 + 6 = 9 + 8 = 17 + 7 =
18 + 8 = 14 + 5 = 17 + 8 =
19 + 9 = 15 + 6 = 18 + 9 =
16 + 7 = 19 + 10 = 26 + 7 =
NOTA: Es muy importante e interesante preguntar a los alumnos/as
si alguno emplea otra estrategia o procedimiento diferente y
animarles a exponerlo al resto de la clase.
7

2 Sumar 9 a un número de dos cifras:
Procedimiento
25 + 9 ................... 25 + 10 = 35,, 35 – 1 = 34
EJERCICIOS:
23 + 9 = 45 + 9 = 14 + 9 = 13 + 9 =
34 + 9 = 36 + 9 = 66 + 9 = 77 + 9 =
17 + 9 = 18 + 9 = 42 + 9 = 65 + 9 =
26 + 9 = 57 + 9 = 33 + 9 = 84 + 9 =
15 + 9 = 63 + 9 = 27 + 9 = 78 + 9 =
24 + 9 = 22 + 9 = 38 + 9 = 93 + 9 =
3 Restar 9 a un número de dos cifras:
Procedimiento
25 - 9 ........................ 25 - 10 = 15 ,, 15 + 1 = 16
EJERCICIOS:
23 – 9 = 45 – 9 = 44 – 9 = 48 – 9 =
34 – 9 = 36 – 9 = 66 – 9 = 77 – 9 =
37 – 9 = 28 – 9 = 43 – 9 = 65 – 9 =
26 – 9 = 57 – 9 = 33 – 9 = 84 – 9 =
55 – 9 = 63 - 9 = 27 – 9 = 78 – 9 =
24 – 9 = 22 – 9 = 38 – 9 = 93 – 9 =
8

Procedimiento
46 + 19 .................... 46 + 20 = 66,, 66 - 1 = 65
EJERCICIOS:
23 + 19 = 45 + 19 = 44 + 19 = 48 + 19 =
34 + 19 = 36 + 19 = 66 + 19 = 77 + 19 =
37 + 19 = 28 + 19 = 43 + 19 = 65 + 19 =
26 + 19 = 57 + 19 = 33 + 19 = 84 + 19 =
55 + 19 = 63 + 19 = 27 + 19 = 78 + 19 =
24 + 19 = 22 + 19 = 38 + 19 = 93 + 19 =
Procedimiento
76 – 19 ................................ 76 – 20 = 56,, 56 + 1 = 57
EJERCICIOS:
48 – 19 = 45 – 19 = 44 – 19 = 73 – 19 =
34 – 19 = 36 – 19 = 66 – 19 = 77 – 19 =
37 – 19 = 28 – 19 = 43 – 19 = 65 – 19 =
26 – 19 = 57 – 59 = 33 – 19 = 84 – 19 =
55 – 19 = 63 – 19 = 27 – 19 = 78 – 19 =
24 – 19 = 82 – 19 = 38 – 19 = 93 – 19 =
9

Procedimiento
46 + 8 ............................. 46 + 10 = 56,, 56 – 2 = 54
EJERCICIOS:
23 + 8 = 45 + 8 = 14 + 8 = 13 + 8 =
34 + 8 = 36 + 8 = 66 + 8 = 77 + 8 =
17 + 8 = 18 + 8 = 42 + 8 = 65 + 8 =
26 + 8 = 57 + 8 = 33 + 8 = 84 + 8 =
15 + 8 = 63 + 8 = 27 + 8 = 78 + 8 =
24 + 8 = 22 + 8 = 38 + 8 = 93 + 8 =
Procedimiento
73 – 8 ........................... 73 – 10 = 63,, 63 + 2 = 65
EJERCICIOS:
23 - 8 = 45 - 8 = 14 - 8 = 13 - 8 =
34 - 8 = 36 - 8 = 66 - 8 = 77 - 8 =
17 - 8 = 18 - 8 = 42 - 8 = 65 - 8 =
26 - 8 = 57 - 8 = 33 - 8 = 84 - 8 =
15 - 8 = 63 - 8 = 27 - 8 = 78 - 8 =
24 - 8 = 22 - 8 = 38 - 8 = 93 - 8 =
10

Procedimiento
54 + 29 ................................ 54 + 30 = 84,, 84 – 1 = 83
EJERCICIOS:
23 + 29 = 45 +29 = 14 + 29 = 13 + 29 =
34 + 29 = 36 +29 = 66 + 29 = 77 + 29 =
17 + 29 = 18 +29 = 42 + 29 = 65 + 29 =
26 + 29 = 57 +29 = 33 + 29 = 84 + 29 =
15 + 29 = 63 +29 = 27 + 29 = 78 + 29 =
24 + 29 = 22 +29 = 38 + 29 = 93 + 29 =
9 Restar 29 a un número de dos cifras.
Procedimiento
46 - 29 ................................ 46 – 30 = 16,, 16 + 1 = 17
EJERCICIOS:
63 - 29 = 45 -29 = 64 - 29 = 83 - 29 =
34 - 29 = 36 -29 = 66 - 29 = 77 - 29 =
47 - 29 = 98 -29 = 42 - 29 = 65 - 29 =
36 - 29 = 57 -29 = 33 - 29 = 84 - 29 =
35 - 29 = 63 -29 = 57 - 29 = 78 - 29 =
44 - 29 = 72 -29 = 38 - 29 = 93 - 29 =
11

10 Sumar 11 a un número de dos cifras.
Procedimiento
48 + 11 ............................... 48 + 10 = 58,, 58 + 1 = 59
EJERCICIOS:
23 + 11 = 45 +11 = 14 + 11 = 13 + 11 =
34 + 11 = 36 +11 = 66 + 11 = 77 + 11 =
17 + 11 = 18 +11 = 42 + 11 = 65 + 11 =
26 + 11 = 57 +11 = 33 + 11 = 84 + 11 =
15 + 11 = 63 +11 = 27 + 11 = 78 + 11 =
24 + 11 = 22 +11 = 38 + 11 = 93 + 11 =
Procedimiento
76 – 11 ........................... 76 – 10 = 66,, 66 – 1 = 65
EJERCICIOS:
63 - 11 = 45 -11 = 64 - 11 = 83 - 11 =
34 - 11 = 36 -11 = 66 - 11 = 77 - 11 =
47 - 11 = 98 -11 = 42 - 11 = 65 - 11 =
36 - 11 = 57 -11 = 33 - 11 = 84 - 11 =
35 - 11 = 63 -11 = 57 - 11 = 78 - 11 =
44 - 11 = 72 -11 = 38 - 11 = 93 - 11 =
12

Procedimiento
45 + 21 ........................... 45 + 20 = 65,, 65 + 1 = 66
EJERCICIOS:
23 + 21 = 45 + 21 = 14 + 21 = 13 + 21 =
34 + 21 = 36 + 21 = 66 + 21 = 77 + 21 =
17 + 21 = 18 + 21 = 42 + 21 = 65 + 21 =
26 + 21 = 57 + 21 = 33 + 21 = 84 + 21 =
15 + 21 = 63 + 21 = 27 + 21 = 78 + 21 =
24 + 21 = 22 + 21 = 38 + 21 = 93 + 21 =
Procedimiento
76 – 21 ........................... 76 – 20 = 56,, 56 – 1 = 55
EJERCICIOS:
63 - 21 = 45 -21 = 64 - 21 = 83 - 21 =
34 - 21 = 36 -21 = 66 - 21 = 77 - 21 =
47 - 21 = 98 -21 = 42 - 21 = 65 - 21 =
36 - 21 = 57 -21 = 33 - 21 = 84 - 21 =
35 - 21 = 63 -21 = 57 - 21 = 78 - 21 =
44 - 21 = 72 -21 = 38 - 21 = 93 - 21 =
13

Procedimiento
46 + 12 ....................... 46 + 10 = 56,, 56 + 2 = 58
EJERCICIOS:
23 + 12 = 45 + 12 = 14 + 12 = 13 + 12 =
34 + 12 = 36 + 12 = 66 + 12 = 77 + 12 =
17 + 12 = 18 + 12 = 42 + 12 = 65 + 12 =
26 + 12 = 57 + 12 = 33 + 12 = 84 + 12 =
15 + 12 = 63 + 12 = 27 + 12 = 78 + 12 =
24 + 12 = 22 + 12 = 38 + 12 = 93 + 12 =
Procedimiento
68 – 12 ............................ 68 – 10 = 58,, 58 – 2 = 56
EJERCICIOS:
63 - 12 = 45 -12 = 64 - 12 = 83 - 12 =
34 - 12 = 36 -12 = 66 - 12 = 77 - 12 =
47 - 12 = 98 -12 = 42 - 12 = 65 - 12 =
36 - 12 = 57 -12 = 33 - 12 = 84 - 12 =
35 - 12 = 63 -12 = 57 - 12 = 78 - 12 =
44 - 12 = 72 -12 = 38 - 12 = 93 - 12 =
14

Procedimiento
74 + 22 ........................... 74 + 20 = 94,, 94 + 2 = 96
EJERCICIOS:
23 + 22 = 45 + 22 = 14 + 22 = 13 + 22 =
34 + 22 = 36 + 22 = 66 + 22 = 77 + 22 =
17 + 22 = 18 + 22 = 42 + 22 = 65 + 22 =
26 + 22 = 57 + 22 = 33 + 22 = 84 + 22 =
15 + 22 = 63 + 22 = 27 + 22 = 78 + 22 =
24 + 22 = 22 + 22 = 38 + 22 = 93 + 22 =
Procedimiento
35 – 22 ...................... 35 – 20 = 15,, 15 – 2 = 13
EJERCICIOS:
63 - 22 = 45 -22 = 64 - 22 = 83 - 22 =
34 - 22 = 36 -22 = 66 - 22 = 77 - 22 =
47 - 22 = 98 -22 = 42 - 22 = 65 - 22 =
36 - 22 = 57 -22 = 33 - 22 = 84 - 22 =
35 - 22 = 63 -22 = 57 - 22 = 78 - 22 =
44 - 22 = 72 -22 = 38 - 22 = 93 - 22 =
15

Procedimiento
32 + 15 .............................. 32 + 10 = 42,, 42 + 5 = 47
EJERCICIOS:
23 + 15 = 45 + 15 = 14 + 15 = 13 + 15 =
34 + 15 = 32 + 15 = 60 + 15 = 70 + 15 =
11 + 15 = 18 + 15 = 42 + 15 = 61 + 15 =
21 + 15 = 53 + 15 = 33 + 15 = 84 + 15 =
13 + 15 = 64 + 15 = 25 + 15 = 72 + 15 =
24 + 15 = 22 + 15 = 30 + 15 = 93 + 15 =
19 Sumar de 11 a 20 unidades a un número de dos cifras.
PRIMERA FASE
En esta primera fase que las unidades sumen siempre menos de diez con el
fin de facilitarles el cálculo.
Procedimiento
45 + 13 ............................. 45 + 10 + 3 = 58
EJERCICIOS:
23 + 12 = 45 + 12 = 14 + 13 = 13 + 15 =
34 + 15 = 32 + 17 = 66 + 12 = 77 + 12 =
16 + 13 = 18 + 11 = 42 + 14 = 65 + 14 =
21 + 16 = 53 + 16 = 33 + 16 = 84 + 13 =
13 + 15 = 64 + 15 = 27 + 12 = 78 + 11 =
24 + 14 = 22 + 17 = 30 + 18 = 93 + 15 =
16

19 Sumar de 11 a 20 unidades a un número de dos cifras.
SEGUNDA FASE
Cuando tengan bien automatizados los cálculos de la primera fase, les
propondremos ejercicios más complicados procurando que al sumar las
unidades salga un número mayor de 10.
Procedimiento
45 + 16 ..................................... 45 + 10 = 55,, 55 + 6 = 61
28 + 15 ..................................... 28 + 10 = 38,, 38 + 5 = 43
EJERCICIOS:
23 + 17 = 45 + 17 = 14 + 18 = 17 + 15 =
36 + 15 = 36 + 17 = 66 + 16 = 77 + 18 =
16 + 17 = 18 + 14 = 49 + 14 = 65 + 19 =
28 + 16 = 58 + 16 = 38 + 16 = 88 + 18 =
18 + 15 = 69 + 15 = 27 + 17 = 78 + 12 =
29 + 14 = 25 + 17 = 33 + 18 = 96 + 15 =
20 Restar a un número de dos cifras otro menor comprendido entre 20 y 30
PRIMERA FASE
En esta primera fase procuraremos que la cifra de las unidades de los
minuendos sean mayores que la de los sustraendos.
Procedimiento
47 - 23 ............................47 - 20 = 27,, 27 – 3 = 24
56 - 24 ............................56 - 20 = 36,, 36 - 4 = 32
EJERCICIOS:
63 - 22 = 45 -22 = 64 - 23 = 83 - 21 =
34 - 23 = 36 -25 = 66 - 25 = 77 - 24 =
47 - 25 = 98 -26 = 42 - 22 = 65 - 23 =
36 - 24 = 57 -24 = 33 - 22 = 84 - 23 =
35 - 21 = 63 -21 = 57 - 25 = 78 - 27 =
44 - 22 = 72 -22 = 38 - 26 = 93 - 21 =
17

SEGUNDA FASE
Las cifras de las unidades de los minuendos son menores que las de
los sustraendos.
Procedimiento
44 - 26 ........................... 44 - 20 = 24,, 24 - 6 = 18
62 - 28 ........................... 62 - 20 = 42,, 42 - 8 = 34
EJERCICIOS:
43 - 27 = 45 - 27 = 34 - 28 = 75 - 28 =
34 - 25 = 36 - 27 = 62 - 26 = 77 - 28 =
46 - 27 = 62 - 24 = 43 - 24 = 65 - 29 =
83 - 26 = 54 - 26 = 32 - 26 = 84 - 28 =
33 - 25 = 63 - 25 = 55 - 27 = 71 - 22 =
51 - 24 = 75 - 27 = 33 - 28 = 93 - 25 =
21 Sumar 99 a un número de tres cifras.
Procedimiento
325 + 99 ................ 325 + 100 = 425,, 425 – 1 = 424
232 + 99 ............... 232 + 100 = 332,, 332 – 1 = 331
EJERCICIOS:
123 + 99 = 345 + 99 = 214 + 99 = 117 + 99 =
336 + 99 = 306 + 99 = 626 + 99 = 277 + 99 =
136 + 99 = 182 + 99 = 494 + 99 = 165 + 99 =
248 + 99 = 581 + 99 = 438 + 99 = 488 + 99 =
182 + 99 = 269 + 99 = 257 + 99 = 278 + 99 =
295 + 99 = 245 + 99 = 333 + 99 = 196 + 99 =
18

22 Restar 99 a un número de tres cifras.
Procedimiento
455 - 99 ................ 455 – 100 = 355,, 355 + 1 = 356
287 - 99 ................ 287 - 100 = 187,, 187 + 1 = 188
EJERCICIOS:
123 - 99 = 345 - 99 = 214 - 99 = 117 - 99 =
336 - 99 = 306 - 99 = 626 - 99 = 277 - 99 =
136 - 99 = 182 - 99 = 494 - 99 = 165 - 99 =
248 - 99 = 581 - 99 = 438 - 99 = 488 - 99 =
182 - 99 = 269 - 99 = 257 - 99 = 278 - 99 =
295 - 99 = 245 - 99 = 333 - 99 = 196 - 99 =
23 Sumar 98 a un número de tres cifras.
Procedimiento
348 + 98 ..................... 348 + 100 = 448,, 448 – 2 = 446
185 + 98 ..................... 185 + 100 = 285,, 285 – 2 = 283
EJERCICIOS:
123 + 98 = 345 + 98 = 214 + 98 = 117 + 98 =
336 + 98 = 306 + 98 = 626 + 98 = 277 + 98 =
136 + 98 = 182 + 98 = 494 + 98 = 165 + 98 =
248 + 98 = 581 + 98 = 438 + 98 = 488 + 98 =
182 + 98 = 269 + 98 = 257 + 98 = 278 + 98 =
295 + 98 = 245 + 98 = 333 + 98 = 196 + 98 =
19

24 Restar 98 a un número de tres cifras.
Procedimiento
345 – 98 .............. 345 – 100 = 245,, 245 + 2 = 247
567 – 98 .............. 567 – 100 = 467,, 467 + 2 = 469
EJERCICIOS:
123 - 98 = 345 - 98 = 214 - 98 = 117 - 98 =
336 - 98 = 306 - 98 = 626 - 98 = 277 - 98 =
136 - 98 = 182 - 98 = 494 - 98 = 165 - 98 =
248 - 98 = 581 - 98 = 438 - 98 = 488 - 98 =
182 - 98 = 269 - 98 = 257 - 98 = 278 - 98 =
295 - 98 = 245 - 98 = 333 - 98 = 196 - 98 =
MULTIPLICACIONES
1 Multiplicar un número de dos cifras por 10
Procedimiento
85 x 10 ......................................... 850
EJERCICIOS:
23 x 10 = 45 x 10 = 44 x 10 = 48 x 10 =
34 x 10 = 36 x 10 = 66 x 10 = 77 x 10 =
37 x 10 = 28 x 10 = 43 x 10 = 65 x 10 =
26 x 10 = 57 x 10 = 33 x 10 = 84 x 10 =
55 x 10 = 63 x 10 = 27 x 10 = 78 x 10 =
24 x 10 = 22 x 10 = 38 x 10 = 93 x 10 =
20

2 Multiplicar un número de dos cifras por 100
Procedimiento
58 x 100 .............................. 580
EJERCICIOS:
23 x 100 = 45 x 100 = 44 x 100 = 48 x 100 =
34 x 100 = 36 x 100 = 66 x 100 = 77 x 100 =
37 x 100 = 28 x 100 = 43 x 100 = 65 x 100 =
26 x 100 = 57 x 100 = 33 x 100 = 84 x 100 =
55 x 100 = 63 x 100 = 27 x 100 = 78 x 100 =
24 x 100 = 22 x 100 = 38 x 100 = 93 x 100 =
3 Multiplicar decenas por un número:
EJEMPLOS
4 x 30 = 120 6 x 70 = 420
EJERCICIOS:
3 x 70 = 5 x 50 = 4 x 60 = 4 x 30 =
4 x 90 = 6 x 40 = 6 x 70 = 7 x 90 =
7 x 70 = 8 x 80 = 4 x 90 = 6 x 50 =
6 x 80 = 7 x 80 = 3 x 20 = 8 x 90 =
5 x 40 = 3 x 70 = 2 x 40 = 7 x 50 =
4 x 60 = 2 x 90 = 8 x 60 = 9 x 80 =
21

4 Multiplicar un número par por 5
Calcularemos primero la mitad del número par y luego lo
multiplicamos por 10.
Procedimiento
86 x 5 ......la mitad............... 43 x 10 = 430
EJERCICIOS:
22 x 5 = 44 x 5 = 44 x 5 = 48 x 5 =
34 x 5 = 36 x 5 = 66 x 5 = 72 x 5 =
38 x 5 = 28 x 5 = 40 x 5 = 64 x 5 =
26 x 5 = 50 x 5 = 36 x 5 = 84 x 5 =
58 x 5 = 68 x 5 = 24 x 5 = 78 x 5 =
24 x 5 = 22 x 5 = 38 x 5 = 92 x 5 =
5 Multiplicar un número par por 15
Procedimiento.- 1º multiplicamos el número por 10.
2º al número obtenido le sumamos la mitad
EJEMPLO: 24 x 15 1º 24 x 10 = 240
2º 240 + 120 = 360
EJERCICIOS:
8 x 15 = 22 x 15 = 60 x 15 = 66 x 15 =
12 x 15 = 30 x 15 = 28 x 15 = 70 x 15 =
6 x 15 = 26 x 15 = 30 x 15 = 90 x 15 =
18 x 15 = 32 x 15 = 42 x 15 = 88 x 15 =
14 x 15 = 40 x 15 = 80 x 15 = 62 x 15 =
4 x 15 = 44 x 15 = 84 x 15 = 48 x 15 =
22

6 Multiplicar un número por 11.
Procedimiento.- Nos basaremos en la propiedad distributiva; para
ello descomponemos el factor 11 en 10 + 1
EJEMPLO 16 x 11 = 16 x ( 10 + 1) = 160 + 16 =176
EJERCICIOS:
13 x 11 = 22 x 11 = 23 x 11 = 19 x 11 =
12 x 11 = 30 x 11 = 28 x 11 = 31 x 11 =
16 x 11 = 15 x 11 = 25 x 11 = 42 x 11 =
18 x 11 = 24 x 11 = 42 x 11 = 44 x 11 =
14 x 11 = 17 x 11 = 26 x 11 = 33 x 11 =
11 x 11 = 21 x 11 = 32 x 11 = 52 x 11 =
7 Multiplicar un decimal por 10.
Procedimiento
0,6 x 10 = 6 5,48 = 54, 8
EJERCICIOS:
0,27 x 10 = 2,03 x 10 = 1,12 x 10 = 6,22 x 10 =
23,6 x 10 = 0,14 x 10 = 12,6 x 10 = 5,9 x 10 =
0,7 x 10 = 3,4 x 10 = 0,09 x 10 = 9,1 x 10 =
2,14 x 10 = 0,07 x 10 = 2,25 x 10 = 6,65 x 10 =
0,45 x 10 = 13,2 x 10 = 50,3 x 10 = 8,24 x 10 =
11,6 x 10 = 23,5 x 10 = 14,7 x 10 = 17,6 x 10 =
23

8 Multiplicar un número impar por 5
Procedimiento
25 x 5 .......la mitad ............. 12,5 x 10 = 125
EJERCICIOS:
23 x 5 = 83 x 5 = 15 x 5 = 53 x 5 =
25 x 5 = 67 x 5 = 73 x 5 = 21 x 5 =
27 x 5 = 49 x 5 = 43 x 5 = 69 x 5 =
29 x 5 = 85 x 5 = 65 x 5 = 93 x 5 =
45 x 5 = 63 x 5 = 51 x 5 = 57 x 5 =
41 x 5 = 47 x 5 = 87 x 5 = 95 x 5 =
9 Multiplicación de un decimal por 100.
Procedimiento
6,23 x 100 = 623 5,4 x 100 = 540
EJERCICIOS:
0,27 x 100 = 2,03 x 100 = 1,12 x 100 = 6,22 x 100 =
23,6 x 100 = 0,14 x 100 = 12,6 x 100 = 5,9 x 100 =
0,7 x 100 = 3,4 x 100 = 0,09 x 100 = 9,1 x 100 =
2,14 x 100 = 0,07 x 100 = 2,25 x 100 = 6,65 x 100 =
0,45 x 100 = 13,2 x 100 = 50,3 x 100 = 8,24 x 100 =
11,6 x 100 = 23,5 x 100 = 14,7 x 100 = 17,6 x 100 =
24

9 Multiplicación de tres números:
Procedimiento.- Nos basaremos en las propiedades conmutativa y
asociativa , procurando que el primer producto sea el más simple o
que sea una decena exacta.
4 x 6 x 2 = ( 4 x 2 ) x 6 = 8 x 6 = 48
3 x 5 x 8 = ( 5 x 8 ) x 3 = 40 x 3 = 120
EJERCICIOS:
7 x 4 x 2 = 6 x 3 x 5 = 3 x 7 x 2 =
3 x 2 x 5 = 7 x 4 x 5 = 8 x 3 x 3 =
6 x 4 x 5 = 3 x 6 x 2 = 5 x 4 x 4 =
2 x 9 x 4 = 9 x 5 x 2 = 6 x 6 x 5 =
7 x 2 x 5 = 8 x 4 x 5 = 7 x 8 x 5 =
4 x 3 x 5 = 5 x 5 x 6 = 3 x 9 x 2 =
6 x 4 x 2 = 4 x 2 x 7 = 4 x 8 x 5 =
6 x 4 x 5 = 8 x 6 x 5 = 4 x 5 x 8 =
10 Multiplicar un número por 99.
Procedimiento.- 1º Multiplicamos el número por 100
2º Al número obtenido le restamos el
número
99 x 12 = 100 x 12 = 1200,, 1200 – 12 = 1188
EJERCICIOS:
6 x 99 = 3 x 99 = 8 x 99 = 9 x 99 =
11 x 99 = 15 x 99 = 14 x 99 = 26 x 99 =
14 x 99 = 21 x 99 = 7 x 99 = 30 x 99 =
4 x 99 = 2 x 99 = 16 x 99 = 35 x 99 =
12 x 99 = 13 x 99 = 25 x 99 = 45 x 99 =
5 x 99 = 22 x 99 = 24 x 99 = 75 x 99 =
25

FRACCIONES
1 Calcular fracciones sencillas de un número:
EJEMPLOS
1/6 de 48 = 8 1/5 de 25 = 5
EJERCICIOS:
1/3 de 21 = 1/8 de 24 = 1/5 de 20 = 1/9 de 45 =
1/6 de 18 = 1/5 de 40 = 1/7 de 28 = 1/5 de 35 =
1/2 de 30 = 1/9 de 27 = 1/3 de 18 = 1/3 de 33 =
1/5 de 40 = 1/3 de 27 = 1/7 de 42 = 1/5 de 55 =
1/8 de 72 = 1/6 de 24 = 1/6 de 36 = 1/8 de 72 =
1/5 de 15 = 1/9 de 36 = 1/8 de 56 = 1/6 de 48 =
2 Calcular fracciones sencillas de un número:
EJEMPLO
5
2 de 20 1º. Dividimos 20 entre 5
2º. Multiplicamos el resultado por 2
20 : 5 = 4 ; 4 X 2 = 8
3
2 de 12 =
4
3 de 20 =
3
2 de 15
8
3 de 40 =
5
3 de 20 =
5
3 de 30
7
3 de 35 =
7
5 de 14 =
4
2 de 8 =
6
2 de 24 =
10
2 de 30 =
5
2 de 30 =
8
3 de 16 =
8
3 de 40 =
9
4 de 18 =
2
3 de 16 =
3
4 de 15=
6
3 de 18 =
9
2 de 27 =
8
5 de 24 =
26

PORCENTAJES
1. Calcular sencillos %
2 % de 80 = 4 % de 700 = 7 % de 600 = 3 % de 1200 =
4 % de 200 = 5 % de 500 = 4 % de 500 = 2 % de 2000 =
5 % de 700 = 9 % de 600 = 8 % de 2000 = 1 % de 1500 =
8 % de 300 = 7 % de 500 = 5 % de 1000 = 4 % de 6000 =
9 % de 400 = 6 % de 800 = 8 % de 3000 = 7 % de 3000 =
3 % de 700 = 1 % de 300 = 4 % de 5000 = 9 % de 6000 =
2. Seguimos calculando porcentajes.
2 % de 80 = 7 % de 20 = 9 % de 80 = 8 % de 20 =
4 % de 70 = 8 % de 70 = 6 % de 60 = 7 % de 70 =
10 % de 90 = 9 % de 40 = 8 % de 40 = 3 % de 90 =
5 % de 60 = 6 % de 70 = 5 % de 70 = 5 % de 60 =
3 % de 60 = 8 % de 60 = 4 % de 20= 4 % de 80 =
6 % de 40 = 5 % de 30 = 3 % de 20 = 6 % de 40 =
ENTRETENIMIENTOS Y JUEGOS MATEMÁTICOS
1 Coloca las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 en los espacios de este cuadrado, teniendo
en cuenta que no pueden estar dos números consecutivos formando frontera por
línea ni vértice.
EJEMPLO
8 % de 30 1º. Multiplicamos 8 x 30 = 240
2º. Dividimos entre 100;
240 : 100 = 2,4
EJEMPLO
3 % de 500 Dividimos entre 100 y
multiplicamos por 3
500 : 100 = 5 ; 5 X 3 = 15
27

3 a) ¿Qué número falta por poner en la casilla de la derecha?
1 1 2 3 5 8 13 21
b) Coloca los números anteriores en la cruz, de forma que las casillas
horizontales, sumen lo mismo que las verticales.
3. Coloca las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 en las casillas del dibujo, de tal forma
que cada número de la casilla superior sea la suma de los dos números de las casillas
inferiores en las que se apoya.
4 Coloca las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 , empezando por la izquierda, de manera que el
número formado por la 1ª y 2ª cifras, sea múltiplo de dos; el formado por la 2ª y
3ª cifras se múltiplo de tres y así sucesivamente. El formado por la 5ª y 6ª es
múltiplo de seis
5 Resuelve este criptograma :
6 _ 8 _ _ _ _ _ 9
_ _ _ 2 _ 5 3
0 _ 9 _ _
_ _ 4 _
0 _ _ 4 _
_ _ _ _
28

0 0 0 0
6 ¿Es posible , mediante cinco cifras impares ( 1, 3, 5, 7, 9 ) sumar 20?
7 Completa este producto:
_ _ 7
x _ _ _
______________
_ _ 9
_ _ _
_______________
3 _ _ 1 9
8 Una ventana cuadrada mide 1 metro de lado. Como está orientada al sur y
entraba demasiada luz, se decidió disminuir su tamaño a la mitad tapando parte
de ella. Tras realizarlo se encontró que la nueva ventana, seguía teniendo forma
de cuadrado y su altura y anchura seguían teniendo 1 metro. ¿Sabrías encontrar
la solución a este problema?
9 ¿Serías capaz de dividir esta tarta en 8 trozos iguales realizando sólo tres cortes?
10 Esta cruz está formada por diecisiete monedas. Si contamos las monedas desde
el pie de la cruz hasta cualquiera de los tres extremos de arriba, siempre
sumaremos once.
El problema consiste en retirar dos monedas solamente, sin que varíen las sumas de
once monedas, que hemos dicho, es decir la suma de las monedas desde la base de la
cruz hasta los extremos, sigue siendo once.
29

EJERCICIOS CON PALILLOS
11 Moviendo tan sólo dos palillos, hay que conseguir que la moneda quede fuera de
la copa.
12 Moviendo sólo un palillo, hacer que se cumpla esta igualdad:
13 Estos palillos están formando triángulos equiláteros. Retirando dos palillos
debemos dejar dos triángulos equiláteros.
30

14 Con seis palillos, construir o formar ocho triángulos .
15 Retirando sólo dos palillos, debemos obtener dos cuadrados.
16 Con cinco palillos intenta construir dos triángulos equiláteros.
17 Convertir estos tres cuadrados en cuatro, moviendo tan sólo cuatro palillos.
18 Tenemos esta rueda hexagonal: Tienes que obtener tres triángulos equiláteros:
1º Moviendo solamente cuatro palillos.
2º Moviendo solamente tres palillos.
31

19.- A partir de la siguiente figura, cambiar de posición dos palillos y obtener cuatro
cuadrados iguales.
20. Con las cifras: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 debemos formar dos
números de cinco cifras cada uno de ellos, de tal manera, que la diferencia entre
ambos sea la menor posible.
21. Un tirador presumía en una caseta de feria diciendo que era capaz de no fallar
ningún disparo. El dueño de la caseta le propuso hacer 16 disparos y que cada diana
que hiciese le daría un euro y que cada disparo fallado, el tirador debería pagar 60
céntimos. Al final, ninguno tuvo que pagar nada al otro. ¿Cuántos disparos acertó el
tirador?
32

SOLUCIONES
1. Hay varias soluciones. Una posible sería:
1 3 5
7 8
2 4 6
2. a) El número que continúa la serie es el 34.
b) Puede haber más de una colocación
5
3
13 1 2 8 21
1
34
21
1
1 5 34 8 13
3
2
3. Este ejercicio puede presentar más de una solución, aquí proponemos dos.
8 3 6 9
7 1 2 4 5
5 7 9 8
33

1 4 3 6 2
4.
1 6 3 2 5 4
Otra posible solución:
3 2 1 6 5 4
5. Como 3 x 9 = 27, la última cifra de la resta final es un 7, y la cifra central del
divisor un 4, para que, con las dos unidades de arrastre dé 4.
El 2 que aparece en el primer producto parcial nos indica que la cifra que falta en
el cociente es un 8.
La primera cifra del divisor ha de ser un 7, ya que el 8 da un producto demasiado
grande y el 6 demasiado pequeño.
La división completa:
6 3 8 8 9 7 __7 4 9____
5 9 9 2
3 9 6 9
3 7 4 5
2 2 4 7
2 2 4 7
0
6 “ Depende” . Porque si se quiere significar que utilizando cinco números de una sola
cifra impar cada uno, haya que obtenerse 20 ello es imposible, ya que la suma de
cinco números impares es, siempre, impar. Pero se pueden utilizar cinco cifras
impares en, por ejemplo, cuatro números, y el problema entonces es sencillo, con
múltiples soluciones. Una de ellas sería:
+ 1 + 1 + 5 = 20
7. El único número que multiplicado por 7 da un producto terminado en 9 es el 7.
Ello obliga a que la cifra central del multiplicando sea un 1, para que con el
arrastre de cuatro unidades dé una suma acabada en 1, pues si no, el producto
parcial tendría cuatro cifras. El resto del ejercicio no necesita aclaración.
34

1 1 7
x 3 0 7
8 1 9
3 5 1
3 5 9 1 9
8 1 m
1 m
9. Los cortes son : dos diámetros perpendiculares y otro paralelo a las bases.
10. Retiramos una moneda de cada brazo horizontal y los brazos los subimos ua moneda
hacia arriba.
1º 2º
11
35

12
36
13
14
15
16

17.
18. 1º
2º
37

19.
20.- 5 0 1 2 3
- 4 9 8 7 6
2 4 7
21. El tirador acierta 6 disparos y falla 10.
6 dianas a 1 € son 6 €
10 fallos por 0,60 € son 6 €
Este problema puede resolverse con un planteamiento algebraico:
Llamemos x al número de fallos y (16 – x ) al número de aciertos.
1 € = 100 céntimos
60 x = 100 (16 – x )
60 x = 1600 – 100x
60 x + 100 x =1600
160 x = 1600
x=
16
1600
x = 10 fallos y 6 aciertos.
38

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